Sudut Rangkap Dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri [PDF]

Citation preview

PEMBUKTIAN Sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri



Penyusun:



MATEMATIKA CERIA



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi” Sudut Rangkap dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri:



sin  2   2.sin  .cos 



cos  2   cos 2   sin 2   2.cos 2   1  1  2.sin 2 



tan  2  



2.tan  1  tan 2 



1  cos    sin     2 2



1  cos    cos     2 2 1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2 sin   , cos   1 1  cos  1  cos   sin 



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 1



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi” Pembuktian Sudut Rangkap dan Setengah Sudut Fungsi Trigonometri:



sin  2   2.sin  .cos 



Bukti:



sin  2   sin    



 sin  .cos   cos  .sin   sin  .cos   sin  .cos   2.sin  .cos  Jadi terbukti bahwa: sin  2   2.sin  .cos 



cos  2   cos 2   sin 2   2.cos 2   1  1  2.sin 2  Bukti:



cos  2   cos      cos  .cos   sin  .sin 



 cos 2   sin 2  2 2 cos 2   cos   sin    Jadi terbukti bahwa:



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 2



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”



cos  2   cos 2   sin 2 



 cos 2   1  cos 2    cos 2   cos 2   1



 2.cos 2   1 2 cos 2   2.cos  1   Jadi terbukti bahwa:



cos  2   cos 2   sin 2 



 1  sin 2    sin 2 



 1  2.sin 2  2 cos 2   1  2.sin    Jadi terbukti bahwa:



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 3



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”



tan  2  



2.tan  1  tan 2 



Bukti:



tan  2   tan     tan   tan  1  tan  .tan  2.tan   1  tan 2  



Jadi terbukti bahwa:



tan  2  



2.tan  1  tan 2 



1  cos    sin     2 2 Bukti: dari:



cos  2   1  2.sin 2 



kita peroleh:



  cos   1  2.sin 2   2



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 4



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”



  cos   1  2.sin 2   2    2.sin 2    1  cos  2    1  cos   sin 2    2 2 



1  cos    sin     2 2



Jadi terbukti bahwa:



1  cos    sin     2 2



1  cos    cos     2 2 Bukti: dari:



cos  2   2.cos 2   1



kita peroleh:



  cos   2.cos 2    1 2



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 5



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”



  cos   2.cos 2    1 2    2.cos 2    1  cos  2    1  cos   cos 2    2 2 



1  cos    cos     2 2



Jadi terbukti bahwa:



1  cos    cos     2 2



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 6



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”



1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2 sin   , cos   1 1  cos  1  cos   sin  Bukti:



  sin      2 tan     2  cos      2 1  cos  2  1  cos   2 







1  cos  , cos   1 1  cos 



Jadi terbukti bahwa:



1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 7



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”



1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2 



1  cos  1  cos  . , cos   1 1  cos  1  cos 



1  cos 2   1  2.cos   cos 2  



sin 2 



1  cos  



2



, cos   1



sin  , cos   1 1  cos  sin    tan    , cos   1 Jadi terbukti bahwa:  2  1  cos  



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 8



Pembuktian sudut rangkap dan setengah sudut fungsi trigonometri ”Om Wendi”



1  cos    tan     , cos   1 1  cos  2 



1  cos  1  cos  . 1  cos  1  cos 



1  2.cos   cos 2   1  cos 2  



1  cos  



2



sin 2  1  cos   sin     1  cos  tan    Jadi terbukti bahwa: sin  2



Jangan Takut Jatuh Cinta dengan Matematika | www.wendiferdintania.wordpress.com



Page 9