Tugas Pertemuan 3 & 4 Analisa Laju Aliran Daya, Iterasi Gauss-Seidel [PDF]

Citation preview

Nama : Haitham L. Sungkar NIM : 16271025720 Jurusan : Teknik Elektro (Program Lanjut)



Analisa Sistem Tenaga



Analisa Laju Aliran Daya: Iterasi Gauss-Seidel 1. Sistem tenaga dengan tiga pusat pembangkit



Diketahui: Suatu sitem tenaga yang terdiri dari 3 bus. G G Bus 1 = Rel Pedoman (Slack Bus) 𝑉𝑉1 = 1.05 + 𝑗𝑗0.00 2 1 ∝= 1.4 (Faktor percepatan) 𝜀𝜀 = 0.0001 (Indeks Presisi) 3



Tabel 1: Data-data transmisi Kode Bus Impedansi p-q 𝒁𝒁𝒑𝒑𝒑𝒑 1–2 1–3 2–3



0.08 + 𝑗𝑗0.24 0.02 + 𝑗𝑗0.06 0.06 + 𝑗𝑗0.18



Admitansi Shunt 𝒀𝒀𝒑𝒑𝒑𝒑 � 𝟐𝟐 0 0 0



Impedansi dalam satuan per-unit Dengan base 100MVA



Tabel 2: Data-Data pembangkitan, beban dan Initial tegangan bus Kode Generation Load Initial Voltage Bus p 𝑷𝑷 (𝑴𝑴𝑴𝑴) 𝑸𝑸 (𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴) 𝑷𝑷 (𝑴𝑴𝑴𝑴) 𝑸𝑸 (𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴) 1.05 + 𝑗𝑗0.00 − − 0 0 1 1.00 + 𝑗𝑗0.00 20 0 50 20 2 1.00 + 𝑗𝑗0.00 0 0 60 25 3



Ket: Slack bus Load Bus Load Bus



Ditanya: Tentukan tegangan-tegangan actual Bus dengan metode iterasi Gauss-Seidel! Jawab: a) Buat Matrix Admitansi Bus berdasarkan Impedansi yang telah diketahui: Kode Bus p-q 1–2 1–3 2–3



Impedansi 𝒁𝒁𝒑𝒑𝒑𝒑



0.08 + 𝑗𝑗0.24 0.02 + 𝑗𝑗0.06 0.06 + 𝑗𝑗0.18



Admitansi 𝒀𝒀𝒑𝒑𝒑𝒑 = 𝟏𝟏�𝒁𝒁 𝒑𝒑𝒑𝒑 1.25 − 𝑗𝑗3.75 5 − 𝑗𝑗15 1.6667 − 𝑗𝑗5



P age |1



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya



Komponen Matrix Admitansi YBus: 𝑌𝑌11 = 𝑌𝑌12 + 𝑌𝑌13 = 6.25 − 𝑗𝑗18.75 𝑌𝑌22 = 𝑌𝑌12 + 𝑌𝑌23 = 2.9167 − 𝑗𝑗8.75 𝑌𝑌33 = 𝑌𝑌13 + 𝑌𝑌23 = 6.6667 − 𝑗𝑗20 𝑌𝑌12 = −𝑌𝑌12 = −1.25 + 𝑗𝑗3.75 𝑌𝑌13 = −𝑌𝑌13 = −5 + 𝑗𝑗15 𝑌𝑌23 = −𝑌𝑌23 = −1.6667 + 𝑗𝑗5 Matrix Admitansi YBus: YBus 1 6.25 − 𝑗𝑗18.75 1 −1.25 + 𝑗𝑗3.75 2 −5 + 𝑗𝑗15 3



2 −1.25 + 𝑗𝑗3.75 2.9167 − 𝑗𝑗8.75 −1.6667 + 𝑗𝑗5



3 −5 + 𝑗𝑗15 −1.6667 + 𝑗𝑗5 6.6667 − 𝑗𝑗20



b) Hitung Daya Bersih (Scheduled) untuk tiap Load bus (Bus#2 & Bus#3): 𝑃𝑃2 − 𝑗𝑗𝑄𝑄2 = (𝑃𝑃𝐺𝐺2 − 𝑗𝑗𝑄𝑄𝐺𝐺2 ) − (𝑃𝑃𝐿𝐿2 − 𝑗𝑗𝑄𝑄𝐿𝐿2 ) = (0.2 − 𝑗𝑗0) − (0.5 − 𝑗𝑗0.2) = (𝑃𝑃𝐺𝐺2 − 𝑃𝑃𝐿𝐿2 ) − 𝑗𝑗(𝑄𝑄𝐺𝐺2 − 𝑄𝑄𝐿𝐿2 ) = −0.3 + 𝑗𝑗0.2 𝑃𝑃3 − 𝑗𝑗𝑄𝑄3 = (𝑃𝑃𝐺𝐺3 − 𝑗𝑗𝑄𝑄𝐺𝐺3 ) − (𝑃𝑃𝐿𝐿3 − 𝑗𝑗𝑄𝑄𝐿𝐿3 ) = (0 − 𝑗𝑗0) − (0.6 − 𝑗𝑗0.25) = (𝑃𝑃𝐺𝐺2 − 𝑃𝑃𝐿𝐿2 ) − 𝑗𝑗(𝑄𝑄𝐺𝐺2 − 𝑄𝑄𝐿𝐿2 ) = −0.6 + 𝑗𝑗0.25



c) Penyusunan Iterasi Gauss-Seidel: Kode 𝑽𝑽𝟎𝟎𝟏𝟏 𝑽𝑽𝟎𝟎𝟐𝟐 𝑽𝑽𝟎𝟎𝟑𝟑



Initial Voltage Rectangular Polar 1.05 + 𝑗𝑗0.00 1.05∠0° 1.00 + 𝑗𝑗0.00 1.00∠0° 1.00 + 𝑗𝑗0.00 1.00∠0°



Persamaan Iterasi Gauss-Seidel:



𝑉𝑉2𝑘𝑘 = 𝑉𝑉3𝑘𝑘 =



1 𝑃𝑃2 − 𝑗𝑗𝑄𝑄2 𝑃𝑃2 − 𝑗𝑗𝑄𝑄2 𝑌𝑌21 𝑌𝑌23 � 𝑘𝑘−1 ∗ − 𝑌𝑌21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌23 × 𝑉𝑉3𝑘𝑘−1 � = − × 𝑉𝑉 − × 𝑉𝑉3𝑘𝑘−1 ∗ 1 𝑘𝑘−1 𝑌𝑌22 �𝑉𝑉2 � 𝑌𝑌22 𝑌𝑌22 𝑌𝑌22 �𝑉𝑉2 � 1 𝑃𝑃3 − 𝑗𝑗𝑄𝑄3 𝑃𝑃3 − 𝑗𝑗𝑄𝑄3 𝑌𝑌31 𝑌𝑌32 � 𝑘𝑘−1 ∗ − 𝑌𝑌31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌32 × 𝑉𝑉2𝑘𝑘 � = − × 𝑉𝑉 − × 𝑉𝑉2𝑘𝑘 ∗ 1 𝑘𝑘−1 𝑌𝑌33 �𝑉𝑉3 � 𝑌𝑌 𝑌𝑌 𝑌𝑌33 �𝑉𝑉3 � 33 33



Koefisien-koefisien konstant dari Persamaan Iterasi diatas: 𝑃𝑃2 − 𝑗𝑗𝑄𝑄2 −0.3 + 𝑗𝑗0.2 𝐾𝐾𝐿𝐿2 = = = −0.030857 − 𝑗𝑗0.024 = 0.03909∠217.875° 𝑌𝑌22 2.9167 − 𝑗𝑗8.75 𝑃𝑃3 − 𝑗𝑗𝑄𝑄3 −0.6 + 𝑗𝑗0.25 𝐾𝐾𝐿𝐿3 = = = −0.02025 − 𝑗𝑗0.02325 = 0.03083∠228.9452° 𝑌𝑌33 6.6667 − 𝑗𝑗20 𝑌𝑌21 −1.25 + 𝑗𝑗3.75 𝑌𝑌𝐿𝐿21 = = = −0.428571 − 𝑗𝑗1.37 × 10−16 ≈ 0.428571∠180° 𝑌𝑌22 2.9167 − 𝑗𝑗8.75 𝑌𝑌23 −1.6667 + 𝑗𝑗5 𝑌𝑌𝐿𝐿23 = = = −0.5714 − 𝑗𝑗1.6 × 10−16 ≈ 0.5714∠180° 𝑌𝑌22 2.9167 − 𝑗𝑗8.75 P age |2



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya



𝑌𝑌31 −5 + 𝑗𝑗15 = = −0.75 + 𝑗𝑗7.99 × 10−17 ≈ 0.75∠180° 𝑌𝑌33 6.6667 − 𝑗𝑗20 𝑌𝑌32 −1.6667 + 𝑗𝑗5 = = = −0.25 + 𝑗𝑗1.2 × 10−16 ≈ 0.25∠180° 𝑌𝑌33 6.6667 − 𝑗𝑗20



𝑌𝑌𝐿𝐿31 =



𝑌𝑌𝐿𝐿32



Maka, Persamaan Iterasi Gauss-Seidel diatas menjadi: 𝐾𝐾𝐿𝐿2 𝑉𝑉2𝑘𝑘 = 𝑘𝑘−1 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3𝑘𝑘−1 �𝑉𝑉2 � 0.03909∠217.875° = − (0.428571∠180°)(1.05∠0°) − (0.5714∠180°)𝑉𝑉3𝑘𝑘−1 𝑘𝑘−1 ∗ �𝑉𝑉2 � 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)𝑉𝑉3𝑘𝑘−1 𝑘𝑘−1 ∗ �𝑉𝑉2 � 𝐾𝐾𝐿𝐿3 𝑉𝑉3𝑘𝑘 = 𝑘𝑘−1 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2𝑘𝑘 �𝑉𝑉3 � 0.03083∠228.9452° = − (0.75∠180°)(1.05∠0°) − (0.25∠180°)𝑉𝑉2𝑘𝑘 𝑘𝑘−1 ∗ �𝑉𝑉3 � 0.03083∠228.9452° = − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)𝑉𝑉2𝑘𝑘 𝑘𝑘−1 ∗ �𝑉𝑉3 �



P age |3



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya



d) Proses Iterasi Gauss-Seidel: Iterasi pertama, k = 1: 𝐾𝐾𝐿𝐿2 𝑉𝑉21 = 0 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉30 (𝑉𝑉2 ) 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.00∠0°) (1.00∠0°)∗ = 0.9906 − 𝑗𝑗0.0240 1 1 𝑉𝑉2 Dikoreksi menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) Dengan faktor percepatan ∝= 1.4:



1 = 𝑉𝑉20 +∝ ∆𝑉𝑉21 Persamaan koreksi percepatan: 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) ∆𝑉𝑉21 = 𝑉𝑉21 − 𝑉𝑉20 = (0.9906 − 𝑗𝑗0240) − (1.00 + 𝑗𝑗0) = −0.0094 − 𝑗𝑗0.024 |∆𝑉𝑉21 | = 0.025775182 1 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉20 +∝ ∆𝑉𝑉21 = (1.00 + 𝑗𝑗0) + 1.4(−0.0094 − 𝑗𝑗0.024) 1 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 0.9868 − 𝑗𝑗0.0336



1 : Kemudian, 𝑉𝑉31 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) 𝐾𝐾𝐿𝐿3 1 𝑉𝑉31 = 0 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) (𝑉𝑉3 ) 0.03083∠228.9452° − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(0.9868 − 𝑗𝑗0.0336) = (1.00∠0°)∗ = 1.014 − 𝑗𝑗0.0317 1 1 𝑉𝑉3 Dikoreksi menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) Dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 1 1 0 ∆𝑉𝑉3 = 𝑉𝑉3 − 𝑉𝑉3 = (1.014 − 𝑗𝑗0.0317) − (1.00 + 𝑗𝑗0) = 0.014 − 𝑗𝑗0.0317 |∆𝑉𝑉31 | = 0.03465386 1 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉30 +∝ ∆𝑉𝑉31 = (1.00 + 𝑗𝑗0) + 1.4(0.014 − 𝑗𝑗0.0317) 1 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0196 − 𝑗𝑗0.0444



Iterasi terus perlu dilakukan hingga �∆𝑉𝑉2𝑘𝑘 � dan �∆𝑉𝑉3𝑘𝑘 � sama atau lebih kecil dari indeks presisi “𝜀𝜀 = 0.0001” Iterasi ke-2, k = 2:



1 1 dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝑉𝑉22 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) 𝐾𝐾𝐿𝐿2 1 𝑉𝑉22 = 1 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �𝑉𝑉2(𝐶𝐶) � 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.0196 − 𝑗𝑗0.0444) (0.9868 − 𝑗𝑗0.0336)∗ = 1.0006 − 𝑗𝑗0.0486 2 Koreksi 𝑉𝑉22 menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 1 2 2 ∆𝑉𝑉2 = 𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = (1.0006 − 𝑗𝑗0.0486) − (0.9868 − 𝑗𝑗0.0336)



∆𝑉𝑉22 = 0.0138 − 𝑗𝑗0.015 |∆𝑉𝑉22 | = 0.020382345 2 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉21 +∝ ∆𝑉𝑉22 = (0.9868 − 𝑗𝑗0.0336) + 1.4(0.0138 − 𝑗𝑗0.015) 2 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 1.0061 − 𝑗𝑗0.0546



P age |4



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 2 1 Kemudian, 𝑉𝑉32 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿3 2 𝑉𝑉32 = 1 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) �𝑉𝑉3(𝐶𝐶) � 0.03083∠228.9452° = − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(1.0061 − 𝑗𝑗0.0546) (1.0196 − 𝑗𝑗0.0444)∗ = 1.0182 − 𝑗𝑗0.0355 2 Koreksi 𝑉𝑉32 menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 1 ∆𝑉𝑉32 = 𝑉𝑉32 − 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = (1.0182 − 𝑗𝑗0.0355) − (1.0196 − 𝑗𝑗0.0444)



∆𝑉𝑉32 = −0.0014 + 𝑗𝑗0.0089 |∆𝑉𝑉32 | = 0.009009439 2 1 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉32 = (1.0196 − 𝑗𝑗0.0444) + 1.4(−0.0014 + 𝑗𝑗0.0089) 2 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0176 − 𝑗𝑗0.0319



Iterasi ke-3, k = 3:



2 2 dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝑉𝑉23 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) 𝐾𝐾𝐿𝐿2 2 𝑉𝑉23 = 2 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �𝑉𝑉2(𝐶𝐶) � 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.0176 − 𝑗𝑗0.0319) (1.0061 − 𝑗𝑗0.0546)∗ = 0.9996 − 𝑗𝑗0.0404 3 Koreksi 𝑉𝑉23 menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 2 ∆𝑉𝑉23 = 𝑉𝑉23 − 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = (0.9996 − 𝑗𝑗0.0404) − (1.0061 − 𝑗𝑗0.0546)



∆𝑉𝑉23 = −0.0065 + 𝑗𝑗0.0142 |∆𝑉𝑉23 | = 0.015616978 3 2 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉23 = (1.0061 − 𝑗𝑗0.0546) + 1.4(−0.0065 + 𝑗𝑗0.0142) 3 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 0.997 − 𝑗𝑗0.0347



3 2 Kemudian, 𝑉𝑉33 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿3 3 𝑉𝑉33 = 2 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) �𝑉𝑉3(𝐶𝐶) � 0.03083∠228.9452° = − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(0.997 − 𝑗𝑗0.0347) (1.0176 − 𝑗𝑗0.0319)∗ = 1.0162 − 𝑗𝑗0.0309 3 Koreksi 𝑉𝑉33 menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 2 ∆𝑉𝑉33 = 𝑉𝑉33 − 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = (1.0162 − 𝑗𝑗0.0309) − (1.0176 − 𝑗𝑗0.0319)



∆𝑉𝑉33 = −0.0014 + 𝑗𝑗0.001 |∆𝑉𝑉33 | = 0.001720465 3 2 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉33 = (1.0176 − 𝑗𝑗0.0319) + 1.4(−0.0014 + 𝑗𝑗0.001) 3 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0156 − 𝑗𝑗0.0305



P age |5



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya



Iterasi ke-4, k = 4: 3 3 𝑉𝑉24 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿2 3 𝑉𝑉24 = 3 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �𝑉𝑉2(𝐶𝐶) � 0.03909∠217.875° − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.0156 − 𝑗𝑗0.0305) = (0.997 − 𝑗𝑗0.0347)∗ = 0.9986 − 𝑗𝑗0.0404 4 Koreksi 𝑉𝑉24 menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 3 4 4 ∆𝑉𝑉2 = 𝑉𝑉2 − 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = (0.9986 − 𝑗𝑗0.0404) − (0.997 − 𝑗𝑗0.0347)



∆𝑉𝑉24 = 0.0016 − 𝑗𝑗0.0057 |∆𝑉𝑉24 | = 0.005920304 4 3 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉24 = ( ) + 1.4(0.0016 − 𝑗𝑗0.0057) 4 = 0.9992 − 𝑗𝑗0.0427 𝑉𝑉2(𝐶𝐶)



4 3 Kemudian, 𝑉𝑉34 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿3 4 𝑉𝑉34 = 3 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) �𝑉𝑉3(𝐶𝐶) � 0.03083∠228.9452° = − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(0.9992 − 𝑗𝑗0.0427) (1.0156 − 𝑗𝑗0.0305)∗ = 1.0167 − 𝑗𝑗0.0329 4 Koreksi 𝑉𝑉34 menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 3 ∆𝑉𝑉34 = 𝑉𝑉34 − 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = (1.0167 − 𝑗𝑗0.0329) − (1.0156 − 𝑗𝑗0.0305)



∆𝑉𝑉34 = 0.0011 − 𝑗𝑗0.0024 |∆𝑉𝑉34 | = 0.002640076 4 3 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉34 = (1.0156 − 𝑗𝑗0.0305) + 1.4(0.0011 − 𝑗𝑗0.0024)



4 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0171 − 𝑗𝑗0.0339



Iterasi ke-5, k = 5: 4 4 𝑉𝑉25 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿2 4 𝑉𝑉25 = 4 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �𝑉𝑉2(𝐶𝐶) � 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.0171 − 𝑗𝑗0.0339) (0.9992 − 𝑗𝑗0.0427)∗ = 0.9993 − 𝑗𝑗0.042 5 Koreksi 𝑉𝑉25 menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 4 ∆𝑉𝑉25 = 𝑉𝑉25 − 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = (0.9993 − 𝑗𝑗0.042) − (0.9992 − 𝑗𝑗0.0427)



∆𝑉𝑉25 = 0.0001 + 𝑗𝑗0.0007 �∆𝑉𝑉25 � = 0.000707107 5 4 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉25 = (0.9992 − 𝑗𝑗0.0427) + 1.4(0.0001 + 𝑗𝑗0.0007)



P age |6



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 5 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 0.9993 − 𝑗𝑗0.0417



5 4 Kemudian, 𝑉𝑉35 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿3 5 𝑉𝑉35 = 4 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) �𝑉𝑉3(𝐶𝐶) � 0.03083∠228.9452° − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(0.9993 − 𝑗𝑗0.0417) = (1.0171 − 𝑗𝑗0.0339)∗ = 1.0167 − 𝑗𝑗0.0326 5 Koreksi 𝑉𝑉35 menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 4 ∆𝑉𝑉35 = 𝑉𝑉35 − 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = (1.0167 − 𝑗𝑗0.0326) − (1.0171 − 𝑗𝑗0.0339)



∆𝑉𝑉35 = −0.0004 + 𝑗𝑗0.0013 �∆𝑉𝑉35 � = 0.001360147 5 4 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉35 = (1.0171 − 𝑗𝑗0.0339) + 1.4(−0.0004 + 𝑗𝑗0.0013) 5 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0165 − 𝑗𝑗0.0321



Iterasi ke-6, k = 6: 5 5 𝑉𝑉26 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿2 5 𝑉𝑉26 = 5 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �𝑉𝑉2(𝐶𝐶) � 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.0165 − 𝑗𝑗0.0321) (0.9993 − 𝑗𝑗0.0417)∗ = 0.999 − 𝑗𝑗0.041 6 Koreksi 𝑉𝑉26 menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 5 ∆𝑉𝑉26 = 𝑉𝑉26 − 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = (0.999 − 𝑗𝑗0.041) − (0.9993 − 𝑗𝑗0.0417)



∆𝑉𝑉26 = −0.0003 + 𝑗𝑗0.0007 |∆𝑉𝑉26 | = 0.000761577 6 5 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉26 = (0.9993 − 𝑗𝑗0.0417) + 1.4(−0.0003 + 𝑗𝑗0.0007) 6 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 0.9989 − 𝑗𝑗0.0407



6 5 Kemudian, 𝑉𝑉36 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿3 6 𝑉𝑉36 = 5 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) �𝑉𝑉3(𝐶𝐶) � 0.03083∠228.9452° = − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(0.9989 − 𝑗𝑗0.0407) (1.0165 − 𝑗𝑗0.0321)∗ = 1.0166 − 𝑗𝑗0.0324 6 Koreksi 𝑉𝑉36 menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 5 ∆𝑉𝑉36 = 𝑉𝑉36 − 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = (1.0166 − 𝑗𝑗0.0324) − (1.0165 − 𝑗𝑗0.0321)



∆𝑉𝑉36 = 0.0001 − 𝑗𝑗0.0003 |∆𝑉𝑉36 | = 0.000316228



P age |7



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 6 5 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉36 = (1.0165 − 𝑗𝑗0.0321) + 1.4(0.0001 − 𝑗𝑗0.0003)



6 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0166 − 𝑗𝑗0.0325



Iterasi ke-7, k = 7: 6 6 dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝑉𝑉27 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) 𝐾𝐾𝐿𝐿2 6 𝑉𝑉27 = 6 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �𝑉𝑉2(𝐶𝐶) � 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.0166 − 𝑗𝑗0.0325) (0.9989 − 𝑗𝑗0.0407)∗ = 0.9991 − 𝑗𝑗0.0413 7 Koreksi 𝑉𝑉27 menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 6 = (0.9991 − 𝑗𝑗0.0413) − (0.9989 − 𝑗𝑗0.0407) ∆𝑉𝑉27 = 𝑉𝑉27 − 𝑉𝑉2(𝐶𝐶)



∆𝑉𝑉27 = 0.0002 − 𝑗𝑗0.0006 |∆𝑉𝑉27 | = 0.000632456 7 6 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉27 = (0.9989 − 𝑗𝑗0.0407) + 1.4(0.0002 − 𝑗𝑗0.0006)



7 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 0.9992 − 𝑗𝑗0.0415



7 6 Kemudian, 𝑉𝑉37 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿3 7 𝑉𝑉37 = 6 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) �𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �



0.03083∠228.9452° − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(0.9992 − 𝑗𝑗0.0415) (1.0166 − 𝑗𝑗0.0325)∗ = 1.0167 − 𝑗𝑗0.0326 7 Koreksi 𝑉𝑉37 menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: =



6 ∆𝑉𝑉37 = 𝑉𝑉37 − 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = (1.0167 − 𝑗𝑗0.0326) − (1.0166 − 𝑗𝑗0.0325)



∆𝑉𝑉37 = 0.0001 − 𝑗𝑗0.0001 |∆𝑉𝑉37 | = 0.000141421 7 6 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉37 = (1.0166 − 𝑗𝑗0.0325) + 1.4(0.0001 − 𝑗𝑗0.0001)



7 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0167 − 𝑗𝑗0.0326



Iterasi ke-8, k = 8: 7 7 𝑉𝑉28 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿2 7 𝑉𝑉28 = 7 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �𝑉𝑉2(𝐶𝐶) � 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.0167 − 𝑗𝑗0.0326) (0.9992 − 𝑗𝑗0.0415)∗ = 0.9991 − 𝑗𝑗0.0413 8 Koreksi 𝑉𝑉28 menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4:



P age |8



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 7 ∆𝑉𝑉28 = 𝑉𝑉28 − 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = (0.9991 − 𝑗𝑗0.0413) − (0.9992 − 𝑗𝑗0.0415)



∆𝑉𝑉28 = −0.0001 + 𝑗𝑗0.0002 |∆𝑉𝑉28 | = 0.000223607 8 7 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉28 = (0.9992 − 𝑗𝑗0.0415) + 1.4(−0.0001 + 𝑗𝑗0.0002) 8 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 0.9991 − 𝑗𝑗0.0412



8 7 dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : Kemudian, 𝑉𝑉38 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) 𝐾𝐾𝐿𝐿3 8 𝑉𝑉38 = 7 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) �𝑉𝑉3(𝐶𝐶) � 0.03083∠228.9452° = − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(0.9991 − 𝑗𝑗0.0412) (1.0167 − 𝑗𝑗0.0326)∗ = 1.0166 − 𝑗𝑗0.0325 8 Koreksi 𝑉𝑉38 menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 7 ∆𝑉𝑉38 = 𝑉𝑉38 − 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = (1.0166 − 𝑗𝑗0.0325) − (1.0167 − 𝑗𝑗0.0326)



∆𝑉𝑉38 = −0.0001 + 𝑗𝑗0.0001 |∆𝑉𝑉38 | = 0.000141421 8 7 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉38 = (1.0167 − 𝑗𝑗0.0326) + 1.4(−0.0001 + 𝑗𝑗0.0001) 8 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0166 − 𝑗𝑗0.0325



Iterasi ke-9, k = 9: 8 8 𝑉𝑉29 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿2 8 𝑉𝑉29 = 8 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿21 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿23 × 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) �𝑉𝑉2(𝐶𝐶) � 0.03909∠217.875° = − (0.45∠180°) − (0.5714∠180°)(1.0166 − 𝑗𝑗0.0325) (0.9991 − 𝑗𝑗0.0412)∗ = 0.9991 − 𝑗𝑗0.0413 9 Koreksi 𝑉𝑉29 menjadi 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4: 8 ∆𝑉𝑉29 = 𝑉𝑉29 − 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = (0.9991 − 𝑗𝑗0.0413) − (0.9991 − 𝑗𝑗0.0412)



∆𝑉𝑉29 = −𝑗𝑗0.0001 |∆𝑉𝑉29 | = 0.0001 9 8 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉29 = (0.9991 − 𝑗𝑗0.0412) + 1.4(−𝑗𝑗0.0001)



9 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) = 0.9991 − 𝑗𝑗0.0413



9 8 Kemudian, 𝑉𝑉39 dihitung dengan mensubtitusikan 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) dan 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) : 𝐾𝐾𝐿𝐿3 9 𝑉𝑉39 = 8 ∗ − 𝑌𝑌𝐿𝐿31 × 𝑉𝑉1 − 𝑌𝑌𝐿𝐿32 × 𝑉𝑉2(𝐶𝐶) �𝑉𝑉3(𝐶𝐶) � 0.03083∠228.9452° = − (0.7875∠180°) − (0.25∠180°)(0.9991 − 𝑗𝑗0.0413) (1.0166 − 𝑗𝑗0.0325)∗ = 1.0166 − 𝑗𝑗0.0325 9 Koreksi 𝑉𝑉39 menjadi 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) dengan faktor percepatan ∝= 1.4:



P age |9



Mata Kuliah : Analisa Sistem Tenaga Tugas-3 : Analisa Laju Aliran Daya 8 ∆𝑉𝑉39 = 𝑉𝑉39 − 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = (1.0166 − 𝑗𝑗0.0325) − (1.0166 − 𝑗𝑗0.0325)



∆𝑉𝑉39 = 0 |∆𝑉𝑉39 | = 0 9 8 = 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) +∝ ∆𝑉𝑉39 = (1.0166 − 𝑗𝑗0.0325) + 1.4(0) 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) 9 𝑉𝑉3(𝐶𝐶) = 1.0166 − 𝑗𝑗0.0325



e) Tabel hasil Iterasi Gauss-Seidel: k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9



𝑽𝑽𝒌𝒌𝟐𝟐 (𝒄𝒄) 1.0000 + 𝑗𝑗0.0000 0.9868 − 𝑗𝑗0.0336 1.0061 − 𝑗𝑗0.0546 0.997 − 𝑗𝑗0.0347 0.9992 − 𝑗𝑗0.0427 0.9993 − 𝑗𝑗0.0417 0.9989 − 𝑗𝑗0.0407 0.9992 − 𝑗𝑗0.0415 0.9991 − 𝑗𝑗0.0412 0.9991 − 𝑗𝑗0.0413



|∆𝑽𝑽𝟐𝟐 |𝒌𝒌 𝑽𝑽𝒌𝒌𝟑𝟑 (𝒄𝒄) 1.0000 + 𝑗𝑗0.0000 − 0.025775182 1.0196 − 𝑗𝑗0.0444 0.020382345 1.0176 − 𝑗𝑗0.0319 0.015616978 1.0156 − 𝑗𝑗0.0305 0.005920304 1.0171 − 𝑗𝑗0.0339 0.000707107 1.0165 − 𝑗𝑗0.0321 0.000761577 1.0166 − 𝑗𝑗0.0325 0.000632456 1.0167 − 𝑗𝑗0.0326 0.000223607 1.0166 − 𝑗𝑗0.0325 0.0001 1.0166 − 𝑗𝑗0.0325



|∆𝑽𝑽𝟑𝟑 |𝒌𝒌 − 0.03465386 0.009009439 0.001720465 0.002640076 0.001360147 0.000316228 0.000141421 0.000141421 0



P a g e | 10