![Bab4 Fungsi Alih [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/bab4-fungsi-alih.jpg)
17 0 214 KB
BAB IV FUNGSI ALIH PENGENDALIAN
Fungsi alih (transfer function) adalah perbandingan kendali, yakni perbandingan antara keluaran suatu sistem pengendalian terhadap masukannya. Fungsi transfer dapat ditulis dalam bentuk : TF(s) =
C (s) .......................................................................................... [4.1] R (s)
dimana : C(s) adalah keluaran sistem pengendalian dan R(s) merupakan masukannya
Untuk mencari fungsi alih suatu sistem pengendalian ada beberapa hal perlu dipahami yaitu masalah diagram blok( block diagram) dan operasioperasinya serta diagram aliran sinyal ( signal flow diagram ). Pada bagian ini akan dikupas mengenai diagram blok sederhana, diagram blok dengan masukan lebih dari satu (multi input), penggunaan aturan aljabar digram blok dan penentuan fungsi alih dengan diagram aliran sinyal.
4.1. Diagram Blok Biasanya suatu sistem pengendalian digamb arkan dalam bentuk diagram blok, dimana pada setiap diagram blok tersebut menggam barkan model matematika sistem pengendalian atau komponen nya. Penggambaran dengan diagram blok merupakan cara yang sering dipergunakan untuk sebuah sistem pengendalian. Bentuk diagram blok digamba rkan dalam bentuk kotak persegi . A(s)
G(s)
B(s)
Gambar 4. 1 Diagram Blok 1 gain
Pada gambar 4.1 tersebut berlaku hubungan : G(s) =
B (s) ............................................................................................. [4.2] A (s)
dengan G(s) ialah penguatan (gain) dari diagram blok, B(s) keluaran, A(s) masukan BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 32
4.1.1. Diagram blok disusun seri Apabila ada dua blok yang berdampingan cara penyelesaiannya adalah dengan mengubah bentuk menyerupai gambar 4.1
A(s)
G1(s)
G2(s)
B(s)
Gambar 4. 2 Diagram Blok 2 gain
Perubahan diagram blok gambar 4.2 menjadi A(s)
G1(s).G2(s)
B(s)
Gambar 4. 3 Diagram Blok 1 gain hasil penggabungan
Dengan mengubah menjadi gambar 4.3 maka penyelesaian akan menjadi lebih mudah karena problem ini mirip dengan gambar 4.1. Hasil penyelesaian G1(s).G1(s) =
B (s) atau B(s) = G1(s).G1(s).A(s) A (s)
Aturan ini akan berlaku untuk pengabungan beberapa gain lebih dari dua dan ini akan diperjelas pada bagian aturan aljabar diagram blok. 4.1.2. Diagram blok disusun paralel Apabila ada dua blok yang disusun seperti gambar 4.4 maka bisa diubah ke bentuk gambar 4.5 G1(s) A(s)
B(s)
G2(s)
Gambar 4. 4 Diagram Blok 2 gain paralel
Perubahan diagram blok gambar 4. 4 menjadi A(s)
G1(s) + G2(s)
B(s)
Gambar 4. 5 Diagram Blok 1 gain hasil penggabungan
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 33
4.1.3. Sistem Pengendalian Loop Tertutup Sistem pengendalian loop tertutup digambarkan seperti pada gambar 4.6. R(s)
E(s)
C(s)
G(s) +
+ B(s)
H(s) Gambar 4. 6 Sistem pengendalian loop tertutup umpan balik positif
Fungsi alih sistem pengendalian loop tertutup dicari dengan tahapan sebagai berikut. Dari gambar 4.6 didapatkan hubungan : C(s) = G(s).E(s) atau E(s) =
C (s) ........................................................... [4.3] G (s)
B(s) = H(s).C(s)....................................................................................... [4.4] sesuai hukum Kirchoff pada titik pertemuan berlaku hubungan yang pernyataan bahwa jumlah yang masuk sama dengan jumlah yang keluar , sehingga diperoleh E(s) = R(s) + B(s) .................................................................................... [4.5]
Apabila persamaan 4.3 dan 4.4 disubsitusi ke persamaan 4.5 diperoleh C (s) = R(s) + H(s).C(s) ......................................................................... [4.6] G (s)
C(s) = G(s).R(s) + G(s).H(s).C(s)............................................................. [4.7] C(s) - G(s).H(s).C(s)= G(s).R(s) .............................................................. [4.8] C(s) [1- G(s).H(s)] = G(s).R(s)................................................................. [4.9] atau : C (s) G (s) = ........................................................................... [4.10] R (s) 1 - G (s) . H (s)
Persamaan 4.10 inilah yang menunjukkan fungsi alih dari
sistem
pengendalian simpal tertutup (closed loop transfer function ) dengan umpan balik positif (positif feedback), sedangkan untuk sistem pengendalian umpan balik negatif ditunjukkan gambar 4.7. BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 34
R(s)
E(s)
C(s)
G(s) +
_ B(s)
H(s) Gambar 4. 7 Sistem pengend alian loop tertutup umpan balik negatif
Pada sistem pengendalian umpan balik negatif gambar 4.7 diperoleh C(s) = G(s).E(s) atau E(s) =
C (s) ......................................................... [4.11] G (s)
B(s) = H(s).C(s)..................................................................................... [4.12] E(s) = R(s) - B(s) ................................................................................... [4.13] Perbedaan dengan umpan balik positif terletak pada tandanya yakni negatif, sehingga dengan cara yang sama diperoleh penyelesaian C (s) G (s) = ........................................................................ [4.14] R (s) 1 G (s) . H (s)
4.1.4. Sistem Pengendalian Loop Tertutup dengan Gangguan Sistem pengendalian loop tertutup dengan sat u gangguan (disturbance) ditunjukkan pada gambar 4.8. U(s) R(s)
E(s) +
+
+
G1(s)
_
C(s)
G2(s)
B(s)
H(s) Gambar 4. 8 Sistem pengendalian loop tertutup dengan gangguan
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 35
Untuk mencari fungsi alihnya dilakukan dengan cara sebagai beri kut : Langkah pertama menganggap pengaruh gangguan U(s)=0, sehingga sistem pengendalian gambar 4.8 akan berubah menjadi seperti gambar 4.9. R(s)
E(s) +
C(s)
G1(s)
_
G2(s)
B(s)
H(s) Gambar 4. 9 Sistem pengendalian gambar 4.8 dengan U(s)=0
Dengan demikian fungsi alih dari gambar 4.9 dapat dicari dari persamaan 4.14, dimana G(s) = G 1 (s).G 2(s), sehingga fungsi alihnya ada lah:
G 1 (s) . G 2 (s) C (s) = ............................................................. [4.15] R (s) 1 G 1 (s) . G 2 (s) . H(s) Langkah kedua menganggap bahwa masukan referensi R (s)=0, sehingga sistem pengendalian gambar 4.8 menjadi seperti gambar 4.10 U(s)
C(s) +
G2(s) _
G1(s)
H(s)
Gambar 4. 10 Sistem pengendalian gambar 4.8 dengan R(s)=0
dengan cara yang sama dapat dicari fungsi alih sistem pengen dalian gambar 4.10. Di sini G(s)=G 2 (s) dan H(s)= G 1 (s) . H(s) , sehingga fungsi alihnya : G 2 (s) C (s) = ............................................................... [4.16] U (s) 1 G 1 (s) . G 2 (s) . H(s)
Selanjutnya fungsi alih keseluruhan (overall transfer fun ction) sistem pengendalian pada gambar 4.8 adalah penjumlahan penyelesaian langkah satu dan langkah dua, yaitu : C(s)=
G 1 (s) . G 2 (s) . R(s) G 2 (s) . U(s) + .......................... [4.17] 1 G 1 (s) . G 2 (s) . H(s) 1 G 1 (s) . G 2 (s) . H(s)
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 36
4.1.5. Bentuk Kanonik Sistem Pengendalian Umpanbalik Konfigurasi yang dihasilkan dari penyederhanaan gambar 4.9 disebut bentuk kanonik dari suatu sistem pengendalian umpanbalik.
Apabila G 1G2
diwakili G, maka bentuk konfigurasi bisa digambarkan menjadi gambar 4.11 : R(s)
E(s)
C(s)
G(s) +
± B(s)
H(s) Gambar 4. 11 Bentuk kanonik sistem pengendalian umpanbalik
dengan : G
= fungsi alih langsung atau fungsi alih maju
H
= fungsi alih umpan balik
GH
= fungsi alih untaian atau fungsi alih untaian -terbuka
C/R
= fungsi alih untaian tertutup atau perbandingan kendali
Cs G s .............................................................................. [4.18] R s 1 G s .Hs
E/R
= perbandingan insyarat penggerak atau perbandingan sesatan
Es 1 .............................................................................. [4.19] R s 1 G s .Hs
B/R
= perbandingan umpanbalik primer
Bs G s .H s .............................................................................. [4.20] R s 1 G s .H s
Dalam rumus-rumus tersebut tanda – dipergunakan untuk menggambarkan sistem umpan balik positif, sedang tanda + dipergunakan untuk menggambarkan sistem umpan balik negatif.
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 37
4.1.6. Sistem Umpanbalik Satuan Umpanbalik satuan adalah sistem pengendalian yang mempunyai umpan balik primer B(s) sama dengan keluaran terkendali C(s) atau bisa dikatakan bahwa nilai H(s)=1. R(s)
E(s)
C(s)
G(s) +
± B(s)
Gambar 4. 12 Sistem umpanbalik satuan
4.1.7. Aturan Aljabar Diagram Blok Untuk memahami aturan aljabar diagram blok maka perhatikan problem diagram blok gambar 4.13. H1(s) R(s)
+
+
+
G1(s)
C(s) G2(s)
G3(s)
+ H2(s)
Gambar 4. 13 Diagram blok dengan 2 loop yang saling bersinggungan
Sistem diagram ter sebut meskipun sederhana ternyata agak kompleks. Dalam kasus tersebut fungsi alih sulit ditentukan karena ada dua loop tertutup yang saling mempengaruhi terhadap sistem. Untuk memudahkannya biasanya digunakan aturan aljabar diagram blok ( blok diagram algeb ra). Tabel 4.1 berisi aturan-aturan pengubahan dari satu bentuk diagram blok ke bentuk lainnya yang lebih sederhana sehingga memudahkan mencari fungsi alihnya. Yang perlu diingat bahwa pengubahan bagaimanapun bentuknya harus tidak mengubah fungsi alih sistem yang dicari.
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 38
Tabel 4.1. Aljabar diagram blok
No
Diagram blok
Diagram aliran sinyal
1 2
3
4
5
6
7
8
9
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 39
Untuk menggunakan tabel 4.1, di sini akan dibahas problem sistem pengendalian pada gambar 4.13. Pada sistem pengendalian ini pencarian fungsi alih secara langsung jelas akan mengalami kesulitan. Sistem ter sebut harus disederhanakan sehingga memudahkan untuk mencari fungsi alihnya. Berkaitan dengan sistem penulisan pada diagram blok, dalam buku ini selanjutnya notasi (s) pada gain penguatan maupun umpan balik akan dihilangkan untuk mempersingkat sistem penulisan , namun perlu diketahui secara substansi masih tetap ada. Dengan demikian kasus gambar 4.13 apabila dituliskan kembali menjadi gambar 4.14. Pada gambar 4.14 juga diberi tanda kotak bergaris putus putus untuk bagian yang akan digeser. H1 R
+
+
+ G1
C G2
G3
+ H2 Gambar 4. 14 Diagram blok kasus gambar 4.13
Langkah penyelesaian dari kasus gambar 4. 14 adalah dengan cara menggeser H 2 disebelah kanan G 3. Penggeseran dapat dilakukan dengan aturan aljabar diagram blok pada tabel 4.1 nomor 7. G3
G3 1/G3
Perubahan yang diperoleh dari penggeseran ditunjukkan gambar 4.15. Terlihat bahwa terjadi penggeseran tampak lebih mudah u ntuk diselesaikan. H1 R
+
+
+ G1
C G2
G3
+ H2
1/G3
Gambar 4. 15 Diagram blok perubahan gambar 4.1 4
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 40
Tahapan penyelesaian gambar 4.1 5 adalah sebagai berikut H1 R
+
+
+
C G2.G3
G1 + H2/G3
Tahap 1 R
C
G 2 .G 3 1 G 2 .G 3 .H 1
+ G1 +
H2 G3 Tahap 2 R
G 1 .G 2 .G 3 1 G 2 .G 3 .H 1
+
C
+
H2 G3
Tahap 3 R
G 1 .G 2 .G 3 1 G 2 .G 3 .H 1
C
G .G .G H 1 1 2 3 2 1 G 2 .G 3 .H 1 G 3
Tahap 4
G 1 .G 2 .G 3 1 G 2 .G 3 .H 1 G 1 .G 2 .G 3 C R G .G .G H 1 G 2 .G 3 .H 1 - G 1 .G 2 .H 2 1 1 2 3 2 1 G 2 .G 3 .H 1 G 3 BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 41
4.2. Diagram Aliran Sinyal (Signal Flow Diagram ) Untuk mengungkapkan sistem pengendalian selain digambarkan dalam bentuk diagram blok , kadang-kadang digambarkan dalam diagram alir an sinyal (signal flow diagram ) atau sering disebut diagram aliran isyarat , seperti ditunjukkan pada gambar 4.11. Grafik aliran isyarat adalah pernyataan gam bar dari persamaan- persamaan serempak yang menguraikan sebuah sistem. Pengungkapan secara grafik aliran isyarat lebih mudah digambar dan dimanipulasi dibandingkan dari diagram blok.
R(s)
1
E(s)
G(s)
F(s)
1
C(s)
-H(s) Gambar 4. 16 Diagram aliran sinyal
4.2.1
Istilah-istilah dalam diagram aliran sinya l Beberapa istilah yang berkaitan dengan diagram al iran sinyal perlu
dimengerti untuk keperluan analisis teknik kendali. Perhatikan gambar berikut x5
Simpul masukan (source)
Simpul campur
d Simpul masukan (source)
a x1
b x2
c x3
x4
Simpul keluaran (sink)
e Gambar 4. 17 Bagian-bagian diagram aliran sinyal
Titik (node) adalah bagian yang menunjukk an variabel sistem atau signal sistem. Pada gambar tersebut terdapat node x 1, x 2, x 3, x 4 dan x 5, semuanya menunjukkan besaran atau sinyal dari sistem pengendalian. Transmitansi (gain) adalah penguatan antara dua node yang berdekatan. Pada gambar 4.1 7 yang merupakan transmitansi atau gain adalah a, b, c, d dan e. BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 42
Cabang (branch) adalah segmen garis yang menghubungkan dua node. Pada gambar 4.17 yang merupakan cabang adalah garis x 1 x2, x 2x3, x3x4, x 3x2, x 5x2. Node masukan (input node = source ) adalah node yang hanya mempunyai cabang keluaran , yaitu titik x 1 dan x 5. Node keluaran (output node = sink ) adalah node yang hanya mempunyai cabang masukan, yaitu titik x 4. Node campuran (mixed node) ialah node yang mempunyai cabang masukan dan keluaran, yaitu titik x 2 dan x 3. Lintasan (path) adalah garis hubungan dua atau lebih dari cabang
berarah satu yang
kontinyu di sepanjang tidak ada simpul yang dilalui lebih dari sekali. Contohnya ialah lintasan x1 x2x3x4, x5x2x3 x4 dan sebagainya. Loop adalah lintasan tertutup, yaitu loop x2 x3x2. Lintasan maju (forward path) ialah lintasan mulai dari input sampai output node dimana tidak ada node yang dilalui dua kali . Lintasan maju gambar 4.17 adalah x Ix2 x3x4 dan x5 x2x3 x4. Loop gain adalah penguatan dar i loop. Pada gambar 4.17, loop gainnya adalah gain be Gain lintasan maju (forward path gain ) adalah gain dari lintasan maju pada gambar 4.17 gain lintasan majunya adalah gain abc dan dbc . Simpul tiruan adalah simpul bayangan bernilai satu satuan, contohny a y4.
y1
p
y2
q
y3
y1
p
y2
q
y3
1
y4 Simpul tiruan
Gambar 4. 18 Bagian-bagian diagram aliran sinyal
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 43
Loop yang bersinggungan ( touching loop) adalah loop yang mempunyai node bersama ( common node), pada gambar 4.19, terdapat 4 loop yaitu z1 z2 z1, z2 z3 z2, z3 z4 z3 dan z1 z2 z3z4 z1, loop-loop yang mempunyai node bersama adalah loop z1z2 z1 dengan loop z2 z3 z2 pada node z2. juga loop z2 z3z2 dengan loop z3z4 z3 pada z3 dan sebagainya. R(s)
C(s) z1
z2
z3
z4
Gambar 4. 19 Diagram aliran sinyal dengan loop lebih dari satu
Loop yang tidak bersinggungan ( nontouching loop) adalah loop-loop yang tidak mempunyai node bersama (common node), pada gambar 4.19 antara loop z1z2 z1 dan loop z3 z4 z3 merupakan loop yang tida k bersinggungan. 4.2.2
Hukum Mason Untuk mencari fungsi alih dari diagram aliran sinyal dila kukan dengan
mempergunakan hukum Mason. Fungsi alih diagram aliran sinyal dida patkan dari persamaan berikut ini : P=
1 k Pk . k ..................................................................................... [4.21] i 1
dimana : P
= fungsi alih sistem pengendalian
Δ
= determinan dari diagram aliran sinyal atau fungsi ciri = 1 - (jumlah semua loop gain yang berbeda) + (jumlah semua hasilkali/kombinasi dua loop gain yang tidak bersinggungan) – (jumlah semua kombinasi tiga loop gain yang tidak bersinggunga n) + dst
Pk
= gain lintasan maju ke-k
Δk
= kofaktor dari lintasan maju ke-k, didapatkan dengan menghilangkan semua loop yang bersinggungan dengan lintasan maju ke -k.
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 44
Untuk menerapkan hukum Mason ini perhatikan contoh diagram aliran sinyal pada gambar 4.20.
Contoh 4.1. Tentukan fungsi alih dari diagram aliran sinyal berikut
1
R(s)
G
1
C(s)
-H
Gambar 4. 20 Diagram aliran sinyal dengan 1 loop
Dari gambar 4.20 didapatkan sebagai berikut : gain lintasan maju ada 1 yaitu : P1 = G1 loop ada 1 yaitu : L1 = -GH determinan diagram aliran sinyal adalah : Δ = 1 - L1 = 1 + GH kofaktor ada 1 yaitu : Δ 1 = 1 (karena semua loop bersinggungan dengan lintasan maju P 1) jadi fungsi transfer sistem dapat dicari dengan persamaan 4 -21, yaitu : P =
1 k Pk . k i 1
P . P= 1 1 P =
G 1 GH
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 45
Contoh 4.2. Tentukan fungsi alih dari diagram aliran sinyal berikut H1
G1
R(s)
G2
H3
G3
G4
G5
C(s)
H2
G6 Gambar 4. 21 Diagram aliran sinyal dengan loop lebih dari satu
Dari gambar 4.21 didapatkan sebagai berikut : gain lintasan maju ada dua yaitu : P1 = G 1G2 G3G4 G5 P2 = G 1G6 G5 loop ada empat yaitu : L1 = G 2 H1 L2 = G 3 H2 L3 = G 4 H3 L4 = G 6 H3H2 H1 determinan diagram aliran sinyal adalah : Δ = 1 - (L1 +L2 +L 3 +L4 ) + (L1 L3), disini hanya loop L 1 dan L 3 yg tidak bersinggungan Δ = 1 - G2H1 - G3H2 - G4 H3 - G6H3 H2H1 + G 2 H1.G4 H3 kofaktor ada dua yaitu : Δ1 = 1
(karena semua loop bersinggungan dengan lintasan maju P 1)
Δ 2 = 1–L2 = 1 – G3 H2 (karena hanya L 2 yang tidak bersinggungan deng an lintasan P 2 ). jadi fungsi transfer sistem dapat dicari dengan persamaan 4 -21, yaitu : P =
1 k Pk . k i 1
P . Δ P2 . Δ 2 P= 1 1
G 1G 2 G 3 G 4 G 5 G 1G 5 G 6 1 G 3 H 2 1 G 2 H1 G 3 H 2 G 4 H 3 G 6 H1H 2 H 3 G 2 G 4 H1H 3 BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian http://staff.ums.ac.id/effendy P =
Marwan Effendy 46
4.3. Transformasi Diagram Blok ke Diagram Alira n Sinyal Dalam keperluan analisis sistem pengendalian terkadang diperlukan pengubahan dari bentuk diagram blok menjadi diagram aliran sinyal. Berikut ini dicontohkan beberapa perubahan yang bisa dijadikan acuan untuk merubah bentuk-bentuk yang lebih kompl eks.
No
Diagram blok
Diagram aliran sinyal
1
2
3
4
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 47
4.4. Soal-Soal Diagram Blok 4.4.1. Problem masukan tunggal 1. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut R
+
C G1
G2 H
2. Tentukan perbandingan kendali total sistem berik ut G2 R
+
+
+
C
G1
+
H1
3. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut G4 R
+
+ _
+
+ +
G1
G2
G3
H1 H2
4. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut R
+
_
+
C
+ +
G1
+
H1
G2
H2 H3
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 48
C
5. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut H2 _ R
+
_
+ +
C
+
G1
G2
G3
H1
6. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut H3 _ U
+
_
+ G1
C
+ _
G2
G3
G2
G3
H2
H1
7. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut H2 R
+
+ _
+ G1
+
_
C
H1
8. Tentukan perbandingan kenda li total sistem berikut H3 R
+
_
+ G1
_
+ G2
G3
G4
H2
H1
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
C _
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 49
9. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut H2 R
+
+
_
_
C
+ G2
G1
G3
G4
+ H1 H3
Jawab :
G1G 2G 3G 4 Cs = R s 1 G 3G 4 H1 G 2G 3H 2 G1G 2G 3G 4 H 3
10. Tentukan perbandingan kendali sistem b erikut H3 G4
_ R
+
_
+ G1
+
+
+
+ G2
C
G3
H1 H3
4.4.2. Problem masukan lebih dari satu 11. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut R
+
C G1
G2
+ +
H1
H2
+ U1
12. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut R2
H3 R1
+
_ _
+
+ G1
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
G2
http://staff.ums.ac.id/effendy
_
+
+
C G3
Marwan Effendy 50
H2 H1
13. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut H3 R
+
+ G1
+
+
+
_
C
+
G2
G3
H2
U
H1
14. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut R
+
U1 +
+
C
G1
G2
+ +
H1
H2
+ U2
15. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut R2 R1
+
+ _
R3
+
+
G1
_
_
G3
H2 + H1 +
R4
4.4.3. Problem masukan tunggal 16. Tentukan perbandingan kendali sistem berikut R
+
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
1 s 1
1 s
1 s2 http://staff.ums.ac.id/effendy
C
Marwan Effendy 51
C
17. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut R
K ss 2 s 2 s 3
+
C
18. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut
1 ss 2 +
R
1 s
1 s 1
C
19. Tentukan perbandingan kendali total sistem berikut R
15s 2 6s 6 s 3 2s 2 8s 12
+
1 s3
C
1 s3
4.5. Soal-Soal Diagram Aliran Sinyal 1. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! -H3
1
G1
1
G2
1
G3
U(s)
1
C(s)
-H2 -H1
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 52
2. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum ma son ! -H3
R(s)
1
G1
G2
G3
G4
G5
1
C(s)
-H2
-H1
3. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! -H3
R(s)
1
G1
G2
G3
G4
-H1
G5
1
G5
1
G5
1
C(s)
-H2
4. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! H4 H2 R(s)
1
G1
G2
G3
G4
-H1
C(s)
-H3
5. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! H4 H2 R(s)
1
G1
G2
-H1
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
G3
G4
C(s)
-H3
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 53
6. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! H2
R(s)
1
G1
1
G3
G2
1
1
C(s)
-H1 -1
7. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! G4
R(s)
1
1
G1
G2
1
G3
1
1
C(s)
H1 - H2
8. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! -H2
R(s)
1
1
G1
G2
G3
1
1
1
C(s)
-H1
-1
9. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! G4
G3
R(s)
1
1
G1
G2
C(s)
-H1
10. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
G3 http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 54
1
R(s)
1
G2
G1
1
1
C(s)
1
1
C(s)
-H1 -H2
11. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! G4 G3 1
R(s)
1
G2
G1 -H1 -H2
12. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! G4 1
R(s)
1
G1
G2 -H1
G3
1
C(s)
-H2
-1
Jawab :
Cs G1G 2G 3 G1G 4 = R s 1 G1G 2 H1 G 2G 3H 2 G 4 H 2
13. Tentukan fungsi alihnya dengan hukum mason ! G7
R(s)
1
G1
G2
G3
G4
G8 G5
- H4 - H2
G6
1
-H1
- H3
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 55
C(s)
Jawab:
Cs G G G G G G G1G 2 G 6 G 7 G1G 2 G 6 G 7 G 4 H 4 G1G 2 G 3G 4 G 8 = 1 2 3 4 5 6 R s
1 G 2 G 3G 4 G 5 H 2 G 5G 6 H1 G 8 H1 G 2 G 7 H 2 G 4 H 4 G1G 2 G 3G 4 G 5G 6 H 3 G1G 2 G 6 G 7 H 3 G1G 2 G 3G 4 G 8 H 3 G 8 H1G 2 G 7 H 2 G 2 G 7 H 2 G 4 H 4 G 4 H 4 G1G 2 G 6 G 7 H 3
DAFTAR PUSTAKA Distefano, J.J., Stubberud, A.R., and Williams, I.J., 1992, Teori dan Soal-soal Sistem Pengendalian dan Umpan Balik (Terjemahan Herman Widodo Soemitro) Seri Scaum, Edisi SI, Erlangga, Jakarta. Dorf, R.C., 1983. Sistem Pengaturan, Edisi 3, Erlangga, Jakarta Ogata, Katsuhiko., 1997, Teknik Kontrol Otomatik, Edisi 2 Jilid 1/2, Erlangga Jakarta
BAB 4 Fungsi Alih Pengendalian
http://staff.ums.ac.id/effendy
Marwan Effendy 56
