Tugas 2 Riset Operasi [PDF]

Citation preview

TUGAS TUTORIAL KE-2 PROGRAM STUDI MANAJEMEN RISET OPERASI (EKMA4413)



No



Skor Maksimal



Tugas Tutorial



Menjelang memasuki bulan Ramadhan, PT Prima Sehat memprediksi akan ada peningkatan kebutuhan akan daging segar. Untuk itu perusahaan berupaya mengoptimalkan momen ini bagi peningkatan keuntungan perusahaan. Salah satu upaya yg dilakukan adalah mengotimalkan pendapatan dari sektor peternakan dengan menghitung optimalisasi pangan ternak. Bahan baku pakan ternak yang digunakan saat ini adalah sangka dan kala, dengan harga Rp. 20 dan Rp. 30 per kg. Setiap pakan ternak harus mengandung unsur alfa tidak kurang dari 30 unit dan gama 120 unit, serta unsur beta paling banyak 280 unit. Komposisi pakan yang terdiri dari sangka dan kala adalah paling banyak 8 berbanding 1. Dari informasi yng diterima diketahui komposisi per kg sangka terdiri dari alfa 6 unit, Beta 20 unit dan 10 unit Gama. Sedangkan per kg Kala mengandung komposisi alfa 3 unit, Beta 40 unit dan 40 unit Gama. Perusahaan hanya menyediakan Sangka sebanyak 8 Kg setiap kali proses



1



Silahkan gunakan programa linier metode grapik untuk menyelesaikan kasus di atas



50 poin



Menjelang memasuki bulan Ramadhan, PT Prima Sehat memprediksi akan ada peningkatan kebutuhan atas barang-barang elektronik baik TV, dan juga Microwave. Semua produk elektronik ini mempunya proses pengerjaan yang sama, namun berbeda waktu pengerjaannya. Untuk TV memerlukan waktu pengerjaan elektronik selama 4 jam dan perakitan selama 2 jam. Sedangkan Microwave memerlukan waktu pengerjaan elektronik 3 jam dan 1 jam perakitan. Dari kapasitas yang ada saat ini tersedia waktu pengerjaan untuk elektronik sebanyak 240 jam, dan perkitan sebanyak 100 jam. Keuntungan untuk masing produk adalah 7 (dalam satuan puluhan ribu) dan 5 (dalam satuan puluhan ribu).



2



Silahkan gunakan metode program linier metode simpleks menyelesaikan kasus di atas



* coret yang tidak sesuai



NAMA NIM MATA KULIAH KODE MATA KULIAH ASAL UPBJJ



: MUHAMMAD HAMSAH : 041301509 : RISET OPERASI : EKMA4413 : UT MALANG



untuk



50 poin



1.Silahkan gunakan program linier metode grapik untuk menyelesaikan kasus di atas Jawab: Unsur Bahan Baku



SANGKA



KALA



Kapasitas Maksimum



Alfa



6



3



30



Gama



10



40



120



Beta SUMBANGAN TERHADAP LABA



20



40



280



20



30



Langkah-langkahnya: 1. Tentukan variable X = Sangka 1



X = Kala 2



2. fungsi tujuan Zmax = 20x + 30x 1



2



3. Fungsi Kendala/ batasan-batasan a)



6x1 + 3x2 ≤ 30



(alfa)



b)



10x1 + 40x2 ≤ 120



(gama)



c)



20x1 + 40x2 ≤ 280



(beta)



4. Membuat grafik a) 6x1 +3x2 = 30



x1= 0, x2 = 30/3 = 10 x2= 0, x1 = 30/6 = 5



b) 10x1+ 40x2 = 120 x1 = 0, x2 = 120/40 = 3 x2 = 0, x1 = 120/10 = 12



c) 20x1 + 40x2 = 280 x1 = 0, x2 = 280/40 = 7 x2 = 0, x1 = 280/20 = 14



X2



10 7 3D C A



5B



12



14



Cara mendapatkan solusi optimal 1.



Dengan mencari nilai Z setiap titik



ekstrim ( Titik A ) X1 = 0, X2 = 0 Masukkan nilai X1 dan X2 ke Z Z = 20.0 + 30.0 = 0



( Titik B ) X1 = 5, X2 = 0 Masukkan nilai X1 dan X2 ke Z Z = 20X1 + 30X2 = 20.5 + 30.0 = 100



( Titik C ) Mencari titik potong 1 dan 2



6X1 +3X2 = 30



10



10X1 + 40X2 = 120



6



60X1 + 30X2 = 300 60X1 + 240X2 = 720 -210X2 = -420 X2 = 2



Masukkan X2 ke kendala (1) 6X1 + 3X2 = 30 6X1 + 3.2 = 30



X1



6X1 + 6 = 30 6X1 = 24 X1 = 4 Masukkan nilai X1 dan X2 ke Z Z = 20X1 + 30X2 = 20.4 + 30.2 = 80 + 60 = 140 (optimal)



( Titik D ) X1 = 0, X2 = 3 Masukkan X1 dan X2 ke Z Z = 20X1 + 30X2 = 20.0 + 30.3 = 90



Kesimpulannya : Untuk memperoleh keuntungan optimal, maka : Produk pertama (X1) = 4 Produk kedua (X2) = 2 Laba optimal (Z)



=



140



2. Silahkan gunakan metode program linier metode simpleks untuk menyelesaikan kasus di atas Jawab: Jenis elektronik



TV



Microwave



Kapasitas



Pengerjaan (jam)



4



2



240



Perakitan (jam)



3



1



100



Keuntungan (Rupiah)



70000



50000



Masalah di atas kalau dibuat formulasinya sebagai berikut: Fungsi tujuan



: maksimumkan Z = 7x1+



5x2 Batasan-batasan : (1) 4x1 + 3x2 ≤ 240 (2) 2x1 + 1x2 ≤ 100 (3) x1 , x2



≥0



Langkah 1 : Mengubah fungsi tujuan maksimumkan Z = 7x1 + 5x2 diubah menjadi maksimumkan Z-7x1 – 5x2 =0 Langkah 2 : Mengubah batasan-batasan (1) 4x1 + 3x2 ≤ 240 diubah menjadi 4x1 + 3x2 + S1 = 240 (2) 2x1 + 1x2 ≤ 100 diubah menjadi 2x1 + 1x2 + S2 = 100 Dengan demikian, bentuk persamaannya menjadi: Fungsi tujuan



: maksimumkan Z-7x1 – 5x2 =



0 Batasan-batasan : (1) 4x1 + 3x2 + S1 = 240 (2) 2x1 + 1x2 + S2 = 100 (3) X1, X2, S1, S2 ≥ 0 Langkah 3 : Menyusun persamaan-persamaan dalam tabel V.D



Z



X1



X2



S1



S2



NK



Z



1



-7



-5



0



0



0



S1



0



4



3



1



0



240



S2



0



2



1



0



1



100



Langkah 4: Memilih kolom kunci V.D



Z



X1



X2



S1



S2



NK



Z



1



-7



-5



0



0



0



S1



0



4



3



1



0



240



S2



0



2



1



0



1



100



Langkah 5 : Memilih baris kunci Indeks = Nilai pada kolom NK / Nilai pada kolom kunci Pada baris batasan pertama, indeksnya = 240 / 4 = 60 Pada baris batasan kedua, indeksnya = 100 / 2 = 50 Kemudian, kita pilih baris kunci yaitu baris yang mempunyai indeks positif terkecil yakni batasan kedua dengan nilai 50



Pivot coloum V.D



Z



X1



X2



S1



S2



NK



Z



1



-7



-5



0



0



0



S1



0



4



3



1



0



240



S2



0



2



1



0



1



100



Pivot number



Langkah 6 : Menghitung nilai baru dari baris kunci, yaitu dengan membagi setiap elemen dengan pivot number V.D



Z



X1



X2



S1



S2



NK



Z



1



-7



-5



0



0



0



S1



0



4



3



1



0



240



X1



0



1



½



0



1/2



50



Langkah 7 : Melakukan operasi baris elementer sehingga semua elemen dari kolom pivot menjadi nol (0) kecuali pivot number yang harus bernilai (1) V.D



Z



X1



X2



S1



S2



NK



Z



1



0



-3/2



0



7/2



350



S1



0



0



1



1



-2



40



X1



0



1



½



0



1/2



50



Langkah 8 : Melanjutkan perbaikan Karena pada baris Z masih terdapat nilai negative maka dilanjutkan melakukan perbaikan V.D



Z



X1



X2



S1



S2



NK



Z



1



0



-3/2



0



7/2



350



S1



0



0



1



1



-2



40



X1



0



1



½



0



1/2



50



Indeks : 40/1 = 40 50/ ½ = 100 Menghitung nilai baru pada baris pivot. Dikarenakan pivot number sudah bernilai 1, semua nilai pada baris pivot tetap. Lakukan operasi pada baris elementer sehingga semua elemen dari kolom pivot menjadi 0 kecuali pivot pivot number harus bernilai 1 V.D



Z



X1



X2



S1



S2



NK



Z



1



0



0



3/2



0,5



410



X2



0



0



1



1



-2



40



X1



0



1



0



-1/2



3/2



30



Pada table di atas, ternyata baris Z sudah tidak memiliki nilai negative lagi yang berarti table tersebut sudah optimal. Maka hasil pemecahan optimal tersebut adalah: Produk pertama (X1) = 30 unit Produk kedua (X2)



=



40 unit Keuntungan (Z)



= 410 (dalam puluhan ribu) atau 4.100.000