Soal Dan Pembahasan Sme 2019 (Penyisihan) [PDF]

Citation preview

1.



Gaji indri lebih banyak 20% daripada gaji Mega. Ketika Mega memperoleh kenaikan gaji 20% lebih banyak dari pada gaji Indri. Persentase kenaikan gaji Mega adalah……… a. 0,44



b. 20



c. 44



d. 144



e. Tidak dapat ditentukan dengan pasti



Penyelesaian Misalkan I = banyaknya gaji Indri M =banyaknya gaji Mega Gaji Indri lebih banyak 20% dari gaji Mega maka : 𝐼 = 𝑀 + 20%𝑀 = 1,2 𝑀 6 = 𝑀 5 6 𝐼= 𝑀 5 5 𝑀= 𝐼 6 Setelah terjadi kenaikan gaji maka : 𝑀 = 𝐼 + 20%𝐼 = 1,2 𝐼 6 𝑀 5 5 𝑀= 𝐼 6 =



Kenaikan gaji mega adalah : 6 5 11 𝑀− 𝑀= 𝑀 5 6 30 Jadi presentase kenaikan gaji Mega adalah : 11 30 × 100% = 11 × 6 × 100% 5 30 5 6𝐼 = 44% Jawaban : C



2.



Setiap dong adalah ding danbeberapa dung juga dong 𝑋: Terdapat dong yang ding sekaligus dung 𝑌: Beberapa ding adalah dung



𝑍: Terdapat dong yang bukan dung a. Hanya𝑋 yangbenar



b. Hanya𝑌 yang benar



c. Hanya 𝑍 yang benar



d. 𝑋 dan 𝑌 keduanya benar



𝑒. 𝑋, 𝑌, dan 𝑍 semuanya salah Penyelesaian Diagram umum yang tepat untuk soal ini adalah :



▪



𝑋: Terdapat dong yang ding sekaligus dung . Karena untuk setiap dong adalah ding dan beberapa dung adalah dong maka terdapat dong yang ding sekaligus dung Jadi pernyataan 𝑋 adalah benar



▪



𝑌: Beberapa ding ada yang dung. Karena beberapa dari dong adalah dung dan setiap dong adalah ding maka beberapa ding adalah dung Jadi, pernyataan 𝑌 adalah benar



▪



𝑍: Terdapat dong yang bukan dung Belum tentu terdapat dong yang bukan dung karena mungkin saja setiap dong adalah dung. Kata ‘beberepa’ dalam matematika setara (ekivalen) dengan “terdapat” atau “paling sedikit satu”. Diagram diatas adalah diagram yang paling umum kasus itu terjadi. Kemungkinan lain untuk gambar diagram tersebut adalah



Jadi , 𝑋 dan 𝑌 keduanya benar Jawaban : D



3.



Diantara 5 orang gadis, Arinta, Elsi, Putri, Rita, danVenny, 2 orang memakai rok dan 3 orang memakai celana panjang. Arinta dan Putri mengenakan jenis pakaian yang sama. Jenis pakaian Putri dan Elsi berbeda, demikian pula dengan Elsi dan Rita. Kedua gadis yang memakai rok adalah ……… a. Putri dan Rita



b. Venny dan Putri



c. Elsi danVenny



d. Annita dan Putri



e. Elsi dan Aini



Penyelesaian  Mula – mula kita kelompokan kelima gadis tersebut kedalam dua kelompok, yaitu kelompok I yang memakai rok dan kelompok II yang memakai celan panjang.  Karena Arinta dan Putri memakai jenis pakaian yang sama maka Arinta dan putri berada pada keompok I.  Kemudian karena jenis pakaian Putri dan Elsi berbeda maka Elsi bukan kelompok I, tetapi kelompok II  Selanjutnya, karena Elsi dan Rita juga memakai jenis pakaian yang berbeda maka Rita bukan kelompok II, melainkan kelompok 1  Jadi, kelompok I terdiri atas tiga anggota, yaitu Arinta, Putri, dan Rita  Karena kelompok yang mempunyai tiga anggota adalah kelompok yang memakai celana panjang maka sisanya, yaitu Elsi dan Venny adalah kelompok yang memakai rok  Jadi kedua gadis yang memakai rok adalah Elsi dan Venny. Jawaban :C



4.



2



1



Jika nilai∫1 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 6 maka nilai ∫0 𝑥𝑓(𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 adalah ……… a. 1



b. 3



c. 4



d. 5



e. 6



Penyelesaian 2



∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 6 1 1



1



∫ 𝑥𝑓(𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑢). √𝑢 − 1 0



0



=



1 2 ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢 2 1



=



1 .6 2



𝑑𝑢 2√𝑢 − 1



=3 Jawaban :B



5.



Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 adalah tiga kali suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke ……… a. 5



b. 7



c. 9



d. 12



e. 14



Penyelesaian Diketahui suatu barisan aritmatika dengan 𝑈25 = 3𝑈5 maka : 𝑈25 = 3𝑈5 𝑈1 + 24𝑏 = 3(𝑈1 + 4𝑏) 𝑎 + 24𝑏 = 3𝑎 + 12𝑏 2𝑎 = 12𝑏 𝑎 = 6𝑏 Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah : 𝑈𝑛 = 2. 𝑈1 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 = 2𝑎 (𝑛 − 1)𝑏 = 𝑎 (𝑛 − 1)𝑏 = 6𝑏 (𝑛 − 1) = 6 𝑛=7 Jawaban : B



6.



Rendi membeli majalah setiap 5 hari sekali, sedangkan Rifki membeli majalah setiap 8 hari sekli. Kemarin Rendi membeli majalah ,Rifki membeli majalah hari ini. Keduanya paling cepat akan membeli majalah pada hari yang sama ……… hari lagi. a. 6



b. 12



c. 18



d. 24



e. 30



Penyelesaian Andaikan Rendi dan Rifki membeli majalah bersama pada hari ini maka keduanya paling cepat akan membeli majalah pada hari yang sama pada 40 hari lagi (KPK dari 5 dan 8). Tapi pada kasus soal ini, Rendi membeli majalah lebih awal satu hari dari Rifki (kemarin) sehingga untuk mengetahui waktu keduannya akan membeli majalah pada hari yang sama, yaitu dengan mencari nilai 𝑚 dan 𝑛 terkecil sehingga 5𝑚 − 1 = 8𝑛 Angka 1 menunjukan salisih hari pada awal pembelian majalah. Jadi pasangan terurut terkecil (𝑚, 𝑛) agar memenuhi 5𝑚 − 1 = 8𝑛 adalah (5,3). Jadi Rendi dan Rifki akan membeli majalah bersama paling cepat (5𝑚 − 1) atau 8𝑛 hari lagi, yaitu 24 hari lagi. Jawaban : D



7.



Parabola 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 memiliki puncak dengan koordinat (4,2). Jika titik (2,0) terletak pada parabola maka 𝑎𝑏𝑐 =……… a. 6



b. 12



c. 18



d. 24



Penyelesaian Puncak parabola 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 adalah (4,2). Maka : 𝑦 ′ = 2𝑎𝑥 + 𝑏 8𝑎 + 𝑏 = 0 …..(1) Parabola melalui titik (4,2) maka : 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 16𝑎 + 4𝑏 + 𝑐 = 2 …….(2) Parabola melalui titik (2,0) maka : 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 0 …….(3) Eliminasi persamaan (2) dan (3), diperoleh : 16𝑎 + 4𝑏 + 𝑐 = 2 4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 0 − 12𝑎 + 2𝑏 = 2 6𝑎 + 𝑏 = 1 …….(4) Eliminasi persamaan (1) dan (4), diperoleh : 8𝑎 + 𝑏 = 0 −



6𝑎 + 𝑏 = 1 2𝑎 = −1 1



𝑎 = − 2 …….(5) 1



Subtitusikan 𝑎 = − 2 kepersamaan (4), diperoleh : 6𝑎 + 𝑏 = 1 𝑏 = 1 − 6𝑎 = 1+3 =4 1



Subtitusikan 𝑎 = − 2 dan 𝑏 = 1 kepersamaan (3),diperoleh: 4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 = 0 𝑐 = −42 − 2𝑏 = 2−8



e. 30



= −6 1



Jadi, 𝑎𝑏𝑐 = (− 2) (4)(−6) = 12 Jawaban : B



8.



Sebuah garis 𝐼, mempunyai kemiringan -2 dan melalui titik (𝑝, −3). Sebuah garis lainnya 𝐼2 , tegak lurus terhadap 𝐼1 di titik (𝑎, 𝑏) dan melalui titik (6, 𝑝). Bila dinyatakan dalam 𝑝 maka 𝑎 =……… 5



a.



2 6



b.



5



𝑝



15



c.



5 4



d. e.



𝑝



5 2 5



𝑝



𝑝 𝑝



Penyelesaian Misalkan: garis 𝐼1 , adalah 𝑦 = 𝑐𝑥 + 𝑑. Karena gradien dari 𝐼1 , adalah -2 dan melalui titik (𝑝, −3) maka persamaan 𝐼1 , menjadi : −3 = −2𝑝 + 𝑑 𝑑 = −2𝑝 − 3 Akibatnya, persamaan 𝐼1 menjadi 𝑦 = −2𝑥 + (2𝑝 + 3) Selanjutnya, misalkan 𝐼2 adalah 𝑦 = 𝑒𝑥 + 𝑓 Karena 𝐼1 ⊥ 𝐼2 maka : 𝑚1 . 𝑚2 = −1 −2𝑒 = −1 1



𝑒=2 1



Jadi, persamaan garis 𝐼2 menjadi 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑓. Kemudian, karena garis 𝐼2 melalui (6, 𝑝) maka : 1 𝑥+𝑓 2 1 𝑝 = ( ) (6) + 𝑓 2 𝑦=



𝑝 =3+𝑓 𝑓 =𝑝−3 Jadi, persamaan garis 𝐼2 menjadi : 𝑦=



1 𝑥 + (𝑝 − 3) 2



Karena 𝐼1 dan 𝐼2 berpotongan maka : 𝑦1 = 𝑦2 −2𝑥 + (2𝑝 + 3) =



1 𝑥 + (𝑝 − 3) 2



5 𝑥=𝑝 2 2 𝑥= 𝑝 5 Jawaban : E



9.



Diketahuisegitiga OAB sepertigambarberikut !



Titik 𝐶 pada garis 𝐴𝐵 dan titik 𝐷 pada garis 𝑂𝐵. Titik 𝑇 pada perpotongan garis 𝑂𝐶 dan 𝐴𝐷 sedemikian hingga 𝐴𝐶: 𝐶𝐵 = 2: 1 dan : 𝐷𝐵 = 1: 3 . tentukan𝑂𝑇: 𝑇𝐶 …….. a. 1 : 4



b. 1 : 3



c. 2 : 5



d. 1 : 2



e. 3 : 8



Penyelesaian Karena panjang 𝑂𝐴 tidak ditentukan maka segitiga 𝑂𝐴𝐵 berlaku untuk sembarang segitiga. Misalkan, kita pilih segitiga siku – siku di , panjang 𝑂𝐴 = 5, 𝐴𝐵 = 3, dan 𝐵𝑂 = 4 seperti diperlihatkan pada gambar berikut ini !



Perhatikan segitiga 𝐴𝐵𝑂! Dari kesamaan luas segitiga diperoleh : 1 1 (𝑂𝐴)(𝐸𝐵) = (𝐴𝐵)(𝐵𝑂) 2 2 5(𝐸𝐵) = (3)(4) 12 𝐸𝐵 = 5 Perhatikan segitiga 𝑂𝐵𝐸 siku – siku di 𝐸 maka : 𝑂𝐸 = √(𝐵0)2 − (𝐵𝐸)2 12 2



= √42 − ( ) 5



= √16 −



=√



144 25



256 25



16 5 𝐴𝐸 = 𝐴𝑂 − 𝑂𝐸 16 =5− 5 9 = 5 Perhatikan bahwa segitiga 𝑂𝐵𝐸 dan 𝑂𝐷𝐺 sebangun maka berlaku : 𝑂𝐵 𝐵𝐸 = 𝑂𝐷 𝐷𝐺 12 4 = 5 1 𝐷𝐺 3 𝐷𝐺 = 5 Dan juga beralaku : 𝑂𝐵 𝑂𝐸 = 𝑂𝐷 𝑂𝐺 =



16 4 = 5 1 𝐷𝐺 4 𝐷𝐺 = 5 4 3 Jadi titik 𝐷 adalah (5 , 5) Selanjutnya, perhatikan bahwa segitiga 𝐴𝐵𝐸 dan 𝐴𝐶𝐹 juga sebangun maka berlaku : 𝐴𝐵 𝐵𝐸 = 𝐴𝐶 𝐶𝐹 12 3 = 5 2 𝐶𝐹 8 𝐶𝐹 = 5 Dan berlaku : 𝐴𝐵 𝐴𝐸 = 𝐴𝐶 𝐴𝐹 9 3 = 5 2 𝐴𝐹 6 𝐴𝐹 = 5 6 8 19 8 Jadi titik 𝐷 adalah (5 − 5 , 5) = ( 5 , 5) Persamaan garis 𝑂𝐶 adalah persamaan garis yang melalui titik 𝑂(0,0) dan titik 19 8



𝐶 ( 5 , 5). Jadi persamaan garis 𝑂𝐶 adalah : 𝑥−0 𝑦−0 = 19 8 −0 −0 5 5 𝑥 𝑦 = 19 8 5 5 8 𝑦= 𝑥 19 Persamaan garis 𝐴𝐷 adalah persamaan garis yang melalui titik 𝐴(5,0) dan titik 4 3



𝐷 (5 , 5) 𝑥−5 𝑦−0 = 4 3 −5 −0 5 5 𝑥−5 𝑦 = 21 3 − 5 5 𝑥−5 𝑦= −5 Titik 𝑇 adalah titik perpotongan garis 𝑂𝐶 dan 𝐴𝐷, akibatnya : 𝑦1 = 𝑦2



8 𝑥−5 𝑥= 19 −7 −56 𝑥 =𝑥−5 19 56 𝑥+𝑥 =5 19 75 𝑥=5 19 19 𝑥= 15 19 Jadi 𝑂𝐻 = 15 Perhatikan bahwa segitiga 𝑂𝐻𝑇 dan 𝑂𝐹𝐶 sebangun maka berlaku : 𝑂𝑇 𝑂𝐻 = 𝑂𝐶 𝑂𝐹 19 𝑂𝑇 15 = 𝑂𝐶 19 5 𝑂𝑇 1 = 𝑂𝐶 3 Akibatnya 𝑂𝑇 𝑂𝑇 = 𝑇𝐶 𝑂𝐶 − 𝑂𝑇 𝑂𝑇 1 = 𝑂𝐶 3 − 1 𝑂𝑇 1 = 𝑂𝐶 2 Jadi 0𝑇: 𝑇𝐶 = 1: 2 Jawaban : D



10.



Pada segitiga 𝐴𝐵𝐶 yang siku – siku di 𝐶, 𝐴𝐸 dan 𝐵𝐹 adalah garis – garis berat. Maka 𝐴𝐸 2 +𝐵𝐹 2 𝐴𝐵2



a. b. c. d. e.



= ……



5 4 4 4 4 5 3 4 3 5



Penyelesaian :



Perhatikan gambar berikut.



Karena 𝐴𝐸 dan 𝐵𝐹 adalah garis – garis 1



1



berat, maka 𝐶𝐸 = 2 𝐵𝐶 dan 𝐶𝐹 = 2 𝐴𝐶 dengan menggunakan teorema phytaoras, maka diperoleh hubungan berikut ini : 𝐴𝐸 2 + 𝐵𝐹 2 = (𝐴𝐶 2 + 𝐶𝐸 2 ) + (𝐵𝐶 2 + 𝐶𝐹 2 ) 1



1



 𝐴𝐸 2 + 𝐵𝐹 2 = 𝐴𝐶 2 + 4 . 𝐵𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 + 4 . 𝐴𝐶 2 5



 𝐴𝐸 2 + 𝐵𝐹 2 = (𝐴𝐶 2 + 𝐵𝐶 2 ) 4 5



 𝐴𝐸 2 + 𝐵𝐹 2 = 4 𝐴𝐵 2 Jadi,



𝐴𝐸 2 +𝐵𝐹2 𝐴𝐵2



5



=4



Jawaban :A



11.



Banyaknya bilangan real bulat yang memenuhipertidaksamaan 𝑥 < √37𝑥 + 2010 adalah ……. a. 100



b. 105



c. 110



d. 115



e. 120



Penyelesaian 𝑥 < √37𝑥 + 2010 dapat dinyatakan sebgai 𝑥 2 − 37𝑥 − 2010 < 0  (𝑥 − 67)(𝑥 + 30) < 0  −30 < 𝑥 < 67 Ini berarti ada 96 buah bilangan bula yang terletak dalam interval −30 < 𝑥 < 67 Perhatikan pula bahwa 37𝑥 + 2010 ≥ 0 ; 𝑥 ≥ −



2010 37



. Karena −30 < 𝑥 < 67 berarti



ada 24 buah bilangan nulat yang memenuhi. Jadi banyaknya bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 < √37𝑥 + 2010 ada 96 + 24 = 120 buah Jawaban : E



12.



1



1



Misalkan𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah bilangan – bilangan real yang memenuhi 𝑎 + 𝑏 = 5; 𝑏 + 𝑐 = 1



1



12 dan 𝑐 + 𝑎 = 13. Tentukan nilai dari 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 a. 250



b. 500



c. 750



d. 780



e. 950



Penyelesaian 1 1 1 (𝑎 + ) (𝑏 + ) (𝑐 + ) = 5.12.13 𝑏 𝑐 𝑎  𝑎𝑏𝑐 +



1 𝑎𝑏𝑐



+ 5 + 12 + 13 = 780



1



 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 = 750 Jawaban : C



13.



Jika dua bilangan bulat positif 𝑀 dan 𝑁 memnuhi persamaan 𝑀2 − 𝑁 2 = 2011, maka nilai dari 𝑁 adalah ……. a. 1.000



b. 1.005



c. 1.010



c. 1.015



e. 1.020



Penyelesaian 𝑀2 − 𝑁 2 = 2011  (𝑀 + 𝑁)(𝑀 − 𝑁) = 2011  (𝑀 + 𝑁)(𝑀 − 𝑁) = 2011.1  𝑀 + 𝑁 = 2011 atau 𝑀 − 𝑁 = 1 Dengan menyelesaikan sistem persamaan 𝑀 + 𝑁 = 2011 (𝑖) atau −𝑁 = 1 (𝑖𝑖), dari persamaan (𝑖𝑖) diperoleh 𝑀 = 1 + 𝑁 Dengan mensubtitusikan 𝑀 = 1 + 𝑁 kepersamaan (𝑖) 𝑀 + 𝑁 = 2011, maka diperoleh 𝑁 = 1005 Jawaban : B



14.



Nilai dari((√2 + 1)7 + (√2 − 1)7 )2 ((√2 + 1)7 + (√2 − 1)7 )2 = ……. a. 1



b. 2



c. 3



d. 4



e. 5



Penyelesaian Misalkan 𝑎 = (√2 + 1)7 dan 𝑏 = (√2 − 1)7 . Maka bentuk ((√2 + 1)7 + (√2 − 1)7 )2 ((√2 + 1)7 + (√2 − 1)7 )2 dapat ditulis sebagai : (𝑎 + 𝑏)2 − (𝑎 + 𝑏)2 = 4𝑎𝑏 = 4(√2 + 1)7 (√2 − 1)7



= 4((√2 + 1)(√2 − 1)7 = 4(2 − 1)7 =4 Jadi ((√2 + 1)7 + (√2 − 1)7 )2 ((√2 + 1)7 + (√2 − 1)7 )2 = 4 Jawaban : D



15.



Dalam suatu petemuan terjadi 28 jabat tangan (salaman).setiap dua orang saling berjabat tangan paling banyak sekali. Banyak orang yang hadir dalam pertemuan tersebut paling sedikit adalah……… a. 28



b. 27



c. 14



d. 8



e. 7



Penyelesaian Misalkan terdapat 𝑛 orang dalam suatu pertemuan dan seluruh orang tersebut dinotasikan dengan 𝑥1 , 𝑥2 , … . . , 𝑥𝑛−1 , 𝑥𝑛 . Karena untuk setiap dua orang hanya terjadi maksimal satu kali jabat tangan (bersalaman) dan banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah 28 kali maka 𝑥1 bersalaman maksimum (𝑛 − 1) kali. Kemudian, karena 𝑥2 telah bersalaman dengan 𝑥1 sebelumnya maka 𝑥2 hanya boleh bersalaman lagi sebanyak maksimum (𝑛 − 2) kali. Begitulah seterusnya sehingga 𝑥𝑛−1 hanya boleh bersalaman seali, yaitu dengan 𝑥𝑛 . Jadi banyaknya jabat tangan adalah : (𝑛 − 1) + (𝑛 − 2) + ⋯ . . +2 + 1 = 28 Banyaknya jabat tangan membentuk suatu deret aritmatika dengan suku pertama 𝑈1 = 𝑛 − 1, suku terakhir 𝑈𝑚 = 1 dan 𝑏 = 1 maka : 𝑚 𝑆𝑚 = (𝑈1 + 𝑈𝑚 ) 2 (𝑛 − 1) 28 = ((𝑛 − 1) + 1) 2 56 = 𝑛(𝑛 − 1) 𝑛2 − 𝑛 − 56 = 0 (𝑛 − 8)(𝑛 + 7) = 0 𝑛 = 8 atau 𝑛 = −7 Karena banyaknya orang harus bernilai positif maka nilai yang memenuhi adalah = 8 . Jadi nilai 𝑛 minimum sehingga terjadi 28 kali salaman dalam pertemuan itu adalah 8. Jawaban : D



16.



Apabila 𝑈106 + 𝑈404 + 𝑈2019 = 1653, dan 𝑈106 = −923. Berapa nilai 𝑈2020 = .....? a. 3.000 b. 4.999 c. 2.905 d. 2.906 e. 5.000 Penyelesain 𝑈106 + 𝑈404 + 𝑈2019 = 1653 a + 105b + a + 403b + a + 2018b = 1653 3a + 2526b = 1653 (dibagi 3) a + 842b = 551 a = 551 – 842b 𝑈106 = -923 a + 105b = -923 551 – 842b + 105b = -923 -737b = -1.474 b=2 Subtitusi b a + 105(2) = -923 a + 210 = -923 a = - 1.133 Sehingga suku 2020 a + 2019b = ... -1.133 + 2019(2) = 2.905



17.



Suatu segitiga UMG mempunya titik A pada sisi MG panjang sisi UG = 100, AG = 35, AM = 45, AU = 30. Berapa panjang (UM)2 ? a. 7.200 b. – 7.200 c. 8.200 d. – 8.200 e. 9000 Penyelesaian dalil stewart UM2 x AG + UG2 x AM = AU2 x MG + MG x AM x AG UM2 x 35 + 1002 x 45 = 302 x 80 + 80 x 45 x 35 UM2 x 35 = 198.000 – 450.000 UM2 = -7.200



18.



Berapa banyak susunan yang dapat dibuat dari kata BRAUGHT dengan huruf hidup tak pernah dipisahkan ? a. 2014 b.2880 c. 1440 d. 3018 e. 2019 Penyelesaian diketahui kata braught . Jika huruf hidup tak dipisahkan AU maka AU dianggap sebagai 1, berarti tempat huruf ada (5 +1) = 6. Huruf sis : DRGHT ada 5 permutasi = 5!. Sedangkan AU bisa dibalik UA sehingga ada 2! cara.



Banyaknya susunannya = 6 x 5!2! = 6x5x4x3x2x1x2 = 1440. 19.



Jika 62ab427 adalah suatu kelipatan 99, tentukan digit a dan b .... a. a=2 dan b = 4 b. a=5 dan b = -4 c. a= 7dan b = 2 d. a=9 dan b=-2 e. a=4 dan b = 5 Penyelesaian Bilangan yang habis dibagi 99 adalah bilangan yang habis dibagi 9 dan 11. Bilangan yang habis dibagi 9 adalah bilangan yang jumlah digit-digitnya habis dibagi 9 sehingga 6 + 2 + a + b + 4+ 2 + 7 = 9k , k bulat. a + b + 21 = 9k . (Untuk 9k yang terdekat adalah 27.) Cukuplah k = 1 dan jumlahkan kembali digit-digit pada ruas kiri yaitu a+b+2+1=9 atau a + b = 6.



(i)



Karena bilangan tersebut juga habis dibagi 11 maka perlu dibuat bahwa bilangan habis dibagi 11 jika jumlah selang-selingnya habis dibagi 11. Sehingga 6 - 2 + a - b + 4 - 2 + 7 = 11. Atau a- b = -2.



(ii)



Jadi diperoleh 2 persamaan a + b = 6, a- b = -2. Kedua persamaan diselesaikan diperoleh a = 2 dan b = 4.



20.



Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 10 bola putih. Jika diambil dua bola secara bersamaan, peluang memperoleh dua bola berwarna sama adalah………



a. b. c. d. e.



1 2 1 4 2 21 10 21 11 21



Penyelesaian Penyelesaian Dengan cara pengambilan dua bola sekaligus. Misalkan : 𝑀 menyatakan terambilnya bola merah 𝑃 menyatakan terambilnya bola putih Semua kombinasi kejadian yang mungkin adalah 𝑀𝑀, 𝑀𝑃, dan 𝑃𝑃 𝑃(berwarna sama) = 𝑃(𝑀𝑀) + 𝑃(𝑃𝑃) 𝐶25 𝐶210 = 15 + 15 𝐶2 𝐶2 =



𝐶25 + 𝐶210 𝐶215



5! 10! + 8! 2! 3! 2! = 15! 13! 2! =



10 + 45 105



=



55 105



=



11 21



Jawaban : E



21.



Jika𝑓(𝑥𝑦) = 𝑓(𝑥 + 𝑦) dan 𝑓(7) = 7 maka 𝑓(49) =……… a. 28



b. 21



c. 14



Penyelesaian Diketahui 𝑓(𝑥𝑦) = 𝑓(𝑥 + 𝑦) dan 𝑓(7) = 7 Maka : 7 = 𝑓(7) = 𝑓(7.1) = 𝑓(7 + 1) = 𝑓(8) 7 = 𝑓(8) = 𝑓(8.1) = 𝑓(8 + 1) = 𝑓(9) ……



d. 7



e. 3



7 = 𝑓(47) = 𝑓(47.1) = 𝑓(47 + 1) = 𝑓(48) 7 = 𝑓(48) = 𝑓(48.1) = 𝑓(48 + 1) = 𝑓(49) Jadi , 𝑓(49) = 7 Jawaban : D



22.



Tentukannilaidariperkalianberikut : (1 −



a. b. c. d. e.



1 1 1 1 ) (1 ) (1 ) (1 − − … . − )) 22 32 42 20032



1002 2003 1003 2003 1004 2003 1004 2003 1005 2003



Penyelesaian 1 1 1 1 ) (1 − 2 ) (1 − 2 ) … . (1 − )) 2 2 3 4 20032 1 1 1 1 1 1 2 2 ) (1 + ) = (1 − ) (1 + ) (1 − ) (1 + ) (1 − ) (1 + ) … . (1 − 2 2 3 3 4 4 2003 2003 1 3 2 4 3 2002 2004 )( ) = ( )( )( )( )( )….( 2 2 3 3 4 2003 2003 1 2004 ) = ( ) (1)(1) … . ( 2 2003 1002 = 2003 (1 −



Jawaban : A



23.



Terdapat trapesium siku-siku, persegi dan lingkaran yang memiliki keliling sama yaitu 36 satuan, berapakah nilai tertinggi dari perkalian luas setiap bangun .... ? a. Persegi x trapesium siku-siku b. Persegi x lingkaran c. trapesium siku-siku x trapesium siku-siku d. trapesium siku-siku x lingkaran e. Persegi Penyelesaian a. Persegi x trapesium siku-siku



= s x s x (jml sejajar)x t / 2 = 81 x 54 = 4.374 b. Persegi x lingkaran = s x s x 𝜋 x r2 = 81 x 1.1344/11 = 91. 854/11 c. trapesium siku-siku x trapesium siku-siku = (jml sejajar)x t / 2 x (jml sejajar)x t / 2 =54 x 54 = 2.916 d. trapesium siku-siku x lingkaran = (jml sejajar)x t / 2 x 𝜋 x r2 = 54 x 1.134 / 11 = 61. 236 / 11



24.



Diketahuibahwaluasdaerahsegienamberaturan𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 adalah 1 satuan luas. Tentukan luas daerah 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸



a. b. c. d. e.



2 3 3 3 3 2 5 3 5 2



Penyelesaian Perhatikan gamabr berikut



Misalkan 𝑃 adalah pusat segi enam beraturan tersebut. Tampak dari pusat tersebut 1



bahwa segi enam terbagi menjadi enam daerah yang kongruen (luasnya berarti ). 6



1



2



Akibatnya luas daerah 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 4. 6 = 3 satuan luas.



Jawaban : A



25.



Sebuah mangkok dibuat dengan cetakan yang dibentuk dengan persamaan y2 – 18x2 + 2x = 0 yang diputar dalam sumbu x, dengan batas 1 sampai 3. Berapa volume mangkok tersebut ... a. 184 𝜋 b. 154 1//2 𝜋 c. 148 𝜋 d. 126 1//2 𝜋 e. 126 𝜋 Penyelesaian volume kurva putar 3



= 𝜋 ∫1 18 𝑥 2 − 2𝑥 3 = 𝜋| 6 𝑥 3 − 𝑥 2 | 1 = 𝜋 6 (3)3 − (3)2 - 6 (1)3 − (1)2 = (153 – 5 ) 𝜋 = 148 𝜋



26.



Bila 2U –M – G = 0, carilah nilai a.



27.



-1



b. 2



(M−G)(−2U−G)(2U – M)(−M+G)



c. 3



𝑈 2 𝑀𝐺 d. -4



= ...



e. -5



Jika sin(𝑥 + 150o) dengan 0° ≤ 𝑥 ≤ 15° maka nilai sin (2𝑥 + 60°) adalah ……. a. b. c. d. e.



1 2 1 2 1 2 1 2 1 2



− 𝑎2 + 𝑎√3(1 − 𝑎2 ) + 𝑎2 − 𝑎√3(1 − 𝑎2 ) + 𝑎2 − 𝑎√3(1 + 𝑎2 ) − 𝑎2 − 𝑎√3(1 − 𝑎2 )



− 𝑎2 − 𝑎√3(1 + 𝑎2 )



28.



Jika ada persamaan polinom yang memiliki akar-akar yang membentuk deret aritmatika dengan beda 2. Persamaan itu adalah x4 – ux3 + mx2 – gx + 384. Carilah nilai dari u,m,g ....! a. u = 20, m = 140, g = 400 b. u = 40, m = 160, g = 440 c. u = 20, m = 400, g = 140 d. u = 40, m = 440, g = 160 e. u = 40, m = 140, g = 160



29.



Dalam lapangan UMG terdapat mahasiswa yang bermain bulu tangkis, basket, voli dan futsal. Terdapat 2019 mahasiswa dengan ketentuan 12 menyukai bulu tangkis, 24 menyukai basket, 16 menyukai voli, dan 14 menyukai futsal. 21 mahasiswa suka bulu



tangkis dan futsal, 26 anak suka bulu tangkis dan basket, 16 menyukai voli dan basket, 14 menyukai voli dan futsal, 25 menyukai futsal dan basket. Diklasifikasikan lagi 24 mahasiswa menyukai futsal, bulu tangkis dan basket, 23 menyukai basket voli dan futsal. Berapa mahasiswa yang tidak menyukai semua olahraga tersebut ? a. 1.804 b. 1.757 c. 2.008 d. 2.010 e. 2.804 30.



Apabila ada 3 persamaan : U + √𝑀2 𝐺 = 20 𝑀2 - √𝑈 2 𝐺 2 = 40 M - √𝑈 2 𝐺 2 = 20 Berapa nilai yang dibentuk dari U2 + M – G2 = .... a. 51 b. 52 c. 42 d. 41



e. 62