Tugas 2 Aljabar [PDF]

Citation preview

TUGAS 2 ALJABAR MPMT5104 / MPMO5104 PROGRAM S2 PENDIDIKAN MATEMATIKA UT Kerjakan soal-soal berikut! 1.



a. Jika suatu ring mempunyai elemen satuan, maka buktikan elemen satuan tersebut tunggal. b. Jika suatu elemen di dalam ring mempunyai invers terhadap perkalian, buktikan inversnya juga tunggal.



2.



a. Apakah Z7 = {0,1,2,3,4,5,6} merupakan lapangan di bawah operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat modulo 7? Buktikan jawaban Anda! b. Jika U(7) adalah himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota Z7 yang memiliki invers terhadap perkalian, maka tentukan U(7).



3.



Tentukan apakah ruang berikut merupakan ruang vektor atau bukan (Buktikan!). Himpunan semua pasangan bilangan riil (x,y) dengan operasi-operasi (x, y) + (x, y ) = (x + x + 1, y + y + 1) dan k(x, y) = (kx, ky)



4.



Apakah himpunan semua matriks 2 x 2 yang



berbentuk



dengan a dan b anggota himpunan bilangan rasional Q merupakan ruang bagian dari M22(Q)? Buktikan! 5.



 a b   a , b , c  Q Misal V    . Buktikan V ruang vektor atas Q dan tentukan basis   b c   untuk V atas Q.



Selamat mengerjakan!