03-Bentuk Eksponen Dengan Pangkat Pecahan [PDF]

Citation preview

EKSPONEN DAN LOGARITMA C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan Bentuk pangkat pecahan dapat diartikan sebagai bentuk lain dari penarikan akar. m



 n am Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat, berlaku pula pada pangkat pecahan, yakni : am (1) a m x a n  a mn (2) n  a mn a Dimana untuk m dan n bilangan bulat dan n  1 , n  0 berlaku :



 



(3) a m



n



n



n



a n b m







n



(4) a . b  a m . a n



 a m.n



an a  (5)    n b b



(7)



a



a 



(6)   b



n







bn an



bm an



Untuk mendalami materi ini, ikutilah contoh soal berikut ini : 01. Ubahlah setiap bentuk pangkat berikut ini ke dalam bentuk akar dan sederhanakanlah (a) 327 /10



(b) 815 / 8



(c) 253 / 4



Jawab (a) 327 /10 = (2 5 ) 7 / 10 = 27 / 2 =



27



=



2 6.21



= 2 3 21 = 8 2 (b) 815 / 8 = (3 4 ) 5 / 8 = 35 / 2 =



35



=



3 4.31



= 3 2 31 = 9 3 1 Eksponen dan Logaritma



(c) 253 / 4 = (5 2 ) 3 / 4 = 53 / 2 =



53



=



125



= 5 5 02. Ubahlah setiap bentuk akar berikut ini ke dalam bentuk pangkat dan sederhanakanlah (a) 16 32



(b) 27 3 9



(c)



(d)



25 125



3



16 8



Jawab (a) 16 32 = 2 4 2 5 = 2 4 . 25 / 2 = 2 (8 / 2)(5 / 2) = 213/ 2 3



(b) 27 3 9 = 33 . 3 2 = 33 . 3 2 / 3 = 3(9 / 3)( 2 / 3) = 311/ 3 (c)



25 125



=



5 2 53



= (5 2. 53 / 2 )1 / 2



  5 



= 5 2. 5 3 / 2 =



1/ 2



7 / 2 1/ 2



= 57 / 4 (c)



3



16 8 =



3



2 4 23



  2 



= 2 4. 2 3 / 2 =



1/ 3



11/ 2 1 / 3



= 211/ 6



2 Eksponen dan Logaritma



03. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini : (a)



 32/3.(271/2 ) 4/3  (b)    (811/3 )5 



(2 5 / 4 ) 2 .163 / 8 87 / 6



 1/2



 (5 125 ) 3 .4 2  (c)   160  



2



Jawab (a)



(2 5 / 4 ) 2 .163 / 8 87 / 6



= = =



(2 5 / 4 ) 2 .(2 4 ) 3 / 8 (2 3 ) 7 / 6 2 5 / 2. 2 3 / 2 27 / 2 28 / 2 27 / 2



= 21 / 2 =  32/3.(271/2 ) 4/3  (b)    (811/3 )5 



2



 1/2



 32/3.274/6  =    815/3 



 1/2



 32/3.(33 )4/6  =   4 5/3  (3 )   32/3 . 32  =    320/3   38/3  =   20/3  3 



 1/2



 1/2



 1/2



=  3  12/3   



 1/2



= 312/6 = 32 = 9 2    (5 125 )3.4 2  (5 53 )3.4 2   (c)  =  160 4 10      



2



 (51 . 53 / 2 )3. 2  =   10  



2



3 Eksponen dan Logaritma



 (51 . 53 / 2 )3. 2  =   2. 5  



 (51 . 53 / 2 )3  =   5    (55 / 2 )3  =    51 / 2   515 / 2  =   1/ 2  5 



2



2



2



2



= (5 7 ) 2 = 514



4 Eksponen dan Logaritma



SOAL LATIHAN 03 C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan 01. Bentuk 643 / 4 sama nilainya dengan … A. 16 2 B. 8 2 D. 32 2 E. 64 2



C. 4 2



02. Bentuk 27 5 / 6 sama nilainya dengan … A. 3 3



B. 9 3



D. 18 3



E. 81 3



03. Nilai (



1 2



C. 27 3



x 21/2) 4 sama nilainya dengan …



A. 2 D. 1/8



B. 1/2 E. 1/4



C. 4



04. Bentuk 10 1000 sama nilainya dengan … A. 103 / 2



B. 105 / 2



D. 10 7 / 2



E. 109 / 2



C. 103



05. Bentuk 64 3 16 sama nilainya dengan … A. 411/ 3



B. 211/ 3



D. 411/ 6



E. 27 / 3 3 5



06. Bentuk A. 109 D. 59



253 –



07. Bentuk



8 32 sama nilainya dengan …



8



sama nilainya dengan … B. 117 E. 93



A. 29 / 4



B. 27 / 2



D. 211/ 4



E. 25



08. Bentuk



3



C. 211/ 6



C. 43



C. 29 / 2



81 27 sama nilainya dengan …



A. 32 / 3



B. 34 / 3



D. 311/ 6



E. 313 / 6



C. 37 / 6



5 Eksponen dan Logaritma



2 64 + 3 3 81 sama dengan …



09. Nilai A. 6 D. 13



B. 7 E. 15 3



10. Nilai



3



22 28 +



C. 10



324 sama dengan …



A. 63 D. 85



B. 74 E. 95



11. Bentuk sederhana dari



C. 82



(23 / 2 ) 4 x 811/2 43 / 2



A. 72 D. 24



B. 48 E. 18



12. Bentuk sederhana dari



1 / 3 1/ 4 x



C. 36



279/4



31 / 2



A. 1/3 D. 27



adalah



B. 3 E. 81



13. Bentuk sederhana dari



C. 9



(31 / 2 )9 x (52 ) 2 / 3



A. 56 D. 153



55 / 3 x 33 / 2



adalah



B. 52 x 33 E. 3 . 32 1/ 2



1 



14. Nilai   3



1



x 62 / 3 x 35 / 2 x   6



=…



B. 3. 6 2



D. 32 . 61



E. 1/8 1/ 3



1



15. Nilai dari   4 A. 2 D. 36 1/ 4



1



1



y3 / 4



. y



A.



x 3y



B.



D.



y3 x



E. xy



x2 / 3



C. 24



= ….



16. x



.



C. 33 . 61



13 / 3



x 162 / 3 x   =… 2 B. 6 E. 48



 x1 / 6  .  1/ 2   y 



C. 3 . 53



8/3



A. 6 . 32



1/ 3



adalah



x.y3



C.



y x3



6 Eksponen dan Logaritma



2



17. Bentuk sederhana dari



9x  1 / 2 1 1 / 2  x  x  adalah … x  3  3 



A. (x + 2)2 D. (x – 3)2



B. (x – 2)2 E. (2x – 1)2 1/ 3



 ab  18. Bentuk sederhana dari  4   b a 



1/ 4



 b   3  a b 



A. a 1/ 6



B. b 2 a



D. a. b1 / 2



E. a 2 / 3



19. Untuk C = 4 maka nilai dari



1 c



A. 2 D. 32



2



C. (x + 3)2



adalah … C. b 2



3



3



1 1 .   . c 1/2 2 c c



B. 16 E. 8



C. 4



20. Jika x = 64 dan y = 81 maka nilai dari bentuk A. – 16 D. 8



c 4/3 = ……



1



B. –8



3



1



E. 16



3



21. Nilai dari A. 2 2 D. 2 3



1 1 32 5



:



 



22. Nilai dari 7 7



2/3



A. 2,25 D. 6,25



3 16 4



2 3 1



x 2/3  y- 1/4 x1/2  y1/2



=… C. –8



1 3



3



sama dengan …. B. 3 2 E. 8 2



C. 8



4



1  –  2  = …. 2  B. 3,00 E. 6,75



C. 4,50



23. Jumlah kamar pada rumah sakit A adalah (a = 27), sedangkan jumlah kamar pada 1/ 2 rumah sakit B adalah (b = 32). Jika P = 3a  + 4. b 2 / 5 , maka P akan bernilai ... A. –25 B. –16 C. 0 D. 16 E. 25



7 Eksponen dan Logaritma



24. Jika a > 0, maka (a1 / 2  a  1 / 2 ) 2 (a1 / 2  a  1 / 2 ) 2 = …. 1 1 2 (a  1) 2 (a  1) 4 A. B. a2 a2 1 4 1 4 (a  a 2  1) (a  1) D. E. 2 2 a a



25. Hasil dari



1 a2



(a 4  1)



(8  3/5.95 / 4 ) adalah... (81 1/8.641 / 5 )



A. 27/2 D. 9/8



26. Nilai dari



C.



(125)1/3  (81)1 / 4 (8)1/2  (25)1 / 2



A. 2/7 D. 1



B. 9/2 E. 8/27



C. 27/8



B. 2/4 E. 8/7



C. 5/7



=...



8 Eksponen dan Logaritma