Tugas 2 Riset Operasi [PDF]

Citation preview

TUGAS TUTORIAL KE-2 PROGRAM STUDI MANAJEMEN RISET OPERASI (EKMA4413)



No



Skor Maksimal



Tugas Tutorial



Menjelang memasuki bulan Ramadhan, PT Prima Sehat memprediksi akan ada peningkatan kebutuhan akan daging segar. Untuk itu perusahaan berupaya mengoptimalkan momen ini bagi peningkatan keuntungan perusahaan. Salah satu upaya yg dilakukan adalah mengotimalkan pendapatan dari sektor peternakan dengan menghitung optimalisasi pangan ternak. Bahan baku pakan ternak yang digunakan saat ini adalah sangka dan kala, dengan harga Rp. 20 dan Rp. 30 per kg. Setiap pakan ternak harus mengandung unsur alfa tidak kurang dari 30 unit dan gama 120 unit, serta unsur beta paling banyak 280 unit. Komposisi pakan yang terdiri dari sangka dan kala adalah paling banyak 8 berbanding 1. Dari informasi yng diterima diketahui komposisi per kg sangka terdiri dari alfa 6 unit, Beta 20 unit dan 10 unit Gama. Sedangkan per kg Kala mengandung komposisi alfa 3 unit, Beta 40 unit dan 40 unit Gama. Perusahaan hanya menyediakan Sangka sebanyak 8 Kg setiap kali proses



1



Silahkan gunakan programa linier metode grapik untuk menyelesaikan kasus di atas



50 poin



Menjelang memasuki bulan Ramadhan, PT Prima Sehat memprediksi akan ada peningkatan kebutuhan atas barang-barang elektronik baik TV, dan juga Microwave. Semua produk elektronik ini mempunya proses pengerjaan yang sama, namun berbeda waktu pengerjaannya. Untuk TV memerlukan waktu pengerjaan elektronik selama 4 jam dan perakitan selama 2 jam. Sedangkan Microwave memerlukan waktu pengerjaan elektronik 3 jam dan 1 jam perakitan. Dari kapasitas yang ada saat ini tersedia waktu pengerjaan untuk elektronik sebanyak 240 jam, dan perkitan sebanyak 100 jam. Keuntungan untuk masing produk adalah 7 (dalam satuan puluhan ribu) dan 5 (dalam satuan puluhan ribu).



2



Silahkan gunakan metode program linier metode simpleks menyelesaikan kasus di atas



untuk



50 poin



* coret yang tidak sesuai Jawab: 1. Diketahui: Bahan baku pakan ternak yang digunakan saat ini sangka sehargaRp 20 per kg dan kala seharga Rp 30 per kg. Unsur alfa tidak kurang dari 30 unit dan gama 120 unit, serta unsur beta paling banyak 280 unit. Komposisi pakan sangka dan kala paling banyak 8 : 1. Komposisi per kg sangka terdiri dari alfa 6 unit, beta 20 unit, dan 10 unit gama. Komposisi per kg kala terdiri dari alfa 3 unit, beta 40 unit, dan 40 unit gama. Perusahaan hanya menyediakan sangka sebanyak 8 kg setiap kali proses. Jawab: Gunakan program linier metode grapik



Bahan



JenisBarang Sangka 6 10 20 Rp 20



Alfa Gama Beta Fungsi tujuan



Batas Kala 3 40 40 Rp 30



≥30 ≥120 ≥ 280



Pertidaksamaan fungsi kendala: 6x + 3y ≥30 10x + 40y ≥120 20x + 40y ≥ 280 x 0 ; y  0 Mencari titik potong antara garis 6x + 3y = 30 dan 10x +40y = 120: 1.Ordinat (y): 6x + 3y = 30 x 10 60x + 30y = 300 10x + 40y



= 120



x6



60x + 240y = 720



-



6x + 3(2) = 30 6x + 6 = 30 6x = 30 – 6 2.Absis (x): 6x + 3y = 30 2 1 0 y



X=4 y=2



= 4 2 0 Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (4,2) Mencari titik potong antara garis 6x + 3y = 30 dan 20x + 40y = 280: 6x + 3y = 30 x 20 120x + 60y = 600 20x +40y = 280 x 6 120x + 240y = 1680 -



-180y = -1080 y=6 • Absis (x): 20x + 40y = 280 20x + 40(6) = 280 20x + 240 = 280 20x = 40 Sehingga titik perpotongan antara dua garis tersebut adalah (2,6) y 14 20x + 40y = 28010 6 10x + 40y = 120 4 2 6x +3y =30 X 246



30



Mencari nilai maksimum dengan metode titik pojok: Titik A(0,0) B (0,10) C (4,2) D (2,6) E (14,0)



Nilai f(x,y) + 20x+30y F(0,0)= 20(0)+30(0)=0 F(0,10)= 20(0)+30(10)=300 F(4,2)= 20(4)+30(2)=140 F(2,6)= 20(2)+30(6)=220 F(14,0)= 20(14)+30(0)=280



2. Diketahui: TV memerlukan waktu pengerjaan elektronik selama 4 jam, perakitan selama 2 jam. Microwave memerlukan pengerjaan elektronik sebanyak 3 jam, perakitan selama 1 jam. Waktu pengerjaan untuk elektronik sebanyak 240 jam, perakitan sebanyak 100 jam. Keuntungan masing-masing produk 7 (dalam satuan puluhan ribu) dan 5 (dalam satuan puluhan ribu). Jawab: Gunakan metode program linier metode simpleks. Produk TV



Waktu pengerjaan 4 jam



Waktu perakitan 2 jam



keuntungan 70.000



Microwave Kapasitas



3 jam 240 jam



1 jam 100 jam



50.000



Fungsi tujuan, 2 = 70.000 x 1 + 50.000 x 2 Fungsi kendala : Waktu pengerjaan 4x1+3x2≤240 Waktu perakitan : 2x1+1x2≤100 Batasan non negatif x1,x2,s1,s2 ≥ 0 Langkah langkah penyelesaian 1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi terkendala Fungsi tujuan Z= 70.000x1+50.000x2max2= -70.000x1-50.000x2=0 Fungsi kendala : Waktu pengerjaan =4 x 1 +3x2≤240 Waktu perakitan = 2 x 1 + 1 x 2 ≤ 100 Batasan non negatif x1, x2, s1,s2 ≥ 0 Langkah langkah penyelesaian Mengubah fungsi tujuan dan fungsi terkendala Fungsi tujuan = 70.000 x1+50.000 x2 max2 = 70.000 x1 – 50.000 x2 = 0 2. Menyusun persamaan ke dalam tabel Nb X1 X2 S1 2 S1 S2



-70.000 4 2



-50.000 3 1



0 1 0



3. Meneruskan kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai baru : Yang bernilai negatif dengan angka terbesar Nb X1 X2 S1 2 S1 S2



-70.000 4 2



-50.000 3 1



0 1 0



S2



Nilai



0 0 1



kanan 0 240 100



S2



Nilai



0 0 1



kanan 0 240 100



4. Menetukan baris kunci Menentukan baris kunci adalah nilai indeksi terkecil, indek = nilai kanan (nk)



indek



indek



Nb



Nilai kolom kunci X2 S1



X1



2 S1 S2



-70.000 4 2



-50.000 3 1



0 1 205



S2



Nilai



0 0 1



kanan 0 240 100



indek



60



5. Menentukan nilai baris kunci baru. Baris kunci baru = baris kunci langka kunci sehingga tabel menjadi berikut Sehingga tabel menjadi berikut Nb X1 X2 S1 S2 Nilai kanan 2 S1 S2



2



1



0



1



100



6. Mengubah nilai selain baris kunci Baris baru = baris baris lama - ( nilai kolom kunci *Nilai baris baris baru 2 -70.000



-50.000



-70.000



2



0 1



0



S1



0



0



4



4



0



-1



0



0 4



1



100



70.000



1



1 1



1



0



3 2



0



0



700.000



240 1



100



140



S2



2



0



1



100



2



2



1



0



1



100



-4



2



0



2



0



indek