Bahan Ajar 5.PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA [PDF]

Citation preview

PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA Persamaan Trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang   sampai dengan   atau dalam bentuk radianyang berada pada rentang 0 sampai 2 π Penyelesaian Persamaan Trigonometri Sederhana Perhatikan penyelesaian persamaan trigonometri dasar di bawah ini. 0 ⇒ x = α + k . 360 atau x = (180 - α ) + k. 360 sin x0 = sin α cos x0 = cos α tan x0 = tan α



0



0



⇒ ⇒



x = α + k . 360 atau = - α + k. 360 x = α + k . 180, dengan x ∈ R dan k ∈



B



Jika sudut-sudut pada persamaan trigonmetri itu dinyatakan dalam ukuran radian, maka penyelesaian persamaan trigonometri dasar dapat ditulis sebagai berikut. sin x = sin α ⇒ x = α + 2k π atau x = ( π - α) + 2k π cos x = cos α ⇒ x = α + 2k π atau x = - α + 2k π tan x = tan α ⇒ x = α + k π dengan x ∈ R dan k ∈ B



Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari tan 3x – tan



4 π=0 3



Penyelesaian: tan 3x – tan



4 π=0 3



tan 3x = tan



4 π 3



3x =



4 π + πk 3



X=



4 1 π + πk 9 3



X=



π ( 4+ 3 k ) , k ∈bilangan bulat 9



Jadi, Hp = {x /



π ( 4+ 3 k ) , k ∈bilangan bulat } 9



Kuis Carilah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini 1. sin x0 = sin 200, 0 ¿ x≤360 2. cos 2x0 = cos 100, 0 ¿ x≤360



π , 0≤x≤2 π 4. sin 2x = sin 3 π , 0≤x≤2 π 5. cos ½x = cos 4



3. tan 5x0 = tan 75, 0 ¿ x≤180



6. tan 3x = tan



3π , 4



0≤x≤2 π