Rangkuman Torsi Dan Momen Inersia [PDF]

Citation preview

Rangkuman Torsi & Momen Inersia



Diusulkan oleh: Waskita Dwi



NIM: 18524086



UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA YOGYAKARTA 2018



Konsep torsi dalam fisika bisa juga disebut momen gaya. Momen gaya berasal dari Bahasa latin torquere yang berarti memutar. Torsi merupakan turunan dari gaya dengan kata lain semakin besar gaya yang diberikan maka akan dapat memperbesar torsinya. Secara mathematis ditulis sebagai berikut:



T: Torsi/momen gaya (N.m) F: Gaya (newton) L: Panjang lengan (meter)



Perhatikan Gambar berikut:



Apabila kita memutar kunci inggris oleh gaya F tetapi pada jarak poros yang berbeda maka Torsi yang dihasilkan pada gaya F1 lebih kecil disbanding gaya F2. Karena jarak/panjang lengan yang di gunakan pada F1 lebih kecil daripada F2. Torsi merupakan besaran vector yang memiliki arah namun, tidak ada perjanjian khusus arah dari torsi. Jika kita mengikuti aturan mathematis maka nilai positif (+) merupakan berlawanan arah jarum jam, sedangkan nilai negative (-) searah dengan jarum jam. Namun tanda



negative dan positif bukan menandakan nilai dalam perhitunggan melainkan penunjuk arah dalam torsi tersebut. Perhatikan diatas ini. Rumus torsi tersebut digunakan untuk gaya yang bekerja pada benda Tegak Lurus. Lalu bagaimana rumus jika gaya diberikan sudut tertentu. Seperti pada gambar berikut:



Jika diperoleh masalah tersebut maka garis gaya tersebut diperpanjang sampai membentuk sudut 90 derajat. Maka panjang lengan diperoleh dengan rumus L=r sin ϴ maka rumus tersebut menjadi sebagai berikut: Dengan r menunjukkan jarak dari sumbu putar ke tempat yang dikenai gaya. Selanjutnya lihat kembali pada gambar yang pertama jika di perhatikan sudut yang dihasilkan pada gaya



terhadap benda tersebut ialah 0 derajat sehingga tidak bernilai pada sin ϴ = 0 maka torsi yang dihasilkan pada gambar tersebut yaitu 0 artinya benda tersebut tidak akan berputar. Kemudian gambar yang kedua gaya menbentuk sebuah sudut sehingga rumus yang digunakan ialah rumus yang kedua . Jika pada suatu benda bekerja lebih dari satu gaya maka torsi total yang bekerja pada benda tersebut sama dengan penjumlahan torsi yang dihasilkan dari masing-masing gaya. Dengan tetap mengacu pada perjanjian tanda positif dan negatif seperti pada diatas tadi. Momen Inersia Hukum Newton pertama mengatakan bahwa benda yang bergerak maka cenderung bergerak sedangkan benda yang diam maka cenderung tetap diam. Maka Inersia adalah kecenderungan sebuah benda agar memepertahankan keadaannya ( tatap bergerak atau tetap diam) atau biasa dikenal dengan kelembaman sebuah benda. Oleh karena itu Hukum Newton pertama disebut sebagai Hukum Inersia atau Hukum kelembaman benda. Contohnya: Benda yang memiliki momen inersia yang besar cenderung susah bergerak begitupun sebaliknya. Momen Inersia adalah ukuran kelembahan/kecenderungan sebuah benda untuk berotasi pada porosnya. Besar Momen Inersia suatu benda bergantung terhadap beberapa factor,yaitu: -



Massa benda/partikel



-



Geometri benda (bentuk)



-



Letak sumbu putar benda



-



Jarak ke sumbu putar benda (lengan momentum)



Rumus Momen Inersia: Besarnya momen inersia suatu benda bermassa yang memiliki titik putar pada sumbu yang diketahui dirumuskan sebagi berikut:



Dimana, m merupakan massa suatu benda atau partikel ( kilogram), dan R merupakan jarak antara suatu partikel benda terhadap sumbu putar (meter). Untuk benda yang pejal (padat) dengan geometri yang tidak sederhana, besarnya momen inersia dihitung sebagai besar distribusi



massa dikali dengan jarak sumbu putar. Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengetahui lebih jelas gambar yang dibawah. Dimensinya dalam standar internasional (SI) adalah



.



Untuk benda yang terdiri dari beberapa partikel maka momen inersianya merupakan jumlah dari semua momen inersia benda masing masing partikel. Begitu pula jika suatu benda memiliki bentuk yang kompleks atau terdiri dari macam macam bentuk benda, maka besar momen inersia adalah jumlah momen inerisa dari tiap tiap bagian – bagiannya yang dirumuskan sebagai berikut:



Dimana,



merupakan notasi penjumlahan sebanyak n (sebanyak partikel atau bagian-bagian



yang ada). Untuk benda- benda yang bentuknya teratur dan telah diketahui bentuknya secara umum maka rumusnya momen inersianya sebagai berikut:



Rumus Momen Benda



Sumbu Putar



Di sebelah partikel Partikel dengan jarak R



Tepat melalui Batang



pusat dan tegak



silinder



lurus batang



Melalui ujung Batang



batang dan tegak



silinder



lurus batang



Silinder Melalui titik pusat pejal



silinder



Silinder Melalui titik pusat berongga silinder



Gambar benda



Inersia



Silinder pejal



Melalui titik pusat



berongga silinder



Silinder Melintang terhadap pejal



titik pusat silinder



Bola



Tepat melalui titik



pejal



pusat



Bola



Tepat melalui titik



berongga pusat



Cincin



Melintang terhadap



tipis



titik pusat cincin



Tepat melalui titik Plat datar pusat plat



Kerucut Melalui titik pusat pejal



silinder



Contoh soal momen inersia:



Empat buah partikel yang saling berhubungan dan membentuk satu sistem kesatuan dengan konfigurasi seperti gambar diatas. Masing-masing partikel memiliki berat yang berbeda dan jarak antar partikel satu sama lain sebesar R. Tentukan momen inersia sistem diatas jika: a. Sistem diputar terhadap sumbu putar A. b. Sistem diputar terhadap sumbu putar B. SOLUSI: Oleh karena sistem terdiri dari empat partikel yang masing-masing memiliki berat yang berbeda, maka besar momen inersia sistem adalah jumlah dari setiap partikel terhadap sumbu putarnya.



a) Sistem diputar terhadap sumbu putar A: Diketahui dari soal, m1 = m dan R1 = 0; m2 = 2m dan R2 = R; m3 = 3m dan R3 = 2R; m4 = 4m dan R4 = 3R. Sehingga didapat,



b) Sistem diputar terhadap sumbu putar B: Diketahui dari soal, m1 = m dan R1 = R; m2 = 2m dan R2 = 0; m3 = 3m dan R3 = R; m4 = 4m dan R4 = 2R. Maka, didapat



Contoh soal torsi : Perhatikan gambar berikut



Jika massa batang diabaikan, besar momen gaya terhadap titik C adalah? (UN 2013/2014) Jawab



Diketahui:



F1 = 4 N F2 = 6 N F3 = 6 N Sudut a = 30 AB = BC = CD = DE = 1 m



Ditanyakan: ∑τ C?



Jawab ∑τ C = F1 x L1 + F2 sin 30 x L2 - F3 x L3 ∑τ C = (4)(2) + (6)(1)(1/2) - (6)(2) ∑τ C = 8Nm + 3Nm - 12Nm ∑τ C = -1Nm



Daftar pustaka: https://www.studiobelajar.com/dinamika-rotasi/ https://id.wikipedia.org/wiki/Torsi https://pelitahijau.blogspot.com/2017/01/pengertian-dan-rumus-torsi-dalam-fisika.html http://www.ilmusainsonline.com/2018/02/contoh-soal-dan-pembahasan-torsi-momeninersia.html https://www.studiobelajar.com/momen-inersia/