Tugas 4 Herni [PDF]

Citation preview

TUGAS KULIAH



Mata Kuliah Nama Dosen Program Studi



: Aplikasi Statistika dalam Penelitian Pendidikan : Prof. Dr. Sumaryoto Dr. Mamik Suendarti : Pendidikan IPS S2



Nama Mahasiswa



: Herni Br Tarigan



NPM



: 20227370125



Kelas



:



Non Reguler A 1a



SOAL 1



1 75 80 84 63 60



2 65 67 77 80 60



3 70 70 64 90 83



4 60 90 74 80 60



5 74 60 75 80 65



6 65 75 60 74 86



Cluster 7 8 60 80 60 60 91 65 74 60 80 65



9 76 60 65 88 65



10 65 80 90 74 95



11 60 65 74 92 80



a. Rata-rata populasi dan simpangan baku populasi (N = 65) Rata-rata populasi 𝜇= 𝜇= 𝜇=



∑65 𝑖=1 𝑥𝑖 65 75+65+70+⋯+60 65 4761 65



𝜇 = 73,25 Simpangan baku populasi 2 ∑𝑁 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)



𝜎=√



𝑁 (75−73,25)2 +(80−73,25)2 +(84−73,25)2 …+(60−73,25)2



𝜎=√



65



7160,06



𝜎=√



65



𝜎 = √110,155 𝜎 = 10,50



12 90 65 74 75 96



13 74 75 86 76 60



b. Proporsi populasi yang tidak lulus jika nilai kelulusan adalah 74 X = jumlah mahasiswa yang tidak lulus (nilai < 74) = 28 N = total mahasiswa = 65 Maka, Proporsi yang tidak lulus =



𝑋 𝑁



=



28 65



= 0,43



Atau dengan kata lain proporsi yang tidak lulus sebanyak 43% c. Sampel random dari setiap cluster diambil 3 angka 1 84 63 60



2 77 80 60



3 64 90 83



4 74 80 60



5 75 80 65



6 60 74 86



Cluster 7 91 74 80



8 65 60 65



9 65 88 65



10 90 74 95



11 74 92 80



12 74 75 96



13 86 76 60



d. Rata-rata sampel, simpangan baku, dan proporsi sampel dari pilihan sampel random pada nomor 3 Rata-rata sampel 𝑥= 𝑥= 𝑥=



∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 84+63+60+⋯+60 39 2940 39



𝑥 = 75,38 Simpangan baku sampel 2 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)



𝑠=√



𝑛−1 (84−75,38)2 +(63−75,38)2 +(60−75,38)2 …+(60−75,38)2



𝜎=√



39−1



4637,23



𝜎=√



38



𝜎 = √122,032 𝜎 = 11,05 Proporsi sampel X = jumlah mahasiswa yang tidak lulus (nilai < 74) = 13 N = total mahasiswa = 39 Maka, 𝑋



13



Proporsi yang tidak lulus = 𝑁 = 39 = 0,33 Atau dengan kata lain proporsi sampel yang tidak lulus sebanyak 33,33%



e. Probabilitas apabila rata-rata sampel, 𝜇 = 73,25 ; 𝜎 = 10,50 ; n = 39 1) Antara 77 sd 79 𝑍=



𝑥−𝜇 𝜎/√𝑛



𝑥1 = 77 77−73,25



𝑍1 = 10,50/



√39



= 2,23



𝑥2 = 79 79−73,25



𝑍2 = 10,50/



√39



𝑃𝑍1 𝑍2 𝑃𝑍1 𝑍2 𝑃𝑍1 𝑍2 𝑃𝑍1 𝑍2



= 3,42



= 𝑃𝑍2 − 𝑃𝑍1 = 𝑃 (3,42) − 𝑃(2,23) = 0,4997 − 0,4871 = 0,0126 = 1,26%



2) Max 76 atau 78 𝑥1 = 76 76−73,25



𝑍1 = 10,50/



√39



= 1,64



𝑃𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0,5 + 𝑃 (1,64) 𝑃𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0,5 + 0,4495 𝑃𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0,9495 = 94,95% 𝑥2 = 78 78−73,25



𝑍2 = 10,50/



√39



= 2,83



𝑃𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0,5 + 𝑃 (2,83) 𝑃𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0,5 + 0,4977 𝑃𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0,9977 = 99,77% 3) Min 75 atau 77 𝑥1 = 75 75−73,25



𝑍1 = 10,50/



√39



= 1,04



𝑃𝑍𝑚𝑖𝑛 = 0,5 − 𝑃 (1,04) 𝑃𝑍𝑚𝑖𝑛 = 0,5 − 0,3508 𝑃𝑍𝑚𝑖𝑛 = 0,1492 = 14,92% 𝑥2 = 77 77−73,25



𝑍1 = 10,50/



√39



= 2,23



𝑃𝑍𝑚𝑖𝑛 = 0,5 − 𝑃 (2,23) 𝑃𝑍𝑚𝑖𝑛 = 0,5 − 0,4997 𝑃𝑍𝑚𝑖𝑛 = 0,0003 = 0,03%



SOAL 2 Suatu populasi yang terdiri atas 12 orang siswa, masing masing memperoleh nilai dari suatu mata pelajaran seperti di bawah ini : A = 71 G = 53



B = 67 H = 63



C = 60 I = 74



D = 51 J = 83



E = 69 K = 92



F = 81 L = 52



a. Menghitung jumlah sampel yang mungkin dipilih 𝐷 = (𝑁) =



𝑛



𝑁! 𝑛!(𝑁−𝑛) !



12!



𝐷 = 6!(12−6)! =



12.11.10.9.8.7.6! 6!.6.5.4.3.2.1



𝐷 = 924 Sampel yang mungkin terpilih: Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26



Kolom 1 A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A



Kolom 2 B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B



Kolom 3 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C



Kolom 4 D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D



Kolom 5 E E E E E E E F F F F F F G G G G G H H H H I I I J



Kolom Nilai 6 1 F 71 G 71 H 71 I 71 J 71 K 71 L 71 G 71 H 71 I 71 J 71 K 71 L 71 H 71 I 71 J 71 K 71 L 71 I 71 J 71 K 71 L 71 J 71 K 71 L 71 K 71



Nilai 2 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67



Nilai Nilai Nilai 3 4 5 60 51 69 60 51 69 60 51 69 60 51 69 60 51 69 60 51 69 60 51 69 60 51 81 60 51 81 60 51 81 60 51 81 60 51 81 60 51 81 60 51 53 60 51 53 60 51 53 60 51 53 60 51 53 60 51 63 60 51 63 60 51 63 60 51 63 60 51 74 60 51 74 60 51 74 60 51 83



Nilai 6 81 53 63 74 83 92 52 53 63 74 83 92 52 63 74 83 92 52 74 83 92 52 83 92 52 92



27 28 29 30



A A A A



B B B B



C C C C



D D E E



J K F F



L L G H



71 71 71 71



67 67 67 67



60 60 60 60



51 51 69 69



(Tabel sampel lengkap dapat dilihat pada file excel di : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1WBIfJLnAWMcUoTha_DfgOVQQhDpWU o8A/edit?usp=sharing&ouid=106063678036176112530&rtpof=true&sd=true ) b. Mengitung 𝜇 dan 𝜎 𝜇= 𝜇= 𝜇=



∑12 𝑖=1 𝑥𝑖 12 71+67+60+⋯+52 12 816 12



𝜇 = 68 2 ∑𝑁 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)



𝜎=√



𝑁 (71−68)2 +(67−68)2 +(60−68)2 …+(52−68)2



𝜎=√



12 1876



𝜎=√



12



𝜎 = √156,333 𝜎 = 12,50 c. Menghitung 𝑥 dan 𝑆 untuk setiap sampel yang mungkin dipilih 𝑥= 𝑥= 𝑥=



∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛 66,50+61,83+63,50+⋯+75 924 376639 924



𝑥 = 67,94 2 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)



𝑠=√ 𝑠=√



𝑛−1 (66,50−67,94)2 +(61,83−67,94)2+(63,50−67,94)2 …+(75−67,94)2



𝑠 = √14,19 𝑠 = 3,77



924−1



83 92 81 81



52 52 53 63



d. Menghitung 𝜇𝑥 dan 𝜎𝑥 1



𝜇𝑥 = 𝐷 ∑ 𝐷 𝑖=1 𝑥 1



𝜇𝑥 = 924 (66,50 + 61,83 + ⋯ + 75,00) 62773,17



𝜇𝑥 =



924



𝜇𝑥 = 67,94 2 ∑𝑛 𝑖=1(𝑥𝑖 −𝜇)



𝜎𝑥 = √



𝑛−1 (66,50−67,94)2 +(61,83−67,94)2 +(63,50−67,94)2 …+(75−67,94)2



𝜎𝑥 = √



924−1



𝜎𝑥 = √14,19 𝜎𝑥 = 3,77 Atau dengan rumus berikut, 𝜎𝑥 = 𝜎𝑥 =



𝜎 √𝑛



𝑁−𝑛



√



12,50



𝑁−1 12−6



√



12−1



√6



𝜎𝑥 = 3,77 e. Penjelasan mengenai hubungan populasi dan seluruh sampel yang mungkin terpilih Hubungan antara populasi dan sampel adalah sampel merupakan sebagian dari populasi yang memiliki karakteristik mirip dengan populasi. Sampel haruslah representatif atau dengan katalain dapat mewakili populasi oleh karena itu sampel yang terpilih haruslah tidak bias yang dapat dibuktikan dengan 𝜇𝑥 = 𝜇. Pada bagian d dapat dilihat bahwa 𝜇𝑥 = 67,94 ≈ 68 ≈ 𝜇 maka sampel yang dipilih adalah sampel yang tidak bias atau dapat mewakili populasi. f. Estimasi 𝜇 dengan Confience Interval 90% Jumlah sampel berukuran 6 orang (n < 35) 𝑠 𝑠 𝑥 − 𝑡𝛼;𝑑𝑓 < 𝜇 < 𝑥 + 𝑡𝛼;𝑑𝑓 dengan 𝑑𝑓 = n – 1 2



√𝑛



2



√𝑛



𝑑𝑓 = n – 1 = 6 – 1 = 5 𝑡𝛼;𝑑𝑓 = 𝑡0,1;5 2



2



Berdasarkan tabel t statistik diperoleh 𝑡0,1;5 = 2,015 maka estimasi 𝜇 dengan selang 2



kepercayaan 90%, 67,94 − 2,015



3,77 √6



< 𝜇 < 67,94 − 2,015



67,94 − 3,10 < 𝜇 < 67,94 − 3,10 64,84 < 𝜇 < 71,04



3,77 √6