Buktikan Rumus Jarak Titik-1 [PDF]

Citation preview

Buktikan rumus jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c= 0 adalah
 



1  1 



2 2







Oleh : Goodman Siadari,S.Pd.,M.Pd. Guru Matematika SMA Katolik Santo Paulus Jember.



Bukti.



Langkah-langkah membuktikan rumus jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0, adalah sebagai berikut: i. ii.



iii. iv. v.



Menentukan gradien (m1 ) dari garis ax + by + c= 0 Buat sketsa gambar letak sebuah titik B(x2,y2) pada garis ax + by + c= 0, sedemikian hingga garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) tegak lurus terhadap garis ax + by + c= 0 di B(x2,y2). Menyusun persamaan garis melaui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2), dengan syarat m1.m2 = -1 Menentukan titik B(x2,y2) dengan cara mensubstitusi kedua persamaan garis di atas Jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 sama dengan jarak titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) (Menggunakan rumus jarak dua buah titik)



Perhatikan uraian pembahasan langkah-langkah di atas. i.



ax + by + c = 0 diperoleh    ………………………… ( 1) diperoleh



m1 = 



 



ii.



Perhatikan sketsa gambar



iii.



Karena garis yang melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) tegak lurus terhadap garis 







ax + by + c= 0, maka m1.m2 = -1 dan m2 = . Persamaan garis melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) dengan gradien m2 =        ⇔       ……………………….(2) iv.



adalah



Untuk memperoleh titik B(x2,y2), substitusi persamaan (1) dan (2)   



       



Diperoleh  











     



Sehingga di dapat nilai 



Jadi titik B(x2,y2) = B



 



vi.











lalu disubstitusi ke persamaan (1)



   



         



,



 



 



Jarak titik A(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 sama dengan jarak titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) . Dengan Menggunakan rumus jarak dua buah titik, diperoleh
 !"



 #      



#     



 $  "   $ # #   #   # #



#




 !"



 #          #   #  #         #   #  $  " $ #   # #   #








1 %#      #   #      #  #













#



1 %#       #  #      # #   #



# #



1 %#   #      #  #



#









√#   # %     # #   # 1



√#   #




(



|     |



   √ 



( (Terbukti)