MODUL 3.4 Determinan Dan Invers Matriks XI SMK [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA SISWA DETERMINAN, INVERS & TRANSPOSE MATRIKS



Nama : Kelas :



Kompetensi Dasar : 3.4 Menentukan nilai determinan, invers dan transpose pada ordo 2×2 dan nilai determinan dan transpose pada ordo 3×3 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai determinan, invers dan transpose pada ordo 2×2 dan nilai determinan dan transpose pada ordo 3×3 Indikator : Pertemuan 1 3.4.1 Menenetukan nilai determinan, invers dan transpose pada ordo 2×2 4.4.1 Menyelesaikan nilai determinan, invers dan transpose pada ordo 2×2 Pertemuan 2 3.4.2 Menentukan nilai determinan dan transpose pada ordo 3×3 4.4.2 Menyelesaikan nilai determinan dan transpose pada ordo 3×3



Pertemuan 1



Materi : Determinan, Invers dan Transpose Matriks Matriks Transpose (At) Matriks transpose merupakan matriks yang mengalami pertukaran elemen dari kolom menjadi baris atau sebaliknya. Contoh :



maka matriks transposenya (At) adalah  Contoh – contoh : 1. Kesamaan Dua Matriks



Tentukan nilai 2x-y+5z! Jawab:



 maka 



 maka 



 maka 



2.  3. Contoh Perkalian matriks dengan variabel



Determinan Suatu Matriks



Untuk menentukan determinan dari suatu matriks dapat digunakan beberapa cara :



1. Misalnya terdapat matriks 



 yang berordo 2×2 dalam menentukan determinan dari



matrikas A yang biasa ditulis |A| adalah



  2. Metode Sarrus



Misalnya terdapat 



 maka untuk menentukan nilai determinan dari matriks A tersebut



Ubah matriks dalam bentuk seperti diatas selanjutnya perhitungannya dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas kekanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) kemudian dikurangi dengan elemen dari kanan atas kekiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) maka akan menjadi



Sebagai contohnya



maka tentukan 



  3. Metode Ekspansi Baris dan Kolom



Jika diketahui 



 maka untuk menentukan determian dari matriks P



  Matriks Singular Matriks Singular yaitu matriks yang nilai determinannya 0. Sebagai contoh



Jika A matriks singular, tentukan nilai x! Jawab:



 vs  Invers Matriks



Misalnya diketahui  



 maka invers dari matriks A



Sifat-sifat dari invers suatu matriks :



Persamaan Matriks Tentukan X matriks dari persamaan: 



Jika diketahui matriks A.X=B







Jika diketahui matriks X.A=B



Invers dan Determinan Matriks



Matriks 3×3 Mencoba memenuhi permintaan dari sobat Bryan untuk posting tentang invers dan determinan matriks, maka pada postingan kali ini akan mencoba membahas sedikit materi yang berkaitan dengan invers dan determinan matriks. Matriks merupakan susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi atau persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom tertentu. Matriks dinotasikan dengan huruf kapital. Jika m adalah banyaknya baris dari matriks  , dan n adalah banyaknya kolom dari matriks  , maka matriks   mempunyai ordo  , atau ditulis  . INVERS MATRIKS Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku   maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis  . Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, coba perhatikan berikut ini. Jika  berikut:



 dengan 



, maka invers dari matriks A (ditulis 



) adalah sebagai



Jika  singular.



 maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks



Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:    Contoh: Tentukan invers dari matriks berikut! DETERMINAN MATRIKS Syarat suatu matriks dapat dicari determinannya adalah matriks tersebut harus merupakan matriks persegi. Jika  2×2:



, maka rumus untuk mencari determinan matriks berordo



Sedangkan untuk mencari determinan matriks berordo 3×3 menggunakan aturan Sarrus. Contoh: Tentukan determinan dari matriks berikut!



Kegiatan 1 1. Buatlah matriks yang terdiri atas 5 baris dan 3 kolom, dengan semua elemennya adalah 15 bilangan prima pertama. Tentukan transpose nya! ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Misalkan A dan B dalah matriks berordo 4 x 5 dan C, D dan E berturut-turut adalah matriks-matriks berordo 5 x 2, 4 x 2 dan 5 x 4. Tentukanlah yang mana antara ungkapan matriks dibawah ini yang terdefinisi. Jika ada, tentukanlah ukuran matriks tersebut! a. BA ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b. AC + D ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c. AE + B ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d. AB + B ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e. E (A + B) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… f. E (AC) ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………



Kegiatan 2



1. Berikan contoh permasalaha dalam kehidupan sehari-hari yang menerapkan konsep perkalian matriks! (selain konteks persoalan yang sudah disajikan pada materi) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Diketahui kesamaan matriks :



[−21 85 ]× [−42 36]+3 T =[1016 1220] Tentukan matriks T! ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Tentukanlah nilai x dan y yang memenuhi syarat berikut ini!



[ 0y 1x ] Y =[ y 1 ] 0 x



a. G=



dan G 2=I



b.



dan F 2=x . F+ y . I



I adalah matriks identitas berordo 2 x 2! ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………