STAT 2.4.5 Korelasi [PDF]

Citation preview

KORELASI



1



ANALISIS KORELASI  











Menguji hubungan antar variabel Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat, interaktif Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1



2



Pola hubungan pada diagram scatter y



y



y



x



Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun



x



x



Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik



Tidak ada hubungan antara X dan Y



3



Interpretasi nilai r Interval nilai r



Tingkat hubungan



0 ≤ r < 0,2



Sangat rendah



0,2 ≤ r < 0,4



Rendah



0,4 ≤ r < 0,6



Sedang



0,6 ≤ r < 0,8



Kuat



0,8 ≤ r ≤1



Sangat kuat



Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2. 4



5



Pedoman Memilih Teknik Korelasi Tingkat pengukuran Data



Teknik Korelasi



Nominal



Koefisien Kontingensi



Ordinal



1. 2.



Interval/Rasio



1. 2. 3.



Spearmen Rank Kendall Tau Product Momen Korelasi Parsial Korelasi Ganda 6



Bagian 1: Parametrik



7



KORELASI PRODUCT MOMENT 







Mencari hubungan antara variabel X dan Y Rumus :



rxy =



nxy  (x )( y ) {nx  (x ) }{ny  (y ) } 2



2



2



2



8



Contoh : Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Carilah korelasinya !



X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8 Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9 Solusi ? 9



Uji signifikansi korelasi t 



r



n2 1 r



2



Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak



10



KORELASI GANDA 



Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya



11



Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var dependen r1 : korelasi X1 dgn Y



X1



r2 : korelasi X2 dgn Y



r1 R X2



Y r2



R : korelasi X1 dan X2 dengan Y Tetapi R ≠ r1 + r2



12



Rumusnya korelasi ganda… RyX1X2 =



r



2



yx1



r



2



yx 2



 2 ryx1 ryx 2 rx1 x 2



1 r



2



x1 x 2



Di mana : Ryx1x2 : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y ryx1 : korelasi product moment Y dengan X1 ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2 rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2 13



Uji Signifikansi nilai R… 2



Fh =



R /k (1  R ) /( n  k  1) 2



Di mana : R : koefisien korelasi ganda k : banyaknya variabel independen n : banyaknya anggota sampel  Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1.  Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima. 14



Jika kita punya data … X1



Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y! Solusi ?



X2



Y



2 6 10



3 3 7



7 19 23



7 4 6



4 2 3



20 15 14



6 4 8



4 3 6



17 10 23



7



5



22 15



KORELASI PARSIAL 



Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen,



dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan)



16



Rumusnya…



Ry.x1x2 =



ryx1  ryx2 rx1x2 1 r



2



x1 x2



1 r



2



yx2



Korelasi parsial antara X1 dengan Y; dengan X2 dianggap tetap. 17



Jika kita punya data … X1



Lalu …, Cari korelasi parsial antara X1 dng Y (X2 dianggap tetap)! Solusi ?



X2



Y



2 6 10



3 3 7



7 19 23



7 4 6



4 2 3



20 15 14



6 4 8



4 3 6



17 10 23



7



5



22 18



Rumusnya(2)…



Ry.x2x1 =



ryx2  ryx1 rx1 x2 1 r



2



x1 x2



1 r



2



yx1



Korelasi parsial antara X2 dengan Y; dengan X1 dianggap tetap. 19



Uji Signifikansi korelasi parsial 



Digunakan rumus t; dengan dk = n – 1



t=







Rp



n3



1 R



2



p



Rp : korelasi parsial Jika t > t tabel, hipotesis alternatif diterima 20



Jika kita punya data … X1



Lalu …, Cari korelasi parsial antara X2 dng Y (X1 dianggap tetap)! Signifikan ? Solusi ?



X2



Y



2 6 10



3 3 7



7 19 23



7 4 6



4 2 3



20 15 14



6 4 8



4 3 6



17 10 23



7



5



22 21



Bagian 2: Nonparametrik



22



KOEFISIEN KONTINGENSI   



Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal Berkaitan dengan χ2 (chi-kuadrat) Rumusnya :



C=







2



N  



di mana : χ2 = Σ Σ



2



( f0  fh )2 fh 23



Esensi 



Koefisien Kontingensi C adalah suatu ukuran kadar asosiasi atau relasi antara dua kelompok data







Berguna khususnya untuk data yang hanya mempunyai informasi kategori (skala nominal)







Kita dapat menghitung koefisien kontingensinya dari suatu tabel 2x2, 2x5, 4x4, 3x7 atau sembarang tabel k x r







Semakin besar perbedaan antara harga-harga yang diharapkan dengan harga sel yang diobservasi, maka semakin besar pula tingkat asosiasi antara kedua variabel itu dan dengan demikian semakin tinggi harga C.



Kelebihan dan kekurangan 







Kelebihan penghitungannya relatif mudah, sehingga dapat digunakan jika ukuran korelasi-korelasi yang lain tidak dapat diterapkan Kekurangan 











Koefisien ini tidak dapat mecapai nilai 1 ketika korelasi sempurna Dua koefisien kontingensi tidak dapat dibandingkan jika keduanya tidak dihasilkan dari tabel-tabel kontingensi yang berukuran sama. Tidak dapat secara langsung dibandingkan dengan ukuran korelasi lain manapun, misalnya r-Pearson, rs-spearman, atau rkendall.



Prosedur 



Susun frekuensi-frekuensi observasi dalam suatu tabel kontingensi k x r Tabel 1. Bentuk tabel kontingensi, untuk menghitung C



Prosedur (lanjutan) 



Hitung nilai frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap sel



Jika ada sembarang sel yang mempunyai frekuensi harapan < 1 atau jika >20% di antara sel-sel itu mempunyai frekuensi harapan < 5, maka gabungkan kategori-kategori untuk meningkatkan frekuensifrekuensi yang diharapkan yang tidak memadai.



Prosedur (lanjutan)







Hitunglah nilai untuk data tersebut dengan cara yang disajikan terdahulu, yaitu :







Dengan nilai C:



ini, kemudian hitung nilai



Prosedur (lanjutan) 



Untuk menguji apakah nilai observasi C memberikan petunjuk terdapat korelasi antara kedua variabel di dalam populasi yang diambil sampelnya, maka tentukan kemungkinan yang berkaitan dengan nilai yang diobservasi di mana db = (k-1)(r-1) dengan menggunakan tabel C. Jika kemungkinan tersebut sama dengan atau kurang dari α maka Ho ditolak



Contoh Soal Peneliti ingin menguji apakah kurikulum-kurikulum sekolah atas yang dipilih oleh pemuda disuatu kota dependen terhadap kelas sosial pemuda-pemuda itu. Tabel frekuensi pendaftaran pemuda di suatu kota dari 4 kelas sosial dalam 3 kemungkinan kurikulum Sekolah Menengah Atas:



Penyelesaian: 1.



2. 3.



Hipotesis: Ho = tidak terdapat korelasi antara kurikulum dan kelas sosial H1 = terdapat korelasi antara kurikulum dan kelas sosial Tingkat signifikansi: α = 5% Statistik uji: Uji Koefisien Kontingensi C Tabel nilai Eij



r



k



   2



i 1 j 1



(Oij  Eij )



2



Eij



(20 – 8,357)2 (41 – 30,214)2



(33 – 9,344)2



=  +  + …………. +  8,357



= 46,3359



30,214



9,344



4. daerah penolakan: ho ditolak jika hit > tabel. dimana tabel = 12,59 dengan df=(3-1)(4-1) 5. keputusan: karena hit = 46,3559> tabel = 12,59 maka ho ditolak 6. kesimpulan: dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara kurikulum dan kelas sosial dimana c=0,3251 secara signifikan berbeda dengan nol.



Contoh soal 2 As a part of study concerning the process by which financial accounting standards are modified, Hussein developed a survey questionnaire which was to be sent to members of the Financial Accounting Standards Board (FASB) advisory council and to members of various committees which specialize in financial accounting standards in FASB’s sponsoring organizations. The FASB is the organization by which changes in accounting standards and procedures must be approved. The survey, the details of which are not relevant to this example, was designed to assess the informational, economic, organizational, and cognitive factors involved in the process of setting the standards. In survey research, it is rare for the response rate to mailed surveys to be large. However, in order for a survey of a various groups to be meaningful, the response rate from the various organizations should be similar. If it is not, then the responses (or nonresponses) from one group may yield a biased view of the overall process. to determine whether the initial response rate was associated with organization, i.e., varied between the various sponsoring organizations, data concerning response rate were analyzed. There were six organizations or groups receiving questionnaires ( k=6), and there were three possible dispositions for each questionnaire : received and completed, declined, and no response (r=3).



1.



2. 3.



Hipotesis: Ho = tidak terdapat korelasi antara Oganisasi keuangan dengan respon terhadap perubahan standar keuangan H1 = terdapat korelasi antara Oganisasi keuangan dengan respon terhadap perubahan standar keuangan Tingkat signifikansi: α = 5% Statistik uji: Uji Koefisien Kontingensi C



Tabel nilai Eij



= 75,25



4.



Daerah penolakan: Ho ditolak jika hit > tabel = 18,31 dengan df=(3-1)(6-1)=10



5.



Keputusan: Karena ditolak



6.



Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara Oganisasi keuangan dengan respon terhadap perubahan standar keuangan dimana C=0,5858 secara signifikan berbeda dengan nol.



hit =75,25 >



tabel. Dimana



tabel =18,31 maka Ho



Untuk data berikut, koefisien kontingensi …? Jenis Profesi



Olah raga



Guru



Pengawas



Jumlah



Tenis



10



15



25



Sepak Bola



25



20



45



5



30



35



40



65



105



Catur Jumlah



38



Ini solusinya….



39



Uji signifikansi koefisien C  



Menggunakan χ2 (chi kuadrat). Jika χ2 > χ2 tabel, hipotesis alternatif diterima. note : dk = (p – 1)(q – 1) p : banyaknya kel. sampel q : banyaknya kategori



40



KORELASI SPEARMAN RANK   



Tingkat pengukuran data ordinal Data tidak harus berdistribusi normal Rumusnya (ρ = rho):



ρ =1 



6 b



2 i



n ( n  1) 2



dimana : bi selisih rank antar sumber data 41



Ini contoh data… Hasil Lomba Menyanyi Korelasi nilai Juri 1 dengan nilai Juri 2 ?



Solusi ? ??



siswa Juri 1 Juri 2 A 8 9 B 7 6 C 6 7 D 8 7 E 5 5 F 4 5 G 6 5 H 3 4 I 7 8 J 9 8



42



Uji signifikansi korelasi ρ (rho) 



Untuk sampel kurang dr 30







Zh =



 1 n 1



jika zh > z tabel ; hipotesis alternatif diterima



43



Uji signifikansi korelasi ρ (rho) 







Untuk sampel lebih dari 30



t=ρ



n2 1 



2



jika t > t tabel; hipotesis alternatif diterima



44



KORELASI KENDALL Tau (τ)   



Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Rumusnya : RA   RB  τ= N ( N  1) 2



ΣRA : jumlah rangking kel. Atas ΣRB : jumlah rangking kel. bawah 45



Uji signifikansi korelasi Kendall 







Menggunakan tabel nilai z



Z=



 2 ( 2 N  5) 9 N ( N  1)



46



Andai ada data berikut … Lalu, apakah ada korelasi Antara IQ dengan prestasi …?



Solusinya ???



Siswa IQ Prestasi A 140 92 B 135 95 C D E



130 125 124



90 87 89



F G H



121 120 117



85 86 84



I J



115 110



75 80 47