Bank Soal Trigonometri [PDF]

Citation preview

SOAL SATUAN PENGUKUR SUDUT



CONTOH SOAL 1). Ubahlah ukuran sudut  dalam satuan radian! Perhatikan konversi satuan sudut dari derajat ke radian berikut: Sehingga sudut 



Jadi, ukuran sudut



  jika diubah menjadi satuan radianseperti berikut:



  jika diubah dalam satuan radian menjadi 



2). Ukuran sudut 



  bila diubah dalam ukuran derajat adalah...   



3). Nyatakan sudut



ke dalam bentuk derajat!



Ingat bahwa 



 , sehingga diperoleh:



     Dengan demikian, diperoleh  LATIHAN SOAL 1). Nyatakan sudut ke dalam bentuk derajat! 2). Konversikan besar sudut di bawah ini ke dalam radian. a. 30° b. 60° c.90° 3). Konversikan besar sudut 1/6 π rad ke dalam derajat.



S0AL PERBANDINGAN TRIGONOMETRI



CONTOH SOAL 1. Tentukanlah nilai Sin A, Cos A, dan Tan A dari gambar di bawah ini!



Pembahasan: Untuk menghitung nilai  maka kita perlu mengetahui nilai BC. Nilai BC dapat kita hitung dengan menggunakan teorema Pythagoras. Perhatikan penghitungan berikut!



setelah nilai BC diketahui, maka selanjutnya kita hitung  dengan menggunakan perbandingan sisi trigonometri. Perhatikan penghitungan berikut!



2). Diketahui 



, tentukan nilai tan A!



Kita bisa mulai dari buat segitiga. Inget juga Sin itu sisi depan dibagi sisi miring. Nah, tinggal dimasukin ke segitiganya. Untuk hitung Tan kita perlu sisi samping, sedangkan kita belum tahu berapa. Bisa kita hitung menggunakan pythagoras. Nanti berbentuk segitiga gini nih:



Dari gambar segitiga yang digambarkan karena mengetahui nilai sin A, maka nilai tan A adalah



3). Perhatikan gambar berikut.



Nilai cos⁡α adalah …. Dengan Teorema Pythagoras, panjang c=AB dapat ditentukan sebagai berikut. c ¿ √ a 2 + b2 ¿ ¿



Cosinus sudut adalah perbandingan antara panjang sisi samping sudut terhadap hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku. Untuk itu,  cos⁡α= b/c=1/2 LATIHAN SOAL 1). Diketahui △ABC siku-siku di B. Jika cos A=34, nilai cot A adalah… 2). Diketahui P sudut lancip. Jika  tan ⁡P=



5 √ 11 , maka nilai sin P... 11



3). Perhatikan △KLM di bawah.



1



Jika cos ⁡K = a , maka nilai sin K tan K adalah… PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SUDUT BERELASI CONTOH SOAL 1). Nilai sin⁡50∘ = … (A) sin⁡310∘ (B) sin⁡230∘ (C) cos⁡110∘ (D) cos⁡320∘ (E) cos⁡210∘ Kita bahas per opsi aja ya. Biar makin mantap: Opsi A: sin⁡310∘=sin⁡(360∘−50∘)=−sin⁡50∘ Opsi B: sin⁡230∘=sin⁡(180∘+50∘)=−sin⁡50∘ Opsi C: cos⁡110∘=cos⁡(90∘+20∘)=−sin⁡20∘ Opsi D: cos⁡320∘=cos⁡(270∘+50∘)=sin⁡50∘ Opsi E: cos⁡210∘=cos⁡(270∘−60∘)=−sin⁡60∘ Jadi, opsi yang sesuai adalah opsi D. Jawaban: D. 2). sec ⁡225 ❑∘ = …. (A) −3 (B) −2 (C) −1



(D) −123 (E) −122 sec ⁡225❑∘ ¿ sec ⁡(180❑∘ +45 ❑∘ ) 1 =−√ 2¿ ¿ ¿− ∘ cos ⁡45❑ ¿ ¿



3). Jika sin⁡5∘=p maka cos⁡265∘ adalah … (A) 2p (B) p (C) 12p (D) −p (E) −2p cos ⁡265❑∘ ¿ cos ⁡( 270❑∘−5 ❑∘ )=− p ¿ ¿ ¿



LATIHAN SOAL ∘



∘



sin ⁡45❑ .sin ⁡25 ❑ 1). Nilai dari ∘ ∘  =… sin ⁡30❑ . cos ⁡65 ❑



2). Jika sin⁡35∘=p, maka cos⁡55∘ = …. (A) p (B) 1−p (C) p2 (D) 1−p−1 (E) 1p 3). cos⁡205∘ = …. (A) sin⁡25∘ (B) cos⁡25∘ (C) −sin⁡25∘ (D) −cos⁡25∘ (E) tan⁡25∘



IDENTITAS TRIGONOMETRI



CONTOH SOAL 1). Buktikan identitas trigonometri berikut ini Ingat kembali identitas trigonometri berikut:



Akan dibuktikan 



. Maka



Jadi, terbukti bahwa  2). Ingat kembali bahwa



Dengan menggunakan rumus di atas, maka 



Jadi, nilai dari



adalah cos 2x



3). Sederhanakanlah bentuk berikut:



adalah



Pertama kita samakan penyebut untuk persamaan di atas, kemudian sederhanakan. Setelah itu, gunakan identitas perkalian fungsi sinus dan cosinus. Kita peroleh sebagai berikut:



LATIHAN SOAL 1). Misal diketahui . Maka Nilai cosA+sinA= 2). Sederhanakanlah bentuk persamaan berikut:



3). Sederhanakanlah bentuk berikut ATURAN SINUS, COSINUS, DAN LUAS SEGITIGA CONTOH SOAL 1). Pada △ABC diketahui bahwa