Bilangan Berpangkat Pecahan [PDF]

Citation preview

Bilangan Berpangkat Pecahan Untuk menentukan bilangan berpangkat pecahan, Anda harus paham dengan konsep bilangan berpangkat bulat positif, bahwa bilangan berpangkat andidefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak nfaktor. Misalnya 42 = 4 × 4. Bagaimana kalau 41/2? Untuk memahami bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak uraian berikut ini. Misalkan kita ambil contoh 4a = 2. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 4 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 2. Berapakah nilai a? => 4a = 2 => (22)a = 21 => 22a = 21 Ini berati 2a = 1 maka a = ½, sehingga 41/2 = 2. Oleh karena √4 = 2, maka √4 = 41/2 = 2. Bagaimana dengan 125x = 5, berapakah nilai x?



Ini berati 3x = 1 maka x = 1/3, sehingga (125)1/3 = 5. Oleh karena:



Berdasarkan uraian di atas maka definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.



dengan a ≥ 0 dan m, n bilangan bulat positif.



Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang konsep bilangan berpangkat pecahan, silahkan simak contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Ubahlah bentuk pangkat pecahan berikut ke bentuk akar. a. 61/2 b. 53/2 c. 117/2 Penyelesaian: a. 61/2 = √6 b. 53/2 = √53 c. 117/2 = √117 Contoh Soal 2 Ubahkan bentuk akar berikut ke bentuk pangkat pecahan. a. √6 b. √(25)4 c. √(27)3 Penyelesaian: a. √6 = 61/2 b. √(25)4 = (254)1/2 = 252 = (52)2 = 54 c. √(27)3 = (273)1/2 = 273/2 = (33)3/2 = 39/2 Contoh Soal 3 Sederhanakan bentuk-bentuk pecahan berikut. a. 61/2 × 61/2 b. 54 × 53/2 c. (81/2)3/4 d. 65/2/63/2 e. (7-5/2 × 7-1/2)/7-3



Penyelesaian: a. 61/2 × 61/2 = 6(1/2)+(1/2) = 61 = 6 b. 55/2 × 53/2 = 5(5/2)+(3/2) = 58/2 = 54 c. (85/2)3/5 = 8(5/2 × 3/5) = 815/10 = 83/2 d. 65/2/63/2 = 6(5/2 - 3/2) = 61 = 6 e. (7-5/2 × 7-1/2)/7-4 = 7-5/2 -1/2-(-4) = 7-6/2 + 4 = 7



Penjelasan



Materi Pengertian,



Rumus,



dan



Contoh



Bilangan Pangkat Pecahan



Kita misalkan saja 16a = 4 jika 16 dipangkatkan dengan a hasilnya adalah 4, maka kita bisa mencari nilai a:



16a = 4 (42)a = 41 42a = 41 2a = 1 a=½



Maka dapat kita simpulkan bahwa 161/2 = 4. Karena √16 = 4 maka dapat kita disimpulkan bahwa √16 = 161/2



Sekarang kita coba lagi dengan contoh yang lain, misalnya 216 x = 6 mari kita cari nilai x nya.



216x = 6 (63)x = 61 63x = 61 3x = 61 x = 1/3



maka 2161/3 = 6 atau 3√216 = 6



Dari 2 contoh penjelasan di atas, maka bilangan berpangkat sederhana dapat kita gambarkan menjadi:



am/n = n√am Dengan syarat dengan a ≥ 0 dimana m dan n merupakan bilangan bulat positif.



Cara Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat Ada beberapa cara yang bisa kalian coba untuk menyelesaikan soal-soal mengenai bilangan berpangkat, diantaranya:



Mengubahnya menjadi Operasi Akar Untuk mengubah bilangan pangkat pecahan menjadi akar, dapat dipergunakan rumus berikut:



am/n = a1/n x m = (a1/n)m Misalkan kita ingin menyelesaikan bilangan 272/3



272/3 = 271/3x2 = (271/3)2 = (3√27)2 = 32 = 9



Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan Yang Berpangkat Sama Dengan Penyebut Pada Pangkat Pecahan Dengan cara ini kita bisa menyelesaikan soal bilangan berpangkat pecahan tanpa harus mengubahnya dahulu ke dalam operasi akar. Perhatikan contoh berikut:



43/2 = (22)3/2 = 22x3/2 = 23 = 8



272/3 = (33)2/3 = 33x2/3 = 32 = 9



Untuk memperdalam pemahaman kalian mengenai konsep bilangan pangkat pecahan yang telah dijabarkan di atas, mari kita simak beberapa contoh soal dan pembahasan berikut ini:



Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Pangkat Pecahan Contoh Soal 1 Coba selesaikan beberapa bilangan berpangkat pecahan tersebut menjadi bentuk akar: a. 51/2 b. 63/2 c. 127/2



Penyelesaian: a. 51/2 = √5 b. 63/2 = √63 c. 127/2 = √127



Contoh Soal 2 Sederhanakanlah bentuk bentuk pecahan di bawah ini: a. 65/2 x 6 3/2 b. 31/2 x 31/2 c. (45/2)3/5



Penyelesaian:



a. 65/2 x 6 3/2 = 6(5/2)+(3/2) = 68/2 =64 = 1296 b. 31/2 x 31/2 = 3(1/2)+(1/2) = 31 = 3 c. (45/2)3/5 = 4(5/2 x 3/5) = 415/10 = 43/2



Pangkat Negatif dan Pangkat Pecahan Soal Nomor 1



Soal Nomor 2



Soal Nomor 3 Tulisan ini terkait dengan tulisan pada kategori Latihan Soal.