13 To UTBK Full Version (SAINTEK) - Pengetahuan Kuantitatif [PDF]

Citation preview

Soal



Pembahasan



Nomor 1 Diketahui sisi terpanjang dari segitiga siku-siku ABC dan DEF berturut-turut adalah 17 cm dan 13 cm. Bila diketahui sisi dari kedua segitiga tersebut adalah bilangan bulat maka luas segitiga DEF dibandingkan segitiga ABC adalah … (A) 1:2 (B) 1:3 (C) 2:3 (D) 1:4 (E) 2:5 Jawaban : A Diketahui segitiga siku-siku ABC dan DEF dengan sisi terpanjang masnig-masing adalah 13 cm dan 17 cm. Sisi dari kedua segitiga tersebut adalah bilangan bulat maka berdasarkan teorema pyhtagoras dapat diketahui segitiga ABC dan DEF adalah sebagai berikut,



Diketahui luas segitiga adalah 𝐿 =



𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 2



Sehingga luas segitiga DEF dibandingkan ABC adalah sebagai berikut,



𝐿𝐷𝐸𝐹 : 𝐿𝐴𝐵𝐶 = Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Sulit Geometri C4 Ya Ya



12 × 5 15 × 8 : = 30: 60 = 1: 2 2 2



Nomor 2 1945 + 17 × 8 − 1281 ÷ 21 = ⋯



Soal A. B. C. D. E. Pembahasan



698 670 2020 2019 3015



Jawaban : C Diketahui



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



1945 + 17 × 8 − 1281 ÷ 21 = ⋯ Kerjakan bagian perkalian dan pembagiannya terlebih dahulu, seperti berikut 1945 + (17 × 8) − (1281 ÷ 21) = ⋯ 1945 + 136 − 61 = ⋯ 2081 − 61 = 2020 Mudah Operasi Bilangan C3 Bukan Ya Nomor 3



Soal



Jika keliling bangun datar diatas adalah 80, maka berapakah luasnya? (gunakan 𝜋 = 22/7) A. 250 B. 273 C. 320 D. 196 E. 77 Pembahasan



Jawaban : B Diketahui: 𝐾𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 = 𝜋2𝑟 Perhatikan bahwa



Kelilingnya merupakan 3 keliling setengah lingkaran ditambah satu sisi persegi Sehingga, 1 𝐾 = 3 ( 𝜋2𝑟) + 2𝑟 2 𝐾 = 3(𝜋𝑟) + 2𝑟 𝐾 = 𝑟(3𝜋 + 2) 22 80 = 𝑟 (3 × + 2) 7 66 14 80 = 𝑟 ( + ) 7 7 80 80 = 𝑟 ( ) 7 𝑟=7 Mencari luasnya Perhatikan bahwa



Sehingga luasnya merupakan gabungan luas persegi dan luas setengah lingkaran 𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 = 𝑠 2 = (2𝑟)2 𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 = 142 = 196 𝐿1 2



𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛



1 1 22 = 𝜋𝑟 2 = × × 72 = 77 2 2 7



Sehingga luas gabungannya adalah 𝐿 = 196 + 77 = 273 Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Sedang Geometri C4 Ya Ya Nomor 4



Soal



Berapakah besar sudut ∠𝐴𝐵𝐶? A. 65° B. 72° C. 27° D. 30° E. 43° Pembahasan



Jawaban : E Langkah pertama akan dicari sudut ∠𝐴𝐶𝐵 𝑝 = 180° − 115° = 65° Kita tahu bahwa jumlah sudut dalam di bangun datar segitiga adalah 180°, maka ∠𝐴𝐶𝐵 + ∠𝐶𝐴𝐵 + ∠𝐴𝐵𝐶 = 180° 65° + (2𝑥)° + (𝑥 + 7)° = 180° 72° + (3𝑥)° = 180° (3𝑥)° = 180° − 72° (3𝑥)° = 108° 𝑥 = 36°



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Didapatkan 𝑥 = 36°, sehingga besar sudut sudut ∠𝐴𝐵𝐶 adalah ∠𝐴𝐵𝐶 = 𝑥 + 7° = 36° + 7° = 43° ∠𝐴𝐵𝐶 = 43° Mudah Geometri C4 Ya Ya Nomor 5



Soal Nilai ujian



5,5



6



7



8,5



Frekuensi



20



50



30



40



9 𝑋



Dari table ujian diatas, jika nilai rata-ratanya adalah 7, maka 𝑋 = ⋯ A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 Pembahasan



Jawaban : A Total nilai ujian Total = 5,5(20) + 6(50) + 7(30) + 8,5(40) + 9𝑋 Total = 110 + 300 + 210 + 340 + 9𝑋 = 960 + 9𝑋 Total frekuensi = 20 + 50 + 30 + 40 + 𝑋 = 140 + 𝑋 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 =



𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑢𝑗𝑖𝑎𝑛 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖



960 + 9𝑋 140 + 𝑋 7(140 + 𝑋) = 960 + 9𝑋 2𝑋 = 980 − 960 𝑋 = 10 7=



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Jadi, 𝑋 = 10 Mudah Statistika C4 Ya Ya Nomor 6 Operasi ⊗ dalam himpunan bilangan bulat didefinisikan sebagai 𝑎 ⊗ 𝑏 = 𝑎(𝑎 − 𝑏). Maka 6 ⊗ (3 ⊗ −2) = ⋯ A. −54 B. 54 C. −18 D. 9 E. 15 Jawaban : A Diketahui 𝑎 ⊗ 𝑏 = 𝑎(𝑎 − 𝑏) Ditanyakan 6 ⊗ (3 ⊗ −2) = ⋯ Kerjakan bagian di dalam tanda kurung terlebih dahulu 3 ⊗ −2 = 3(3 − (−2)) = 15



Selanjutnya 6 ⊗ (3 ⊗ −2) = 6 ⊗ 15 6 ⊗ 15 = 6(6 − 15) = 6(−9) = −54 Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Mudah Operasi Bilangan C4 Bukan Ya Nomor 7 Jika 20 karung pakan ayam bisa untuk memberi makan 40 ekor ayam selama 7 hari. Maka berapa lama 20 karung pakan ayam itu bisa habis jika ditambah 16 ekor ayam? A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 E. 3 Jawaban : B Akan digunakan perbandingan terbalik pada soal ini. 40 𝑒𝑘𝑜𝑟 𝑎𝑦𝑎𝑚 = 7 ℎ𝑎𝑟𝑖 40 + 16 = 56 𝑒𝑘𝑜𝑟 𝑎𝑦𝑎𝑚 = 𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑖 Sehingga 40 𝑎𝑦𝑎𝑚 × 7 ℎ𝑎𝑟𝑖 = 56 𝑎𝑦𝑎𝑚 × 𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑖 40 × 7 𝑝= = 5 ℎ𝑎𝑟𝑖 56 Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk menghabisakan 20 karung pakan ayam adalah 5 hari



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Mudah Perbandingan C3 Bukan Ya Nomor 8 Seorang supir berangkat dari Kota X ke kota Y mengendarai mobil pick up dengan kecepatan 80 km/jam. Jarak kota X ke kota Y di peta adalah 12 cm. Dengan skala peta 1: 4.500.000. Jika supir berangkat dari kota X pada pukul 06.13, pada pukul berapakah supir tersebut sampai di kota Y? A. 13.05 B. 13.13 C. 12.45 D. 12.58 E. 13.58 Jawaban : D Langkah pertama menentukan jarak asli kota X dan kota Y. 1 12 = 4500000 𝑎 𝑎 = 12 × 4500000 𝑎 = 54000000 𝑐𝑚 = 540 𝑘𝑚 Rumus kecepatan 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 540 6 3 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 = = 6 = 6 𝑗𝑎𝑚 80 8 4 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 =



Perhatikan bahwa 3 3 𝑗𝑎𝑚 = ( × 60) 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 45 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 4 4



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Sehingga waktu yang dibutuhkan dari kota X ke kota Y adalah 6 jam 45 menit. Jadi, supir akan sampai di kota Y pada pukul 12.58. Sulit Kecepatan rata-rata C4 Ya Ya Nomor 9 Lima belas data memiliki rata-rata 70, namun setelah dilakukan pengecekan, terdapat 2 nilai yang tidak sesuai. Data yang tertulis adalah 60 dan 83 seharusnya secara berturut-turut adalah 53 dan 75. Dilakukan koreksi terhadap data. Hubungan yang benar antara 𝑃 dan 𝑄 berdasarkan informasi yang diberikan adalah… 𝑃 𝑄 Rata-rata setelah 65 dikoreksi A. 𝑃 > 𝑄 B. 𝑃 < 𝑄 C. 𝑃 = 𝑄 D. Tidak dapat ditentukan hubungan 𝑃 dan 𝑄 Jawaban : A Misalkan 𝑛 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑥1 = 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑥2 = 𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎 Diketahui



𝑛 = 15 𝑥1 = 70 Nilai yang tertulis adalah 60 dan 83, dan nilai yang sebenarnya adalah 53 dan 75, sehingga rata-rata yang sebenarnya adalah 𝑥1 ∙ 𝑛 − 60 − 83 + 53 + 75 𝑥2 = 𝑛 70 ∙ 15 − 15 = 15 = 69 Maka, 𝑃 > 𝑄 Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Sedang Statistika C4 Ya Ya Nomor 10 Misalkan 𝑥, 𝑦, 𝑧 merupakan bilangan bulat yang memenuhi persamaan −2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9. Berapakah nilai 𝑦? Putuskan apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut. 1) 𝑧 = 2 2) 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 3 A. Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pernyataan, tetapi pernyataan (2) saja tidak cukup B. Pernyataan (2) saja cukup untuk menjawab pernyataan, tetapi pernyataan (1) saja tidak cukup C. Dua pernyataan bersama-sama cukup untuk menjawab pernyataan, tetapi satu pernyataan saja tidak cukup D. Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pernyataan dan (2) saja cukup E. Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pernyataan Jawaban : C Diketahui persamaan −2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9 Jika hanya menggunakan pernyataan (1), yaitu 𝑧 = 2, maka



−2𝑥 + 𝑦 + 2 = 9 ⇒ −2𝑥 + 𝑦 = 7 Masih memerlukan satu persamaan lagi untuk mendapatkan nilai 𝑦, sehingga pernyataan (1) saja tidak cukup untuk mendapatkan nilai 𝑦. Jika hanya menggunakan pernyataan (2), yaitu 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 3, maka 𝑧 = 3 − 𝑥 + 2𝑦 Substitusikan ke dalam persamaan −2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9, maka −2𝑥 + 𝑦 + 3 − 𝑥 + 2𝑦 = 9 ⇒ −3𝑥 + 3𝑦 = 6 ⇒ −𝑥 + 𝑦 = 2 Masih memerlukan satu persamaan lagi untuk mendapatkan nilai 𝑦, sehingga pernyataan (2) saja tidak cukup untuk mendapatkan nilai 𝑦. Jika pernyataan (1) dan (2) digunakan secara bersama-sama, maka diketahui 𝑧 = 2 dan 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = 3. Sebelumnya telah diperoleh −2𝑥 + 𝑦 = 7 dan −𝑥 + 𝑦 = 2.



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Substitusikan −𝑥 + 𝑦 = 2 → 𝑥 = 𝑦 − 2 ke −2𝑥 + 𝑦 = 7. −2(𝑦 − 2) + 𝑦 = 7 ⇒ −2𝑦 + 4 + 𝑦 = 7 ⇒ 𝑦 = −3 Dengan demikian, nilai 𝑦 dapat diperoleh dengan menggunakan pernyataan (1) dan (2) secara bersama-sama dan tidak cukup jika hanya menggunakan satu pernyataan saja. Mudah Hubungan variabel C3 Bukan Ya Nomor 11



Soal



Diketahui garis 𝑥 = 𝑘𝑦 dengan 𝑘 merupakan bilangan bulat dan parabola 𝑥 2 + 4𝑦 + 1 = 0. Jika garis memotong parabola di dua titik, maka nilai 𝑘 yang mungkin adalah… 1) 0 2) 1 3) −1 4) −2 A. (1), (2), 𝑑𝑎𝑛 (3) saja B. (1) dan (3) saja C. (2) dan (4) saja D. (4) saja E. Semua pilihan benar



Pembahasan



Jawaban : A



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Diketahui garis 𝑥 = 𝑘𝑦 memotong parabola 𝑥 2 + 4𝑦 + 1 = 0, maka (𝑘𝑦)2 + 4𝑦 + 1 = 0 ⇒ 𝑘 2 𝑦 2 + 4𝑦 + 1 = 0 Karena garis memotong parabola di dua titik, maka 𝐷>0 ⇒ 42 − 4(𝑘 2 )(1) > 0 ⇒ 16 − 4𝑘 2 > 0 ⇒ 4𝑘 2 − 16 < 0 ⇒ (2𝑘 + 4)(2𝑘 − 4) < 0 ⇒ −2 < 𝑘 < 2 Sehingga, nilai 𝑘 yang memenuhi adalah {−1, 0, 1}. Sedang Fungsi Kuadrat C3 Bukan Ya



Nomor 12 Soal



1 2



Suatu garis pada bidang-𝑥𝑦 melalui titik (2,5) dengan gradien . Manakah di antara koordinat berikut yang terletak pada garis tersebut? 1) (0, 4) 1 2



2) (1, 4 ) 3) (2, 5) 1 2



4) (3, 5 ) A. B. C. D. E. Pembahasan



(1), (2), 𝑑𝑎𝑛 (3) saja (1) dan (3) saja (2) dan (4) saja (4) saja Semua pilihan benar



Jawaban : E Persamaan garis lurus yang melalui titik (𝑥1 , 𝑦1 ) dengan gradien 𝑚 dapat diperoleh dengan 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1 ) 1 Diketahui bahwa garis melalui titik (2,5) dengan gradien 𝑚 = 2. Sehingga persamaan garis tersebut adalah 1 𝑦 − 5 = (𝑥 − 2) 2 1 ⇒𝑦 = 𝑥−1+5 2 1 ⇒𝑦 = 𝑥+4 2 Substitusikan nilai 𝑥 yang ada di pilihan jawaban ke persamaan garis. 1 𝑥 = 0 → 𝑦 = (0) + 4 = 4 2 1 1 𝑥 = 1 → 𝑦 = (1) + 4 = 4 2 2 1 𝑥 = 2 → 𝑦 = (2) + 4 = 5 2 1 1 𝑥 = 3 → 𝑦 = (3) + 4 = 5 2 2



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Sehingga, titik-titik koordinat yang terletak pada garis tersebut adalah 1 1 (0, 4), (1, 4 ) , (2, 5), (3, 5 ) 2 2 Sedang Persamaan garis C3 Bukan Ya Nomor 13 Jika terdapat dua kotak dengan kotak I berisi 10 bola putih dan 5 bola merah. Dan kotak II berisi 4 bola putih dan 4 bola merah. Dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil dua bola satu persatu dengan pengembalian. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas 𝑃 dan 𝑄 berdasarkan informasi yang diberikan? 𝑃 𝑄 Peluang terambilnya 1 2 bola putih 3 A. 𝑃 > 𝑄 B. 𝑃 < 𝑄 C. 𝑃 = 𝑄 D. Tidak dapat ditentukan hubungan 𝑃 dan 𝑄 Jawaban : B Misalkan 𝑛(𝑀1 ) = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑑𝑖 𝑘𝑜𝑡𝑎𝑘 𝐼 𝑛(𝑃1 ) = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ 𝑑𝑖 𝑘𝑜𝑡𝑎𝑘 𝐼 𝑛(𝑀2 ) = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑑𝑖 𝑘𝑜𝑡𝑎𝑘 𝐼𝐼 𝑛(𝑃2 ) = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ 𝑑𝑖 𝑘𝑜𝑡𝑎𝑘 𝐼𝐼 Diketahui 𝑛(𝑀1 ) = 5, 𝑛(𝑃1 ) = 10



𝑛(𝑀2 ) = 4, 𝑛(𝑃2 ) = 4 Terdapat empat kemungkinan cara pengambilan bola. Kemungkinan 1 Pengambilan pertama dari kotak I adalah 1 bola merah dan pengambilan berikutnya 1 bola putih dan dari kotak II terambil keduanya bola merah. Sehingga peluangnya adalah 5 10 4 4 1 ∙ ∙ ∙ = 15 15 8 8 18



Kemungkinan 2 Pengambilan pertama dari kotak I adalah 1 bola putih dan pengambilan berikutnya 1 bola merah dan dari kotak II terambil keduanya bola merah. Sehingga peluangnya adalah 10 5 4 4 1 ∙ ∙ ∙ = 15 15 8 8 18 Kemungkinan 3 Dari kotak I terambil keduanya bola merah dan dari kotak II pengambilan pertama bola putih kemudian pengambilan kedua bola merah. Sehingga peluangnya adalah 5 5 4 4 1 ∙ ∙ ∙ = 15 15 8 8 36 Kemungkinan 4 Dari kotak I terambil keduanya bola merah dan dari kotak II pengambilan pertama bola merah kemudian pengambilan kedua bola putih. Sehingga peluangnya adalah 5 5 4 4 1 ∙ ∙ ∙ = 15 15 8 8 36 Jadi, peluang terambilnya satu bola putih adalah 1 1 1 1 1 + + + = 18 18 36 36 6



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Sulit Peluang C4 Ya Ya Nomor 14 Jika matriks 𝐴 = (𝑥 2 − 𝑥 0 1 ) dan 𝐴−1 = (2 𝑦 0 1 ). Maka 𝑥 + 𝑦 = ⋯ A.



1 2 5



B. − 2 C.



7 2 3



D. − 2 E. −3 Pembahasan



Jawaban : B Diketahui matriks 𝐴 = (𝑥 2 − 𝑥 0 1 ). Invers dari matriks 𝐴 yaitu. 𝐴−1 = (𝑥 2 − 𝑥 0 1 )−1 1 = (1 − 2 + 𝑥 0 𝑥 ) 𝑥 1 −2 + 𝑥 =( 01) 𝑥 𝑥 Dari soal diketahui bahwa 𝐴−1 = (2 𝑦 0 1 ). Sehingga (2 𝑦 0 1 ) = (



1 −2 + 𝑥 01) 𝑥 𝑥



Maka 2=



1 −2 + 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = 𝑥 𝑥



1



1



Akan diperoleh 2 = 𝑥 ⇔ 𝑥 = 2. Dan 𝑦 = 1



−2+𝑥 𝑥



⇔𝑦=



−2+ 1 2



1 2



⇔𝑦=



3 2 1 2



−



= −3.



5



Dengan demikian, 𝑥 + 𝑦 = 2 − 3 = − 2. Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Sulit Matriks



Nomor 15 Soal



Pembahasan



𝑔−1 (𝑥) =



1 𝑥+1



A.



2𝑥−3 3+𝑥



B.



2𝑥+3 3+𝑥



C.



3−𝑥 𝑥



D.



2𝑥 3−𝑥



E.



2𝑥−3 3−𝑥



untuk setiap bilangan riil 𝑥 ≠ 0, (𝑓 ○ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) =



3 𝑥+1



, 𝑓 −1 (𝑥) = ⋯



Jawaban : E (𝑓 ○ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) =



3 𝑥+1



(𝑓 ○ 𝑔)−1 (𝑥) = (𝑔−1 ○ 𝑓 −1 )(𝑥) = 𝑔−1 (𝑓 −1 (𝑥)) = Maka,



3−𝑥 𝑥



𝑔−1 (𝑥) = 𝑔−1 (𝑓 −1 (𝑥)) =



1 𝑥+1 1



(𝑓 −1 (𝑥)) + 1 3−𝑥 1 = −1 𝑥 𝑓 (𝑥) + 1 −1 (3 − 𝑥)𝑓 (𝑥) + 3 − 𝑥 = 𝑥 2𝑥 + 3 𝑓 −1 (𝑥) = 3−𝑥



Tingkatan Soal Materi Level Kognitif HOTS UTBK



Sedang Invers C4 Ya Ya



Nomor 16 Jika 𝑎 + 2𝑏 = 4𝑐 dan 𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah bilangan bulat positif, maka 12𝑐 − 6𝑏 adalah ... A. 3𝑎 B. 3𝑎𝑏 C. 6𝑎 D. 6𝑎𝑏 E. 6 Pembahasan Jawaban : A Soal



Tingkat Soal Materi



Pembahasan : 𝑎 + 2𝑏 = 4𝑐 12𝑐 − 6𝑏 = 3(4𝑐) − 6𝑏 = 3(𝑎 + 2𝑏) − 6𝑏 = 3𝑎 + 6𝑏 − 6𝑏 = 𝟑𝒂 Sedang Sistem Persamaan Linear



Level Kognitif HOTS UTBK



Soal



Pembahasan



Tidak



Nomor 17 Diketahui persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan 𝐴𝐵 = √15 cm dan 𝐴𝐷 = √5 cm. Jika 𝐸 merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar ∠𝐵𝐸𝐶 adalah ... A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° E. 90° Jawaban : C Pembahasan :



𝐵𝐷 2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷 2 𝐵𝐷 2 = 15 + 5 = 20 𝐵𝐷 = √20 = 2√5 1 𝐵𝐸 = 𝐸𝐶 = 𝐵𝐷 = √5 2 𝐵𝐸 = 𝐸𝐶 = 𝐶𝐵 = √5 Segitiga BEC adalah segitiga sama sisi, maka ∠𝐵𝐸𝐶 = 60° Sedang Bidang Datar



Tingkat Soal Materi Level Kognitif HOTS Ya UTBK



Nomor 18 Soal



Pembahasan



Hasil penjumlahan semua bilangan bulat 𝑥 yang memenuhi



(𝑥 2 −2𝑥−3)√3𝑥 2 +4𝑥−4 (𝑥 2 +1)√2𝑥 2 +𝑥−3



≤ 0 adalah…



A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 Jawaban : A Pembahasan : (𝑥 2 − 2𝑥 − 3)√3𝑥 2 + 4𝑥 − 4



≤0 (𝑥 2 + 1)√2𝑥 2 + 𝑥 − 3 (𝑥 − 3)(𝑥 + 1)√(3𝑥 − 2)(𝑥 + 2) ≤0 (𝑥 2 + 1)√(2𝑥 + 3)(𝑥 − 1) Dari pertidaksamaan di atas diperoleh • (3𝑥 − 2)(𝑥 + 2) ≥ 0 (karena hasil dari akar merupakan bilangan tak negatif) 2



•



Diperoleh 𝐻𝑃1 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ }. 3 (2𝑥 + 3)(𝑥 − 1) > 0 (karena penyebut bernilai tak nol dan hasil akar bernilai tak negatif) 3



• •



Diperoleh 𝐻𝑃2 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 < − 2 atau 𝑥 > 1}.



𝑥 2 + 1 merupakan definit positif (untuk 𝑥 berapapun akan selalu bernilai positif) (𝑥 − 3)(𝑥 + 1) ≤ 0 (ketiga syarat di atas selalu menghasilkan nilai bilangan positif sedangkan pertidaksamaan berbentuk “≤ 0”) Diperoleh 𝐻𝑃3 = {𝑥 ∈ ℝ | − 1 ≤ 𝑥 ≤ 3}.



Himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah 𝐻𝑃 = 𝐻𝑃1 ∩ 𝐻𝑃2 ∩ 𝐻𝑃3 Dengan menggunakan garis bilangan



3 2 −1 1 3 2 3 Dari garis bilangan di atas diperoleh daerah yang memiliki 3 garis adalah 1