5 0 199 KB
EKSPONEN DAN LOGARITMA C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan Bentuk pangkat pecahan dapat diartikan sebagai bentuk lain dari penarikan akar. m
n am Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat, berlaku pula pada pangkat pecahan, yakni : am (1) a m x a n a mn (2) n a mn a Dimana untuk m dan n bilangan bulat dan n 1 , n 0 berlaku :
(3) a m
n
n
n
a n b m
n
(4) a . b a m . a n
a m.n
an a (5) n b b
(7)
a
a
(6) b
n
bn an
bm an
Untuk mendalami materi ini, ikutilah contoh soal berikut ini : 01. Ubahlah setiap bentuk pangkat berikut ini ke dalam bentuk akar dan sederhanakanlah (a) 327 /10
(b) 815 / 8
(c) 253 / 4
Jawab (a) 327 /10 = (2 5 ) 7 / 10 = 27 / 2 =
27
=
2 6.21
= 2 3 21 = 8 2 (b) 815 / 8 = (3 4 ) 5 / 8 = 35 / 2 =
35
=
3 4.31
= 3 2 31 = 9 3 1 Eksponen dan Logaritma
(c) 253 / 4 = (5 2 ) 3 / 4 = 53 / 2 =
53
=
125
= 5 5 02. Ubahlah setiap bentuk akar berikut ini ke dalam bentuk pangkat dan sederhanakanlah (a) 16 32
(b) 27 3 9
(c)
(d)
25 125
3
16 8
Jawab (a) 16 32 = 2 4 2 5 = 2 4 . 25 / 2 = 2 (8 / 2)(5 / 2) = 213/ 2 3
(b) 27 3 9 = 33 . 3 2 = 33 . 3 2 / 3 = 3(9 / 3)( 2 / 3) = 311/ 3 (c)
25 125
=
5 2 53
= (5 2. 53 / 2 )1 / 2
5
= 5 2. 5 3 / 2 =
1/ 2
7 / 2 1/ 2
= 57 / 4 (c)
3
16 8 =
3
2 4 23
2
= 2 4. 2 3 / 2 =
1/ 3
11/ 2 1 / 3
= 211/ 6
2 Eksponen dan Logaritma
03. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini : (a)
32/3.(271/2 ) 4/3 (b) (811/3 )5
(2 5 / 4 ) 2 .163 / 8 87 / 6
1/2
(5 125 ) 3 .4 2 (c) 160
2
Jawab (a)
(2 5 / 4 ) 2 .163 / 8 87 / 6
= = =
(2 5 / 4 ) 2 .(2 4 ) 3 / 8 (2 3 ) 7 / 6 2 5 / 2. 2 3 / 2 27 / 2 28 / 2 27 / 2
= 21 / 2 = 32/3.(271/2 ) 4/3 (b) (811/3 )5
2
1/2
32/3.274/6 = 815/3
1/2
32/3.(33 )4/6 = 4 5/3 (3 ) 32/3 . 32 = 320/3 38/3 = 20/3 3
1/2
1/2
1/2
= 3 12/3
1/2
= 312/6 = 32 = 9 2 (5 125 )3.4 2 (5 53 )3.4 2 (c) = 160 4 10
2
(51 . 53 / 2 )3. 2 = 10
2
3 Eksponen dan Logaritma
(51 . 53 / 2 )3. 2 = 2. 5
(51 . 53 / 2 )3 = 5 (55 / 2 )3 = 51 / 2 515 / 2 = 1/ 2 5
2
2
2
2
= (5 7 ) 2 = 514
4 Eksponen dan Logaritma
SOAL LATIHAN 03 C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan 01. Bentuk 643 / 4 sama nilainya dengan … A. 16 2 B. 8 2 D. 32 2 E. 64 2
C. 4 2
02. Bentuk 27 5 / 6 sama nilainya dengan … A. 3 3
B. 9 3
D. 18 3
E. 81 3
03. Nilai (
1 2
C. 27 3
x 21/2) 4 sama nilainya dengan …
A. 2 D. 1/8
B. 1/2 E. 1/4
C. 4
04. Bentuk 10 1000 sama nilainya dengan … A. 103 / 2
B. 105 / 2
D. 10 7 / 2
E. 109 / 2
C. 103
05. Bentuk 64 3 16 sama nilainya dengan … A. 411/ 3
B. 211/ 3
D. 411/ 6
E. 27 / 3 3 5
06. Bentuk A. 109 D. 59
253 –
07. Bentuk
8 32 sama nilainya dengan …
8
sama nilainya dengan … B. 117 E. 93
A. 29 / 4
B. 27 / 2
D. 211/ 4
E. 25
08. Bentuk
3
C. 211/ 6
C. 43
C. 29 / 2
81 27 sama nilainya dengan …
A. 32 / 3
B. 34 / 3
D. 311/ 6
E. 313 / 6
C. 37 / 6
5 Eksponen dan Logaritma
2 64 + 3 3 81 sama dengan …
09. Nilai A. 6 D. 13
B. 7 E. 15 3
10. Nilai
3
22 28 +
C. 10
324 sama dengan …
A. 63 D. 85
B. 74 E. 95
11. Bentuk sederhana dari
C. 82
(23 / 2 ) 4 x 811/2 43 / 2
A. 72 D. 24
B. 48 E. 18
12. Bentuk sederhana dari
1 / 3 1/ 4 x
C. 36
279/4
31 / 2
A. 1/3 D. 27
adalah
B. 3 E. 81
13. Bentuk sederhana dari
C. 9
(31 / 2 )9 x (52 ) 2 / 3
A. 56 D. 153
55 / 3 x 33 / 2
adalah
B. 52 x 33 E. 3 . 32 1/ 2
1
14. Nilai 3
1
x 62 / 3 x 35 / 2 x 6
=…
B. 3. 6 2
D. 32 . 61
E. 1/8 1/ 3
1
15. Nilai dari 4 A. 2 D. 36 1/ 4
1
1
y3 / 4
. y
A.
x 3y
B.
D.
y3 x
E. xy
x2 / 3
C. 24
= ….
16. x
.
C. 33 . 61
13 / 3
x 162 / 3 x =… 2 B. 6 E. 48
x1 / 6 . 1/ 2 y
C. 3 . 53
8/3
A. 6 . 32
1/ 3
adalah
x.y3
C.
y x3
6 Eksponen dan Logaritma
2
17. Bentuk sederhana dari
9x 1 / 2 1 1 / 2 x x adalah … x 3 3
A. (x + 2)2 D. (x – 3)2
B. (x – 2)2 E. (2x – 1)2 1/ 3
ab 18. Bentuk sederhana dari 4 b a
1/ 4
b 3 a b
A. a 1/ 6
B. b 2 a
D. a. b1 / 2
E. a 2 / 3
19. Untuk C = 4 maka nilai dari
1 c
A. 2 D. 32
2
C. (x + 3)2
adalah … C. b 2
3
3
1 1 . . c 1/2 2 c c
B. 16 E. 8
C. 4
20. Jika x = 64 dan y = 81 maka nilai dari bentuk A. – 16 D. 8
c 4/3 = ……
1
B. –8
3
1
E. 16
3
21. Nilai dari A. 2 2 D. 2 3
1 1 32 5
:
22. Nilai dari 7 7
2/3
A. 2,25 D. 6,25
3 16 4
2 3 1
x 2/3 y- 1/4 x1/2 y1/2
=… C. –8
1 3
3
sama dengan …. B. 3 2 E. 8 2
C. 8
4
1 – 2 = …. 2 B. 3,00 E. 6,75
C. 4,50
23. Jumlah kamar pada rumah sakit A adalah (a = 27), sedangkan jumlah kamar pada 1/ 2 rumah sakit B adalah (b = 32). Jika P = 3a + 4. b 2 / 5 , maka P akan bernilai ... A. –25 B. –16 C. 0 D. 16 E. 25
7 Eksponen dan Logaritma
24. Jika a > 0, maka (a1 / 2 a 1 / 2 ) 2 (a1 / 2 a 1 / 2 ) 2 = …. 1 1 2 (a 1) 2 (a 1) 4 A. B. a2 a2 1 4 1 4 (a a 2 1) (a 1) D. E. 2 2 a a
25. Hasil dari
1 a2
(a 4 1)
(8 3/5.95 / 4 ) adalah... (81 1/8.641 / 5 )
A. 27/2 D. 9/8
26. Nilai dari
C.
(125)1/3 (81)1 / 4 (8)1/2 (25)1 / 2
A. 2/7 D. 1
B. 9/2 E. 8/27
C. 27/8
B. 2/4 E. 8/7
C. 5/7
=...
8 Eksponen dan Logaritma