Contoh Soal Nilai Eigen Dan Vektor Eigen [PDF]

Citation preview

MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN



1 1 0 Tentukan nilai eigen dan vektor eigen dari matriks 0 2 0 .   0 0 1 Persamaan karakteristik: det (I – A) = 0  1 0 0 1 1 0     det   0 1 0  0 2 0   0  0 0 1  0 0 1           1  1 0     det   0  2 0   = 0  0 0   1  



 ( – 1)( – 2)( – 1) = 0   = 1;  = 2 Jadi nilai eigen adalah 1 dan 2. Penentuan vektor eigen sebagai berikut. (λI – A)x = 0  1 0 0 1 1 0  a        0 1 0  0 2 0  b   0  0 0 1 0 0 1  c            1  1 0   a       0  2 0   b   0  0 0   1  c  



 0  1 0  a     Untuk  = 1   0  1 0  b   0 .  0 0 0  c     



Diperoleh: a = s; b = 0; dan c = t.



1   0  Jadi vector eigen yang bersesuaian dengan  = 1 adalah s 0  + t 0  .     0  1 



 1  1 0  a     Untuk  = 2   0 0 0  b   0 .  0 0 1  c     



Diperoleh: a = b dan c = 0 Andai b = t, maka a = t, dan c =0.



1  Jadi vector eigen yang bersesuaian dengan  = 2 adalah t 1  .   0 