Aritmetika [PDF]

Citation preview

Kel a s



XII



tes potensi akademik ARITMETIKA Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mempunyai kemampuan sebagai berikut. 1. Dapat menentukan besar untung dan rugi. 2. Dapat menentukan besar diskon dari suatu harga. 3. Dapat menentukan bruto, neto, dan tara. 4. Dapat menentukan besar bunga bank. 5. Dapat menentukan nilai rata-rata dari suatu data.



A.



Harga Penjualan, Harga Pembelian, Untung, dan Rugi Dalam SBMPTN, seringkali terdapat soal-soal tentang aritmetika sosial. Pada soal-soal ini, peserta diminta untuk menentukan harga jual, harga beli, untung, atau rugi yang diterima oleh seseorang yang melakukan proses jual beli.



1.



Menentukan Persentase Untung dan Rugi Sebelum mempelajari tentang untung dan rugi, perlu dipahami dahulu tentang harga penjualan dan harga pembelian. Harga penjualan adalah harga yang ditetapkan berdasarkan jumlah uang yang diterima saat menjual suatu barang. Harga penjualan biasanya ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli. Sementara itu, harga pembelian adalah harga yang ditetapkan berdasarkan jumlah uang yang diberikan saat membeli suatu barang. Harga pembelian sering disebut modal. Dalam kondisi tertentu, modal merupakan harga beli ditambah dengan ongkos atau biaya lainnya. Jika harga penjualan lebih dari harga pembelian, akan diperoleh untung atau laba. Sebaliknya, jika harga penjualan kurang dari harga pembelian, akan diperoleh rugi. Secara matematis, untung dan rugi dapat dirumuskan sebagai berikut.



Untung = harga penjualan – harga pembelian Rugi = harga pembelian – harga penjualan Setelah mengetahui jumlah keuntungan atau kerugian dari hasil penjualan, persentase dari keuntungan atau kerugian dapat dirumuskan sebagai berikut. Persentase untung = Persentase rugi =



untung ×100% harga pembelian



rugi ×100% harga pembelian



Contoh: 1.



Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp50.000,00 dan menjualnya dengan harga Rp60.000,00. Persentase keuntungan atau kerugiannya adalah .... Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga pembelian = Rp50.000,00 Harga penjualan = Rp60.000,00 Oleh karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka diperoleh keuntungan sebagai berikut. Untung



= harga penjualan – harga pembelian = Rp60.000,00 – Rp50.000,00 = Rp10.000,00



Dengan demikian, persentase keuntungannya adalah sebagai berikut. untung ×100% Persentase untung = harga pembelian =



Rp10.000,00 ×100% Rp50.000,00



= 20% Jadi, persentase keuntungan yang diperoleh adalah 20%. 2.



Seorang pedagang sayur membeli sayur seharga Rp100.000,00. Jika saat menjual sayur tersebut dia rugi Rp15.000,00, persentase kerugiannya adalah ....



2



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga pembelian = Rp100.000,00 Rugi = Rp15.000,00 Dengan demikian, persentase kerugiannya adalah sebagai berikut. Persentase rugi = =



rugi ×100% harga pembelian Rp15.000,00 ×100% Rp100.000,00



= 15% Jadi, persentase kerugiannya adalah 15%.



2.



Menentukan Harga Pembelian dan Harga Penjualan Misalkan persentase keuntungan adalah p% dari harga pembelian. Jika harga pembelian dianggap 100%, persentase harga penjualan adalah (100 + p)% dari harga pembelian. Secara matematis, dapat dirumuskan sebagai berikut. Harga pembelian =



100 × harga penjualan 100 + p



Harga penjualan =



100 + p × harga pembelian 100



Sekarang, misalkan persentase kerugian adalah p% dari harga pembelian. Jika harga pembelian dianggap 100%, maka persentase harga penjualan adalah (100 – p)% dari harga pembelian. Secara matematis, dapat dirumuskan sebagai berikut. Harga pembelian = Harga penjualan =



100 × harga penjualan 100 − p



100 − p × harga pembelian 100



Contoh: 1.



Sebuah barang dijual dengan harga Rp230.000,00 dan memperoleh keuntungan sebesar 15%. Harga pembeliannya adalah ....



3



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga penjualan = Rp230.000,00 Persentase keuntungan = p = 15% Persentase harga pembelian = 100% Ini berarti: Harga pembelian = =



100 × harga penjualan 100 + p 100 × Rp230.000,00 100 + 15



100 × Rp230.000,00 115 = Rp200.000,00 =



Jadi, harga pembeliannya adalah Rp200.000,00. 2.



Sebuah barang dibeli dengan harga Rp90.000,00 dan memperoleh kerugian sebesar 10%. Harga penjualannya adalah .... Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga pembelian = Rp90.000,00 Persentase kerugian = p = 10% Persentase harga pembelian = 100% Ini berarti: Harga penjualan =



100 − p × harga pembelian 100



=



100 − 10 × Rp90.000,00 100



=



90 × Rp90.000,00 100



= Rp81.000,00 Jadi, harga penjualannya adalah Rp81.000,00.



4



Contoh Soal 1 Buah kelapa beratnya menyusut 60% setelah diolah menjadi kopra. Jika Pak Hasan menjual 250 kg kopra, berat kelapa semula adalah ... kuintal. Sumber: SBMPTN, 2013 A. 3,125 B.



5,00



C.



6,25



D. 9,375 E.



12,50 Jawaban: C



Pembahasan: Soal ini seperti mencari harga pembelian, dengan diketahui persentase kerugian dan harga penjualan. Misalkan persentase penyusutan sama dengan persentase kerugian, harga pembelian sama dengan berat kelapa semula, dan harga penjualan sama dengan berat kopra yang dijual. Ini berarti: Persentase kerugian = p = 60% Persentase harga pembelian = 100% Harga penjualan = 250 kg Dengan demikian, diperoleh: Harga pembelian =



100 × harga penjualan 100 − p



=



100 × 250 kg 100 − 60



=



100 × 250 kg 40



= 625 kg Oleh karena 1 kuintal = 100 kg, maka berat kelapa semula adalah 6,25 kuintal. Jadi, berat kelapa semula adalah 6,25 kuintal.



5



Contoh Soal 2 Data hasil penjualan rata-rata setiap bulan sebuah toko mebel adalah sebagai berikut. Jenis Barang



Omzet (Juta)



Keuntungan



Meja makan



20



25%



Kursi tamu



10



40%



Tempat tidur



5



20%



Lemari pakaian



10



50%



Meja kantor



20



20%



Jika promosi berhasil meningkatkan omzet penjualan dua kali lipat untuk kursi tamu dan tempat tidur, total keuntungan yang diperoleh toko mebel tersebut adalah .... Sumber: SBMPTN, 2016 A. 22 juta B.



24 juta



C.



25 juta



D. 26 juta E.



28 juta Jawaban: B



Pembahasan: Dari soal diketahui bahwa akibat promosi, omzet penjualan kursi tamu dan tempat tidur menjadi dua kali lipat. Ini berarti: Omzet kursi tamu = 2 × 10 juta = 20 juta Omzet tempat tidur = 2 × 5 juta = 10 juta Untuk mencari besar keuntungannya, dapat digunakan rumus berikut. Untung = persentase keuntungan × harga pembelian (omzet) Dengan demikian, besar keuntungan dari masing-masing barang adalah sebagai berikut. •



Meja makan = 25% × 20 juta = 5 juta



•



Kursi tamu = 40% × 20 juta = 8 juta



•



Tempat tidur = 20% × 10 juta = 2 juta



•



Lemari pakaian = 50% × 10 juta = 5 juta



•



Meja kantor = 20% × 20 juta = 4 juta



6



Ini berarti, total keuntungannya adalah 5 juta + 8 juta + 2 juta + 5 juta + 4 juta = 24 juta. Jadi, total keuntungan yang diperoleh toko mebel tersebut adalah 24 juta.



Contoh Soal 3 Andri membeli 1 lusin buku seharga Rp30.000,00. Jika Andri menghendaki keuntungan sebesar 20%, harga jual per buku adalah .... A.



Rp4.000,00



B.



Rp3.000,00



C.



Rp2.500,00



D.



Rp3.500,00



E.



Rp4.500,00 Jawaban: B



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga pembelian = Rp30.000,00 Persentase keuntungan = 20% Mula-mula, tentukan besar keuntungannya. Untung = persentase keuntungan × harga pembelian = 20% × Rp30.000,00 = Rp6.000,00 Ini berarti, harga penjulannya adalah sebagai berikut. Harga penjualan = harga pembelian + untung = Rp30.000,00 + Rp6.000,00 = Rp36.000,00 Oleh karena yang ditanyakan pada soal adalah harga per buah, maka kita bagi harga penjualan dengan 12 (1 lusin = 12 buah). Dengan demikian, diperoleh: Harga jual per buku = Rp36.000,00 : 12 = Rp3.000,00 Jadi, harga jual per buku adalah Rp3.000,00.



7



Contoh Soal 4 Pak Simon membeli sepeda bekas dengan harga Rp600.000,00 dan memperbaikinya ke bengkel dengan biaya Rp200.000,00. Jika Pak Simon menjual kembali sepeda tersebut seharga Rp1.000.000,00, persentase keuntungan yang diperoleh Pak Simon adalah .... A. 66,67% B.



20%



C.



30%



D. 33,33% E.



25% Jawaban: E



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga pembelian = modal = Rp600.000,00 + Rp200.000,00 = Rp800.000,00 Harga penjualan = Rp1.000.000,00 Oleh karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka diperoleh keuntungan. Untung = harga penjualan – harga pembelian = Rp1.000.000,00 – Rp800.000,00 = Rp200.000,00 Dengan demikian, persentase keuntungannya adalah sebagai berikut. Persentase keuntungan = =



untung ×100% harga pembelian Rp200.000,00 ×100% Rp800.000,00



= 25% Jadi, persentase keuntungan yang diperoleh Pak Simon adalah 25%.



Contoh Soal 5 Ibu Jamilah membeli nanas seharga Rp8.000,00, jambu seharga Rp6.000,00, dan bengkuang seharga Rp6.000,00. Jika bahan-bahan tersebut dapat dijadikan lima porsi rujak dan Ibu Jamilah menghendaki keuntungan 25% dari modal awal, harga penjualan rujak tiap porsinya adalah ....



8



A. Rp4.000,00 B.



Rp6.000,00



C.



Rp4.500,00



D. Rp3.500,00 E.



Rp5.000,00 Jawaban: E



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga pembelian = modal = Rp8.000,00 + Rp6.000,00 + Rp6.000,00 = Rp20.000,00 Persentase keuntungan = 25% Ini berarti, besar keuntungan yang ingin diperoleh adalah sebagai berikut. Untung = persentase keuntungan × harga pembelian = 25% × Rp20.000,00 = Rp5.000,00 Dengan demikian, harga penjualannya adalah sebagai berikut. Harga penjualan 5 porsi = Rp20.000,00 + Rp5.000,00 = Rp25.000,00 Harga penjualan per porsi = Rp25.000,00 : 5 = Rp5.000,00 Jadi, harga penjualan rujak tiap porsinya adalah Rp5.000,00.



B.



Diskon Selain soal-soal tentang harga jual, harga beli, untung, atau rugi, terdapat juga soal-soal tentang potongan harga atau yang biasa disebut dengan diskon. Diskon adalah potongan harga yang diberikan penjual terhadap pembeli yang biasanya digunakan sebagai promosi. Secara matematis, besar diskon dapat ditentukan dengan rumus berikut. Diskon = harga awal × persentase diskon Sementara itu, untuk menentukan persentase diskon dan harga awalnya, dapat digunakan rumus berikut.



9



Persentase diskon =



diskon ×100% harga awal



Harga awal = harga akhir + diskon Contoh: Toko Murah memberikan diskon 15% kepada setiap pembeli. Jika sebuah barang dipajang dengan harga Rp75.000,00, besar uang yang harus dibayar oleh pembeli untuk barang tersebut adalah .... Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Persentase diskon = 15% Harga awal = Rp75.000,00 Mula-mula, tentukan besar diskonnya. Diskon = harga awal × persentase diskon = Rp75.000,00 × 15% = Rp75.000,00 ×



15 100



= Rp11.250,00 Dengan demikian, harga akhirnya adalah sebagai berikut. Harga akhir = harga awal – diskon = Rp75.000,00 – Rp11.250,00 = Rp63.750,00 Jadi, besar uang yang harus dibayar oleh pembeli tersebut adalah Rp63.750,00.



Contoh Soal 6 Abas membeli baju seharga Rp250.000,00 dan mendapatkan diskon sebesar 20% untuk setiap baju yang dia beli. Harga yang harus Abas bayar jika dia membeli 3 baju adalah .... A. Rp500.000,00 B.



Rp550.000,00



C.



Rp400.000,00



D. Rp600.000,00 E.



Rp450.000,00 Jawaban: D



10



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga awal = Rp250.000,00 Persentase diskon = 20% Mula-mula, tentukan besar diskon tiap baju. Diskon = harga awal × persentase diskon = Rp250.000,00 × 20% = Rp50.000,00 Kemudian, tentukan harga akhir tiap baju. Harga akhir = harga awal – diskon = Rp250.000,00 – Rp50.000,00 = Rp200.000,00 Oleh karena Abas membeli 3 baju, maka harga yang harus dibayar adalah sebagai berikut. Harga yang harus dibayar = 3 × Rp200.000,00 = Rp600.000,00 Jadi, harga yang harus Abas bayar jika dia membeli 3 baju adalah Rp600.000,00.



Contoh Soal 7 Rendy menjual 100 kaos dengan harga Rp50.000,00 per kaos. Jika dari pabrik Rendy mendapat diskon 20% dari harga jual yang ditetapkannya, biaya yang dikeluarkan Rendy sebagai modal usahanya adalah .... A. Rp4.000.000,00 B.



Rp5.000.000,00



C.



Rp3.500.000,00



D. Rp4.500.000,00 E.



Rp6.000.000,00 Jawaban: A



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Jumlah kaos = 100 buah Harga jual = Rp50.000,00 per kaos Persentase diskon = 20%



11



Mula-mula, tentukan harga jual seluruh kaos. Total harga jual = 100 × Rp50.000,00 = Rp5.000.000,00 Kemudian, tentukan besar diskon yang diterima Rendy. Diskon = Rp5.000.000,00 × 20% = Rp1.000.000,00 Ini berarti, biaya yang dikeluarkan Rendy adalah sebagai berikut. Harga akhir = Rp5.000.000,00 – Rp1.000.000,00 = Rp4.000.000,00 Jadi, biaya yang dikeluarkan Rendy sebagai modal usahanya adalah Rp4.000.000,00.



Contoh Soal 8 Sebuah toko roti memberikan diskon sebesar 25% untuk setiap pembelian roti cokelat. Jika besarnya diskon adalah Rp1.750,00, harga jual roti tersebut adalah .... A. Rp7.000,00 B.



Rp5.250,00



C.



Rp6.750,00



D. Rp8.500,00 E.



Rp7.250,00 Jawaban: B



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Persentase diskon = 25% Diskon = Rp1.750,00 Mula-mula, tentukan harga awal roti tersebut. Diskon = harga awal × persentase diskon ⇔ Rp1.750,00 = harga awal × 25% Rp1.750,00 25% ⇔ Harga awal = Rp7.000,00



⇔ Harga awal =



12



Kemudian, tentukan harga jual atau harga akhir roti tersebut. Harga jual roti = harga awal – diskon = Rp7.000,00 – Rp1.750,00 = Rp5.250,00 Jadi, harga jual roti tersebut adalah Rp5.250,00.



Contoh Soal 9 Bertha membeli jaket seharga Rp400.000,00. Jika harga jaket tersebut sudah dipotong diskon sebesar 20%, harga jaket sebelum didiskon adalah .... A. Rp500.000,00 B.



Rp600.000,00



C.



Rp480.000,00



D. Rp640.000,00 E.



Rp540.000,00 Jawaban: A



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga akhir = Rp400.000,00 Persentase diskon = p = 20% Diskon pada soal dapat kita asumsikan sebagai rugi, sehingga dapat digunakan rumus berikut. 100 × harga akhir Harga awal = 100 − p =



100 × Rp400.000,00 100 − 20



=



100 × Rp400.000,00 80



= Rp500.000,00 Jadi, harga jaket sebelum didiskon adalah Rp500.000,00.



Contoh Soal 10 Pak Zainal membeli sepasang kambing seharga Rp4.500.000,00 per ekor. Setelah dirawat selama 2 tahun, kambing-kambing tersebut menghasilkan 3 ekor anak. Oleh karena



13



Pak Zainal ingin membuka usaha lain, maka dia menjual semua kambingnya. Jika setiap kambing dewasa dijual dengan diskon sepertiga dari harga awal dan anak-anaknya dijual dengan diskon dua per tiga dari harga seekor kambing dewasa awalnya, uang yang diperoleh Pak Zainal adalah .... A. Rp11.500.000,00 B.



Rp12.000.000,00



C.



Rp13.000.000,00



D. Rp11.000.000,00 E.



Rp10.500.000,00 Jawaban: E



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Harga awal kambing dewasa per ekor = Rp4.500.000,00 Jumlah anak kambing = 3 ekor Mula-mula, tentukan diskon dan harga jual kambing dewasa. 1 × harga awal kambing dewasa 3 1 = × Rp4.500.000,00 3



Diskon kambing dewasa =



= Rp1.500.000,00 Harga jual kambing dewasa = harga awal kambing dewasa – diskon = Rp4.500.000,00 – Rp1.500.000,00 = Rp3.000.000,00 Harga jual 2 kambing dewasa = 2 × Rp3.000.000,00 = Rp6.000.000,00 Kemudian, tentukan diskon dan harga jual anak kambing. 2 × harga awal kambing dewasa 3 2 = × Rp4.500.000,00 3 = Rp3.000.000,00



Diskon anak kambing =



Harga jual anak kambing = Rp4.500.000,00 – Rp3.000.000,00 = Rp1.500.000,00



14



Harga jual 3 anak kambing = 3 × Rp1.500.000,00 = Rp4.500.000,00 Ini berarti, total uang yang diperoleh Pak Zainal adalah sebagai berikut. Total uang yang diterima = harga jual 2 kambing dewasa + harga jual 3 anak kambing = Rp6.000.000,00 + Rp4.500.000,00 = Rp10.500.000,00 Jadi, uang yang diperoleh Pak Zainal adalah Rp10.500.000,00.



C.



Bruto, Neto, dan Tara Dalam soal-soal aritmetika sosial, terdapat juga soal-soal mengenai bruto, neto, dan tara. Neto adalah berat bersih, tara adalah berat kemasan, dan bruto adalah berat kotor. Secara matematis, bruto, neto, dan tara dapat dirumuskan sebagai berikut. Bruto = neto + tara Neto = bruto – tara Tara = bruto – neto Sementara itu, rumus lain tentang bruto, neto, dan tara adalah sebagai berikut.



Neto = bruto ×



100% − % tara 100%



Bruto = neto ×



100% 100% − % tara



% tara =



bruto − netto ×100% bruto



Tara = % tara × bruto Neto = bruto – (% tara × bruto)



Contoh: 1.



Sebuah drum berisi minyak bertuliskan bruto 80 kg dan tara 7,5%. Neto dari drum berisi minyak tersebut adalah ....



15



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Bruto = 80 kg % tara = 7,5% Mula-mula, tentukan berat wadahnya (tara). Tara = %tara × bruto = 7,5% × 80 kg 7, 5 × 80 kg 100 = 6 kg



=



Kemudian, tentukan berat bersihnya (neto). Neto = bruto – tara = 80 kg – 6 kg = 74 kg Jadi, neto dari drum berisi minyak tersebut adalah 74 kg. 2.



Sekarung beras yang bermassa 5,1 kg memiliki berat bersih 5 kg. Persen tara dari sekarung beras tersebut adalah .... Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Bruto = 5,1 kg Neto = 5 kg Dengan demikian, persen taranya dapat ditentukan dengan rumus berikut. % tara =



bruto − neto ×100% bruto



5,1− 5 × 100% ' 5,1 0 ,1 = × 100% 5,1



=



= 1,96% Jadi, persen tara dari sekarung beras tersebut adalah 1,96%.



16



Contoh Soal 11 Dalam suatu kemasan detergen, tertulis berat kemasan adalah 2% dari berat keseluruhan. Jika berat kemasannya sebesar 20 gram, berat bersih kemasan detergen tersebut adalah .... A. 960 gram B.



950 gram



C.



980 gram



D. 890 gram E.



910 gram Jawaban: C



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. % tara = 2% Tara = 20 gram Mula-mula, tentukan berat kotornya (bruto). Tara = % tara × bruto ⇔ 20 gram = 2% × bruto 20 gram 2% ⇔ Bruto = 1000 gram



⇔ Bruto =



Kemudian, tentukan berat bersihnya (neto). Neto = bruto – tara = 1000 gram – 20 gram = 980 gram Jadi, berat bersih kemasan detergen tersebut adalah 980 gram.



Contoh Soal 12 Seorang pemilik toko minyak akan menjual drum-drum minyaknya kepada pengepul. Diketahui berat kotor 1 drum minyak adalah 102 kg dan berat bersihnya adalah 100 kg. Jika pengepul memberikan harga Rp2.000,00 per kg, uang yang akan diterima pemilik toko minyak jika dia menjual 100 drum minyak adalah ....



17



A. Rp600.000,00 B.



Rp550.000,00



C.



Rp400.000,00



D. Rp500.000,00 E.



Rp450.000,00 Jawaban: C



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Bruto = 102 kg Neto = 100 kg Harga per kg = Rp2.000,00 Banyak drum = 100 Mula-mula, tentukan berat wadahnya (tara). Tara = bruto – neto = 102 kg – 100 kg = 2 kg Oleh karena harga drum tersebut Rp2.000,00 per kg, maka harga satu drum adalah 2 × Rp2.000,00 = Rp4.000,00. Ini berarti, jumlah uang yang diterima = 100 × Rp4.000,00 = Rp400.000,00 Jadi, uang yang akan diterima pemilik toko minyak jika dia menjual 100 drum minyak adalah Rp400.000,00.



Contoh Soal 13 Sebuah peti yang berisi telur jenis A memiliki keterangan neto 95 kg dan tara 5%. Bruto peti berisi telur tersebut adalah .... A. 100 kg B.



105 kg



C.



110 kg



D. 95 kg E.



85 kg Jawaban: A



18



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Neto = 95 kg % tara = 5% Dengan demikian, diperoleh: Bruto = neto ×



100% 100% − % tara



= 95 kg ×



100% 100% − 5%



= 95 kg ×



100% 95%



= 100 kg



Jadi, bruto peti berisi telur jenis A tersebut adalah 100 kg.



Contoh Soal 14 Ibu Delima membeli beras jenis A yang bertuliskan bruto 50 kg dan tara 2% dengan harga Rp294.000,00. Jika Ibu Delima menjual kembali beras tersebut seharga Rp6.500,00 per kg, keuntungan yang diperoleh Ibu Delima adalah .... A. Rp12.500,00 B.



Rp28.500,00



C.



Rp38.000,00



D. Rp24.500,00 E.



Rp20.000,00 Jawaban: D



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Bruto = 50 kg % tara = 2% Harga pembelian = Rp294.000,00 Harga penjualan



= Rp6.500,00 per kg



Mula-mula, tentukan berat bersihnya (neto). Neto = bruto ×



100% − % tara 100%



19



= 50 kg ×



100% − 2% 100%



= 50 kg ×



98% 100%



= 49 kg



Ini berarti, harga jualnya adalah 49 kg × Rp6.500,00 = Rp318.500,00. Oleh karena harga penjualan lebih dari harga pembelian, maka diperoleh keuntungan sebagai berikut. Keuntungan = harga penjualan – harga pembelian = Rp318.500,00 – Rp294.000,00 = Rp24.500,00 Jadi, keuntungan yang diperoleh Ibu Delima adalah Rp24.500,00.



Contoh Soal 15 Satu botol kapsul vitamin memiliki tara 40%, yaitu sebesar 20 gram. Neto satu botol kapsul vitamin tersebut adalah .... A. 30 gram B.



40 gram



C.



50 gram



D. 35 gram E.



45 gram Jawaban: A



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. % tara = 40% Tara = 20 gram Mula-mula, tentukan berat kotornya (bruto). Tara = % tara × bruto ⇔ 20 gram = 40% × bruto ⇔ bruto =



20 gram 40%



⇔ bruto = 50 gram



20



Kemudian, tentukan berat bersihnya (neto). Neto = bruto – tara = 50 gram – 20 gram = 30 gram Jadi, neto satu botol kapsul vitamin tersebut adalah 30 gram.



D.



Bunga Bank Dalam SBMPTN, soal mengenai bunga bank yang sering muncul adalah soal-soal tentang bunga tunggal. Bunga tunggal adalah bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak memengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap). Besarnya bunga sebanding dengan persentase dan lama waktu menabung serta umumnya sebanding pula dengan besarnya modal. Misalkan uang yang ditabung adalah M, besar bunga yang diberikan bank adalah p% per tahun, maka besar bunga yang diperoleh (I) setelah waktu tertentu (t) dapat dirumuskan sebagai berikut. 1.



Setelah t tahun I = M×



2.



p ×t 100



Setelah t bulan I = M×



3.



p t × 100 12



Setelah t hari a.



b.



Jika 1 tahun = 360 hari: I = M×



p t × 100 360



I = M×



p t × 100 365



Jika 1 tahun = 365 hari



21



c.



Jika 1 tahun = 366 hari (tahun kabisat) I = M×



p t × 100 366



Contoh: 1.



Seseorang menyimpan uangnya sebesar Rp2.000.000,00 di suatu bank. Jika dalam jangka waktu satu tahun tabungannya menjadi Rp2.360.000,00, besar suku bunga setiap bulan yang diberikan bank tersebut adalah .... Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Uang yang ditabung = M = Rp2.000.000,00 Besar tabungan selama 1 tahun = Rp2.360.000,00 Mula-mula, tentukan besar bunga yang diperoleh selama 1 tahun. Bunga selama 1 tahun = besar tabungan selama 1 tahun – uang yang ditabung = Rp2.360.000,00 – Rp2.000.000,00 = Rp360.000,00 Kemudian, tentukan besar suku bunga dalam 1 tahun dengan rumus berikut. Suku bunga dalam 1 tahun



=



bunga ×100% modal



=



Rp360.000 , 00 × 100% Rp2.000.000 , 00



= 18% Dengan demikian, besar suku bunga dalam 1 bulan adalah sebagai berikut. suku bunga dalam1tahun 12 18% = 12 = 1,5 5%



Suku bunga dalam 1 bulan =



Jadi, besar suku bunga setiap bulan yang diberikan bank tersebut adalah 1,5%. 2.



Pak Andi menyimpan uangnya pada sebuah bank dengan bunga 15% per tahun yang dibayarkan tiap bulan. Selama 6 bulan, ia memperoleh bunga sebesar Rp150.000,00. Jumlah tabungan awal Pak Andi adalah ....



22



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Suku bunga per tahun = 15% Besar bunga selama 6 bulan = Rp150.000,00 Mula-mula, tentukan besar suku bunga selama 6 bulan (t = 6). p t × Suku bunga selama 6 bulan = 100 12 =



15 6 × 100 12



= 7,5% Kemudian, tentukan jumlah tabungan awalnya dengan rumus berikut. Besar bunga selama 6 bulan = suku bunga selama 6 bulan × tabungan awal ⇔ Rp150.000,00 = 7,5% × tabungan awal ⇔ Tabungan awal =



Rp150.000,00 7 , 5%



⇔ Tabungan awal = Rp2.000.000,00 Jadi, jumlah tabungan awal Pak Andi adalah Rp2.000.000,00.



Contoh Soal 16 Pada awal Januari 2013, Nia menabung di bank sebesar Rp700.000,00 dengan bunga 12% per tahun yang dibayarkan tiap bulan. Jumlah tabungan Nia pada akhir bulan Maret 2014 adalah .... Sumber: SBMPTN, 2014 A. Rp800.000,00 B.



Rp805.000,00



C.



Rp815.000,00



D. Rp825.000,00 E.



Rp835.000,00 Jawaban: B



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Tabungan awal = M = Rp700.000,00



23



Suku bunga per tahun = p% = 12% Lama menabung = t = 15 bulan (awal Januari 2013 – akhir Maret 2014) Mula-mula, tentukan besar bunga yang diperoleh. I = M×



p t × 100 12



= Rp700.000 , 00 ×



12 15 × 100 12



= Rp105.000 , 00 Dengan demikian, diperoleh: Tabungan akhir = tabungan awal + besar bunga = Rp700.000,00 + Rp105.000,00 = Rp805.000,00 Jadi, jumlah tabungan Nia pada akhir bulan Maret 2014 adalah Rp805.000,00.



Contoh Soal 17 Setelah 9 bulan menabung, uang tabungan Sandra di Bank J berjumlah Rp3.815.000,00. Jika diketahui bank tersebut memberikan bunga 12% per tahun yang dibayarkan tiap bulan, tabungan awal Sandra di Bank J adalah .... A. Rp3.600.000,00 B.



Rp3.200.000,00



C.



Rp3.400.000,00



D. Rp3.500.000,00 E.



Rp3.300.000,00 Jawaban: D



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Lama menabung = t = 9 bulan Tabungan akhir = Rp3.815.000,00 Besar suku bunga = p% = 12% per tahun Mula-mula, tentukan besar suku bunga selama 9 bulan (t = 9). Suku bunga selama 9 bulan =



p t × 100 12



24



=



12 9 × 100 12



= 9% Kemudian, tentukan jumlah tabungan awalnya dengan cara berikut. Misalkan tabungan awal = 100%M Ini berarti, tabungan akhir = 100%M + 9%M = 109%M Oleh karena tabungan akhirnya adalah Rp3.815.000,00, maka: Tabungan akhir = Rp3.815.000,00 ⇔ 109%M = Rp3.815.000,00 ⇔M=



100 ×Rp3.815.000 , 00 109



⇔ M = Rp3.500.000,00 Jadi, tabungan awal Sandra di Bank J adalah Rp3.500.000.



Contoh Soal 18 Agus menabung di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% per tahun yang dibayarkan tiap bulan. Pada saat diambil, uang Agus menjadi Rp2.080.000,00. Lama Agus menabung adalah …. A. 6 bulan B.



7 bulan



C.



8 bulan



D. 9 bulan E.



11 bulan Jawaban: C



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Tabungan awal = M = Rp2.000.000,00 Besar suku bunga = p% = 6% per tahun Tabungan akhir = Rp2.080.000,00 Mula-mula, tentukan besar bungannya. Besar bunga = tabungan akhir – tabungan awal = Rp2.080.000,00 – Rp2.000.000,00 = Rp80.000,00



25



Kemudian, tentukan lama waktu menabung dengan rumus berikut. p ×t 100 6 ⇔ Rp80.000,00 = Rp2.000.000,00 × ×t 100 ⇔ 8 = 12t I = M×



⇔t=



8 tahun 12



Oleh karena 1 tahun = 12 bulan, maka: 8 × 12 bulan t = 12 = 8 bulan Jadi, lama Agus menabung adalah 8 bulan.



Contoh Soal 19 Pak Andre menabung di bank A sebesar Rp2.000.000,00 dengan bunga 15% per tahun yang dibayarkan tiap bulan. Pada akhir bulan ke-5, Pak Andre menarik semua uangnya dan menabungnya kembali dengan menambahkan uang sebesar Rp875.000,00. Jumlah tabungan Pak Andre setelah satu tahun dari awal menabung adalah .... A. Rp3.262.500,00 B.



Rp3.150.000,00



C.



Rp3.250.500,00



D. Rp3.225.000,00 E.



Rp3.350.000,00 Jawaban: A



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Tabungan awal pertama = M1 = Rp2.000.000,00 Besar suku bunga = p% = 15% per tahun Mula-mula, tentukan besar bunga yang diperoleh selama 5 bulan. I = M×



p t × 100 12



= Rp2.000.000, 00 ×



15 5 × 100 12



= Rp125.000 , 00



26



Ini berarti: Tabungan Pak Andre selama 5 bulan = Rp2.000.000,00 + Rp125.000,00 = Rp2.125.000,00 Setelah ditambahkan uang Rp875.000,00 tabungan awal pada bulan ke-6 menjadi berikut. Tabungan awal kedua = M2 = Rp2.125.000,00 + Rp875.000,00 = Rp3.000.000,00 Dengan demikian, bunga yang diterima Pak Andre 7 bulan kemudian dari tabungannya yang sekarang adalah sebagai berikut. I = M2 ×



p t × 100 12



= Rp3.000.000, 00 ×



15 7 × 100 12



= Rp262.500 , 00 Ini berarti: Jumlah tabungan Pak Andre = Rp3.000.000,00 + Rp262.500,00 = Rp3.262.500,00 Jadi, jumlah tabungan Pak Andre setelah satu tahun dari awal menabung adalah Rp3.262.500,00.



Contoh Soal 20 Gusti menabung di bank A sebesar Rp1.500.000,00 pada awal bulan Maret 2017. Jika pada awal bulan Agustus uang Gusti menjadi Rp1.625.000,00, suku bunga bank yang diterima Gusti per tahun jika bunga dibayarkan per bulan adalah .... A. 20% B.



25%



C.



15%



D. 30% E.



35% Jawaban: A



Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut.



27



Tabungan awal = M = Rp1.500.000,00 Tabungan akhir = Rp1.625.000,00 Lama menabung = t = 5 bulan (awal Maret sampai awal Agustus) Mula-mula, tentukan besar bunga selama 5 bulan. Bunga selama 5 bulan = tabungan akhir – tabungan awal = Rp1.625.000,00 – Rp1.500.000,00 = Rp125.000,00 Ini berarti: Bunga per bulan = Rp125.000,00 : 5 = Rp25.000,00. Bunga per tahun = Rp25.000,00 × 12 bulan = Rp300.000,00 Dengan demikian, diperoleh: Besar suku bunga per tahun =



bunga ×100% modal



Rp300.000,00 ×100% Rp1.500.000,00 = 20%



=



Jadi, suku bunga bank yang diterima Gusti per tahun adalah 20%.



E.



Rata-Rata Dalam SBMPTN, terdapat juga soal-soal mengenai nilai rata-rata dari suatu kelompok data. Rata-rata adalah nilai yang diperoleh dari jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Secara matematis, rata-rata dirumuskan sebagai berikut. Rata-rata =



jumlah seluruh data banyaknya data



Contoh: Rata-rata dari 3, 5, 7, 8, dan 9 adalah …. Pembahasan: Nilai rata-rata suatu data dirumuskan sebagai berikut. Rata-rata = =



jumlah seluruh data banyaknya data 3+5+7+8+9 5



28



==



32 5



= 6,4 Jadi, rata-rata dari 3, 5, 7, 8, dan 9 adalah 6,4. Nilai rata-rata akan berubah jika terjadi penambahan data, pengurangan data, atau penggabungan beberapa kelompok data. 1.



Nilai rata-rata dengan penambahan data Jika ada penambahan data, jumlah seluruh data dan banyaknya data akan berubah. Misalkan jumlah data yang ditambahkan adalah a dan banyaknya data yang ditambahkan adalah n, maka:



Rata-rata sekarang =



jumlah seluruh data awal + a banyaknya data awal + n



Contoh: Diketahui nilai rata-rata 10 orang siswa adalah 8,5. Jika seorang siswa menyusul ulangan dan mendapatkan nilai 8, nilai rata-rata ulangan sekarang adalah .... Pembahasan: Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, tentukan dahulu jumlah seluruh data awalnya, yaitu rata-rata dikali dengan banyaknya data. Jumlah seluruh data awal = rata-rata × banyak data = 8,5 × 10 = 85 Dengan demikian, diperoleh: jumlah seluruh data awal + a Rata-rata sekarang = banyaknya data awal + n =



85 + 8 10 + 1



= 8,45 Jadi, nilai rata-rata ulangan sekarang adalah 8,45.



29



2.



Nilai rata-rata dengan pengurangan data Jika ada pengurangan data, jumlah seluruh data dan banyaknya data juga akan berubah. Misalkan jumlah data yang dikurangi adalah a dan banyaknya data yang dikurangi adalah n, maka:



Rata-rata sekarang =



jumlah seluruh data awal − a banyaknya data awal − n



Contoh: Diketahui nilai rata-rata 10 orang siswa adalah 8,5. Jika nilai seorang siswa tidak dimasukkan yaitu 9, nilai rata-rata ulangan sekarang adalah .... Pembahasan: Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, tentukan dahulu jumlah seluruh data awalnya, yaitu rata-rata dikali dengan banyaknya data. Jumlah seluruh data awal = rata-rata × banyak data = 8,5 × 10 = 85 Dengan demikian, diperoleh: Rata-rata sekarang = =



jumlah seluruh data awal − a banyaknya data awal − n 85 − 9 10 − 1



76 9 = 8,44 =



Jadi, nilai rata-rata ulangan sekarang adalah 8,44. 3.



Nilai rata-rata gabungan dari dua atau lebih kelompok data Misalkan terdapat beberapa kelompok data dengan jumlah a1, a2, a3, a4, ... dan banyak data b1, b2, b3, b4, .... Rata-rata gabungan dari beberapa kelompok data tersebut adalah sebagai berikut. Rata-rata gabungan =



30



a1 + a2 + .a3 + a4 + ... b1 + b2 + b3 + b4 + ...



Contoh: Rata-rata tinggi badan 15 siswa di kelas A adalah 170 cm, rata-rata tinggi badan 15 siswa di kelas B adalah 172 cm, dan rata-rata tinggi badan 10 siswa di kelas C adalah 168 cm. Rata-rata gabungan tinggi badan 40 siswa di ketiga kelas tersebut adalah .... Pembahasan: Dari soal, diperoleh informasi sebagai berikut. Rata-rata tinggi badan kelas A = 170 cm Rata-rata tinggi badan kelas B = 172 cm Rata-rata tinggi badan kelas C = 168 cm Mula-mula, tentukan jumlah tinggi badan dari masing-masing kelas. Jumlah tinggi badan kelas A = 170 cm × 15 siswa = 2.550 Jumlah tinggi badan kelas B = 172 cm × 15 siswa = 2.580 Jumlah tinggi badan kelas C = 168 cm × 10 siswa = 1.680 Dengan demikian, diperoleh: Rata-rata gabungan = =



jumlah tinggi badan kelas A + jumlah tinggi badan kelas B + ..... banyaknya data kelas A + banyaknya data kelas B + ....



2550 + 2580 + 1680 15 + 15 + 10



6810 40 = 170,25



=



Jadi, rata-rata gabungan ketiga kelas tersebut adalah 170,25.



Contoh Soal 21 Nilai rata-rata dari 117, 124, 131, 138, 145, 152, 157, 166, 175 adalah …. Sumber: SBMPTN, 2013 A. 139,0 B.



141,5



C.



143,0



D. 145,5 E.



145,0 Jawaban: E



31



Pembahasan: Nilai rata-rata suatu data dirumuskan sebagai berikut. jumlah seluruh data banyaknya data



Rata-rata =



117 + 124 + 131+ 138 + 145 + 152 + 157 + 166 + 175 9 1305 = 9 = 145 =



Jadi, nilai rata-rata dari data tersebut adalah 145,0.



Contoh Soal 22 Nilai rata-rata dari 1125, 1135, 1145, 1155, 1165, 1175, 1185 adalah .... Sumber: SBMPTN, 2013 A. 1145,50 B.



1155,00



C.



1155,50



D. 1155,25 E.



1155,55 Jawaban: B



Pembahasan: Nilai rata-rata suatu data dirumuskan sebagai berikut. Rata-rata = =



jumlah seluruh data banyaknya data 1125 + 1135 + 1145 + 1155 + 1165 + 1175 + 1185 7



8085 7 = 1155 =



Jadi, nilai rata-rata dari data tersebut adalah 1155.



32



Contoh Soal 23 Dalam suatu ujian yang diikuti oleh 42 siswa, diperoleh nilai rata-rata ujian 30. Oleh karena nilai rata-ratanya terlalu rendah, jumlah semua nilai ujian siswa dikalikan 2 dan dikurangi 42. Nilai rata-rata yang baru adalah .... A. 60 B.



58



C.



62



D. 61 E.



59 Jawaban: E



Pembahasan: Mula-mula, tentukan jumlah semua nilai ujian siswa. Jumlah semua nilai ujian siswa = rata-rata × banyaknya data = 30 × 42 = 1.260 Oleh karena jumlah semua nilai ujian siswa dikalikan 2 dan dikurangi 42, maka: Jumlah nilai yang baru = (2 × 1.260) – 42 = 2.520 – 42 = 2.478 Dengan demikian, diperoleh: Rata-rata baru =



jumlah nilai yang baru banyaknya data



2478 42 = 59 =



Jadi, nilai rata-rata yang baru adalah 59.



Contoh Soal 24 Nilai rata-rata ulangan matematika 10 siswa adalah 55. Jika ada penambahan 5 siswa lain, nilai rata-ratanya menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah ....



33



A. 51 B.



49



C.



53



D. 57 E.



47 Jawaban: B



Pembahasan: Mula-mula, tentukan jumlah nilai ulangan 10 siswa. Jumlah nilai ulangan 10 siswa = 55 × 10 = 550 Kemudian, tentukan jumlah nilai dari 5 siswa yang ditambahkan (a). Nilai rata-rata sekarang = ⇔ 53 =



jumlah nilai awal + a banyaknya data awal + n



550 + a 10 + 5



⇔ 53 × 15 = 550 + a ⇔ 795 = 550 + a ⇔ a = 245 Dengan demikian, nilai rata-rata 5 siswa tersebut adalah sebagai berikut. Nilai rata-rata 5 siswa =



245 = 49 5



Jadi, nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah 49.



Contoh Soal 25 Rata-rata nilai tiga kali ulangan matematika seorang anak adalah 50. Pak Feri selaku guru matematika menaikkan nilai ulangan ke-2 dari anak tersebut sebesar 5 poin. Anak tersebut juga diberikan satu kali ulangan perbaikan untuk menggantikan nilai terendah agar nilai rata-ratanya menjadi 65. Jika diketahui perbandingan nilai ulangan pertama, kedua, dan ketiga adalah 1 : 2 : 3, nilai yang harus didapatkan anak tersebut adalah .... A. 65 B.



85



C.



75



D. 95 E.



100 Jawaban: A



34



Pembahasan: Misalkan perbandingan nilai ulangan pertama, kedua, dan ketiga adalah 1x : 2x : 3x. Ini berarti, jumlah nilai ketiga ulangan tersebut adalah 1x + 2x + 3x = 6x. Tentukan dahulu nilai x berdasarkan nilai rata-ratanya. ⇔ 50 =



6x 3



⇔ 6x = 150 ⇔ x = 25 Ini berarti: Nilai ulangan pertama = 1x = 25 Nilai ulangan kedua = 2x = 2(25) = 50 Nilai ulangan ketiga = 3x = 3(25) = 75 Oleh karena nilai ulangan ke-2 dari anak tersebut ditambah 5 poin, maka nilai ulangan kedua menjadi 50 + 5 = 55. Sementara itu, nilai ulangan terendah, yaitu 25 digantikan dengan nilai ulangan perbaikan (y) agar nilai rata-ratanya menjadi 65. Dengan demikian, diperoleh: Rata-rata = ⇔ 65 =



jumlah seluruh data banyaknya data



y + 55 + 75 3



⇔ 195 = y + 130 ⇔ y = 65 Jadi, nilai yang harus didapatkan anak tersebut adalah 65.



35