Modul Ajar PLSV [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR – (diisi nomer modul ajar) POKOK MATERI: PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL I.



INFORMASI UMUM A. Identitas Sekolah 1. Nama Penyusun Nur Chasanah 2. Nama Sekolah 3. Tahun Pelajaran 4. Jenjang Sekolah 5. Fase/Kelas 6. Alokasi Waktu



: Eva Sutianah Trisnawati, S.Pd, Choiriyatus Sulcha, S.Pd, Dra. : SMP Islam Manbaul Ulum : 2022/2023 : SMP/Sederajat : D/8 : 4x45menit



B. Kompetensi Awal Kompetensi awal yang dimiliki peserta didik untuk mencapai tujuan pada pembelajaran ini adalah :  Peserta didik melakukan operasi hitung bentuk aljabar  Peserta didik menggunakan sifat operasi hitung bentuk aljabar C. Profil Pelajar Pancasila 1. Bergotong royong. 2. Bernalar kritis. 3. Kreatif. D. Sarana dan Prasarana 1. Laptop, LCD Proyektor, Pen Tablet 2. Stereoform, kertas lipat, push pin E. Target Peserta Didik Peserta didik reguler: dalam pembelajaran diberikan pelayanan secara umum. F. Model Pembelajaran Problem Based Learning II. KOMPONEN INTI A. Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan konsep persamaan linear satu variabel 2. Membuat model matematika yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel 3. Menyelesaikan permasalahan keseharian yang melibatkan konsep persamaan linear satu variabel B. Pemahaman Bermakna Konsep persamaan linear satu variabel merupakan aktivitas matematika yang selalu digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. C. Pertanyaan Pemantik 1. Apa saja ciri dari persamaan? 2. Bilangan berapakah yang jika ditambah dengan negatif 5 menghasilkan bilangan 8? 3. Bagaimana contoh kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variabel?



D. Kegiatan Pembelajaran 1. Kegiatan Belajar 1 (Tujuan Pembelajaran ke-1 sampai ke-2) a. Kegiatan Awal (10 menit) - Guru bersama peserta didik saling memberi dan menjawab salam serta menyampaikan kabarnya masing-masing - Peserta didik dicek kehadiran dengan melakukan presensi oleh guru - Peserta didik mendengarkan instruksi guru untuk mematuhi protokol kesehatan - Peserta didik berdoa dipimpin oleh petugas doa dikelas - Peserta didik bertanya jawab dengan guru berkaitan dengan materi sebelumnya - Guru memotivasi peserta didik dengan mengatakan: “Apabila konsep persamaan linear satu variabel dapat ananda kuasai dengan baik, ini akan sangat membantu ananda dalam menyelesaikan masalah dan memahami materi SPLDV di kelas VIII, serta dapat membantu ananda untuk mengkonversi suhu pada pelajaran IPA” - Guru memberikan apersepsi terkait materi yang akan dipelajari dengan memberikan pertanyaan pemantik. b. Kegiatan Inti (70 menit) Tahap 1 : Orientasi peserta didik kepada masalah - Peserta didik menyimak PPT tentang definisi kalimat terbuka dan kalimat tertutup - Peserta didik menjawab pertanyaan guru terkait dengan apa yang dipelajari dari PPT persamaan linear satu variabel tersebut Tahap 2 : Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar - Peserta didik bersama teman kelompok membaca dan mempelajari bahan ajar Persamaan linear satu variabel dan buku paket mengenai materi Persamaan linear satu variabel - Peserta didik mengajukan pertanyaan (jika ada) kepada guru terkait materi Persamaan linear satu variabel - Peserta didik bersama teman kelompok mengamati LKPD Persamaan linear satu variabel yang telah dibagikan - Peserta didik mengkomunikasikan tentang permasalahan pada LKPD Persamaan linear satu variabel Tahap 3 : Membimbing penyelidikan individual ataupun kelompok - Peserta didik diberikan dorongan dan motivasi untuk mengumpulkan informasi yang diperlukan dalam mengidentifikasi permasalahan pada LKPD Persamaan Linear Satu Variabel. - Peserta didik menyelesaikan masalah pada LKPD Persamaan Linear Satu Variabel dengan bimbingan guru. Tahap 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya - Dengan bimbingan guru, peserta didik melakukan analisis proses pemecahan masalah bersama kelompoknya - Salah satu perwakilan kelompok di minta untuk mengutarakan hasil diskusinya dan ditanggapi oleh kelompok lain Tahap 5 : Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah - Peserta didik merangkum/membuat kesimpulan dan melakukan refleksi sesuai Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 1



dengan masukan yang diperoleh dari kelompok lain c. Kegiatan Akhir (10 menit) - Guru bersama peserta didik merefleksikan kegiatan belajar yang telah dilakukan dan menyampaikan manfaat apa yang bisa didapatkan dari pembelajaran - Peserta didik menyampaikan kesan-kesan pembelajaran yang telah dilaksanakan - Peserta didik diberikan tugas mengerjakan soal evaluasi secara mandiri - Guru menyampaikan kegiatan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya - Peserta didik bersama guru berdoa untuk menutup pembelajaran. Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam 2. Kegiatan Belajar 2 (Tujuan Pembelajaran ke-3) a. Kegiatan Awal (10 menit) - Guru bersama peserta didik saling memberi dan menjawab salam serta menyampaikan kabarnya masing-masing - Peserta didik dicek kehadiran dengan melakukan presensi oleh guru - Peserta didik mendengarkan instruksi guru untuk mematuhi protokol kesehatan - Peserta didik berdoa dipimpin oleh petugas doa dikelas - Peserta didik bertanya jawab dengan guru berkaitan dengan materi sebelumnya - Guru memotivasi peserta didik dengan mengatakan: “Apabila konsep persamaan linear satu variabel dapat ananda kuasai dengan baik, ini akan sangat membantu ananda dalam menyelesaikan masalah dan memahami materi SPLDV di kelas VIII, serta dapat membantu ananda untuk mengkonversi suhu pada pelajaran IPA” - Guru memberikan apersepsi terkait materi yang akan dipelajari dengan memberikan pertanyaan pemantik. b. Kegiatan Inti (70 menit) Tahap 1 : Orientasi peserta didik kepada masalah - Peserta didik menyimak PPT tentang masalah kontekstual mengenai persamaan linear satu variabel - Peserta didik menjawab pertanyaan guru terkait dengan apa yang dipelajari dari PPT persamaan linear satu variabel tersebut Tahap 2 : Mengorganisasikan peserta didik untuk belajar - Peserta didik bersama teman kelompok membaca dan mempelajari bahan ajar Persamaan linear satu variabel dan buku paket mengenai materi Persamaan linear satu variabel - Peserta didik mengajukan pertanyaan (jika ada) kepada guru terkait materi Persamaan linear satu variabel - Peserta didik bersama teman kelompok mengamati LKPD Persamaan linear satu variabel yang telah dibagikan - Peserta didik mengkomunikasikan tentang permasalahan pada LKPD Persamaan linear satu variabel Tahap 3 : Membimbing penyelidikan individual ataupun kelompok - Peserta didik diberikan dorongan dan motivasi untuk mengumpulkan Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 2



informasi yang diperlukan dalam mengidentifikasi permasalahan pada LKPD Persamaan Linear Satu Variabel. - Peserta didik saling bekerja sama dengan teman kelompok menyelesaikan masalah Persamaan Linear Satu Variabel menggunakan steroform, kertas lipat, dan push pin yang disediakan oleh guru Tahap 4 : Mengembangkan dan menyajikan hasil karya - Dengan bimbingan guru, peserta didik melakukan analisis proses pemecahan masalah bersama kelompoknya - Salah satu perwakilan kelompok di minta untuk mengutarakan hasil diskusinya dan ditanggapi oleh kelompok lain Tahap 5 : Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah - Peserta didik merangkum/membuat kesimpulan dan melakukan refleksi sesuai dengan masukan yang diperoleh dari kelompok lain c. Kegiatan Akhir (10 menit) - Guru bersama peserta didik merefleksikan kegiatan belajar yang telah dilakukan dan menyampaikan manfaat apa yang bisa didapatkan dari pembelajaran - Peserta didik menyampaikan kesan-kesan pembelajaran yang telah dilaksanakan - Peserta didik diberikan tugas mengerjakan soal evaluasi secara mandiri - Guru menyampaikan kegiatan dan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya - Peserta didik bersama guru berdoa untuk menutup pembelajaran. Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam E.Asesmen 1. Asesmen Diagnostik (dapat dilakukan di awal tahun pelajaran yang terdiri dari diaknostik kognitif dan nonkognitif) 2. Asesmen Formatif a. Kegiatan Pembelajaran 1 b. Kegiatan Pembelajaran 2



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 3



3. Asesmen Sumatif : Tes tulis Yuk Mengerjakan Soal!



Jawablah soal-soal berikut ini



1. Tentukan manakah yang merupakan persamaan linear satu variabel : a. 2x – 10 b. x – 5y = 15 c. 4r – 3 = 9 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 2. Tentukan penyelesaian dari Persamaan Linear Satu Variabel berikut! a. x+5=7 b. 2x-5=11 ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 3. Buatlah notasi aljabar dari kalimat sehari-hari berikut a. Suatu bilangan apabila di tambah tujuh sama dengan delapan belas b. Fikri membeli 5 buku tulis disebuah toko, ia membayar dengan uang Rp20.000,00 dan mendapat pengembalian Rp2.500,00. ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... 4. Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka umur ayah adalah … tahun ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 4



...................................................................................................



F. Pengayaan dan Remidial 1. Pengayaan diberikan kepada peserta didik dengan capaian lebih dari KKTP (Kriteria Ketercapaian Tujuan Pembelajaran) dengan memberikan soal HOTS sebagai latihan. 2. Remidial diberikan kepada peserta didik dengan capaian kurang dari KKTP atau yang membutuhkan dengan pembelajaran ulang atau sesuai kebutuhan peserta didik G. Refleksi Peserta Didik dan Guru (pertanyaan-pertanyaan reflektif)



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 5



III. LAMPIRAN A. Lembar Kegiatan Peserta Didik 1. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD KB-1)



ORIENTASI MASALAH



Disebuah taman terdapat jungkat-jungkit. Donal dengan berat badan 60 Kg dan Hillary dengan berat badan 25 Kg menaiki jungkat jungkit tersebut sehingga jungkat-jungkit dalam keadaan tidak seimbang.



Kemudian Roni datang dan bergabung dengan Hillary, sehingga menyebabkan jungkat-jungkit berada pada posisi seimbang. Maka tentukan berat Roni.



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 6



Tuliskan informasi apa yang kalian ketahui dari gambar di atas. Diskusikan bersama kelompokmu masing-masing. Kemudian tunjukkan hasil jawaban kalian di depan kelas. Jangan lupa kemukakan alasan terhadap jawaban yang kalian pilih.



Bertanyalah pada guru jika kalian menemukan kesulitan. Setelah didiskusikan hasil jawaban setiap kelompok, catatlah penemuan- penemuan yang telah kalian dapatkan sebagai hasil diskusi



Masalah 2 Ninda, Kenzie, Zhie, Chaca, Erwin dan Ersan adalah siswa dikelas VII berbelanja buku di swalayan dekat rumah mereka. Mereka masing-masing membeli banyak buku. Ninda membeli 5 buku, Kenzie membeli 4 buku, Zhie membeli 2 buku. Jika banyak buku dibeli Chaca ditambah banyak buku dibeli Ninda adalah 7, banyak buku dibeli Erwin ditambah banyak buku dibeli Kenzie adalah 6 dan banyak buku dibeli Ersan ditambah banyak buku Zhie adalah 4. Berapa sesungguhnya banyak buku yang dibeli oleh Chaca, Erwin dan Ersan?



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 7



Apa saja yang diketahui dan ditanyakan dari masalah di atas!



catatlah penemuan-penemuan yang telah kalian dapatkan sebagai hasil diskusi



Perhatikan masalah 2. Misalkan benda yang ada pada permasalahan tersebut adalah variabel, ada berapa banyak variabelnya? Ada berapa banyak persamaannya?



Banyak variabel = .......... Banyak persamaan = .......... PERSAMAAN TERSEBUT DINAMAKAN PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL KARENA DIHUBUNGKAN TANDA SAMA DENGAN (=) DAN HANYA MEMPUNYAI SATU VARIABEL BERPANGKAT SATU



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 8



BENGKEL INGATAN Persamaan linear satu variabel (PLSV) adalah suau kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan “=” yang mempunyai satu variabel berpangkat satu. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel yang belum tentu nilai kebenarannya. Bentuk umum PLSV adalah ax + b = 0 , a ≠ 0 dimana : a = koefisien x x = variabel b = konstanta



Yuk Mengerjakan Soal!



Jawab dan diskusikan dengan kelompok soal-soal berikut ini!



1. Buatlah notasi aljabar dari kalimat sehari-hari berikut a. Suatu bilangan apabila di tambah dua sama dengan delapan b. Budi mempunyai 8 ekor kambing, setelah di jual sisanya tinggal 3 ekor c. Farihin mempunyai ikan di Akuarium setelah di tambah 7 ekor jumlahnya menjadi 15 ekor d. Bu Lily membeli 2kg beras dan ia membayar dengan selembar uang Rp40.000,-, dan uang kembalinya Rp. 7.000,-, e. Budi membeli 20 permen di warung yang ada didekat rumahnya. Ketika sudah di rumah, Bayu adiknya Budi meminta permen milik Budi sehingga permen Budi sisa 13 ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 9



2. Tentukan manakah yang merupakan persamaan linear satu variabel : a. 2x – 10 b. x – 5y = 15 c. 4r – 3 = 9 d. x2 + 4 = 0 e. 9 – 3a = 6



................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................



Dari permasalahan permasalahan di atas apa yang bisa kalian simpulkan mengenai persamaan linear satu variabel .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. Setelah tahu apa itu persamaan linear satu variabel, kita akan mempelajari bagaimana cara menyelesaikan persamaan linear satu variabel tersebut.



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 10



2. Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD KB-2)



INFORMASI!



Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah menyederhanakan persamaan untuk menyisakan variabel saja di salah satu sisi. Setiap langkah yang digunakan untuk



menyederhanakan persamaan menghasilkan persamaan ekuivalen.



Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Perhatikan soal berikut. a. x – 3 = 5 gantikan nilai x dengan suatu bilangan sehingga pernyataan diatas benilai benar



.... – 3 = 5 Jadi, penyelesaian persamaan x – 3 = 5 adalah x = ..... b. 2x – 6 = 10 gantikan nilai x dengan suatu bilangan sehingga pernyataan diatas benilai benar 2 x (.



) – 6 = 10



Jadi, penyelesaian persamaan 2x – 6 = 10 adalah x = ........ c. x + 4 = 12 gantikan nilai x dengan suatu bilangan sehingga pernyataan diatas benilai benar



........ + 4 = 12 Jadi, penyelesaian persamaan x + 4 = 12 adalah x = ........



Berdasarkan uraian di atas apa yang bisa kalian simpulkan coba dengan teman kelompokmu. Kemudian tuliskan



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 11



BENGKEL INGATAN Pada persamaan x – 5 = 4, jika x diganti 9 maka akan bernilai benar, sehingga himpunan penyelesaian dari x – 5 = 4 adalah 9. Perhatikan jika kedua ruas masing-masing ditambahkan dengan bilangan 5 maka x–5 x–5+5 x Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x – 5 = 4 adalah 9.



=4 =4+5 =9



Dengan kata lain, persamaan x – 5 = 4 ekuivalen dengan persamaan x = 9, atau ditulis x – 5 = 4 ↔ x = 9. Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama; mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.



Untuk Lebih memahami bagaimana cara menyelesakan suatu persamaan linear satu variabel, lakukanlah percobaan berikut. Dan ikuti langkahlangkahnya. 1. Sediakanlah Dua kartu berwarna dan bentuk yang berbeda (Merah dan Biru) 2. Buatlah kartu persegi yang menyatakan Varabel! (untuk x bernilai positif menggunakan kartu berwarna merah dan kuntuk – x (bernilai negatif) menggunakan kartu berwarna biru. 3. Buatlah bentuk-bentuk lingkaran untuk menyatakan angka! (untuk -1 berwarna biru dan untuk +1 berwarna merah) 4. Sediakan



stereoform



(Gabus)



berukuran



50



cm x



50 cm!



Kemudian buatlah garis bagi sehingga stereoform dibagi menjadi bagian yang sama besar. 5. Sediakan Push Pin (Paku Kecil)!



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 12



Sekarang gunakan bahan bahan tersebut untuk memecahkan masalah:



Tentukan penyelesaian persamaan 2𝑥 + 3 = 𝑥 + 4



Langkah 1 Tuliskan Persamaan di karton kemudian tempelkan di stereoform mengunakan paku.



Langkah 2



Ambil 2 buah karton yang memiliki nilai 𝑥 yang bernilai positif, kemudian tempelkan di sebelah kiri karton. Kemudian ambil 3 buah karton yang bernilai positif. Langkah 3 Ambil 1 buah karton yang memiliki nilai 𝑥 yang bernilai positif, kemudian tempelkan ke sebelah kanan garis bagi pada karton. Ambil 4 buah katon yang bernilai positif.



Langkah 4 Lihat variabel 𝑥 yang ada di bagian kiri dan kanan garis bagi di stereoform, untuk menyamakannya kita operasikan keduanya. Kalo di bagian kiri kita buang variabel 𝑥 nya 1, maka kanan juga kita buang 1 sehingga kita bisa menentukan salah satu nilai 𝑥 nya.



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 13



Langkah 5



Selanjutnya lihat bagian yang lain selain variabel 𝑥, agar lebih mudah hilangkan nilai terkecil dari dua bagian kiri dan kanan dari garis bagi. Dalam hal ini kita akan menghilangkan tiga bagian di sebelah kiri sehingga tersisa variabel 𝑥 nya saja. Jika dibagian sebelah kiri kita kurangkan dengan 3 maka disebelah kanan kita kurangkan dengan 3 juga. Sama sama kita operasikan (penjumlahan, pengurangan) dengan nilai tertentu tergantung bagaimana pembuat nol dari nilai tersebut.



Yuk Mengerjakan! Dengan Percobaan yang sama coba kalian selesaikan latihan berikut menggunakan alat peraga tersebut. 1.



𝑥 + 4 = 7



2.



2𝑥 – 3 = 5



3.



3𝑥 + 13 = 5 – 𝑥



4.



4𝑥 – 3 = 3𝑥 + 5



.................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 14



B. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik 1. Bahan Bacaan KB-1 2. Bahan Bacaan KB-2 C. Glosarium (daftar definisi dari istilah-istilah sulit) D. Daftar Pustaka



Tim Pelatih Ahli FKIP Universitas Muhammadiyah Gresik | 15