Statmat 1 [PDF]

Citation preview

BAB I ANALITIK SOAL : Sensus penduduk pedalaman Watabone pada tahun 2012 menunjukkan keberadaan 2,5 orang albino per 175 orang. Jika diambil sampel 525 orang pada sensus tersebut dengan menggunakan pendekatan poisson, tentukan : a. b. c. d.



Probabilitas tidak terdapat orang albino Terdapat orang albino Terdapat paling sedikit 3 orang albino Gambarkan grafik cdf dan pmf nya, dengan program faktorial dan fungsi poisspdf() dan poisscdf()



Jawaban : a. Probabilitas tidak ada albino Diketahui : Rata-rata hitung (µ) pada tahun 2012 = 2,5 orang albino per 175 populasi. Jumlah sampel yang diambil = 525 orang = 3 kali populasi tahun 2012. Maka rata-rata hitung (µ) sekarang pada populasi 525 orang = 2,5 x 3 = 7,5. Maka : peluang dari sampel tersebut, tidak ada albino : P(x=0) = P(tidak ada albino (0)) = =



e−7,5 1 1



=



e−7,5 =



e−μ μ x x!



b. Peluang terdapat albino



¿ 1 - (peluang tidak ada albino) → P(x=o) = 1 - 0,00055



¿ 0,99945 c. Terdapat paling sedikit 3 orang albino



P ( x=0 )=0,00055 P ( x=1 )=



e−μ μ x x!



¿



e−7,5 ( 7,5 )1 −7,5 =e ( 7,5 ) 1!



( 2,718 )−7,5=0,00055



−7,5



¿ ( 2,718 )



(7,5 )



¿ 0,00055 ( 7,5 ) ¿ 0,00412



P ( x=2 )=



e−μ μ x x! ¿



e−7,5 ( 7,5 )2 2!



¿



( 2,718 )−7,5 ( 7,5 )2 2



¿



( 0,00055 )( 56,25 ) 2



¿



0,03093 2



¿ 0,01546



P ( x=3 )=



e−μ μ x x! ¿



e−7,5 ( 7,5 )3 3!



¿



( 2,718 )−7,5 ( 7,5 )3 3 x2



¿



( 0,00055 )( 421,875 ) 6



¿



0,23203 6



¿ 0,03867



P ( x ≥3 )=1−P ( x ≤ 3 ) ¿ 1−[ P ( x=0 ) + P ( x=1 ) + P ( x=2 )+ P ( x=3 ) ] ¿ 1−[ 0,00055+0,00412+0,01546+ 0,03867 ] ¿ 1−0,05881 ¿ 0,94118



BAB II ALGORITMA %program: Dpoiss.m % Distribusi Poisson Clear all;clc; % Dapatkan nilai untuk X X = 1:1:30; N=30; % Nilai Lambda L= 2.5 ; % untuk 175 orang L1 = 7.5 ; % untuk 3x175 = 525 orang sampel % 1. Probabilitas tidak ada albino % a. Dengan pemograman faktorial Y = 0 ; % untuk sampel tidak ada albino Pr0 = (exp(-L1)*L1^y) / factorial (y) ; % untuk semua sampel jumlah albino For i=1:N PR(i) = (exp(-L1)*L1^f) / factorial (f) ; End % b. fungsi massa probabilitas (pmf) dengan poisspdf Pdf1 = poisspdf(x,L1); % 2. Probabilitas ada albino Pdf2 = 1 – pdf1 ; % 3. Probabilitas paling sedikit ada 3 orang albino : For i=1:3 f=i; Pr(i) = (exp(-L1)*L1^f) / factorial (f) ; End Prt = 1-sum(Pr); % % fungsi kumulatif Distribusi (cdf) % a. menggunakan Pemograman faktorial for i=1:N f=i ; PC(i) = (exp(-L1)*L1^f) / factorial (f) ;



end sumPC=sum(PC) ; %nilai cdf sumP(1) = PC(1) ; for i=2:N sumP(i)=sumP (i-1)+PC(i) ; end % CDF menggunakan poisscdf pdf3=poisscdf(x,L1) ; figure(1) %plot grafik pmf pakai faktorial dan poisspdf Y=[PR’,pdf1’]; bar(Y,’group’); xlabel(‘x’); ylabel(‘f(x)’); title(‘pmf distribusi poisson dengan lambda=7.5’); legend(‘faktorial’,’poisspdf’); figure(2) %plot grafik cdf pakai faktorial dan binocdf S=[sumP’,pdf3’]; bar(S,’group’); xlabel(‘x’); ylabel(‘F(x)’); title(‘cdf distribusi Poisson’); legend(‘faktorial’,’poisscdf);