![Tugas Kelompok Ke-2 Minggu 4: Team 1 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/tugas-kelompok-ke-2-minggu-4-team-1.jpg)
5 0 128 KB
Tugas Kelompok ke-2 Minggu 4 Team 1 Ardhan Satria Wijaya
Firdaus Muhammad Amin
Jayadi Rahman
Muhammad Basir Biyantoro
Muhammad Ilyas Siswanto
Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar !
1. Misalkan
(
)
1 −2 3 7 −1 , tentukan determinan dari matriks B B= 6 −3 1 4
Jawab: Cara Penyelsaian:
(
)
a b c det d e f =a ×det e f −b ×det d f +c ×det d e h i g i g h g h i
( )
det
(
)
( )
( )
( ac db )=ad−bc
1 −2 3 7 −1 6 −1 6 7 det 6 −(−2)× det +3 × det 7 −1 =1 × det 1 4 3 4 −3 1 −3 1 4
(
(
)
(
)
(
)
)
det 7 −1 =29 1 4
(
)
det 6 −1 =21 3 4 det
(
)
1 −2 3 det 6 7 −1 =1 ×29−(−2 ) ×21+3 ×27=152 −3 1 4
(−36 71)=27 MATH6162 - Mathematics
( ) 2
1 a a 2. Misalkan matrik A = 1 b b2 1 c a2
a. Tentukan det(A) b. Tentukan nilai a, b dan c jika matriks A diketahui matriks singular Jawab: a. Cara Penyelsaian:
(
)
a b c e f d f d e det d e f =a ×det −b ×det +c ×det h i g i g h g h i
( )
det
( ) 2
( )
( )
( ac db)=ad−bc
1 a a b b2 1 b2 1 b 2 det 1 b b2 =1× det −(a)× det 2 2 +( a ) × det 1 c c c 1 c 2 1 c c det det det
( )
( )
( )
( ) ( ) 2
b b 2 2 2 =b c −b c c c 1 b2 2 2 2 =c −b 1 c
(11 bc )=c−b
( ) 2
1 a a 2 2 2 2 2 det 1 b b2 =1× ( b c −b c ) −a ( c −b ) +a ( c−b ) 2 1 c c 2 2 2 2 2 ¿ b c −b c−a ( c −b )+ a ( c−b ) 2
2
2
2
2
2
¿ b c −b c−a c + a c+ a b −a b
¿(a−b)( b−c)(c −a) R.H.S (Right Hand Side)
b. ( a−b ) ( b−c ) ( c−a ) =0 maka ,a−b=0 atau c−a=0
MATH6162 - Mathematics
a−b=0 jadi , a=b
c−a=0 jadi , a=c Sehingg :a=b , a=c ; ( b−c ) ≠ 0
[
]
2 1 −1 2 1 3 2 −3 3. Misalkan matriks A= ; tentukan A-1 menggunakan cara OBE (Operasi −1 2 1 −1 2 −1 −1 4
Baris Elementer) Jawab: Cara Penyelsaian:
(
(
2 1 −1 2 1 3 2 −3 −1 2 1 −1 2 −1 −1 4
a … b 0 ⋱ ⋮ 0 0 c
(
)( −1
) (
1 … b 0 ⋱ ⋮ 0 0 1
a b c e f g i j k m n o
| )
d1 h0 l 0 p0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
| )(
2 1 −1 2 1 0 1 3 2 −3 0 1 = −1 2 1 −1 0 0 2 −1 −1 4 0 0
0 0 1 0
0 a … b 0 → 0 ⋱ ⋮ 0 0 0 c 1
( | ) 2
¿
)
0 0 0
1 −1 2 1 5 5 −1 −4 2 2 2 0 −2 4 1 14 −2 0 0 5 5
0
0 0
1
0 0
−1 −1 5
(
)
1 … b → 0 ⋱ ⋮ 1 0 0 0 1 1 1
)
MATH6162 - Mathematics
( | ) ( )
1 0 ¿ 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 14 5 14 ¿ −11 14 −1 7
(
)
0 0 0 1
2 7 −1 14 5 14 −1 14
1 14 5 14 −11 14 −1 7 −3 7 5 14 3 14 5 14
2 7 −1 14 5 14 −1 14
−3 7 5 14 3 14 5 14
1 14 −1 7 5 7 5 14
1 14 −1 7 5 7 5 14
4 0 1 B 4. Misalkan = 2 3 2 , tentukan nilai Eigen dan vektor eigen dari matriks B 1 0 4
Jawab:
( ) ( )) (
4 0 1 1 0 0 4−λ 0 1 det 2 3 2 −λ 0 1 0 = 2 3−λ 2 1 0 4 0 0 1 1 0 4−λ det
(
4−λ 0 2 3−λ 1 0
)
)
1 2 2 =( 4− λ ) ( λ −7 λ+12 )−0× (−2 λ+6 )+ 1×( λ−3) 4− λ 3
2
¿−λ +11 λ −39 λ +4 5
−λ 3+11 λ 2−39 λ+ 4 5=− ( λ−3 )2 ( λ−5 ) =0 λ−3=0 atau λ−5=0 → λ=3(Jumlahnya 2), λ=5 inilah nilai eigennya
Vector eigen untuk λ=3
(
) (
4 0 1 1 0 0 ( A−λ I )= 2 3 2 −3 0 1 0 1 0 4 0 0 1
) MATH6162 - Mathematics
( )( ) ( ) ( )( ) ( ) () () 1 0 1 1 0 1 ¿ 2 0 2=0 0 0 1 0 1 0 0 0
x 1 0 1 x 0 ( A−3 I ) y = 0 0 0 y = 0 z 0 0 0 z 0
() () ( )
0 −z −1 x + z=0 → 1 x=−z → η= 0 z =1maka , 0 0 z 1 0 −1 Jadi, eigenvector untuk λ=3 adalah 1 dan 0 0 1
Vector eigen untuk λ=5
(
) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) { { () 4 0 1 1 0 0 ( A−λ I )= 2 3 2 −5 0 1 0 1 0 4 0 0 1 −1 0 1 1 0 −1 ¿ 2 −2 2 = 0 1 −2 1 0 −1 0 0 0
x 1 0 −1 x 0 ( A−5 I ) y = 0 1 −2 y = 0 z 0 0 0 z 0
()
z 1 x−z=0 → x =z η= 2 z → z=1 maka, 2 y−2 z=0 y=2 z z 1
()
1 Jadi, eigenvector untuk λ=5 adalah 2 1
(
4 0 1 5. Tentukan diagonalisasi dari matriks C = 2 3 2 1 0 4
)
Jawab: MATH6162 - Mathematics
(
3 0 0 D= 0 3 0 0 0 5
)
| )(
| )
−1 0 −1 1 0 −1 1 1 0 0 1 0 0 −1 −1 P : 1 0 2=1 0 20 1 0=0 1 0 2 0 1 1 0 1 10 0 1 0 0 1 1 2
(
)(
( )
−1 −1 ¿ 2 1 2 Memverifikasi bahwa , A=PD P
(
−1
)(
( ) )( )
)(
−1 0 −3 5 −1 ¿ 3 0 10 2 0 3 5 1 2
( (
4 0 1 ¿ 2 3 2 1 0 4
)
)(
1 −1 1 0 2 1 0 2
0 −1 1 3 0 0 0 −3 5 = 1 0 2 0 3 0 3 0 10 0 1 1 0 0 5 0 3 5
−1 0 −1 1 3 0 0 −1 −1 PD P = 1 0 2 0 3 0 2 0 1 1 0 0 5 1 2
(
1 −1 1 0 2 1 0 2
)
)
1 −1 1 0 2 1 0 2
1 −1 1 0 2 1 0 2
MATH6162 - Mathematics
( )
−1 −1 0 −1 1 3 0 0 −1 Maka , P= 1 0 2 , D= 0 3 0 , P = 2 0 1 1 0 0 5 1 2
(
) (
)
1 −1 1 0 2 1 0 2
MATH6162 - Mathematics
