BAB IV Signal Flow Graph [PDF]

Citation preview

BAB IV SIGNAL FLOW GRAPH Grafik aliran sinyal atau Signal Flow Graph (SFG) merupakan suatu pendekatan yang digunakan untuk menyajikan dinamika sistem pengaturan. Grafik aliran sinyal merupakan suatu diagram yang mewakili seperangkat persamaan aljabar linier. Untuk menganalisis sistem



pengaturan



dengan



grafik



aliran



sinyal,



pertama-tama



kita



harus



mentransformasikan persamaan differensial linier dalam persamaan aljabar di bidang s. SFG adalah metode alternative atau cara lain untuk mempresentasikan blok diagram. SFG sendiri dikembangkan oleh Samuel Jefferson Merson.



4.1 Definisi dan Contoh Grafik aliran sinyal berisi kerangka kerja dengan suatu simpul dihubungkan secara langsung dengan cabang. Tiap-tiap simpul menyatakan, variabel sistem, dan tiap cabang yang dihubungkan antara dua simpul berfungsi sebagai penguat sinyal. Arah aliran sinyal ditunjukkan dengan tanda panah yang berada pada cabang dan faktor pengali ditunjukkan sepanjang cabang. Perhatikan bahwa aliran sinyal hanya dalam satu arah. Grafik aliran sinyal menggambarkan aliran sinyal dari satu titik sebuah sistem ke titik yang lain dan memberikan hubungan antara sinyal-sinyal tersebut. Secara matematis, grafik aliran sinyal (signal flow graph) adalah suatu diagram yang menggambarkan sekumpulan persamaan aljabar linier sebagai berikut :



melalui percabangan dan simpul.



Sebagai contoh, perhatikan grafik aliran sinyal berikut ini :



Gambar 4.1 Contoh Grafik Aliran Sinyal



Persamaan aljabar linier :



Untuk lebih memahami materi tentang grafik aliran sinyal ini, berikut akan dijelaskan beberapa definisi / istilah pada grafik aliran sinyal. Untuk lebih memahami materi tentang grafik aliran sinyal ini, berikut akan dijelaskan beberapa definisi / istilah pada grafik aliran sinyal. 1. Simpul adalah titik yang menyajikan variabel atau sinyal. Contoh pada gambar (1) : y1, y2, y3, y4, dan y5 2. Cabang adalah segmen garis untuk menghubungkan simpul. Contoh pada gambar (1) : a, b, c, d, e, f, g, dan h 3. Source atau simpul masukan adalah simpul yang hanya memiliki percabangan keluar saja. Contoh pada gambar (1) : y1 4. Sink atau simpul keluaran adalah simpul yang hanya memiliki percabangan masuk saja. Contoh pada gambar (1) : y5 5. Transmitan adalah penguatan real atau penguatan komplek antara dua simpul 6. Simpul campuran adalah simpul yang memiliki percabangan masuk dan keluar Contoh pada gambar (1) : y2, y3, dan y4 7. Path atau lintasan adalah sekelompok cabang yang berhubungan dan memiliki arah yang sama. Contoh pada gambar (1) : eh, adfh dan b.



8. Lintasan maju adalah lintasan yang dimulai dari source dan berakhir di sink, tetapi tidak ada node yang dilalui lebih dari satu kali Contoh pada gambar (1) : eh, ecdg, adg dan adfh 9. Loop atau lintasan tertutup adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada node yang sama, tetapi node tersebut tidak boleh dilalui lebih dari satu kali Contoh pada gambar (1) : b, dfc 10. Penguatan lintasan adalah hasil kali penguatan pada cabang-cabang sepanjang lintasan 11. Penguatan loop adalah hasil kali penguatan pada cabang-cabang yang membentu loop Untuk menentukan hubungan masukan dan keluaran pada grafik aliran sinyal kita bisa menggunakan rumus penguatan Mason yang akan dibahas pada obyek pembelajaran ”Penguatan Mason” atau kita dapat menyederhanakan grafik aliran sinyal menjadi grafik yang hanya terdiri dari simpul masukan (source) dan simpul keluaran (sinks).melalui reduksi dengan menggunakan aturan aljabar grafik aliran sinyal.



4.2 Aturan Aljabar SFG Aturan aljabar grafik aliran sinyal dapat diuraikan sebagai berikut : 1. Nilai suatu simpul dengan satu cabang masuk



2. Transmitan total dari cabang yang terhubung seri sama dengan hasil kali masing masing transmitan dari semua cabang.



3. Transmitan total dari cabang yang terhubung paralel sama dengan penjumlahan masing-masing transmitan dari semua cabang



4. Simpul campuran dapat dihilangkan



5. Suatu loop dapat dihilangkan



4.3 Hubungan antara Diagram Blok dengan SFG



4.4 Mason’s Rules SFG mengandung informasi yang sama dengan diagram blok.



SFG memudahkan penentuan fungsi alih melalui formula penguatan Mason, tanpa perlu melakukan reduksi diagram blok secara bertahap. Formula Penguatan Mason: n



Pi  i C ( s)  i 1  R( s ) 



Dimana : N : Jumlah jalur maju Pi : pelipatan jalur-maju yg ke-i ∆𝑖 : nilai Δ untuk bagian diagram blok yang tidak menyentuh jalur maju ke-i (Δi = 1 jika tidak ada loop yang tidak menyentuh ke jalur ke-i.) ∆ : 1 – ( Σ seluruh loops ) + (Σ 2 Loops yang tidak bersentuhan satu sama lain) – (𝛴 3 loops yan tak bersentuhan satu sama lain) +(…dan sebagainya dengan jumlah jumlah loop gain yang tidak menyentuh yang lebih tinggi) Contoh soal : Gunakan aturan mason untuk mencari transfer fungsi dari sistem SFG di bawah ini



Jawab : 1. Ada 2 Jalur maju yaitu :



Sehingga C P11  P2  2  R 



2. Ada 3 loops



L1  G1G4 H1 ,



L2  G1G2G4 H 2 , L3  G1G3G4 H 2



3. Dikarenakan Loops yang tidak saling berhubungan berhubungan tidak ada, maka ∆ adalah : ∆ =1 – ( Σ seluruh loops ) + (Σ 2 Loops yang tidak bersentuhan satu sama lain) – (𝛴 3 loops yan tak bersentuhan satu sama lain) +(…dan sebagainya dengan jumlah jumlah loop gain yang tidak menyentuh yang lebih tinggi) ∆=



1 – ( Σ seluruh loops ) +0 − 0 + 0



∆=



1 – ( Σ seluruh loops )



  1  L1  L2  L3    1  G1G4 H1  G1G2G4 H 2  G1G3G4 H 2  4. Mencari ∆𝑖 Hapus jalur maju pada P1, maka loops yang tersisa adalah : 0, maka ∆1 = 1 – ( Σ seluruh loops ) +0 − 0 + 0 ∆1 =



1 – ( Σ seluruh loops )



∆1 = 1 − 0 ∆1 = 1 Hapus jalur maju pada P2, maka loops yang tersisa adalah : 0, maka ∆2 = 0 5. Maka hasil transfer fungsinya adalah :



.