Statmat Soal 1 [PDF]

Citation preview

LATIHAN SOAL 1. ( Buku Pengantar Statistka Matematis Halaman 45, Latihan 2.2.1 ) Misal 𝑐 = (𝑖, 𝑗), menyatakan sebarang hasil dari pelemparan satu dadu sebanyak dua kali, dan misal 𝑋(𝑐) = 𝑖 + 𝑗. Buatlah table sebaran peluang dari peubah acak 𝑋. 2. (Buku Pengantar Statistka Matematis Halaman 45, Latihan 2.2.5 ) Misal satu kartu diambil secara acak dari satu pak kartu bridge. Misal 𝑐 salah satu kartu dari satu pak kartu tersebut. Dan missal peubah acak 𝑋 didefinisikan sebagai: 𝑋(𝑐) = 4, jika 𝑐 kartu as, 𝑋(𝑐) = 3, jika 𝑐 kartu raja, 𝑋(𝑐) = 2, jika c kartu ratu, 𝑋(𝑐) = 1, jika 𝑐 kartu jack, dan 𝑋(𝑐) = 0, jika yang lainnya. Tentukan peluang terinduksi 𝑃(𝐴) dari peubah acak 𝑋, dimana 𝐴 ⊂ 𝔄 = {𝑥|𝑥 = 0,1,2,3,4}, dan 𝐴 = {0,1,2}. 3. (Buku Introduction to Probability and Mathematical Statistics, Exercise 1.5.5) Misalkan kita mengambil 5 kartu secara acak tanpa pengembalian dari 1 pak kartu bridge. Tentukan: a. Tabel sebaran peluang dari peubah acak 𝑋 yang menunjukkan banyaknya kartu hati pada pengambilan. b. Tentukan 𝑃(𝑋 ≤ 1). 4. Suatu pengiriman 8 komputer yang sama kesuatu toko memuat 3 komputer yang cacat. Bila suatu sekolah membeli 2 komputer ke toko tersebut secara acak. Dan 𝑋 merupakan peubah acak yang menunjukkan banyaknya barang cacat yang terbeli. Tentukan 𝑃(𝑋 ≤ 1). 5. ( Buku Pengantar Statistka Matematis Halaman 45, Latihan 2.2.2 ) Misal 𝑐 = (𝑖, 𝑗), menyatakan sebarang hasil dari pelemparan satu dadu sebanyak dua kali, dan misal 𝑋(𝑐) = 𝑖 − 𝑗. Buatlah table sebaran peluang dari peubah acak 𝑋. PENYELESAIAN 1. Suatu dadu memiliki muka angka paling kecil 1 dan paling besar 6. Untuk membuat table sebaran kita butuh analisis menggunakan gambar ruang sampel berikut: (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) Sehingga kita dapat membuat table sebaran peluang dari peubah acak 𝑋 yaitu: 𝑥 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 6 4 3 2 5 5 𝑃(𝑋 = 𝑥) 1 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36



12 1 36



2. Satu pak kartu bridge berisi 52 kartu yang terdiri dari 4 jenis kartu yang setiap jenis terdapat 1 kartu as, 1 karu raja, 1 kartu ratu, 1 kartu jack, dan 9 kartu yang lain. Sehingga dapat dibuat table sebaran peluang dari peubah acak 𝑋 dibawah ini.



Table sebaran peluang dari peubah acak 𝑋 yaitu: 𝑥 0 1 36 4 𝑃(𝑋 = 𝑥) 52 52



2 4 52



3 4 52



4 4 52



Sehingga 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) + 𝑃(𝑋 = 2) 36 4 4 = 52 + 52 + 52 44



= 52 3. Diketahui satu pak kartu bridge berisi 52 kartu yang terdiri dari 13 kartu hati, 13 kartu sekop, 13 kartu keriting, 13 kartu wajik. Dan misalkan peubah acak 𝑋 menyatakan banyaknya kartu hati dari pengambilan 5 kartu secara acak. Dan dapat ditentukan: 𝑛(𝑆) = 𝐶552 a. Dan dapat ditentukan pula table sebaran peluang dari peubah acak 𝑋 yaitu: 𝑥 𝑃(𝑋 = 𝑥)



0 𝐶013 . 𝐶539 𝐶552



1 𝐶113 . 𝐶439 𝐶552



2 𝐶213 . 𝐶339 𝐶552



3 𝐶313 . 𝐶239 𝐶552



4 𝐶413 . 𝐶139 𝐶552



5 𝐶513 . 𝐶139 𝐶552



b. Dan untuk menentukan 𝑃(𝑋 ≤ 1) yaitu: 𝑃(𝑋 ≤ 1) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) 𝐶 39



= 𝐶552 + =



𝐶113 .𝐶439



𝐶552 5 39 13 𝐶5 +𝐶1 .𝐶439 𝐶552



4. Suatu toko menjual 8 komputer dengan 3 cacat yang artinya 5 komputer kondisi baik. Sehingga dapat ditentukan table sebarannya yaitu: 𝑥 0 1 2 𝑃(𝑋 = 𝑥) 𝐶03 . 𝐶25 10 𝐶13 . 𝐶15 15 𝐶23 . 𝐶05 3 = = = 28 28 28 𝐶28 𝐶28 𝐶28 Sehingga 𝑃(𝑋 ≤ 1) yaitu: 𝑃(𝑋 ≤ 1) = 𝑃(𝑋 = 0) + 𝑃(𝑋 = 1) 10



15



= 28 + 28 25



= 28 5. Suatu dadu memiliki muka angka paling kecil 1 dan paling besar 6. Untuk membuat table sebaran kita butuh analisis menggunakan gambar ruang sampel berikut: (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)



(1,4) (1,3) (1,2) (1,1)



(2,4) (2,3) (2,2) (2,1)



(3,4) (3,3) (3,2) (3,1)



(4,4) (4,3) (4,2) (4,1)



(5,4) (5,3) (5,2) (5,1)



(6,4) (6,3) (6,2) (6,1)



Sehingga kita dapat membuat table sebaran peluang dari peubah acak 𝑋 yaitu: 𝑥 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 2 3 4 6 4 3 2 1 5 5 𝑃(𝑋 = 𝑥) 1 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36