Tugas Kelompok Ke-1 Minggu 3/ Sesi 4 [PDF]

Citation preview

Tugas Kelompok ke-1 Minggu 3/ Sesi 4



Daftar Anggota Kelompok 9: 1. Alfani Siregar



2602199020



2. Muhammad Adi Waskito



2602203106



3. Adi Djoko Purwanto



2602203213



4. Yudi Nugraha



2602200880



SOAL NO 1: Sebuah wadah berisikan 3 lembar kartu berwarna merah, 4 lembar kartu berwarna hijaum dan 7 lembar kartu berwarna putih. Sebanyak 5 lembar kartu diambil secara acak tanpa pengembalian dari wadah tersebut. Andaikan peubah acak Y di definisikan sebagai banyak nya kartu berwarna merah yang terambil dari proses tersebut, tentukan nilai harapan dan ragam dari Y! SOAL NO 2: Dalam sebuah wadah ada 5 bola hitam (H) dan 3 bola kuning (K). Tindakan 1: Ambil secara acak sebuah bola berulang-ulang dari wadah itu sambil terambil 4 bola, pada setiap pengambilan bola dikembalikan lagi ke dalam wadah sebelum ambilan berikutnya Tindakan 2: Ambil secara acak sebuah bola berulang-ulang dari wadah itu sampai terambil 4 bola, tetapi pada setiap ambilan bola tidak dikembalikan lagi ke dalam wadah. Pertanyaan: a. Bila urutan bola yang terambil diperhatikan, berikan ruang contoh untuk semua peristiwa (urutan 4 bola yang terambil) yang mungkin ditimbulkan dari tindakan 1.



Probability Theory and Applied Statistics – R1



b. Bila urutan bola yang terambil diperhatikan, berikan ruang contoh untuk semua peristiwa (urutan 4 bola yang terambil) yang mungkin ditimbulkan dari tindakan 2. c. Berapa peluang untuk memperoleh 2 bola H dan 2 bola K dari tindakan 1. Tunjukkan Bagaimana cara memperolehnya! d. Berapa peluang untuk memperoleh 2 bola H dan 2 bola K dari tindakan 2. Tunjukkan Bagaimana cara memperoleh nya! SOAL NO 3: Sebuah persegi panjang dibuat dengan dimensi X kali 2X, dimana X adalah peubah acak yang memiliki fungsi kepekatan peluang



Berapa nilai harapan dari luas persegi panjang tersebut ?



SOAL NO 4: Sebuah koin setimbang dilempat. Jika yang muncul adalah sisi gambar, maka sebuah dadu dilemparkan. Jika yang muncul sisi angka, maka dua buah dadu dilemparkan. Andaikan X adalah total mata dadu yang dihasilkan dari pelemparan dadu (-dadu), tentukanlah nilai harapan nya!



Jawaban : 1. Diketahui : Dalam sebuaw wadah terdapat Kartu Berwarna, Merah



: 3 Lembar



Putih



: 7 Lembar



Hijau



: 4 Lembar



5 Lembar kartu diambil acak tanpa pengembalian dari wadah Ditanya : Nilai harapan dan ragam dari Y jika Y adalah banyak nya kartu berwarna merah yang terambil dari proses tersebut.



Probability Theory and Applied Statistics – R1



Jawab : Jumlah kartu = 3 + 4 + 7 = 14 kartu Asumsikan “n” adalah jumlah kartu berwarna merah diantara 5 kartu, maka



Sehingga :



2. Jawaban : a. contoh untuk semua peristiwa (urutan 4 bola yang terambil) yang mungkin ditimbulkan dari tindakan 1 : Hitam (H), Kuning (K) Peristiwa Pengambilan Ke-



Urutan Warna Bola (1/2/3/4)



Peristiwa Pengambilan Ke-



Urutan Warna Bola (1/2/3/4)



Probability Theory and Applied Statistics – R1



1



HHHH



9



KHKK



2



HHHK



10



HKKK



3



HHKH



11



KHKK



4



HKHH



12



HKHK



5



KHHH



13



KHKH



6



KKKK



14



KKHH



7



KKKH



15



KHHK



8



KKHK



16



HKKH



b. contoh untuk semua peristiwa (urutan 4 bola yang terambil) yang mungkin ditimbulkan dari tindakan 2 : Hitam (H), Kuning (K) Peristiwa Pengambilan Ke-



Urutan Warna Bola (1/2/3/4)



Peristiwa Pengambilan Ke-



Urutan Warna Bola (1/2/3/4)



1



HHHH



9



HKKK



2



HHHK



10



HHKK



3



HHKH



11



HKHK



4



HKHH



12



KHKH



5



KHHH



13



KKHH



6



KKKH



14



KHHK



7



KKHK



15



HKKH



8



KHKK



c. Peluang untuk memperoleh 2 bola H dan 2 bola K dari tindakan 1 : P(2H+2K)



= P(HHKK, HKHK, HKKH, KKHH, KHKH, KHHK) = [5/8] [5/8] [3/8] [3/8] + [5/8] [3/8] [5/8] [3/8] + [5/8] [3/8] [3/8] [5/8] + [3/8] [3/8] [5/8] [5/8] + [3/8] [5/8] [3/8] [5/8]+ 3/8] [5/8] [5/8] [3/8] = 6 ([5/8] [5/8] [3/8] [3/8]) = 1350/4096 = 0,3295



d. Peluang untuk memperoleh 2 bola H dan 2 bola K dari tindakan 2 : P(2H+2K)



= P(HHKK, HKHK, HKKH, KKHH, KHKH, KHHK) = [5/8] [4/7] [3/6] [2/5] + [5/8] [3/7] [4/6] [2/5] + [5/8] [3/7] [2/6] [4/5] + [3/8] [2/7] [5/6] [4/5] + [3/8] [5/7] [2/6] [4/5] + [3/8] [5/7] [4/6] [2/5] = 6 (120/1680)



Probability Theory and Applied Statistics – R1



= 0,428 3. Variable random persegi panjang A = X (2X) = 2X2 = E 2X2



E (A)



Maka didapat :



4. Diketahui : 



Jika yang muncul adalah sisi gambar, maka sebuah dadu dilemparkan







Jika yang muncul sisi angka, maka dua buah dadu dilemparkan







Dimisalkan X adalah total mata dadu yang dihasilkan dari pelemparan dadu



Ditanya : Nilai Harapan X : Jawab : Harapan X = E(X) = Σ X . P(X) P(gambar) = ½ P(dadu)



= 1/6



P(gbr,dadu) = ½ * 1/6 = 1/12



Hasil jika muncul sisi gambar :



Probability Theory and Applied Statistics – R1



X



P(X)



X.(PX)



Maka harapan (X) koin muncul sisi gambar :



1 2 3 4 5 6



1/12 1/12 1/12 1/12 1/12 1/12



1/12 2/12 3/12 4/12 5/12 6/12



= 1/12 + 2/12 + 3/12 + 4/12 + 5/12 + 6/12







= 21/12 = 1,75



Probabilitas Muncul sisi angka adalah : ½



Total/jumlah 2 dadu yang muncul: Dadu 1 2 3 4 5 6



1 2 3 4 5 6 7



2 3 4 5 6 7 8



3 4 5 6 7 8 9



4 5 6 7 8 9 10



5 6 7 8 9 10 11



6 7 8 9 10 11 12



Dari table diatas kita dapat m,enentukan probabilitas muncul jumlah 2 dadu : Jumlah 2 dadu yang muncul (X) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



Probabilitas 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36



P(X) ½ . 1/36 ½ .2/36 ½ .3/36 ½ .4/36 ½ .5/36 ½ .6/36 ½ .5/36 ½ .4/36 ½ .3/36 ½ .2/36 ½ .1/36



X.P(X) 2/72 6/72 12/72 20/72 30/72 42/72 40/72 36/72 30/72 22/72 12/72



Harapan X Ketika Muncul sisi angka : = 2/72 + 6/72 + 12/72 + 20/72 + 30/72 + 42/72 + 40/72 + 36/72 + 30/72 + 22/72 + 12/72 = 257/72 = 3,5



Probability Theory and Applied Statistics – R1



Mana Nilai harapan Total X = 1,75 + 5,25 = 5,25



Probability Theory and Applied Statistics – R1