Tugas 2 Matematika [PDF]

Citation preview

TUGAS II PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SD



DI Susun Oleh TITI IDA RUSMINI NIM: 859752067



PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR UNIVERSITAS TERBUKA 2020



TUGAS 1 Modul 1 hal (2.30- 2.34) LATIHAN 1. Jelaskan Pengertian bahan manipulatif dalam pembelajaran matematika? Jawab: Bahan manipulative adalah bahan yang dapat dimanipulasikan dengan tangan,diputar, Yaitu dipegang, dibalik, dipindah, diatur/ditata, diputar, atau dipotong-potong 2. Apa fungsi utama dari bahan manipulatif dalam pembelajaran matematika? Jawab: Fungsi utama bahan manipulatif dalam pembelajaran matematika adalah untuk Menjelaskan konsep, menunjukkan operasi, matematika mengembangkan pola dan Menunjukkan kesamaan (nilai, luas) 3. Sebutkan model-model matematika yang merupakan bahan manipulatif matematika! Jawab: Model potongan-potongan kertas/karton model stik, model papan bertitik/berpetak, Model strip dan persegi. 4. Jelaskan perbedaan utama antara media dan bahan manipulatif dalam pembelajaran matematika! Jawab: Media merupakan alat bantu pembelajaran yang di gunakan guru untuk menyampaikan Materi pembelajaran, antara lain media cetak dan non cetak, tetapi terkait langsung Sebagai bagian dari konsep yang disampaikan. Bahan manipulatif adalah alat bantu pembelajaran yang terkait langsung dan merupakan Bagian dari penjelasan konsep uraian-uraian materi yang disampaikan. 5. ada berapa cara menyusun dua segitiga ini menurut cara yang berbeda



Jawab:



6. dari bangun trapesium ini dipotong ditengah-tengah pindahan potongan atas ketempat Yang sesuai, sehingga terbentuk bangun datar tertentu. Bangun datar apa yang diperoleh? Jika luas bangun datar itu sudah diketahui aturannya, maka Sebutkan luas trapesium yang diperoleh!



Jawab: -----------1



t



t



2



a



Bangun datar yang berbentuk adalah jajar genjang 1



Luas jajar genjang = alas x t 2



= (a + b) x



1 2



t



1



Luas trapezium = (a + b )x t 2



7. Sebutkan 2 jaring kubus, dan 1 jaring yang bukan jaring kubus



b



Jawab: jaring kubus



Bukan jaring kubus



8. sebutkan atau cara mencari



32 4



x ! 3



Jawaban : 2 3



3 3X2 6 4 3 12 4



Tes formatif 2 1. Bahan manipulatif sebaiknya dipilih guru karenA…. Jawab: E. Sesuai dengan materi 2. Bahan manipulatif diperlukan kecuali untuk …. Jawab: D. Bahan permainan 3. konsep satuan, puluhan, dan ratusan dijelaskan dengan bahan manipulatif tertentu, kecuali ModeL…. Jawab: A. papan bertitik 4. Bangunan datar dan sifat-sifatnya dapat dijelaskan menggunakan bahan manipulatif 1. papan bertitik 2.papan berpetak 3.papan berpaku Pernyataan yang benar adalah…. Jawab: D. 1 2 dan 3 5. peragaan ini menujukkan



Jawab : C



2 3



:



1 4



6. Dari pernyataan-pernyataan 1. banyaknya bidang pada kubus adalah 8 2. banyaknya titik pada limas segitiga adalah 3 3. Banyaknya rusak pada balok adalah 12 Yang benar adalah…. Jawab: B. 1 dan 3



7. Banyaknya bidang setiap titik pada tetrhahedorn adalaH…. Jawab: A. 3 8. Banyaknya rusuk setiap bidang pada octahedron adalah…. Jawab: D. 3 9. Pada bangun parallepipidum B + T = …. Jawab: E. 16 10. dengan konservasi luas dapat di tunjukkan rumus luar dari…. 1. segitiga 2. lingkaran 3. trapezium Pernyataaan yang benar adalah…. Jawab: D. 1, 2 dan 3



TIGAS 2



Modul 3 (hal, 3.43- 3.47)



LATIHAN 1. jelaskan secara tepat bagaimana memperagakan balok garis bilangan untuk menjelaskan Bentuk operasi (-6) – (-8) dan(-5) - 4! Jawab: Untuk operasi (-6) – (-8) dari skala 0 langkahkanlah model kearah bilangan negatif Diskala -6 kemudian langkahkanlah mundur sebanyak 8 langkah dengan muka model Menghadap kebilangan negative 2. Jelaskan secara tepat, bagaimana memperagakan alat peraga manik-manik untk menjelaskan Bentuk operasi 4-7 dan (-5) + 8 ! Jawab: Untuk bentuk operasi (-5) – 4 dari skala 0 langkahkan model kearah bilangan negatif Dan berhenti diskala _- 5, kemudian langkahkanlah mundur model tersebut sebanyak 4 langkah dengan muka model menghadap kebilangan positif dan perhatikanlah pada skala berapa model tersebut berhenti. untuk bentuk operasi 4 – 7, letakkanlah 4 buah manik-manik yang bertanda positif kedalam papan peragaan kemudian, letakkan pula 3buah manik-manik yang bertanda possitif dan negative dengan posisi dihimpitkan sehingga menjadi lingkaran penuh, setelah itu barulah kita ambil manik-manik yang bertanda positif sebanyak 7 buah sisa manik-manik yang tertinggal itulah hasil dari 4 – 7. Untuk bentuk operasi (-5) + 8,letakkanlah 5 buah manik-manik yang bertanda negatif kedalam papan peragaan. Kemudian letakkanlah pula 8 buah manik-manik yang pertanda positif. Setelah itu, lakukanlah pemetaan antara manik-manik yang bertanda negatif dan positif sehingga menjadi lingkaran penuh. Tentunya ada beberapa manik-manik dengan tanda positif yang tidak mempunyai pasangan. Manik-manik yang tidak mempunyai pasangan itulah merupakan hasil dari (-5) + 8. 3. Apa yang dapat anda simpulkan tentang gerakan model pada garis bilangan dalam kaitannya dengan gerakan anak panah pada garis bilangan?



Jawab: kalau kita melakukan peragaan menggunakan balok garis bilangan maka gerakan model yang terjadi sama halnya dengan gerakan anak panah pada garis bilangan 4. Seorang guru sedang menjelaskan cara penggunaan garis bilangan untuk mengerjakan operasi hitung 6 – (-5) dan 5 – 9 dengan hasil peragaannya sebagai berikut: Peragaan garis bilangan 6 – (-5) : 6 -1 0 1



-5



2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



Peragaan garis bilangan untuk 5 – 9 9 5



-6



-5



-4



-3



-2



-1



0



1



2



3



4 5



6



Menurut anda apakah peragaan tersebut sudah sesuai dengan prinsip penggunaan garis Bilangan yang dikemukakan dalam modul ini ? jelaskan!



Jawab: Berdasarkan prinsip penggunaan garis bilangan ada langkah-langkah yang salah pada Kedua garis bilangan tersebut yaitu kurang tepatnya memperagakan gerakan anak Anak panah untuk bilangan-bilangan keduanya



5. Seorang guru sedang memberikan beberapa contoh soal dengan menggunakan garis bilangan untuk beberapa soal berikut: 1. 4 - 4 = 0



4. 4 – 1 -….



7. 4 – (-2)…



2. 4 – 3 = 1



5. 4 – 0 =….



8. 4 – (-3)…



3. 4 – 2 = 2



6. 4 – (-1) =….



9. 4 – (-4) =….



Untuk nomor 4 sampai 9 diperintahkannya 6 orang siswa untuk menyelesaikan soal-soal berikutnya tanpa alat bantu. 10. 4 + 1 = ….



11. 4 + 2 = ……



12. 4 + 3 =...



menurut anda konsep apakah yang hendak di tekankan oleh guru tersebut dan dalam tahap yang mana sebaiknya konsep tersebut di perkenalkan kepada siswa? Jawab: yang ditekankan pada konsep a-b = a + (-b) atau a – (-b) = a + b dan sebaiknya konsep ini diperkenalkan diakhir tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak 6. Kajilah beberapa buku pelajaran matematika SD khusus yang membicarakan pokok bahasan Bilangan bulat. Disekitar lingkungan anda mengajar. Identifikasilah bentuk-bentuk Penyampaian konsep yang anda anggap salah tersebut. Jawab: Umumnya banyak kesalahan dalam penyampaian konsep pengertian bilangan bulat, Penggunaan garis bilangan, atau pengenalan istilah lawan. 7. Sifat-sifat apa saja yang berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat? Jawab: Sifat yang berlaku pada pengurangan bilangan bulat hanya sifat ketertutupan



Tes Formatif 1 1. dari bentuk-bentuk kalimat berikut yang dapat dijadikan sebagai awal pembahasan bilangan Bulat adalaH…. Jawab; C . 13 + … = 17 2. Jika seorang guru melakukan peragaan sebagai berikut mula-mula ia letakkan 2 buah Manik-manik yang bertanda negatif kedalam papan peragaan, kemudian ia tambahkan lagi Kedalam papan peragaan tersebut 5 pasang manik-manik (tanda positif dan negatif) yang di Letakkan secara berdampingan (membentuk lingkaran) lalu ia ambil kembali 7 buah manik -manik yang bertanda negatif peragaan di atas memperlihatkan bentuk operasi hitung… Jawab: B (-2 ) – (-7) 3.



-4



-3



-2



-1



0



1



2



3



4



5



6



Peragaan garis bilangan di atas memperlihatkan kepada kita bentuk operasi hitung… Jawab: A (-4) + (-9) 4. Seorang guru sedang memperagakan penggunaan balok garis bilangan mula-mula ia langkahkan model kearah bilangan positif dan berhenti di skala 5 pada skala 5 tersebut sisi muka model di arahkan kebilangan negatif, kemudian ia langkahkan model tersebut mundur sebanyak 9 skala. Peragaan operasi hitung ini memperlihatkan kepada kita bentuk operasi hitung ….. Jawab: D ( 5 – (-9)) 5. Diantara peragaan –peragaan garis bilangan yang memperlihatkan bentuk operasi hitung (-2) – (-3) adalah…… Jawab: B. -4 -3



-2



-1 0 1 2



3



4



6. Penggunaan dua buah mistar hitung untuk melakukan operasi hitung bilangan bulat lebih dapat digunakan untuk mengenalkan konsep secarA…. jawab: A. Konkret 7. Bentuk operasi hitung -20 – (-15) sama artinya dengan bentuk operasi hitung…. Jawab: D. (-20) + 15 8. Pada operasi pengurangan bilangan-bilangan bulat tidak berlaku sifat-sifat berikut, kecuali…. Jawab: C. Asosiatif 9. Seekor burung terbang keutara dengan kecepatan 10m/detik dari utara tertiup angina dengan Kecepatan 11 m/detik maka besarnya kecepatan burung tersebut kearah utara adalah…. Jawab: A. -1 m/detik 10. Masih terkait sol no 9 bentuk operasi untuk menyatakan kecepatan burung kearah utara Tersebut adalah…. Jawab: D.S (10 + (-11)) m/detik



TUGAS 3 1. Dari pernyataan – pernyataan : Guru merupakan komponen proses pembelajaran matematika di SD 2. Guru perlu mengusahakan penilaian belajar matematika, yang cocok. Dari pernyataan di atas yang benar adalah …. A. 1 saja B. 2 Saja C. Tidak ada yang benar D. Semuanya benar Jawaban : C 2. Dari pernyataan – pernyataan : 1. Berbagai sumber belajar perlu di berdayakan dalam pembelajaran matematika SD 2. Kompetensi individual dan kelompok tidak perlu ditumbuhkan dalam pembelajaran matematika SD Pernyataan yang benar adalah … A. B. C. D.



1 saja 2 saja Semua pernyataan benar Tidak ada yang benar



Jawaban : A 3. Dari pernyataan – pernyataan : 1. Teori belajar tidak perlu diperhatikan dalam pembelajaran matematika SD 2. Suasana yang demokratis dan partisipatif tidak perlu ditumbuhkan dalam pembelajaran matematika SD Pernyataan yang benar adalah ….. A. B. C. D.



1 saja 2 saja Semua pernyataan benar Tidak ada yang benar



Jawaban : D 4. Dari pernyataan – pernyataan : 1. Mengerjakan soal yang serupa dengan contoh bersifat pemecahan masalah. 2. Langkah – langkah penyelesaian soal pemecahan masalah mudah diidentifikasi. Pernyataan yang benar adalah ….. A. 1 saja B. 2 saja C. semua pernyataan benar D. tidak ada yang benar



Jawaban : D 5. FPB dari 540 dan 504 adalah …. A. 216 B. 36 C. 63 D. 20 Jawaban: B 6. Dari susunan noktah



1 2 3 banyaknya noktah pada urutan ke – 10 adalah… A. 154 B. 145 C. 144 D.155 Jaw aba n :B 7. Dari soal pada butir 6, banyaknya noktah pada urutan ke – 10 dapat dicari dari deret …… A. 1 + 5 + 12 + ….. B. 1 + 2 + 3 + ….. C. 1 + 3 + 5 + ….. D. 1 + 4 + 7 + ….. Jawaban: D 8. Empat pria dan tiga wanita membagi 25 butir permen. Setiap pria menerima jumlah yang sama, setiap wanita menerima jumlah yang sama, jumlah yang diterima pria dan wanita tidak harus sama dan permen yang diterima harus utuh ( tidak boleh dipecah ). Salah satu keadaan tentang jumlah kelereng yang diterima adalah ….. A. Pria (4), wanita (3) B. Pria (3), wanita (4) C. Pria (3), wanita (5) D. Pria (5), wanita (3) Jawaban : A



9. Dari soal pada butir 8, keadaan lain yang memnuhi adalah ….. A. Pria (4), wanita (5) B. Pria (5), wanita (4) C. Pria (1), wanita (7) D. Pria (7), wanita (1) Jawaban: C 10. Seseorang harus membayar 1.000 rupiah. Jika lembaran uamh yang tersedia adalah lima ratusan dan seratusan, jumlahnya tak terbatas maka banyaknya cara membayar adalah ….. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Jawaban:C



TUGAS KE TIGA ( 3 ) TES FORMATIF 1 (modul 5 ) Pilihlah jawaban yang pa;ing tepat 1. Gambaran konkret model geometri dari perpotongan dua tembok/dinding kelas adalah…. a. Sinar b. Garis c. Bidang d. Ruang Jawaban : B 2. Di antara pernyataan berikut tentang konsep garis yang salah adalah …. a. Tidak mempunyai tebal b. Panjangnya tak terhingga c. Tidak mempunyai lebar d. Mempunyai ukuran Jawaban : D 3. Posisi/letak yang tridak mungkin dari dua buah bidang dalam ruang adalah …. a. Berpotongan b. Sejajar c. Bersilangan d. Berimpit Jawaban : C 4. Pilihan yang salah dari pernyhataan berikut : “ jika alas dfari sisi- sisi tegak sebuah balok adalah bujursangkar ( persegi ), maka balok tersebut dinamakan ….” a. Kubus b. Bidang banyak c. Prisma segiempat d. Bidang empat beraturan Jawaban : D H



5. Bidang empat HACF pada kubus ABCDEFGH berikut adalah …. G



E



F



C A



d d a. b. c. d.



MD B Bidang empat teratur Bidang empat siku-siku Bidang empat sebarang Bidang empat tegak



Jawaban : A



6. Bangun ruang berikut mempunyai ….



a. b. c. d.



Enam titik sudut, enam sisi, dan sepuluh buah rusuk Tujuh titik sudut, enam sisi, dan sepuluh buah rusuk Lima titik sudut, lima sisi, dan lima buah rusuk Enam titik sudut, lima sisi, dan sepuluh buah rusuk



Jawaban : A 7. Gambar berikut secara berturut-turut menunjukan bangun ruang adalah ….



a. b. c. d.



Tabung, prisma sisi enam, limas sisi lima Kerucut, prisma sisi lima, limas sisi tujuh Tabung, limas sisi lima, prisma sisi lima Kerucut, limas sisi lima, prisma sisi lima



Jawaban : D 8. Gambar limas sisi empat, prisma sisi tiga, dan balok berturut-turut…. a.



b.



c.



d.



Jawaban : C 9. Salah satu contoh kemungkinan terjadinya miskonsepsi pada bangun-bangun ruang karena istilahnya sama tetapi pengertianjya berbeda dengan bangun-bangun datar adalah …. a. Titik sudut b. Rusuk c. Sisi d. Polygon Jawaban : C 10. Bagian dari bola yang merupakan himpunan titik-titik yang jaraknya kurang dari ukuran jari-jarinya dinamakan …. a. Daerah luar bola b. Daerah dalam bola c. Permukaan bola d. Diameter bola Jawaban : B



TES FORMATIF 2 1. Suatu model balok dipotong menurut rusuk yang ditunjukkan pada gambar berikut, maka akan mendapat jarring-jaring balok.



a.



c.



b.



d.



Jawaban : D 2. Yang bukan jarring-jaring kubus adalah …. a.



c.



b.



d.



jawaban : D 3. Suatu model kubus dipotong/atau diiris menurut rusuk-rusuknya sehingga tergambar seperti berikut :



Jaring-jaring yang terjadi :



a.



c.



b.



d.



Jawaban : D 4. Jarring-jaring ini adalah jarring-jaring dari bangun geometri yang ruang



a. b. c. d.



Prisma sisi tiga Limas sisi empat Prisma sisi empat Balok



Jawaban : C 5. Dari empat jarring-jaring berikut yang bukan merupakan jaruing-jaring kubus tanpa tutup ( dihilangkan salah satu bidang sisinya ) adalah ….



a.



c.



b.



d.



jawaban : D 6. Jarring-jaring limas segiempat beraturan berikut diperoleh dari model limas segiempat beraturan dengan cara mengiris



a. b. c. d.



1 rusuk tegak dan 3 rusuk alas 2 rusuk tegak dan 2 rusuk alas 3 rusuk tegak dan 1 rusuk alas 2 rusuk tegak dan 3 rusuk alas



Jawaban : B 7. Diketahui limas beraturan T. ABCD dibuat semua kemungkinan jarring-jaringnya. Jumlah jarringjaring yang berbeda yang dapat dibuat sebanyak …. a. 8 b. 7 c. 6 d. 5 Jawaban : A



8. Daerah rangkaian bangun datar yang terdiri dari sebuah lingkaran dan sebuah jaring lingkaran merupakan jaring-jaring dari geometri a. Prisma b. Tabung c. Kerucut d. Bola Jawaban : C 9. Dalam membuat hjarin-jaring limas segiempat beraturan dengan alas 4 cm dan sudut antara rusuk tegak dengan bidang alas 45◦ diperlukan panjang rusuk tegak …. a. 2 cm b. 4 cm c. 2 √2 cm d. 2√3 cm Jawaban : B 10. Diketahui sebuah kaleng mentega yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 7 cm dan tingginya 5 cm dengan π= tabung). a. 44 cm 2 b. 88 CM 2 c. 110 cm 2 d. 220 cm 2 Jawaban : D



LATIHAN 1 ( MODUL 6 )



22 . Luas daerah sisi lengkung kaleng tersebut ( melalui jaring-jaring 7



1. Tentukanlah luas permukaan prisma yang berbentuk balok dengan panjang semua rusuknya 152 cm, sedangkan perbandingan ukuran panjang rusuk-rusuknya adalah ; 12 : 4 : 3. Jawaban : 12 rusuk balok terdiri dari 4 rusuk panjang ( P ), 4 rusuk lebar ( I ), dan 4 rusuk tinggi ( t ). Berarti : 4p + 4I + 4t = 152 P + l + t = 38 Karena p : l : t = 12 : 4 : 3 maka P=



12 x 38 = 24 19



l=



4 x 38 = 8 19



t=



3 x 38 = 16 19



luas daerah permukaan balok = luas daerah bidang-bidang sisi balok = 2 ( pl + pt + it ) = 2 ( 24 x 8 + 24 x 6 + 8 x 6 ) cm 2 = 384 cm 2 2. Diketahui sebuah kubus dengan jumlah panjang semua diagonal sisinya 60 √ 2 cm. tentukanlah luas daerah permukaan kubus. Jawaban : Perhatikan kubus ABCDEFGH berikut .! H E



G F D



C A



B



Diagonal sisi sebuah kubus atau balok adalah diagonal dari persegi atau persegi panjang yang merupakan sisi dari kubus atau balok.karena setiap kubus mempunyai enam buah bidang sisi dan setiap sisi mempunyai diagonal sisi, maka jumlah diagonal bidang sisi suatu kubus = 2 x 6 = 12 buah. Karena diketahui jumlah panjang semua diagonal kubus tersebut adalah 60 √ 2 cm, maka ukuran panjang salah satu diagonal sisinya (d), yaitu 12d = 60√ 2 cm atau d = 5√ 2 cm. Missal ukuran rusuk kubus tersebut adalah a. kemudian kita perhatikan segitiga ABE, maka : BC 2 = AD 2 +



AE 2 d2 = a2 + a2 d = a √2



5√ 2 = a√ 2



jadi, a = 5 cm



Luas daerah permukaan kubus = luas daerah bidang-bidang sisi kubus = 6 (5 x 5) cm 2 = 150 cm 2



3. Suatu kolam panjangnya 10 cm, lebarnya 5 m, dalamnya 2 m. berapa liter banyaknya air yang dapat diisikan pada kolam tersebut hingga penuh. Jawaban : Kiolam tersebut tentunya berbentuk balok ( kotak ). Karena panjang (p) = 10 m, lebarnya (l) = 5 m, dan dalamnya atau tingginya (t) = 2 m, maka volume kolam = p x l x t = (10 x 5 x 2 )m 3 = 100m 3 Banyaknya air yang dapat diisikan pada kolam tersebut hingga penuh = 1000m 3 + 1.000.000 dm 3 = 1.000.000 liter.



4. Suatu tangki berbentuk tabung berisikan minyak premium. 7.700 liter. Jari-jari alasnya 70 cm, hitunglah tinggi tangki tersebut ( =



22 ). 7



Jawaban : Missal tinggi balok tersebut adalah t, dan menurut rumus volume tabung : volume tabung = π r 2 t 7700 liter =



22 x 702 x t atau t = dm. 7 Jadi tinggi tangki tersebut adalah 50 dm atau 500 cm atau 5 m.



5. Suatu tangki minyak berupa tabung dengan jari-jari 3,5 dm, dan tingginya 10 dm diisi penuh dengan minyak tanah. Minyak tanah tersebut akan dipindahkan kedalam blek yang berbentuk balok dengan panjang dan lebar 2 dm, tinggi 3,5 cm. bila π =



22 berapa buah blek yang 7



diperlukan untuk minyak tanah tersebut. Jawaban : Banyaknya minyak tanah = volume tangki berbentuk tabung



22 3,5 x 3,5 x 10 dm 3 7 = 385 dm 3 =



Volume blek = volume balok =pxlxt = 2 x 2 x 3,5 = 14 dm 3 Banyaknya blek yang harus disediakan = 385 : 14 = 7,5. Jadi harus menyediakan 8 buah blek.



LATIHAN 2 1. Suatu kerucut terbuat dari selembar seng yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 28cm. tentukanlah : a. Jari-jari lingkaran alas kerucut b. Luas permukaan kerucut Jawaban : a. Perhatikan sebuah seng yang berbentuk setengah lingkaran dengan pusat di titik T dan jari-jarinya R ( gambar 6:32(a) ). Hal ini berarti ukuran panjang garis pelukis kerucut : TA = S = R =



1 1 diameter = x 28 = 12 cm. 2 2



Missal jari-jari lingkaran alas kerucut adalah r, sehingga ukuran busur ABA = 2 π r Busur ABA



1 keliling lingkaran ( T,R ) 2 1 = X 2 π r = π r = 14 π 2 Dari (I) dan (II) : 2 π r 14 π atau R = 7 cm.



…. (II)



Jadi jari-jari alas kerucut adalah 7 cm. A R



T R=S



A



R



T



B



c



=



A



(a)



(b) Gambar 6.32



b. Luas permukaan kerucut = π r (s +r ) = π x 7 ( 14 + 7 ) = 147 π cm 2 Atau luas permukaan kerucut = luas bidang lengkung + luas alas =



1 X π r2 + π r2 2



=



1 π X 196 + 49 π = 147 π cm 2 2



2. Tentukan volume kerucut pada soal nomor 1 di atas. Jawaban : Perhatikan segitiga TAC (gambar 6.32 (b) ): atau t 2 - s2 - r 2 = 142 – 72 atau t = √ 147 TC 2 = TA 2 - AC 2 Volume kerucut =



1 1 49 π r 2t = π x 49 x √ 147 = 3 3 3



√ 147 π cm3.



3. Diketahui limas segiempat beraturan dengan ukuran panjang rusuk alas 6 cm, dan ukuran panjang apotema pada salah satu bidang tegaknya 5 cm. tentukan luas permukaan limas tersebut. Jawaban : Perhatikan limas segiempat beraturan T.ABCD (gambar 6.33). Karena AB = BC = CD = AD = 6 cm (diketahui), maka luas alas = luas segiempat ABCD = 36 cm 2. Luas sisi tegak = luas segi tiga ABC =



1 1 TP x BC = x 5 x 6 = 15 cm 2 2 2



Gambar 6.33 Luas daerah permukaan limas = luas daerah bidang-bidang sisi limas = luas alas + 4 luas daerah sisi segitiga = 36 + 4 x 15 = 96 cm 2



4. Tentukan limas pada soal nomor 2 di atas. Jawaban : PO =



1 1 AB = x 6 = 3 cm. 2 2



Segitiga TPO siku-siku di O : 2 ¿2 = TP - ¿2 = 25 – 9 = 16 TO = tinggi limas = t = 4 cm Volume limas =



1 1 t x luas alas = x 4 x 36 = 48 cm3 3 3



5. Diketahui sebuah bola dengan titik pusat M dan berdiameter 20 cm. bola tersebut dipotong oleh sebuah bidang V berjarak 6 cm dari titik pusat M. Hitunglah : a. Luas permukaan bola tersebut b. Volume jaring yang terjadi c. Volume bola tersebut Jawaban : a. Luas permukaan bola dengan jari-jari R = 4 π r 2 = 4 π x 102 = 400



1 2 cm . 2 b. Dari gambar 6.34 tampak bahwa R = MB = MC + ME



1 = diameter 2 1 = x 20 cm = 10 cm 2 Tinggi tembereng = t = AE = ME = MA = R – 6 = 10 – 6 = 4 CM. Volume haring bola =



2 2 2 π r t = π x 102 x 4 = 266,67 cm3 3 3



Gambar 6.34 c. Volume bola =



4 4 π r 3 = π x 103 = 1333,33 cm3 3 3