Pengukuran Luas [PDF]

Citation preview

PEMBAHASAN



A.



SATUAN UKUR, PENGUKURAN PANJANG DAN KELILING.



1. Satuan Ukur Pengukuran adalah suatu proses memberikan bilangan kepada kualitas fisik panjang, kapasitas, volume, luas, sudut, berat (massa), dan suhu (kennedy dan Tips, 1994). Satuan ukuran yang akan kita bahas adalah berupa panjang, berat. Adapun jenis-jenis pengukuran, yaitu: a.



Pengukuran Tidak Baku.



Pengukuran tidak baku merupakan pengukuran yang hasilnya berbeda-beda karena menggunakan alat ukur yang tidak baku atau tidak standar. Pengukuran tidak baku yang dapat anda pelajari adalah sebagai berikut: 1)



Digit adalah pengukuran yang disesuaikan dengan lebar sebuah jari



2) Jengkal adalah pengukura yang disesuaikan dengan jarak paling panjang antara ujung jempol tangan dengan ujung kelingking tangan. 3) Hasta adalah pengukuran yang disesuaikan ukuran sepanjang lengan bawah dari siku sampai ke ujung jari tengah. 4) Depa adalah pengukuran yang diseuaikan dengan ukuran sepanjang kedua belah tangan dari ujung jari tengah kanan sampai ke ujung jari tengah kiri. 5)



Kaki adalah pengukuran yang disesuaikan ukuran panjang sebuah kaki.



b. Pengukuran Baku Pengukuran baku merupakan pengukuran yang hasilnya tetap atau baku (Standar).Terdapat dua sistem pengukuran yang baku.yaitu pengukuran sistem Inggris dan Sistem Metrik. Sistem Inggris dikembangkan di Eropa, Satuan-satuan pengukuran dikembangkan dari benda-benda di sekitan kita. Misalnya ukuran satu yard adalah jarak hidung dan ujung jari lengan orang dewasa yang dilencangkan, ukuran satu inchi adalah jarak butiran padi dari ujung ke ujungnya. Namun karena sifat–sifat benda diatas tidak tetap maka akhirnya satuan-satuan sistem Inggris distandarkan. Ukuran-ukuran dalam sistem inggris, yaitu: Ukuran Panjang Ukuran Kapasitas Ukuran Berat



12 inchi



= 1 kaki



3 kaki



= 1 yard



36 inchi



= 1 yard



5.280 kaki = 1 ml 1.760 yard = 1 mil 2 tablespoons (tbsp) = 1 fluid ounce (fl.oz) 8 fluid ounces (fl.oz) = 1 cup/cangkir 2 cups/cangkir = 1 pint (pt) 2 pints (pt) = 1 quart (qt) 4 quarts (qt) = 1 gallon (gal) 16 ounces (oz) = 1 pound/pon (lb) 2000 pounds/pon (lb) = 1 ton (T)



Sitem Metrik dikembangkan secara sistematis pada akhir abad 18. Pada tahun 1970, dewan Nasional Perancis mendirikan Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis untuk merencanakan satu sistem pengukura yang memiliki standar. Satuan-satuan dasar untuk kapasitas, berat, dan luas dikembangkan pada waktu yang sama dengan satuan panjang tersebut. Ukuran-ukuran dalam system metrik, yaitu: Ukuran Panjang Ukuran Kapasitas Ukuran Berat 10 milimeter = 1 sentimeter 10 sentimeter



= 1 desimeter 10 desimeter = 1 meter 10 meter = 1 dekameter 10 dekameter =1 hektometer 10 hektometer = 1 kilometer 1000 milimeter = 1 liter



1000 miligram = 1 gram 1000 gram



= 1 kilogram



1000 kilogram = 1 ton metrik



2. Pengukuran Panjang Kegiatan anak-anak Sekolah Dasar dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan aktivitas pengukuran seperti kegiatan dibawah ini: a. Mengukur meja, tinggi teman dan yang lainnya dengan pensil, pena, tangan , manik-manik atau alat-alat lainnya yang bisa digunakan sebagai pengukuran panjang yang bersifat tidak baku. b. Mengukur meja, tinggi teman atau benda lainnya dengan alat ukur panjang seperti penggaris, meteran dan yang lainnya.



Dalam pengukuran panjang satuan standar yang berlaku adalah: km



= kilometer



hm



= hectometer



dam = dekameter dm



= hectometer



m



= meter



dm



= desimeter



cm



= sentimeter



mm



= millimeter



Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda perhatikan km ke hm nilainya tinggal Anda kalikan 10,dan seterusnya. Dan jika dibalik dari hm ke km nilainya tinggal Anda bagi dengan 10.



Keliling Jika kita perhatikan sebuah titik yang bergerak mengelilingi kurva dari awal sampai bertemu lagi di akhir maka jarak perpindahan titik tersebut adalah pengertian dari sebuah keliling. Keliling adalah jarak perpindahan titik dari lintasan awal sampai bertemu dilintasan akhir. Contoh dalam kehidupan sehari-hari kita pernah melihat panjang sebuah lintasan sirkuit balap motor. Misalnya panjang sirkuit balapan motor di Indonesia 240 km maka kita dapat menghitung bahwa keliling tersebut adalah 240 km. Adapun penerapan konsep keliling pada bangun datar yaitu: a. Keliling Segitiga Sebuah segitiga dapat kita tentukan kelilingnya dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini! Karena segitiga terdiri dari 3 sisi maka keliling sebuah segitiga adalah sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 atau jika kita mengugunakan a = sisi 1 , b = sisi 2 dan c = sisi 3 maka untuk semua bentuk segitiga keliling Segitiga = Sisi 1 + Sisi 2 + Sisi 3. Namun, untuk segitiga siku-siku harus menentukan terlebih dahulu panjang segitiga yang lain, dengan menggunakan Dalil Pythagoras yang menerangkan bahwa “Jumlah kuadrat dua sisi yang saling tegak lurus dari sebuah segitiga siku-siku adalah sama dengan kuadrat sisi miringnya”. Setelah dapat menentukan panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku. Maka keliling segitiga siku-siku tersebut dapat kita ketahui. b.



Persegi Panjang



Sifat dari persegi panjang memiliki 4 sisi yang saling tegak lurus.panjang , memiliki sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sehingga Sisi 1 = sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Konsep keliling dapat kita terapkan yaitu sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika Sisi 1 = sisi 4 adalah p (panjang) dan sisi 2 = sisi3 =l (lebar) maka keliling persegipanjang dapat kita tentukan. K= (p + p) + (l + l) K= (2 x p) + (2 x l) K= 2 x (p+l) c.



Persegi



Sifat dari persegi adalah memiliki empat sisi yang sama panjang.Sehingga keliling dari persegi adalah jumlah dari keempat sisinya atau sisi 1 + sisi2 + sisi 3+ sisi 4. Jika sisi 1=sisi 2=sisi3=sisi4=s maka Keliling persegi dapat dirumuskan sebagai berikut K= s + s + s + s / K= 4s d.



Jajar genjang



Sifat Jajar genjang memiliki 4 sisi yang terdiri dari sisi 1 yang sejajar dengan sisi 4 dan sisi 2 yang sejajar dengan sisi 3.Keliling Jajaergenjang dapat dengan mudah kita tentukan dengan menjumlahkan = sisi 1+ sisi 2 + sisi 3 + sisi 4 . Jika kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 4 = a dan sisi 2 = sisi 3 = b maka: K = (a + a)+ ( b +b) K = (2 x a) + (2xb) K = 2x (a +b) e. Belah Ketupat Sifat dari belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang maka kita dapat menentukan keliling belahketupat dengan menjumlahkan keempat sisi-sisinya. Keliling belah ketupat = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Karena belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang, jika sisi 1 = sisi 2 = sisi 3 = sisi 4 = a, maka dapat kita simpulkan keliling belahketupat adalah K=a+a+a+a K=(4xa) f.



Layang-Layang



Sifat dari layang-layang adalah mempunyai sepasang-sepasang sisi yang sama panjang. Sehingga dapat kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 3 dan sisi 2 = sisi 4. Keliling layang-layang dapat kita tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika sisi 1 = sisi 3 = a dan sisi 2 = sisi 4 = b . Rumus dari keliling layang-layang dapat kita tentukan sebagai berikut: K = (a + a) + (b + b) K= (2 x a) + (2 x b) K= 2 x (a+b) g.



Trapesium



Sifat dari trapesium memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jika Anda perhatikan bahwa sisi 1¹ sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Namun keliling dari trapesium sama kaki dapat kita tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.Jika sisi 1 = a, sisi 2 = sisi 3= b dan sisi 4 = c maka dapat kita rumuskan K= a+b+b+c K=ax2xb+c K=2xb+(a+c) h.



Lingkaran



Untuk menentukan konsep keliling lingkaran Anda dapat melakukan suatu percobaan dengan mengukur keliling atau panjang sisi lingkaran. Ketetapan p (phi) untuk suatu lingkaran adalah 3,14 atau 7/22, kemudian garis tengah atau garis terpanjang mempunyai hubungan dua kali jari-jari suatu lingkaran .



B. SATUAN LUAS Pengertian luas adalah sesuatu yang menyatakan besarnya daerah lengkungan (kurva) tertutup sederhana, daerahnya adalah kurva tertutup sederhana digabung dengan bagian di dalamnya. Sebagai satuan luas yang baku kita dapat membuat guntingan dari kertas yang berukuran 1 x 1 cm (1 cm2 ). Dengan satuan luas ini kita dapat membandingkan dengan bidang datar lain misalnya persegi dengan sisi 2 cm, 3 cm dan 4 cm. Dengan satuan ukuran luas tersebut maka dapat kita tentukan luasnya yaitu 4 cm2, 9 cm2 dan 16 cm2.



Satuan Pengukuran luas dengan satuan ukuran baku



km2 = kilometer persegi hm2 = hektometer persegi dam2 = dekameter persegi m2 = meter persegi dm2 = desimeter persegi cm2 = centimeter persegi mm2 = milimeter persegi Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda perhatikan km2 ke hm2 nilainya tinggal Anda kalikan 100,dan seterusnya. Dan jika dibalik dari hm2 ke km2 nilainya tinggal Anda bagi dengan 100. 1 are = 100 m2 1 hektar = 10.000 m2 1 hektar = 1 hm2 1 m2 = 1 ca 1 dam2 = 1 are Adapun penerapan luas pada bangun datar, yaitu: Persegi Panjang Untuk menjelaskan pemahaman luas persegi panjang kita kembali pada konsep perkalian. Kita ambil contoh 3 x 2 = 6. Jika kita peragakan maka dapat kita gambarkan Sehingga dapat kita buat rumus luas Persegipanjang = sisi 3 satuan x sisi 2 satuan Jika sisi 3 satuan sebagai panjang dan sisi 2 satuan sebagai lebar. Maka luas persegi panjang dapat kita buat = panjang x lebar L = panjang x lebar L=pxl



2. Persegi Untuk menjelaskan pemahaman luas persegi kita kembali pada konsep perkalian. Kita ambil contoh 2 x 2 = 4. Jika kita peragakan maka dapat kita gambarkan Dari peragaan diatas dapat kita buat konsep luas persegi = sisi 2 satuan x sisi 2 satuan Jika kita nyatakan dengan sisi x sisi untuk semua persegi maka kita dapat menentukan rumus luas persegi sebagi berikut: Luas = sisi x sisi Luas = s x s 3. Segitiga Kita ambil satu persegi panjang dengan panjang p dan lebar l kemudian kita bagi dua dengan membagi daerah persegi panjang tersebut di diagonalnya. Kita lihat Daerah segitiga yang diarsir luasnya = ½ dari luas persegi panjang. Jika kita buat dalam matematika formalnya yaitu Luas segitiga =1/2 x p x l,karena p= alas dan l= tinggi sehingga : luas segitiga = 1/2x a x t



4. Jajargenjamg Jika kita bagi daerah jajargenjang tersebut dengan memotong garis putus-putus tersebut, kemudian kita tempatkan seperti pada gambar. Maka akan nampak sebuah bangun persegi panjang yang memiliki rumus luas p x l. Sehingga dengan asumsi a = p dan t= l maka luas jajargenjang dapat kita rumuskan menjadi a x t



5. Belah Ketupat Jika kita bagi belah ketupat tersebut menjadi seperti dibawah ini



Belah ketupat yang telah kita bagi kemudian disusun menjadi bangun persegi panjang. Persegi panjang yang terbentuk mempunyai ukuran panjang d1 dan lebar =1/2 d2.



Layang-Layang Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai 2 pasang sisi sama panjang dan diagonalnya berpotongan saling tegak lurus. AC disebut diagonal 1 = d1 dan BD disebut diagonal 2 = d2 Dengan cara memotong diagonal AC maka bangun datar layang-layang dapat dibentuk menjadi Layang-layang yang telah kita bagi kemudian disusun menjadi bangun persegi panjang.Persegi panjang yang terbentuk mempunyai ukuranpanjang = d1 dan lebar = ½ d2. Sehingga Luas belah ketupat = Luas persegipanjang.



7. Trapesium Terbentuk suatu persegi panjang dengan ukuran Panjang = AB + CD dan lebar = ½ t Sehingga: Luas Trapesium ABCD = Luas persegi panjang = panjang x lebar = (AB+CD)x 1/2t 8. Lingkaran



Sabtu, 31 Maret 2012 Pembelajaran Pengukuran Matematika SD



PEMBAHASAN



A.



SATUAN UKUR, PENGUKURAN PANJANG DAN KELILING.



1. Satuan Ukur Pengukuran adalah suatu proses memberikan bilangan kepada kualitas fisik panjang, kapasitas, volume, luas, sudut, berat (massa), dan suhu (kennedy dan Tips, 1994). Satuan ukuran yang akan kita bahas adalah berupa panjang, berat. Adapun jenis-jenis pengukuran, yaitu: a.



Pengukuran Tidak Baku.



Pengukuran tidak baku merupakan pengukuran yang hasilnya berbeda-beda karena menggunakan alat ukur yang tidak baku atau tidak standar. Pengukuran tidak baku yang dapat anda pelajari adalah sebagai berikut: 1)



Digit adalah pengukuran yang disesuaikan dengan lebar sebuah jari



2) Jengkal adalah pengukura yang disesuaikan dengan jarak paling panjang antara ujung jempol tangan dengan ujung kelingking tangan. 3) Hasta adalah pengukuran yang disesuaikan ukuran sepanjang lengan bawah dari siku sampai ke ujung jari tengah. 4) Depa adalah pengukuran yang diseuaikan dengan ukuran sepanjang kedua belah tangan dari ujung jari tengah kanan sampai ke ujung jari tengah kiri. 5)



Kaki adalah pengukuran yang disesuaikan ukuran panjang sebuah kaki.



b. Pengukuran Baku Pengukuran baku merupakan pengukuran yang hasilnya tetap atau baku (Standar).Terdapat dua sistem pengukuran yang baku.yaitu pengukuran sistem Inggris dan Sistem Metrik. Sistem Inggris dikembangkan di Eropa, Satuan-satuan pengukuran dikembangkan dari benda-benda di sekitan kita. Misalnya ukuran satu yard adalah jarak hidung dan ujung jari lengan orang dewasa yang dilencangkan, ukuran satu inchi adalah jarak butiran padi dari ujung ke ujungnya. Namun karena sifat–sifat benda diatas tidak tetap maka akhirnya satuan-satuan sistem Inggris distandarkan. Ukuran-ukuran dalam sistem inggris, yaitu: Ukuran Panjang Ukuran Kapasitas Ukuran Berat 12 inchi



= 1 kaki



3 kaki



= 1 yard



36 inchi



= 1 yard



5.280 kaki = 1 ml 1.760 yard = 1 mil 2 tablespoons (tbsp) = 1 fluid ounce (fl.oz) 8 fluid ounces (fl.oz) = 1 cup/cangkir 2 cups/cangkir = 1 pint (pt) 2 pints (pt) = 1 quart (qt) 4 quarts (qt) = 1 gallon (gal) 16 ounces (oz) = 1 pound/pon (lb) 2000 pounds/pon (lb) = 1 ton (T)



Sitem Metrik dikembangkan secara sistematis pada akhir abad 18. Pada tahun 1970, dewan Nasional Perancis mendirikan Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis untuk merencanakan satu sistem pengukura yang memiliki standar. Satuan-satuan dasar untuk kapasitas, berat, dan luas dikembangkan pada waktu yang sama dengan satuan panjang tersebut. Ukuran-ukuran dalam system metrik, yaitu: Ukuran Panjang Ukuran Kapasitas Ukuran Berat 10 milimeter = 1 sentimeter 10 sentimeter = 1 desimeter



10 desimeter = 1 meter 10 meter = 1 dekameter 10 dekameter =1 hektometer 10 hektometer = 1 kilometer 1000 milimeter = 1 liter



1000 miligram = 1 gram 1000 gram



= 1 kilogram



1000 kilogram = 1 ton metrik



2. Pengukuran Panjang Kegiatan anak-anak Sekolah Dasar dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan aktivitas pengukuran seperti kegiatan dibawah ini: a. Mengukur meja, tinggi teman dan yang lainnya dengan pensil, pena, tangan , manik-manik atau alat-alat lainnya yang bisa digunakan sebagai pengukuran panjang yang bersifat tidak baku. b. Mengukur meja, tinggi teman atau benda lainnya dengan alat ukur panjang seperti penggaris, meteran dan yang lainnya.



Dalam pengukuran panjang satuan standar yang berlaku adalah: km



= kilometer



hm



= hectometer



dam = dekameter dm



= hectometer



m



= meter



dm



= desimeter



cm



= sentimeter



mm



= millimeter



Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda perhatikan km ke hm nilainya tinggal Anda kalikan 10,dan seterusnya. Dan jika dibalik dari hm ke km nilainya tinggal Anda bagi dengan 10.



Keliling Jika kita perhatikan sebuah titik yang bergerak mengelilingi kurva dari awal sampai bertemu lagi di akhir maka jarak perpindahan titik tersebut adalah pengertian dari sebuah keliling. Keliling adalah jarak perpindahan titik dari lintasan awal sampai bertemu dilintasan akhir. Contoh dalam kehidupan sehari-hari kita pernah melihat panjang sebuah lintasan sirkuit balap motor. Misalnya panjang sirkuit balapan motor di Indonesia 240 km maka kita dapat menghitung bahwa keliling tersebut adalah 240 km. Adapun penerapan konsep keliling pada bangun datar yaitu: a. Keliling Segitiga Sebuah segitiga dapat kita tentukan kelilingnya dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Perhatikan gambar segitiga dibawah ini! Karena segitiga terdiri dari 3 sisi maka keliling sebuah segitiga adalah sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 atau jika kita mengugunakan a = sisi 1 , b = sisi 2 dan c = sisi 3 maka untuk semua bentuk segitiga keliling Segitiga = Sisi 1 + Sisi 2 + Sisi 3. Namun, untuk segitiga siku-siku harus menentukan terlebih dahulu panjang segitiga yang lain, dengan menggunakan Dalil Pythagoras yang menerangkan bahwa “Jumlah kuadrat dua sisi yang saling tegak lurus dari sebuah segitiga siku-siku adalah sama dengan kuadrat sisi miringnya”. Setelah dapat menentukan panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku. Maka keliling segitiga siku-siku tersebut dapat kita ketahui. b.



Persegi Panjang



Sifat dari persegi panjang memiliki 4 sisi yang saling tegak lurus.panjang , memiliki sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sehingga Sisi 1 = sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Konsep keliling dapat kita terapkan yaitu sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika Sisi 1 = sisi 4 adalah p (panjang) dan sisi 2 = sisi3 =l (lebar) maka keliling persegipanjang dapat kita tentukan. K= (p + p) + (l + l) K= (2 x p) + (2 x l) K= 2 x (p+l) c.



Persegi



Sifat dari persegi adalah memiliki empat sisi yang sama panjang.Sehingga keliling dari persegi adalah jumlah dari keempat sisinya atau sisi 1 + sisi2 + sisi 3+ sisi 4. Jika sisi 1=sisi 2=sisi3=sisi4=s maka Keliling persegi dapat dirumuskan sebagai berikut K= s + s + s + s / K= 4s d.



Jajar genjang



Sifat Jajar genjang memiliki 4 sisi yang terdiri dari sisi 1 yang sejajar dengan sisi 4 dan sisi 2 yang sejajar dengan sisi 3.Keliling Jajaergenjang dapat dengan mudah kita tentukan dengan menjumlahkan = sisi 1+ sisi 2 + sisi 3 + sisi 4 . Jika kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 4 = a dan sisi 2 = sisi 3 = b maka: K = (a + a)+ ( b +b) K = (2 x a) + (2xb) K = 2x (a +b) e. Belah Ketupat Sifat dari belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang maka kita dapat menentukan keliling belahketupat dengan menjumlahkan keempat sisi-sisinya. Keliling belah ketupat = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Karena belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang, jika sisi 1 = sisi 2 = sisi 3 = sisi 4 = a, maka dapat kita simpulkan keliling belahketupat adalah K=a+a+a+a K=(4xa) f.



Layang-Layang



Sifat dari layang-layang adalah mempunyai sepasang-sepasang sisi yang sama panjang. Sehingga dapat kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 3 dan sisi 2 = sisi 4. Keliling layang-layang dapat kita tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika sisi 1 = sisi 3 = a dan sisi 2 = sisi 4 = b . Rumus dari keliling layang-layang dapat kita tentukan sebagai berikut: K = (a + a) + (b + b) K= (2 x a) + (2 x b) K= 2 x (a+b) g.



Trapesium



Sifat dari trapesium memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jika Anda perhatikan bahwa sisi 1¹ sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Namun keliling dari trapesium sama kaki dapat kita tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.Jika sisi 1 = a, sisi 2 = sisi 3= b dan sisi 4 = c maka dapat kita rumuskan K= a+b+b+c K=ax2xb+c K=2xb+(a+c) h.



Lingkaran



Untuk menentukan konsep keliling lingkaran Anda dapat melakukan suatu percobaan dengan mengukur keliling atau panjang sisi lingkaran. Ketetapan p (phi) untuk suatu lingkaran adalah 3,14 atau 7/22, kemudian garis tengah atau garis terpanjang mempunyai hubungan dua kali jari-jari suatu lingkaran .



B. SATUAN LUAS Pengertian luas adalah sesuatu yang menyatakan besarnya daerah lengkungan (kurva) tertutup sederhana, daerahnya adalah kurva tertutup sederhana digabung dengan bagian di dalamnya. Sebagai satuan luas yang baku kita dapat membuat guntingan dari kertas yang berukuran 1 x 1 cm (1 cm2 ). Dengan satuan luas ini kita dapat membandingkan dengan bidang datar lain misalnya persegi dengan sisi 2 cm, 3 cm dan 4 cm. Dengan satuan ukuran luas tersebut maka dapat kita tentukan luasnya yaitu 4 cm2, 9 cm2 dan 16 cm2.



Satuan Pengukuran luas dengan satuan ukuran baku



km2 = kilometer persegi hm2 = hektometer persegi dam2 = dekameter persegi m2 = meter persegi dm2 = desimeter persegi cm2 = centimeter persegi mm2 = milimeter persegi Perbandingan satuan ukur panjang jika Anda perhatikan km2 ke hm2 nilainya tinggal Anda kalikan 100,dan seterusnya. Dan jika dibalik dari hm2 ke km2 nilainya tinggal Anda bagi dengan 100. 1 are = 100 m2 1 hektar = 10.000 m2 1 hektar = 1 hm2 1 m2 = 1 ca 1 dam2 = 1 are Adapun penerapan luas pada bangun datar, yaitu: Persegi Panjang Untuk menjelaskan pemahaman luas persegi panjang kita kembali pada konsep perkalian. Kita ambil contoh 3 x 2 = 6. Jika kita peragakan maka dapat kita gambarkan Sehingga dapat kita buat rumus luas Persegipanjang = sisi 3 satuan x sisi 2 satuan Jika sisi 3 satuan sebagai panjang dan sisi 2 satuan sebagai lebar. Maka luas persegi panjang dapat kita buat = panjang x lebar L = panjang x lebar L=pxl



2. Persegi Untuk menjelaskan pemahaman luas persegi kita kembali pada konsep perkalian. Kita ambil contoh 2 x 2 = 4. Jika kita peragakan maka dapat kita gambarkan Dari peragaan diatas dapat kita buat konsep luas persegi = sisi 2 satuan x sisi 2 satuan Jika kita nyatakan dengan sisi x sisi untuk semua persegi maka kita dapat menentukan rumus luas persegi sebagi berikut: Luas = sisi x sisi Luas = s x s



Segitiga Kita ambil satu persegi panjang dengan panjang p dan lebar l kemudian kita bagi dua dengan membagi daerah persegi panjang tersebut di diagonalnya. Kita lihat Daerah segitiga yang diarsir luasnya = ½ dari luas persegi panjang. Jika kita buat dalam matematika formalnya yaitu Luas segitiga =1/2 x p x l,karena p= alas dan l= tinggi sehingga : luas segitiga = 1/2x a x t



4. Jajargenjamg Jika kita bagi daerah jajargenjang tersebut dengan memotong garis putus-putus tersebut, kemudian kita tempatkan seperti pada gambar. Maka akan nampak sebuah bangun persegi panjang yang memiliki rumus luas p x l. Sehingga dengan asumsi a = p dan t= l maka luas jajargenjang dapat kita rumuskan menjadi a x t



5. Belah Ketupat Jika kita bagi belah ketupat tersebut menjadi seperti dibawah ini



Belah ketupat yang telah kita bagi kemudian disusun menjadi bangun persegi panjang. Persegi panjang yang terbentuk mempunyai ukuran panjang d1 dan lebar =1/2 d2.



Layang-Layang Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai 2 pasang sisi sama panjang dan diagonalnya berpotongan saling tegak lurus. AC disebut diagonal 1 = d1 dan BD disebut diagonal 2 = d2 Dengan cara memotong diagonal AC maka bangun datar layang-layang dapat dibentuk menjadi Layang-layang yang telah kita bagi kemudian disusun menjadi bangun persegi panjang.Persegi panjang yang terbentuk mempunyai ukuranpanjang = d1 dan lebar = ½ d2. Sehingga Luas belah ketupat = Luas persegipanjang.



7. Trapesium Terbentuk suatu persegi panjang dengan ukuran Panjang = AB + CD dan lebar = ½ t Sehingga: Luas Trapesium ABCD = Luas persegi panjang = panjang x lebar = (AB+CD)x 1/2t 8. Lingkaran



Setelah Anda memotong lingkaran menjadi bangun disamping ini, tampak hasilnya menyerupai bangun persegi panjang. Sehingga kita dapat menentukan konsep luas lingkaran dari konsep luas persegi panjang.



Menemukan Rumus Luas dan Keliling Segitiga SEGITIGA – Luas & Keliling Oleh: Wahyono Hadi Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai 3 sisi dan 3 sudut pada bagian dalamnya. Symbol untuk segitiga adalah Δ. Segitiga diberi nama dengan menggunakan 3 huruf pada ketiga titik sudutnya.



Mempelajari konsep segitiga sangatlah penting untuk mempelajari bentuk-bentuk lain yang lebih kompleks (bangun ruang). Jenis segitiga Berdasarkan sisinya dibedakan menjadi: 1. Segitiga sama sisi; segititga dengan tiga sisi yang berukuran sama panjang. 2. Segitiga sama kaki: segitiga dengan dua sisi berukuran sama panjang. 3. Segitiga sembarang: segitiga yang memiliki tiga sisi dengan ukuran yang berbeda.



Berdasarkan sudutnya segitiga dikelompokan sebagai berikut: 1. Segitiga siku-siku: segitiga yang mempunyai satu sudut siku-siku didalamnya.



2. Segitiga tumpul: segitiga yang mempunyai sudut tumpul (lebih besar dari 90° tetapi kurang dari 180°) pada bagian dalamnya. 3. Segitiga lancip: segitiga yang semua sudut dalamnya lancip (kurang dari 90°).



Alas dan Tinggi



Setiap segitiga mempunyai tiga alas (setiap sisinya) dan tiga garis tinggi. Garis tinggi adalah ruas garis tegak lurus dari suatu sudut ke sisi yang berlawanan. Dari gambar diatas dapat diambil contoh tinggi dari salah satu tinggi dari segitiga tersebut adalah CD dengan alas AB.



Konsep Luas Segitiga



Jika persegi panjang tersebut dibagi menjadi dua menurut diagonalnya, maka terbentuk dua buah segitiga. maka Luas segitiga adalah L = 1/2 x p x ℓ



Dalam segitiga p = a (alas) dan l = t (tinggi). Dalam mencari luas segitiga bisa juga dicari dari bangun datar yang lain, misalnya jajar genjang. PEMBUKTIAN RUMUS SEGITIGA L= √(s (s-a )(s-b)(s-c)) Buktikan bahwa rumus luas ∆ABC jika ukuran ketiga sisinya diketahui, yaitu a, b, c adalah L= √(s (s-a )(s-b)(s-c)) dengan s adalah ½ keliling segitiga tersebut atau s = ½ (a + b + c) PEMBUKTIAN sin2 A + cos2 A = 1 sin2 A = 1 – cos2 A sin2 A = (1 + cos A) (1 – cos A ) Ingat aturan cosinus:



Ingat bahwa s = ½ (a + b + c), maka 1. (a + b + c) = 2s 2. (b + c + a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a ) 3. (a + b – c) = (a + b + c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c ) 4. (a + c – b) = (a + c + b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b ) Sehingga,



Ingat bahwa luas segitiga adalah:



https://damarlanhadi.wordpress.com/2012/12/14/menemukan-rumus-luas-dankeliling-segitiga/ diakses senin 19/9 2016 pukul 20.10 wib luas perseggi dan persegi panjang



Di SD kelas 5, siswa dituntunt untuk bisa memahami konsep luas bangun datar seperti persegi dan persegi panjang. Biasanya siswa akan diminta untuk menghafal rumus luas untuk menghitung luas persegi dan persegi panjang. Terkadang ini membuat siswa kurang bisa memahami dengan baik apa itu luas persegi dsb. Ada pula yang susah membedakan anatar kelliling dan luas sampai-sampai terkutar dalam menggunakan rumus. Artikel kali ini memcoba untuk mengenalkan konsep luas melalui luas persegi panjang dan persegi dengan harapan mampu memberikan tambahan pengetahuan bagi siswa. Tentu di akhir proses investigasi, akan dikenalkan pula rumus luas persegi dan persegi panjang. Luas suatu daerah adalah banyaknya persegi satuan yang diperlukan untuk menutup daerah tersebut dengan tepat tanpa kuranng dan lebih. Persegi satuan sendiri adalah persegi dengan panjang sisi 1 satuan. Jika satuan yang dipakai adalah 1 cm, maka persegi satuannya adalah 1 cm 2. Sekarang perhatikan contoh bangun datar berikut:



Untuk mencari luas bangun tersebut maka digunakan persegi satuan. Dapat dilihat bahwa dibutuhkan sekitar 15 persegi satuan untuk bisa menutup dengan tetap area/daerah bangun datar nomor 2. Jadi luas bangun datar nomor 2 adalah 15 satuan luas. Sedangkan bangun nomor 1 membutuhkan 7 persegi satuan utuh dan sekitar satu setengah lagi persegi satuan. Bagaimana menghitungnya? Lihat gambar berikut.



Sehingga, total adal sebanyak 8,5 persegi satuan. Jadi luas bangun yang pertama yaitu 8,5 satuan luas. Dapat dilihat pada contoh bahwa banyaknya persegi yang diperlukan untuk menutup daerah suatu bangun datar dinamakan luas bangun datar tersebut. Contoh di atas barulah pengenalan sebagai latihan dan bangun datar tersebut juga belum memiliki ukuran. Di bawah ini akan ditunjukkan bagaimana mencari luas pada persegi panjang dan persegi. Mencari Luas Persegi Panjang Contoh 1: Misalkan diketahui persegi panjang berikut memiliki panjang 5 cm dan lebar 3 cm:



Apabila kita bentuk persegi satuan 1 cm 2 atau persegi dengan ukuran 1 x 1 cm maka akan diperoleh persegi satuan seperti gambar diatas. Jika dihitung satu per satu maka banyaknya persegi satuan adalah 15 yang berarti luas persegi panjang tersebut adalah 15 cm 2. Namun, jika setiap menghitung luas persegi panjang siswa harus menggambar persegi satuan dan menghitungnya satu-persatu maka akan membutuhkan waktu yang lama dan tidak efisien. Oleh karena itu akan dicari cara yang jauh lebih efisien untuk menghitung luas persegi panjang. Perhatikan ukuran persegi panjang diatas dan di bawah ini:



Persegi panjang di atas memiliki panjang 5 cm sehingga banyak persegi satuan yang dapat dibentuk adalah sebanyak 5. Hal ini dikarenakan ukuran persegi satuan adalah 1x1 cm. begitu pula dengan lebarnya hanya mampu memuat 3 persegi satuan karena lebarnya hanya 3 cm. Jika kita bentuk baris yang berisi 5 persegi satuan maka akan diperoleh 3 baris 5 persegi satuan (perhatikan gambar berikut).



Oleh karena itu diperoleh persegi sebanyak 15 karena 3 x 5 = 15. Cara ini lebih cepat dari pada menghitung satu-persatu persegi satuan. Jadi panjang persegi panjang menunjukkan banyaknya persegi yang bisa dibuat dalam satu baris. Sedangkan, lebar persegi panjang menunjukkan banyaknya baris yang bisa dibentuk. Berikut ini contoh menghitung luas persegi panjang dengan cara di atas:



Soal: Diketahui persegi panjang 1 dengan ukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm. Sedangkan persegi panjang 2 berukuran panjang p dan lebar l. Carilah luas masing-masing persegi panjang! Jawab: Persegi panjang 1



Pada persegi panjang 1, karena panjang sisinya 6 cm maka satu baris akan memuat 6 persegi. Persegi panjang 1 juga memiliki 4 baris karena lebarnya 4 cm. Oleh karena itu, luasnya adalah 6 x 4 = 24 cm2. Persegi panjang 2



Secara umum jika diketahui persegi panjang dengan panjang p dan lebar l, maka luas daerahya adalah Bagaimana dengan persegi?? Tentu caranya sama karena persegi berbentuk seperti persegi panjang. Contoh diketahui persegi dengan panjang sisi s. Karena keempat sisi persegi memiliki panjang yang sama maka lebar persegi adalah s.



Jadi secara umum, persegi dengan panjang sisi s luas daerahnya adalah s 2. http://aanhendroanto.blogspot.co.id/2015/09/menghitung-luas-persegi-dan-persegipanjang-konsep-dasar.html diakses 19/9/2016 pukul 20.15 wib







1. Pengertian dan Jenis-Jenis Segitiga Pengertian Segitiga



Agar kalian memahami pengertian segitiga, perhatikan gambar di bawah berikut ini.



Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC? Sisisisi yang membentuk segitiga ABC ah AB, BC, dan AC.



Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut. a. sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB. b. sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA. c. sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA. Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada sudut ABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Segitiga biasanya dilambangkan dengan “ Δ”.



Sekarang, perhatikan gambar di atas. Pada gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC. a. Jika alas = AB maka tinggi = CD (CD tegak lurusAB). b. Jika alas = BC maka tinggi = AE (AE tegak lurusBC). c. Jika alas = AC maka tinggi = BF (BF tegak lurusAC). Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang sebagai alas, dimana tinggi tegak lurus alas. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. 



Jenis-Jenis Segitiga



Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan



a. panjang sisi-sisinya; b. besar sudut-sudutnya; c. panjang sisi dan besar sudutnya. a. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya (i) Segitiga sebarang Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar di bawah ini, AB ≠BC ≠ AC.



(ii) Segitiga sama kaki Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada gambar di bawah di bawah, segitiga sama kaki ABC dengan AB = BC.



(iii) Segitiga sama sisi



Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar. Segitiga ABC pada di bawah ini merupakan segitiga sama sisi. Coba kalian sebutkan tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.



b. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya Ingat kembali materi pada bab terdahulu mengenai jenis-jenis sudut. Secara umum ada tiga jenis sudut, yaitu 1) sudut lancip (0° < x < 90°); 2) sudut tumpul (90° < x < 180°); 3) sudut refleks (180° < x < 360°). Berkaitan dengan hal tersebut, jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga jenis segitiga sebagai berikut. (i) Segitiga lancip Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0° dan 90°. Pada gambar di bawah ini, ketiga sudut pada Δ ABC adalah sudut lancip.



(ii) Segitiga tumpul Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Pada Δ ABC di bawah ini, sudut ABC adalah sudut tumpul.



(iii) Segitiga siku-siku Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (besarnya 90°). Pada gambar di bawah ini, Δ ABC siku-siku di titik C.



c. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya Ada dua jenis segitiga jika ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya sebagai berikut. (i) Segitiga siku-siku sama kaki Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90°). Pada gambar di bawah ini, Δ ABC siku-siku di titik A, dengan AB = AC.



(ii) Segitiga tumpul sama kaki Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Sudut tumpul Δ ABC pada Gambar di bawah adalah sudut B, dengan AB = BC



2. Sifat-Sifat Segitiga Istimewa Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus (istimewa). Dalam halini yang dimaksud segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan



segitiga sama sisi. Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitiga istimewa tersebut. 



Segitiga siku-siku



Perhatikan Gambar di atas. Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan sudut A = sudut B = sudut C = sudut D = 90°. Jika persegi panjang ABCD dipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu Δ ABC dan Δ ADCseperti gambar di bawah ini.



Karena sudut B = 90°, maka Δ ABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan Δ ADC. Segitiga ADC siku-siku di D karena sudut D = 90°. Jadi, Δ ABC dan ΔADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut diagonal AC. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°. 



Segitiga sama kaki



Perhatikan Δ ABC dan Δ ADC pada Gambar di atas. Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satu sisi siku-siku yang sama panjang seperti gambar di bawah ini.



Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki seperti Gambar di atas. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut. Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun.



Sekarang, perhatikan di atas. Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS maka P akan menempati Q dan R akan menempati R. Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya , sudut PQR = sudutQPR. Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar.



Perhatikan kembali Gambar di atas. Lipatlah ΔPQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan Δ QRS akansaling berimpit, sehingga PR akan menempati QR dan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa RS merupakan sumbu simetri dari ΔPQR. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri. Contoh Soal Pada gambar di atas diketahui Δ KLM sama kaki dengan LM = 13 cm dan MN = 5 cm. Jika sudutKLN = 20°, tentukan 1. besar sudut MLN; 2. panjang KL dan MK.



Penyelesaian:



1. Dari gambar dapat diketahui sudut MLN = sudutKLN = 20°. Jadi, besar sudut MLN = 20°. 2. Karena Δ KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm. Pada Δ KLM, LN adalah sumbu simetri, sehingga MK= 2 x MN (MN = NK) = 2 x 5 cm = 10 cm. Jadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm. Segitiga sama sisi Kalian telah mengetahui bahwa segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Perhatikan Gambar di bawah. Gambar di bawah merupakan segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC = AC



1. Lipatlah Δ ABC menurut garis AE. Δ ABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga B akan menempati C dengan titik A tetap. Dengan demikian, AB = AC. Akibatnya, sudut ABC =sudut ACB. 2. Lipatlah Δ ABC menurut garis CD. Δ ACD dan ΔBCD akan saling berimpit, sehingga A akan menempati B dengan C tetap. Oleh karena itu, AC = BC. Akibatnya, sudut ABC = sudut BAC. 3. Selanjutnya, lipatlah Δ ABC menurut garis BF. ΔABF dan Δ CBF akan saling berimpit, sehingga A akan menempati C, dengan titik B tetap. Oleh karena itu, AB = BC. Akibatnya, sudut BAC =sudut BCA. Dari (1), (2), dan (3) diperoleh bahwa AC = BC = AB dan sudut ABC = sudut BAC = sudut BCA. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buah sudut yang sama besar.



Sekarang, perhatikan kembali Gambar di atas. Jika Δ ABC dilipat menurut garis AE, Δ ABE dan ΔACE akan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BE akan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AE merupakan sumbu simetri dari Δ ABC. Jika Δ ABC dilipat menurut garis CD, Δ ACD danΔ BCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BC dan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbu simetri Δ ABC. Demikian halnya jika Δ ABC dilipat menurut garis BF. Dengan mudah, pasti kalian dapat membuktikan bahwa BF merupakan sumbu simetri dari Δ ABC. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri. Hubungan Panjang Sisi Dengan Besar Sudut Pada Segitiga 3.Ketidaksamaan Segitiga Agar kalian memahami mengenai ketidaksamaan segitiga lakukan kegiatan berikut. 1. Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah dengan segitiga ABC. Sisi di hadapansudut A, berilah nama sisi a. Sisi di hadapansudut B, berilah nama sisi b. Demikian puladengan sisi sudut C. 2. Ukurlah panjang masing-masing sisinya. 3. Jumlahkan panjang sisi a dan b. Kemudian, bandingkan dengan panjang sisi c. Manakah yang lebih besar? Bandingkan pula panjang sisi a + c dengan panjang sisi b. Demikian pula, bandingkan panjang sisi b + c dengan panjang sisi a.



Manakah yang lebih besar? Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut? Jika kalian melakukan kegiatan tersebut dengan tepat, kalian akan memperoleh kesimpulan seperti berikut. Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang daripada sisi ketiga. Jika suatu segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut. (i) a + b > c (ii) a + c > b (iii) b + c > a Ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga. 4. Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga Agar kalian mengetahui hubungan antara besar sudut dengan panjang sisi pada suatu segitiga, lakukan kegiatan berikut ini. Buatlah sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC seperti gambarberikut ini.



Bagaimana hubungan antara sudut A dengan sisi BC,sudut B dengan sisi AC, dan sudut C dengan sisi AB? Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu sudut A, sudut B, dan sudut C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlah masing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilah besar sudut dan panjang



sisi dari segitiga tersebut. Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa 1. sudut B merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AC merupakan sisi terpanjang; 2. sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AB merupakan sisi terpendek. Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan diatas? Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan menyimpulkan seperti berikut. Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek. 5. Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga Kalian telah mengetahui bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Selanjutnya, untuk memahami pengertian sudut luar segitiga, pelajari uraian berikut.



Perhatikan Gambar di atas. Pada gambar Δ ABC di samping, sisi AB diperpanjang sehingga membentuk garis lurus ABD. Pada segitiga ABC berlaku sudut BAC + sudut ABC + sudut ACB = 180° (sudut dalam Δ ABC) sudut BAC + sudut ACB = 180° – sudut ABC …………….. (i) Padahal sudut ABC + sudut CBD = 180° (berpelurus) sudut CBD = 180° – sudut ABC ………………. (ii)



Selanjutnya sudut CBD disebut sudut luar segitiga ABC. Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperolehsudut CBD = sudut BAC + sudut ACB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut. Berdasarkan gambar berikut, tentukan nilai x° dan y°.



Penyelesaian: 80° + 60° + x° = 180° (sudut dalam segitiga) 140° + x° = 180° x° = 180° – 140° x° = 40° x° + y° = 180° (berpelurus) 40° + y° = 180° y° = 180° – 40° y° = 140° Jadi, nilai x° = 40° dan y° = 140°.



6. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Keliling dan Luas Segitiga Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 12 cm dan panjang sisi lainnya 30 cm. Jika tinggi syal tersebut 9 cm, tentukan 1. keliling syal; 2. luas syal. Penyelesaian: Dari keterangan pada soal di atas, dapat digambarkan sebagai berikut



1. Keliling syal = 12 cm + 12 cm + 30 cm = 54 cm 2. Luas syal = ½ x alas x tinggi Luas syal = ½ x 30 cm x 9 cm Luas syal = 135 cm Soal lagi. . Soal Lagi 1. Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 5 m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 7 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp60.000/m2, hitunglah keseluruhan biaya yang diperlukan. 2. Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut-turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya Rp85.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut? 7. Pengertian dan Jenis Segi Empat



Coba amatilah benda-benda di sekitar anda, seperti papan tulis, bingkai foto, ubin/lantai di kelasmu, sampai layang-layang yang sering anda lihat. Berbentuk apakah benda-benda tersebut? Berapa jumlah sisinya? Benda-benda tersebut termasuk bangun datar segi empat, karena jumlah sisinya adaempat buah. Jadi pengertian segi empat adalah bangun datar yang memiliki jumlah sisi empat buah. Secara umum, ada enam macam bangun datar segi empat, yaitu persegi panjang, persegi, belah ketupat, layang-layang, jajar genjang dan trapesium. Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari mengenai bangun datar segi empat di atas. 8. Keliling dan luas persegi panjang



Perhatikan Gambar di atas. Gambar di atas menunjukkan persegi panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN. Keliling suatu bangundatar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa panjang KL = NM = 5 satuan panjang dan panjang LM = KN = 3 satuan panjang. Keliling KLMN= KL + LM + MN + NK Keliling KLMN = (5 + 3 + 5 + 3) satuan panjang Keliling KLMN = 16 satuan panjang Selanjutnya, garis KL disebut panjang (p) dan KN disebut lebar (l). Secara umum dapat disimpulkan bahwa keliling persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah: K = 2(p + l) atau K = 2p + 2l.



Untuk menentukan luas persegi panjang, perhatikan kembali Gambar di atas. Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Luas persegi panjang KLMN = KL x LM Luas persegi panjang KLMN = (5 x 3) satuan luas Luas persegi panjang KLMN = 15 satuan luas Jadi, luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah: L = p x l = pl. Contoh Soal Tentang Persegi Panjang Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Diketahui: panjang (p) = 12 cm, lebar (l) = 8 cm. Ditanyakan: Keliling (Kl) dan Luas (L): . . . ? Jawab: Keliling (Kl) = 2(p + l) Keliling (Kl) = 2(12 + 8) Keliling (Kl) = 2 x 20 Keliling (Kl) = 40 Luas (L) = p x l Luas (L) = 12 x 8



Luas (L) = 96 Jadi, keliling persegi panjang tersebut 40 cm dan luasnya 96 cm2. https://miaratnasih.wordpress.com/2014/01/03/segitiga-dan-segiempat/ diakses 19/92016 pukul 20.25 wib



PENGENALAN KONSEP BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG PADA SISWA SD



2.1 Pengenalan Konsep Bangun Datar A. Segiempat Sebagai pembukaan, guru dapat memperlihatkan sebuah model segiempat sebarang dari kawat dan kemudian menyuruh siswa “menelusuri” segiempat itu dengan sebuah jari, kemudian siswa diminta untuk menceritakan hasil pengamatannya yaitu: Segiempat mempunyai empat sisi, sisi-sisinya garis lurus, mempunyai empat sudut, semua sisinya tidak sama panjang, ruas garis-ruas garis yang membentuk segiempat dinamakan sisi, perpotongan ruas garis-ruas garis disebut titik sudut, sudut dibentuk oleh dua ruas garis yang bertumpu pada satu titik yang sama, segiempat diberinama menurut titik-titik sudutnya secara berurutan. Adapun bangun segiempat sebarang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: 1. Macam-macam segiempat Ada bermacam-macam segiempat berdasar unsur-unsurnya, diantaranya adalah sebagai berikut: a. Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya siku-siku, atau persegi adalah persegi panjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang. b. Persegi panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-siku atau jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku.



c. Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar , atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar. d. Belahketupat adalah segiempat yang keempat sisi-sisinya sama panjang, atau belahketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, atau belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisi-sisinya sama panjang. e. Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang. f. Trapesium adalah segiempat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi yang lainnya tidak sejajar. Pada umumnya ada dua macam trapesium: 1) Trapesium samakaki adalah trapesium yang kedua sisinya sejajar dan kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta sudut-sudutnya tidak ada yang siku-siku. 2) Trapesium siku-siku: adalah trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku. Macam-macam segiempat dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan skema berikut: Adapun bentuk-bentuk segiempat tersebut dapat juga diperkenalkan kepada siswa melalui peragaan dengan menggunakan: ·



Model-model bangun datar yang relevan.



·



Papan berpaku dengan kelengkapannya berupa karet gelang.



·



Kertas berpetak.



·



Kertas bertitik. Dengan menggunakan papan berpaku diharapkan siswa dapat berlatih untuk



menunjukkan pelbagai macam bentuk segiempat, bahkan bangun datar yang lain yang sisinya berupa garis lurus. Untuk siswa secara perorangan dapat melaksanakannya pada sehelai kertas berpetak atau kertas bertitik. B. Segitiga 1. Macam-macam Segitiga



Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruas garis yang dua-dua bertemu ujungnya. Tiap ruas garis yang membentuk segitiga disebut sisi. Pertemuan ujung-ujung ruas garis disebut titik sudut. 1. Pembagian atas dasar besar sudut-sudutnya : a. Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya lancip. b. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. c. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul.



2. Pembagian atas dasar panjang sisinya : a. Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda. b. Segitiga samakaki adalah segitiga yang tepat dua sisinya sama panjang. c. Segitiga samasisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. http://fikaharfiana.blogspot.co.id/2013/11/pengenalan-konsep-bangun-datar-dan.html diakses 19/9 2016 pukul 20.19 SIFAT SIFAT BANGUN DATAR Macam-macam bangun ruang yang ada dan yang sering dipelajarai:



Sifat-sifat Persegi Panjang 



Memiliki empat sisi serta empat titik sudut







Memliki dua pasang sisi sejajar yang berhadapan dan sama panjang







Memiliki empat buah sudut yang besarnya 90° ( siku-siku )







Memliki dua diagonal yang sama panjang







Memiliki dua buah simetri lipat







Memliki simetri putar tingkat dua



Sifat-sifat Persegi







Memiliki empat sisi serta empat titik sudut







Memiliki dua pasang sisi yang sejajar serta sama panjang







Keempat sisinya sama panjang







Keempat sudutnya sama besar yaitu 90° ( sudut siku-siku )







Memiliki empat buah simetri lipat







Memiliki simetri putar tingkat empat



Bentuk-bentuk bangun datar



Sifat-sifat Jajar Genjang 



Memiliki empat sisi dan empat titik sudut







Memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang







Memiliki dua buah sudut tumpul dan dua buah sudut lancip







Sudut yang berhadapan sama besar







Diagonal yang dimiliki tidak sama panjang







Tidak memiliki simetri lipat







Memiliki simetri putar tingkat dua



Sifat-sifat Belah Ketupat







Memiliki empat buah sisi dan empat buah titik sudut







Keempat sisinya sama panjang







Dua pasang sudut yang berhadapan sama besar







Diagonalnya berpotongan tegak lurus







Memiliki dua buah simetri lipat







Memiliki simetri putar tingkat dua



Sifat-sifat Layang-Layang







Memiliki empat sisi dan empat titik sudut







Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang







Memiliki dua sudut yang sama besarnya







Diagonalnya berpotongan tegak lurus







Salah satu diagonalnya membagi diagonal yang lain sama panjang







Memiliki satu simetri lipat



Sifat-sifat Trapesium







Memiliki empat sisi dan empat titik sudut







Memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang







Sudut-sudut diantara sisi sejajar besarnya 180°



Sifat-sifat Segitiga







Mempunyai 3 sisi dan tiga titik sudut







Jumlah ketiga sudutnya 180



Sifat-sifat Lingkaran







Mempunyai satu sisi







Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak berhingga



Demikan diatas adalah sedikit informasi mengenai Sifat-sifat Bangun Datar Terlengkap, somoga informasi diata dapat menjadi referensi didalam pembelajaran matematika bagi para pembaca semuanya. saya disini selaku penulis mengakui masih banyak sekali kekurangan didalam menyampaikan dan menyajikan infmormasi diatas, oleh karena itu saya selaku penulis meminta maaf yang sebesar-besarnya, dan tentunya saya berharap akan adanya masukkan dan kritak yang membangun dari para pembaca semua, agar dikedepannya saya bisa lebih baik didalam menyajikan dan menyampaikan informasi. Terimakasih



http://mahdiar-blog.blogspot.co.id/2013/10/sifat-sifat-bangun-datar-terlengkap.html diakses 19/9 2016 pukul 20.35 wib PENGERTIAN BANGUN DATAR Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau lengkung (Imam Roji, 1997). Bangun-bangun geometri baik dalam kelompok bangun datar maupun bangun ruang merupakan sebuah konsep abstrak. Artinya bangun-bangun tersebut bukan merupakan sebuah benda konkret yang dapat dilihat maupun dipegang. Demikian pula dengan konsep bangun geometri, bangun-bangun tersebut merupakan suatu sifat, sedangkan yang konkret, yang biasa dilihat maupun dipegang, adalah benda-benda yang memiliki sifat bangun geometri. Misalnya persegi panjang, konsep persggi panjang merupakan sebuah konsep abstrak yang diidentifiaksikan melalui sebuah karakteristik. Dari uraian di atas maka bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai tinggi dan tebal. Dengan demikian pengertian bangun datar adalah abstrak. B. MACAM-MACAM BANGUN DATAR 1. Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapan yang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku. 2. Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang. 3. Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga sikusiku, segitiga sembarang 4. Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar. 5. Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yang sejajar. 6. Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnya memotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya. 7. Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. 8. Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semua titik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yang sama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari. C. SIFAT-SIFAT BANGUN DATAR 1. Layang-layang = terbagi atas 2 digonal yang berbeda ukurannya 2. Persegi = semua sisi-sisinya sama panjang, semua sudut sama besar, kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang.



3. Persegi panjang = sisi yang behadapan sama panjang, semua sudut sama besar 4. Belah ketupat = semua sisi-sisinya sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar, kedua diagonalnya tidak sama panjang dan berpotongan tegak lurus. 5. Jajar genjang = sisi yang berhadapan sama panjang, sudut yang berhadapan sama besar 6. Lingkaran = memiliki simetri lipat dan simetri putar yang tak terhingga jumlahnya D. SATUAN Satuan Panjang: kilometer (km), hektometer (hm), Decameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), Milimeter (mm) dll } dan Satuan Luas :{ kilometer persegi (km2), hektometer persegi (hm2/ hektare), meter persegi (m2), dll }. Satuan Panjang biasa digunakan untuk panjang sisi-sisi bangun datar dan keliling bangun datar. Sedangkan Satuan Luas digunakan untuk luas bangun datar.



http://ockym.blogspot.co.id/2015/03/pengertian-macam-macam-dan-sifat-sifat.html diakses 19/92016 pukul 20.45 wib