SOAL UTS MATDAS 2021-2022-pdf - Senin - 11.08.21 - 08.00 [PDF]

Citation preview

SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GASAL TA. 2021/ 2022 FAKULTAS TEKNOLOGI MINERAL – UPN “VETERAN” YOGAYAKARTA Mata Ujian : MATEMATIKA DASAR Dosen : Agus Santoso, Dr. Ir. M.Si, IPU Nur Ali Amri, Drs. MT., Ph.D. Eddy Winarno, Dr. Ir., S.Si., MT. Sutrisno, S.Si., MT. Indriati Retno Palupi, S.Si., M.Si. Tissia Ayu Algary, S.Si., M.Sc. Indun Titisariwati, Dra., MT. Hari / tanggal : Senin / 11 Oktober 2021 Waktu : 08.00 – 10.30 WIB. Sifat Ujian : Buku terbuka. Jawaban dalam format pdf dikirim melalui: Email Dosen masing-masing atau melalui WAG Klas, dengan mencantumkan kode: Nama Mahasiswa; No. Mahasiswa; Kelas; Nama Lengkap Dosen Pengampu dan Tandatangan, selambat-lambatnya pada pukul 10.40 WIB. 1. Buktikan dengan Induksi Matematika bahwa, a. 𝑛5 − 𝑛 habis dibagi 5 untuk n bilangan bulat positif b. cos θ+cos 3θ+...+cos (2n-1)θ=



sin 2nθ 2sin θ



2. Kombinasi dan Permutasi a. Hitung banyak susunan cara duduk yang terjadi dalam suatu pertemuan yang dihadiri oleh 8 orang dan disediakan 4 buah kursi namun terdapat salah satu orang yang selalu duduk di kursi tertentu. b. Gold Mine Industries mempunyai 50 karyawan. Sebanyak 25 karyawan masingmasinhg diberi kode angka 1 – 5 dan sisanya diberi kode huruf A-Y. Pada momen ekshibisi tentang pengetahuan K3 (Keselamatan Kesehatan Kerja), perusahan mengirim 7 karyawan yang terdiri dari 3 kode angka dan 4 kode huruf. Hitung ada berapa kemungkinan yang terpilih? 3. Sistem koordinat a. Apa perbedaan koordinat Cartesius (Cartesian coordinate), koordinat silinder dan koordinat bola. Gambar dan berilah keterangan lengkap. b. 𝑟 = −4 𝐶𝑜𝑠 𝜗 adalah suatu lingkaran, tuliskan persamaan tersebut dalam koordinat Cartesius dan tentukan titik pusat serta jari-jari dari lingkaran tersebut. 4. Ekspansi binomial a. Ekspansikan bentuk binomial, √1+2x √1-3x



1 42



b. Suku ke berapakah yang mengandung x18 dari ekspansi binomial (𝑥 + 𝑦)



5. Determinan a. Diketahui: A(1,0); B(3,2); C(6,1); D(10,10); E(9,10); F(5,5); G(0,10); H(2,6) dan I(0,4). Gambarkan bentuknya dan hitunglah luas menggunakan cara determinan. b. Carilah solusi persamaan berikut menggunakan determinan matriks 1



SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GASAL TA. 2021/ 2022 FAKULTAS TEKNOLOGI MINERAL – UPN “VETERAN” YOGAYAKARTA 2 5 2 - + =7 x y z 1 2 4 + - =3 x y z 3 4 6 - - =5 {x y z 6. Limit sin 𝑦+sin 𝑥 a. Selesaikan lim𝜋 𝑥−𝜋 𝑥→



b. Gunakan



6



6



G(h+t)-G(t) G(x)=lim h h→0



untuk menghitung berat (dalam gram) dari suatu benda uji pada saat t adalah G(x)=0,1t2 -0,05t ; t diukur dalam minggu. Berapa laju pertambahan berat benda uji jika t = 10 minggu? 7. Kontinuitas a. Gambarkan dan selidikilah apakah fungsi f(x) kontinu di titik x = -1, 1 + 𝑥 ; untuk 𝑥 < −1 f(x) = { 2 , untuk 𝑥 = −1 x2 , untuk 𝑥 > −1 b. Tentukan (berikut gambarkan) apakah fungsi G(x) kontinu di titik x=4, x2 − 3x − 4 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 x ≠ 4 𝐺(𝑥) = { x − 4 2



𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 x = 4 Selamat mengerjakan



2