Work Backward Bekerja Mundur [PDF]

Citation preview

BAB II PEMBAHASAN



A. Teori Bekerja Mundur Terkadang bilangan terakhir dari sebuah masalah sudah diketahui namun bilangan awalnya belum diketahui. Karena strategi yang dilakukan adalah membalik operasi untuk menemukan bilangan awalnya, siswa perlu memahami operasi balik untuk memecahkan masalah dengan strategi “bekerja mundur”. Strategi ini cocok untuk menjawab permasalahan yang menyajikan kondisi (hasil) akhir dan menanyakan sesuatu yang terjadi sebelumnya. Berikut adalah langkah menyelesaikan teori bekerja mundur, yaitu: a. Memahami Masalah b. Memahami Rencana Untuk Menyelesaikan Masalah Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Dalam perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah ini, hal ini yang paling penting untuk diperhatikan adalah apakah strategi tersebut berkaitan dengan permasalahan yang akan dipecahkan. Untuk contoh permasalahan diatas, strategi membuat gambar atau table tentu tidak terkait dengan permasalahan yang akan dipecahkan. Strategi yang kemungkinan paling tepat digunakan adalah strategi bekerja mundur dan menggunakan kalimat terbuka. c. Melaksanakan Penyelesaian Soal Jika siswa telah memahami pemasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya, langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan yang telah direncanakan. Kemampuan siswa memahami substansi materi dan keterampilan siswa melakukan perhitungan-perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan tahap ini. Perhatikan contoh penyelesaian permasalahan.



Diketahui: 𝑎 =5 𝑏 𝑎



= 5𝑏



36



b



=



b



=6



a + b = 36



a=5xb



5b + b = 36



=5x6



6b



= 30



= 36



6



Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 30 dan 6.



d. Memeriksa Ulang Jawaban Yang Diperoleh Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika (Hudojo, 2001). Langkah ini penting dilakukan untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang ditanya. Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk dalam melaksanakan langkah ini, yaitu: a. Mencocokkan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan b. Menginterpretasikan jawaban yang diperoleh c. Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah d. Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil yang memenuhi



Cara ini digunakan ketika pemecah masalah mendapati suatu masalah yang memiliki titik akhir (end-point) namun mendapati terlalu banyak/rumit cara untuk menyelesaikan masalah ketika melalui titik awal permasalahan.



B. Contoh Soal



1. Pada awal bulan Pak Dibjo menerima gaji. Setengah dari gajinya diberikan istrinya untuk belanja sehari- hari. 1/3 sisanya, diberikan anaknya untuk biaya sekolah. Setengah dari sisanya untuk bayar telpon, listrik dan PAM. Jika sekarang uang Pak Dibyo tinggal Rp.300.000, berapa gaji Pak Dibyo semula?



(1) Memahami masalah Pertanyaan apa yang harus dijawab adalah besar gaji pak Dibyo semula, sebelum digunakan. (2) Direncanakan soal dapat diselesaikan dengan cara bekerja mundur, dengan membuat alur. (Bagian ini tidak harus dinyatakan secara tertulis). (3) Menyelesaikan masalah Masalah ini dapat diselesaikan dengan cara bekerja mundur. Sisa yang sudah diketahui ialah 300.000 6 1 1 𝑥 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑠𝑖𝑠𝑎 6 2 3 6 3 2 𝑥 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑠𝑖𝑠𝑎 6 6 6 6 5 𝑥 = 𝑥 + 𝑠𝑖𝑠𝑎 6 6 6 5 𝑠𝑖𝑠𝑎 = 𝑥 − 𝑥 6 6 1 𝑠𝑖𝑠𝑎 = 𝑥 6 1



Jadi 6 𝑥 = 300.000 Jadi, x = 300.000 x 6 x = 1.800.000



Gaji Pak Dibyo semula, yaitu: Jadi gaji Pak Dibyo semula adalah Rp l.800.000,-



(4) Memeriksa kembali Periksa kembali jawaban yang diperoleh, yaitu: Istrinya mendapat Rp.900.000 1



(setengah dari gaji), dan gaji yang tersisa Rp.900.000. Anaknya mendapat 3 dari sisa, yaitu



1 3



dari Rp.900.000, yaitu Rp.300.000, dan gaji yang tersisa Rp.600.000. Untuk



bayar Listrik, telepon dan PAM



1 2



dari sisanya, yaitu



1 2



dari Rp.600.000, yaitu



Rp.300.000 dan tersisa Rp.300.000. Sesuai dengan masalah yang dihadapi.



2. Sekar memiliki sejumlah uang di sakunya. Ia menghabiskan 3.000 rupiah untuk membeli kue sebagai snack. Dia kemudian menghitung sisa uangnya, dan ternyata masih 10.000 rupiah. Berapa uang yang dimiliki Sekar sebelum membeli snack tersebut? Jawab:



(1) Memahami masalah Pertanyaan apa yang harus dijawab adalah besar uang yang dimiliki Sekar sebelum membeli snack. (2) Direncanakan soal dapat diselesaikan dengan cara bekerja mundur, dengan membuat alur. (Bagian ini tidak harus dinyatakan secara tertulis). (3) Menyelesaikan masalah Kue : Rp. 3000 Sisa: Rp. 10.000 Uang semula? Uang semula = Snack + kembalian Uang semula = Rp. 3000 + Rp. 10.000 Uang semula = Rp. 13.000



(4) Memeriksa kembali Jadi, uang yang dimiliki Sekar sebelum membeli snack tersebut ialah Rp. 13.000,- dari menjumlahkan harga snack dan kembalian yang diterima Sekar setelah membeli snack.



3. Gita membuat beberapa kue. Seperdua bagian kue disimpannya untuk dimakan pada hari berikutnya. Kemudian dia membagi kue yang tersisa kepada tiga saudaranya sehingga setiap anak memperoleh 4 kue. Berapa banyak kue yang dibuat Gita? Berapa banyak kue yang dibuat Gita? Penyelesaian:



(1) Memahami masalah Pertanyaan apa yang harus dijawab adalah banyak kue yang dibuat Gita. (2) Direncanakan soal dapat diselesaikan dengan cara bekerja mundur, dengan membuat alur.



Pada permasalahan di atas, hasil akhirnya sudah diketahui yaitu 4 kue yang diperoleh masing-masing saudara Gita. Yang ditanyakan adalah kondisi sebelumnya yaitu banyak kue yang dimasak Gita. Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita menggunakan strategi bekerja mundur dengan terlebih dahulu menghitung jumlah kue yang diterima semua saudara Gita dan kemudian mengalikan hasilnya dengan dua Gita membuat beberapa kue. Seperdua bagian kue disimpannya untuk dimakan pada hari berikutnya. Kemudian dia membagi kue yang tersisa kepada tiga saudaranya sehingga setiap anak memperoleh 4 kue.



(3) Menyelesaikan masalah Misalkan kue yang dibuat = a (menulis kalimat terbuka) 1



Kue yang disimpan = 2 𝑎 Kue dibagi kepada tiga orang masing-masing mendapat 4 kue 1 2 𝑎 2 𝑎 6



𝑎∶3=4 ×



1 3



=4



=4



Berjalan Mundur



a =4x6 a = 24



(4) Memeriksa kembali Jadi kue yang dibuat Gita adalah 24 potong. Dari penyelesaian di atas terlihat bahwa ada dua strategi yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan di atas, yaitu bekerja mundur dan menulis kalimat terbuka (variabel).



4. Hanin memikirkan sebuah bilangan. Jika kamu menambhakan bilangan 6 pada bilangan tersebut, mengurangi 7, membagi 2 dan menambhakannya 9, dan hasilnya adalah 11. Bilangan berapa yang ia pikirkan?



(1) Memahami masalah Pertanyaan apa yang harus dijawab adalah bilangan berapa yang dipikirkan Hanin.



(2) Direncanakan soal dapat diselesaikan dengan cara bekerja mundur, dengan membuat alur. (Bagian ini tidak harus dinyatakan secara tertulis). (3) Menyelesaikan masalah Bilangan yang dipikirkan Hanin + 6 – 7 : 2 + 9 = 11 11- 9 = 2 2x2=4 4 + 7 = 11 11 - 6 = 5 (4) Memeriksa kembali Coba untuk dimasukkan ke dalam pernyataan yang terdapat pada penyelesaian masalah poin 3 yaitu: 5 + 6 = 11 – 7 = 4 : 2 = 2 + 9 = 11 Jadi, bilangan yang dipikirkan Hanin ialah 5



5. Zidan memiliki sekantung penuh uang koin. Dia memperkirakan jumlah yang ia punya adalah 17.500,-. Dia membeli 2 pensil seharga 4.900,- dan sebuah penghapus seharga 2.500,- setelah itu, dia menghitung sisa uang koin di kantongnya dan mendapati jumlahnya adalah 9.800,-. Apakah Zidan tahu persis jumlah uang disakunya sebelum ia membeli peralatan tulis tersebut? Mengapa bisa begitu



(1) Memahami masalah Pertanyaan apa yang harus dijawab adalah bilangan berapa jumlah uang disaku Zidan sebelum ia membeli peralatan tulis tersebut. (2) Direncanakan soal dapat diselesaikan dengan cara bekerja mundur, dengan membuat alur. (Bagian ini tidak harus dinyatakan secara tertulis). (3) Menyelesaikan masalah Perkiraan uang koin = Rp. 17.500,Kembalian = Rp. 9.800,-



2 pensil



= Rp. 4.900,-



1 penghapus



= Rp. 2.500,= Rp. 7.400,-



(4) Memeriksa kembali Total uang Zidan



= Rp. 7.400,- + Rp. 9.800,= Rp. 17.200



Jadi uang Zidan sebenarnya ialah Rp. 17.200,- , bukan Rp. 17.500,-



6. Seorang pedagang berhasil menjual 1.905 kg beras selama seminggu. Selama seminggu tersebut beras tiap hari selalu meningkat dua kali dari penjualan hari sebelumnya. Tentukan penjualan beras dari hari senin hingga minggu tersebut.



(1) Memahami masalah Pertanyaan apa yang harus dijawab adalah berapa penjualan beras dari hari senin hingga minggu tersebut. (2) Direncanakan soal dapat diselesaikan dengan cara bekerja mundur, dengan membuat alur. (Bagian ini tidak harus dinyatakan secara tertulis). (3) Menyelesaikan masalah a + 2a + 4a + 8a + 16a + 32a + 64a = 127a 𝑎=



1905 127



= 15



Jadi, a= 15, itu tinggal dimasukkan ke dalam rumus: a + 2a + 4a + 8a + 16a + 32a + 64a = 127a



(4) Memeriksa kembali Coba dimasukkan kedalam rumus, menjadi: 15 + 2 x 15 + 4 x 15 + 8 x 15 + 16 x 15 + 32 x 15 + 64 x 15 = 127 x 15 15 + 30 + 60 + 120 + 240 + 480 + 960 = 1905 Jadi, penjualan beras dari hari senin yaitu: Senin



= 15 kg



Selasa = 30 kg Rabu



= 60 kg



Kamis = 120 kg Jumat



= 240 kg



Sabtu



= 480 kg



Minggu = 960 kg



BAB III PENUTUP



A. Simpulan



B. Saran



DAFTAR PUSTAKA



Aisyah, Nyimas. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. PJJ S1 PGSD: Dirjen Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Hartono, Rudi. 2013. 10 Problem Solving (Strategi Menyelesaikan Permasalahan Matematika dengan Elegan dan Efisien). Palembang: International Master Program on Mathematics Education Pascasarjana Universitas Sriwijaya. Lidinillah, Dindin Abdul Muiz. 2008. Jurnal Pendidikan Dasar: Strategi Pembelajaran Pemecahan Masalah di Sekolah Dasar. Sulistyowati, Endang. 2008. Jurnal: Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika SD/ MI. Suryawan, Herry Pribawanto. Jurnal: Strategi Pemecahan Masalah Matematika. Yogyakarta: Jurusan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Blogspot. Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika. www.muinarifah.blogspot.co.id. 12 September 2016.