CJR Matematika Terapan [PDF]

Citation preview

MATEMATIKA TERAPAN “CRITICAL JOURNAL REVIEW” DOSEN PENGAMPU :Prof. Dr. Sumarno, M.Pd.



OLEH :



NAMA NIM



: Indra Reza Situmeang : 5163122006



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK OTOMOTIF FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2021



DAFTAR ISI



DAFTAR ISI ....................................................................................................i BAB I PENDAHULUAN LatarBelakang.........................................................................................1 RumusanMasalah....................................................................................1 TujuanRiset.............................................................................................1



BAB II PEMBAHASAN..................................................................................2 TinjauanTeoritis …………………………………………………….....2 MetodePenelitian ……………………………………………………...2 HasilPenelitian ………………………………………………………...3 Pendapat ………………………………………………………………………...



BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembelajaran matematika di LPTK menjadi perhatian serius bagi peneliti pendidikan matematika atau matematika. Hal ini sebabkan LPTK merupakan satu-satunya lembaga pendidikan untuk mencetak calon guru di Indonesia. Oleh karena itu, pelaksanaan pembelajaran pada setiap matakuliah perlu diberikan ruang pada mahasiswa untuk berpikir ide-ide tentang konsep, keterkaitan antar konsep dan penyelesaian masalah. Ada banyak matakuliah di LPTK namanya sama dengan matakuliah di non LPTK, namun orientasi berbeda antara satu matakuliah dengan matakuliah lain. Sebagai contoh, tujuan matakuliah Kalkulus di program studi pendidikan matematika berbeda dengan tujuan Mata kuliah Kalkulus diprogram studi/jurusan di fakultas teknik. Demikian pula pembelajaran yang dilaksanakan dosen juga berbeda. Hal sesuai Ansjar (2000: 16), proses pembelajaran yang dipilih untuk suatu matakuliah matematika bergantung pada: latar belakang mahasiswa (pengetahuan, motivasi, sikap, kebiasaan kerja dan belajar), untuk apa ia memplajari matematika (kedudukan matematika dalam program studi, dan hakekat matematika sendiri. Oleh karena itu, proses pembelajaran matematika mutlak harus ditunjang oleh penguasaan dosen atas matakuliah yang diajarkan, bagaimana menyampaikan materi dan sarana atau media yang menunjang. Terkait dengan bagaimana penyajian materi yang dilakukan dosen dapat berupa teknik, metode, kerva, nilai minimum dan maksimum. Turunan dan integral memiliki perhitungan yang tidak sedikit dan rumit dibandingkan operasi hitungan matematika lainnya. Banyak permisalan – misalan yang digunakan untuk menyelesaikan operasi hitungan turunan dan khususnya integral. Operasi hitungan integral dan turunan jika diselesikan dengan cara manual akan memakan waktu yang lama oleh karena itu digunakanlah aplikasi Matlab. Aplikasi Matlab akan menyelesaikan perhitungan tentang turunan dan integral dengan cepat dan lebih mudah.



1.2 Rumusan Masalah 1.2.1 Bagaimana pengoperasian integral dalam Matlab ? 1.2.2 Bagaimana pengoperasian turunan dalam Matlab ?



1.3 Tujuan 1.3.1 Mengetahui cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab. 1.3.2 Mengetahui cara menyelesaikan operasi turuna pada Matlab.



1.4 Manfaat 1.4.1 Pembaca mengerti cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab. 1.4.2 Pembaca mengerti cara menyelesaikan operasi integral pada Matlab.



BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Operasi Integral dalam Matlab Integral dengan batas tertentu atau luas daerah dibawah kurva dalam range yang finitive dapat ditentukan dengan tiga buah fungsi yang dimiliki matlab yaitu : trapz, quad, quad8. Fungsi trapz mendekati integral dengan metode trapesium, sedangkan quad berdasar pada metode quadratude (http://akateljakarta.weebly.com) Integral biasanya



didefinisikan



sebagai proses penjumlahan



tetapi



juga



diinterpretasikan sebagai daerah dibawah kurva y = f(x) dari a ke b



daerah diatas x dihitung positif sementara dibawah x dihitung negatif. Banyak metode numerik untuk integrasi didasarkan pada impretasi untuk mendapatkan aprokimasi integralnya. Misalnya fungsi trapz berdasarkan impretasi bangunan trapesium.



Contoh perhitungan integral dengan berbagai metoda numrik untuk menghitung integral fungsi. Pertama kita buat dulu fungsi dari persamaan diatas function y=humps(x) y=1./(x-3).^2+.01)+1./((x-9).^2+.04)-6; 1. Mengitung menggunakan trapz >> x=-1:.17:2; >> y=humps(x); >> area=trapz(x,y) area = -16.6475 2. Menghitung menggunakan quad >> x=-1:.17:2; > y=humps(x); area=quad('humps',-1,2) area = -17.2104



Berikut Tabel fungsi – fungsi yang digunakan pada Matlab dalam perhitungan integral beserta kegunaanya. Fungsi



Kegunaan



trapz(x,y)



menghitung integral dari y sebagai fungsi dari x. Vektor x dan y panjangnya harus sama. Nilai elemen dalam x sebaiknya disortir trapz(x,A) menghitung integral dari setiap kolom di A sebagai fungsi dari x; hasilnya berupa vektor baris berisi hasil integrasi. Jumlah kolom A harus sama dengan panjang x. menghitung aproksimasi dari integral fungsi trapz(x,A) fcn pada interval a ≤ x ≤ b. Fungsi fcn harus didefinisikan terlebih dahulu dalam M-file. menghitung aproksimasi integral dari fcn quad(‘fcn’,a,b,tol) dengan toleransi kesalahan sebesar tol. quad(‘fcn’,a,b,tol,trace,p menghitung aproksimasi integral dari fcn dengan toleransi tol. Jika trace tidak nol, ic) maka grafik yang mengilustrasikan integral akan diplot. Hasil integrasi dievaluasi pada pic. bisa diberi nilai nol pada tol dan trace dengan matriks kosong [ ]. quadl( ... )



sama dengan command quad, tetapi menghitung dengan akurasi yang lebih tinggi.



2.2 Operasi Turunan dalam Matlab Menentukan turunan fungsi secara analitik mungkin menyulitkan meskipun relatif langsung. Pembalikan dari proses ini akan menentukan integral fungsi, tapi lebih sering sulit jika secara analitik atau bahkan tidak mungkin. Dalam Matlab, diferensial untuk fungsi polinom adalah relatif mudah. Misalnya f(x) = x5 + 2x4 + 5x2 + 7x + 3 maka ambilah koefisien koefisiennya. Bentuk-bentuk deferensial lain juga bisa diperoleh apalagI jika menggunakan symbolyc math toolbox. Tapi tidak setiap matlab dilengkapi dengan toolbox ini. Namun hal itu tidak masalah, penyelesaian dapat dengan memanfaatkan deret Taylor Penggunaan fungsi diatas: Jika kita mempunya y = cos(x) dan kita akan menghitung turunan kedua dengan x=1.2 dengan h atau ketelitian 0.01 maka dituliskan: >> hasil=diffgen('cos',2,1.2,.01)hasil = -0.3624 Jika kita ingin menghitung sebuah diferensial disuatu titik maka kita harus mendefinisikan fungsinya terlebih dahulu.



DAFTAR PUSTAKA Hernawati, Kuswari. Handout Aplikasi Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY.pdf UNIKOM.2009.Diktat Matlab & Simulink with Application. Jurusan Teknik Elektro: Universitas Komputer Indonesia