6 0 66 KB
Buktikan rumus jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c= 0 adalah
1 1
2 2
Oleh : Goodman Siadari,S.Pd.,M.Pd. Guru Matematika SMA Katolik Santo Paulus Jember.
Bukti.
Langkah-langkah membuktikan rumus jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0, adalah sebagai berikut: i. ii.
iii. iv. v.
Menentukan gradien (m1 ) dari garis ax + by + c= 0 Buat sketsa gambar letak sebuah titik B(x2,y2) pada garis ax + by + c= 0, sedemikian hingga garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) tegak lurus terhadap garis ax + by + c= 0 di B(x2,y2). Menyusun persamaan garis melaui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2), dengan syarat m1.m2 = -1 Menentukan titik B(x2,y2) dengan cara mensubstitusi kedua persamaan garis di atas Jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 sama dengan jarak titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) (Menggunakan rumus jarak dua buah titik)
Perhatikan uraian pembahasan langkah-langkah di atas. i.
ax + by + c = 0 diperoleh ………………………… ( 1) diperoleh
m1 =
ii.
Perhatikan sketsa gambar
iii.
Karena garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) tegak lurus terhadap garis
ax + by + c= 0, maka m1.m2 = -1 dan m2 = . Persamaan garis melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) dengan gradien m2 = ⇔ ……………………….(2) iv.
adalah
Untuk memperoleh titik B(x2,y2), substitusi persamaan (1) dan (2)
Diperoleh
Sehingga di dapat nilai
Jadi titik B(x2,y2) = B
vi.
lalu disubstitusi ke persamaan (1)
,
Jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 sama dengan jarak titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) . Dengan Menggunakan rumus jarak dua buah titik, diperoleh !"
#
#
$ " $ # # # # #
#
!"
# # # # # # $ " $ # # # #
1 %# # # # #
#
1 %# # # # # #
# #
1 %# # # #
#
√# # % # # # 1
√# #
(
| |
√
( (Terbukti)