Sejarah Fungsi [PDF]

Citation preview

Sejarah Fungsi Sejarah Fungsi



Konsep fungsi tepat dianggap sebagai salah satu yang paling penting dalam semua matematika. Sebagai titik, garis dan teori yang dominan dari zaman Yunani Kuno sampai Zaman Modern. Pengertian fungsi dan turunan merupakan dasar dari analisis matematika, teori yang menjadi pusat dalam pengembangan matematika sejak saat itu. Secara historis, beberapa ahli matematika dapat dianggap telah diramalkan dengan formulasi modern konsep fungsi .



Di antara mereka adalah Oresme (1323-1382), yang mengembangkan teori geometris lintang bentuk yang mewakili tingkat intensitas yang berbeda dan ekstensi. Munculnya gagasan fungsi sebagai entitas matematika individual dapat ditelusuri ke awal dari kalkulus.



Descartes (1596-1650) dengan jelas menyatakan bahwa persamaan dalam dua variabel, geometris diwakili oleh kurva yang menunjukkan ketergantungan antara jumlah variabel.



Newton (1642-1727) adalah salah satu ahli matematika pertama yang menunjukkan bagaimana fungsi dapat dikembangkan dalam seri kekuatan yang tak terbatas, sehingga memungkinkan untuk intervensi proses yang tak terbatas. Dia menggunakan istilah " fasih " untuk menunjuk variabel independen, " quantitas relata " untuk menunjukkan variabel dependen , dan " genita " untuk merujuk kepada jumlah yang diperoleh dari orang lain menggunakan empat operasi aritmatika dasar.



Leibniz (1646-1716) yang pertama kali menggunakan istilah " fungsi " pada tahun 1673. Dia mengambil fungsi untuk menunjuk, dalam istilah yang sangat umum, ketergantungan jumlah geometris seperti subtangents dan subnormals pada bentuk kurva . Dia juga memperkenalkan istilah " konstan, " " variabel, " dan " parameter " .



Dengan perkembangan studi kurva dengan metode aljabar, sebuah istilah untuk mewakili jumlah yang bergantung pada satu variabel dengan cara ekspresi analitis semakin diperlukan . Akhirnya, "fungsi " diadopsi untuk tujuan itu dalam korespondensi dipertukarkan oleh Leibniz dan Jean Bernoulli (1667-1748) antara 1694 dan 1698. Dua tahun kemudian, Bernoulli menerbitkan sebuah artikel yang akan memiliki penyebaran yang luas berisi definisi tentang fungsi dari variabel sebagai jumlah yang tersusun dalam beberapa cara dari bahwa variabel dan konstanta. sumber:



fungsi f (x) pertama kali digunakan oleh Leonhard Euler (1707-1783) pada 1734 di Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae (Cajori, vol. 2, halaman 268). Fungsi nilai absolut. Karl Weierstrass (1815-1897) digunakan | | dalam esai 1841 "Zur Theorie der Potenzreihen," di mana simbol itu muncul di halaman 67. Dia juga menggunakan simbol pada tahun 1859 dalam "Neuer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra," di mana simbol itu muncul di halaman 252. Esai terakhir ini adalah diserahkan ke Berlin Academy of Sciences pada 12 Desember 1859. Ini adalah dua referensi yang ditunjukkan oleh Cajori (jilid 2, halaman 123). Cajori mengatakan bahwa esai pertama tidak dicetak pada saat itu, dan Julio González Cabillón percaya tidak ada makalah yang diterbitkan sampai 1894, "ketika Erster Band sambutan [vol. I] dari Karl Weierstrass" Mathematische Werke "[Berlin: Mayer & Mueller] , melihat cahaya, saya tidak tahu sejauh mana para editor dapat mengganggu naskah Weierstrass.Dalam kedua makalah notasi yang dibahas tidak muncul dengan definisi atau dengan komentar lebih lanjut, sehingga saya berspekulasi bahwa mereka yang selanjutnya mengeskripsikan typesetting berbeda dari yang asli Weierstrass. " Memoar "Zur Theorie der eindeutigen analytischen Functionen," yang muncul di Abhandlungen der Koeniglich Akademie der Wissenschaften [hal. 11-60, Berlin 1876, dan dicetak ulang dalam Zweiter Band (volume II) Weierstrass "Mathematische Werke" (1895)] memiliki catatan kaki di halaman 78 di mana Weierstrass berkomentar: Ich bezeichne den absoluten Betrag einer yang rumit Groesse x mit | x |. [Saya menunjukkan nilai mutlak bilangan kompleks x oleh | x |] Dalam memoar ini, Weierstrass menerapkan simbolisme nilai absolut ke bilangan kompleks. Fungsi Beta. Penggunaan β (untuk fungsi yang dibuat oleh Euler) diperkenalkan oleh Jacques P. M. Binet (1786-1856) pada tahun 1839 (Cajori, jilid 2, halaman 272).



Julio González Cabillón mengatakan huruf kapital B adalah yang umum dalam abjad Yunani dan Latin. Jika, setelah Legendre, integral Eulerian kedua dikenal sebagai fungsi Gamma, mengapa Binet tidak dapat memilih awal namanya untuk menunjukkan integral Eulerian pertama (fungsi Beta), secara konvensional ditulis sebagai B (p, q). Kutipan: "Memoire sur les intégrales définies euleriennes, et sur leur aplikasi a la theorie des suites, ansi qu'a l'evaluation des fonctions des grands nombres," Jurnal de L'Ecole Royale Polytéchnique, Tome XVI, pp. 123- 343, Paris, 1839. Pada halaman 131 dari "Memoire ...", Binet menyatakan: Je designerai la premiere de ces fonctions par B (p, q), dan tuangkan la seconde j'adoptarai la notacion Gamma (p) proposee par M. Legendre. Lihat juga BETA dan FUNGSI GAMMA di halaman kata-kata matematika. Fungsi Gamma. Penggunaan Γ (untuk fungsi yang dibuat oleh Euler) diperkenalkan oleh Adrien-Marie Legendre (1752-1833) (Cajori vol. 2, halaman 271). Pada halaman 277 dari bukunya "Latihan de Calcul integral sur divers ordre de transcendantes et sur les quadrantes," Tome Premier, Paris, 1811, Legendre menyatakan: Cette quantité étant simplement fonction de a, nous la designerons par Γ (a), et nous ferons Γ (a) = [dx (log 1 / x) (a-1)].



Tidak diketahui mengapa Legendre memilih surat itu, tetapi Julio González Cabillón mengatakan membandingkan huruf besar L (Le Gendre) dan huruf L. terbalik atau hubungan antara G (dalam Gendre) dan G dalam Gamma. Dan ada juga hubungan yang bagus antara fungsi gamma dan Contant C (= 0,577 ...). Huruf C (salah satu yang Euler benar-benar digunakan dalam pengamatan Deionionibus harmonicis) adalah yang ketiga dalam alfabet kita; γ juga ketiga dalam alfabet Yunani. Harap diingat bahwa Legendre juga menggunakan modal C untuk mewakili konstanta EulerMascheroni yang terkenal (= 0,577 ...): Pada halaman 295 (ibidem) Legendre mengatakan: Fungsi Bessel. P. A. Hansen menggunakan huruf J untuk fungsi ini pada tahun 1843 di Ermittelung der absoluten Störungen, meskipun penunjukan indeks dan argumen telah berubah sejak saat itu. Bessel sendiri menggunakan huruf I (Cajori jilid 2, halaman 279). Fungsi logaritma. Log. muncul sebagai singkatan untuk logaritma dalam A Keterangan dari Table of Logarithmes (1616) yang mengagumkan, terjemahan bahasa Inggris oleh Edward Wright dari karya Napier. Log. (Dengan periode, modal "L") digunakan oleh Johannes Kepler (1571-1630) pada 1624 di Chilias logarithmorum (Cajori vol. 2, halaman 105) log. (dengan periode, huruf kecil "l") digunakan oleh Bonaventura Cavalieri (1598-1647) dalam Directorium generale Vranometricum pada 1632 (Cajori vol. 2, halaman 106). log (tanpa periode, huruf kecil "l") muncul dalam edisi 1647 dari Clavis mathematicae oleh William Oughtred (1574-1660) (Cajori vol. 1, halaman 193). Kline (halaman 378) mengatakan Leibniz memperkenalkan notasi log x (tidak menunjukkan periode), tetapi dia tidak memberikan sumber.



diperkenalkan oleh Edmund Gunter (1581-1626) menurut sumber Internet. [Saya tidak melihat referensi untuk ini di Cajori.] Dalam edisi Latin Pengantar Analisis-nya yang Tak Terbatas (1748), Euler menggunakan l (huruf kecil) untuk menunjukkan logaritma natural (yang ia sebut logaritma hiperbolik). Dalam terjemahan bahasa Inggris oleh John D. Blanton, ini telah digantikan oleh log. [David Kullman] ln (untuk logaritma natural) digunakan pada tahun 1893 oleh Irving Stringham (1847-1909) dalam Aljabar Uniplanar (Cajori vol. 2, halaman 107). William Oughtred (1574-1660) menggunakan tanda minus di atas karakteristik logaritma dalam Clavis Mathematicae (Kunci untuk Matematika), "kecuali dalam edisi 1631 yang tidak mempertimbangkan logaritma" (Cajori vol. 2, halaman 110). The Clavis Mathematicae disusun sekitar 1628 dan diterbitkan pada 1631 (Smith 1958, halaman 393). Cajori menunjukkan penggunaan dari edisi 1652. Fungsi integer terbesar (fungsi lantai). Sampai saat ini [x] telah menjadi simbol standar untuk fungsi integer terbesar. Menurut Grinstein (1970), "Penggunaan notasi braket, yang telah menyebabkan beberapa penulis untuk istilah ini fungsi braket, batang kembali ke karya Gauss (1808) dalam teori bilangan. Fungsi ini juga disebut oleh Legendre yang menggunakan notasi E yang sudah usang (x). " Referensi Gauss adalah untuk Theorematis arithmetici demonstratio nova. Volume Werke: Bd. 2 p. 5.



Baru-baru ini simbol itu mulai digunakan. Itu diperkenalkan pada tahun 1962 oleh Kenneth E. Iverson yang juga menciptakan fungsi lantai nama. Lihat FUNGSI LANTAI dan FUNGSI LANTAI di halaman Kata. Gunakan panah. Saunders Mc Lane, dalam Kategori untuk matematikawan yang bekerja (SpringerVerlag, 1971, hlm. 29), mengatakan: "Ide dasar mewakili fungsi oleh panah pertama kali muncul dalam topologi sekitar tahun 1940, mungkin dalam makalah atau kuliah oleh W. Hurewicz pada kelompok homotopy relatif. (Hurewicz, W .: "Pada teorema dualitas," Bull. Am. Math. Soc. 47, 562563) Inisiatifnya segera menarik perhatian RH Fox dan NE Steenrod, yang ... kertas panah yang digunakan dan (secara implisit) fungsi ... Panah f:: X -> Y dengan cepat menggantikan notasi sesekali f (X) (bagian dari) Y untuk suatu fungsi. Ini menyatakan dengan baik kepentingan sentral topologi. Jadi notasi ( panah) mengarah ke konsep (kategori) ". [Arturo Mena José Ferreirós menulis, “Notasi fungsi f (x) adalah Euler, tapi itu hanya dengan Dedekind (dimediasi oleh ide-ide dari Dirichlet dan Riemann) bahwa notasi tersebut disusun kembali sebagai“ pemetaan (fungsi, Abbildung) dari himpunan S ”ke dalam set yang lain (Ded 1888, no. 21). Dirichlet berkontribusi pada pergeseran metodologi yang melibatkan mempertimbangkan fungsi-fungsi "sewenang-wenang". Riemann mengeksploitasi ide dalam konteks variabel kompleks, dan karena kekhasan situasi dengan fungsi analitik, ia memperkenalkan terminologi pemetaan (Abbildung): mereka memang pemetaan konformal! Dedekind memindahkan terminologi ini ke dalam kasus yang paling umum, dan matematikanya selalu berputar di sekitar peta dan morfisme. Dedekind memiliki konsep yang sangat modern, dan memperkenalkan serangkaian istilah yang sangat tepat dipilih: gambar, peta identitas, susunan peta, peta suntik (pemetaan "serupa" atau "jelas" - kata-kata itu bekerja dengan sangat baik dalam bahasa Jerman asli: deutliche oder klare Abbildung), pemetaan satu set ke dalam dirinya sendiri). Satu-satunya hal yang hilang adalah, tepatnya, notasi panah. Sekarang, orang-orang yang memperkenalkannya, dengan satu atau lain cara, di bawah pengaruh Dedekind. Bijih adalah editor dari pekerjaannya yang dikumpulkan, dan makalah aljabarnya mencerminkan pengaruh yang kuat; sama untuk Emmy Noether; dan karya yang sama untuk orang Bourbaki. Masuk, atau signum, berfungsi. Simbol [a], untuk mewakili 0, 1, atau -1, menurut apakah a adalah 0, positif, atau negatif, diperkenalkan oleh Leopold Kronecker (1823-1891). Dia menulis: Bezeichnet man naemlich mit [a] den Werth Null oder +1 oder -1, je nachdem die reelle Groesse a selbst gleich Null oder positiv oder negativ ist ... [14 Februari 1878] Kutipan ini diberikan oleh Julio González Cabillón