![1919 - Praktikal Vibrasi Mekanik [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/1919-praktikal-vibrasi-mekanik.jpg)
6 0 8 MB
@"nAHATLMU
Praktikal
VibFasi
Mekanik
JSTAKAAN RSIPAN WA
,57 D t
TIMUR
Dr. Abdul Hamid, B.Eng, M.Eng.
ffi*nAHATLMU
Praktikal
Vihrnsi Mekanik
Dr.
Ahdul Harnid, B.Eng, M.Eng.
PRAKTIKAL VIBRASI MEKANIK
...''_-de.!%
iiilLi,r; Oleh :
Iiir:l*rr Ptrpu:;i;';.rrn&,.
Dr. Abclul Hamitl, B'Eng' M'Erig'
il
nrr i(lr rsiptn W jalta Ti;,{triii
frr^nlnci
\
Edisi Pertanra Cetakan Pertarna,20l2
..fl_;ffi.--_.irrrlirs*ry.+
7E tuTtote?lblv
Hak Cipta O 2Ol2 Pada Penulis, Dilarang memperbanyak atau memindahkan Hak Cipta dilindungi unAung-'naung elektronis maupun daJam bentuk apa pun' secara sebagian atau seluruh isi bu[u ini perekaman lainnya' teknik dtngut' uturl *.r"tu*,
PENGANTAR
*.*f";;;i,
mekanis, termasuk tanpa izin tertulis dari penerbit'
Sebelumnya, penulis mengucapkan puji syukur ke Hadirat Allah S.W.T. atas rahmat dan hidayah-NYA dalam rnenulis dan menyelesaikan buku referensi Praktikal Vibrasi Mekanik khususnya bagi para mahasiswa dan para praktisi yang ingin memperdalam tentang ilmu vibrasi.
GRAHA ILMU Ruko Jambusari No' 7A Yogyakarta 55283 0274-889836;0274-889398
T.i; : Fax. : E-mait :
02"14-889057
info@grahaihnu'co'id
Hamid, Abdul., Dt' B'Eng' M'Eng' Teori dan Praktik/Dr' Abdul PMKTIKAL VIBRASI MEKANIK' Hamid, B"Eng, M'Eng' Graha Ilmu' 20L2 - Edisi Pertarna - Yogyakarta; cm' 23 : Jrl' xii + 228 nl.m, 1
IStsN: 9'lB-919-'156-BB4-9
I. TEKNIK
I.
Juclu-1
.
Buku referensi ini penulis kembangkan dari dua makalah penulis yang berjudul "Penggunaan Persamaan Diferensial Linear Tingkat Dua" dan "Resonansi oleh Alunan Celombang Terhadap Badan (Hull) Kapal" pada tahun 1999. Setelah perrulis mengikuti Penataran Dosen PTS dalanr rangka peningkatan tenaga bidang MIPA Kopertis Wilayah l-Xll Angkatan I pada tanggal 20-25 September 1999 di Cisarua, Bogor yang diselenggarakan oleh Direktorat Perguruan Tinggi Swasta, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi. Bab pertama menjelaskan deflnisi-definisi umum tentang vibrasi dan macam-macam vikrrasi. Dalam bab ini, juga diperkenalkan caracara mernbaca time domain dan frequency domain dari Fast Fourier Transform (FFT). Bab kedua menjelaskan tentang monitoring vibrasi sebagai salah satu aplikasi dari vibrasi bagi predictive maintenance suatu peralatan permesinan (rotati ng machi ne).
I
I
free vibration dan Bab ketiga menguraikan tentang mekanisme dasar vibrasi' forced vibration,yaitu menjelaskan konsep harmonik' iuga Bab keempat menguraikan tentang vibrasi
diuraikantentanganalisaFourierdananalisanumericFourier.Dalam agar para pembaca dapat mempelajari bab ini, penulis sarankan dengan baik' Beberapa contoh menggunakan MATLAB Programming dengan penggunaan MATLAB kurva_kurva vibrasi, penulis lukiskan
DAFTAR ISI
Programming.
soal yang pada Bab kelima penulis berikan contoh-contoh kebebasan dengan pemecahan umumnya adalah sistem satu derajat Rayleigh, juga htrkum soal menggunakan metode energi, metode
PENGANTAR
Newton ll.
DAFTAR ISI
Besarharapanpenulis,mudah-mudahanbukureferensiinidapat juga bagi para praktisi yang ingin bermanfaat bagi para mahasiswa, vibrasi mekanik' mendalami bidang vibrasi dan praktikal Jakafta, 25 Maret 2011
DAFTAR NOTASI
BAB
Penulis
DR. lr. H. Abdul Hamid, M'Eng'
BAB
t I T
I 1
P
Aplikasi raldikal V ibrasi Mekanik Teori dan
1
PENDAHULUAN 1.1 Macam-macam Vibrasi 1.2 Vibrasi Rectilinear 1.3 Vibrasi Rotational 1.4 Definisi Umum
2
TEKNIK PEMELIHARAAN VIBRASI
2.1 Teknik Pemeliharaan Prediktif 2.2 Analisis Vibrasi (Detection Mode) 2.3 Analisis Vibrasi - Manfaat atau Keuntungan. 2-4 Batas Vibrasi dan Standard Vibrasi 2.4.1 tSO 2372 2.4.2 American Petroleum lnstitute (APl Spesifikasi) 2.4.3 IRD Mechanalysis Standard Vibrasi 2.4.4 Keseluruhan Amplitudo 2.4.5 T er m i nology V ib ration
v vil ix 1 1
I
j 4 13 13 15
16
20 21
23 25
27 28
BAB
3 3.1
KONSEPDASARPERSAMAAN GERAKVIBRASIMEKANIK 35
Pendahuluan
3.2 Cetaran Bebas (Free Vibration) 3.3 Cetaran Bebas Teredam (Damped Free Vibration) 3.4 Cetaran Tidak Teredam Paksa (Undamped Forced Vibration) 3.5 Cetaran Teredam Paksa (Damped ForcedVibration) 3.5.1 Studi Kasus. 3.6 Vibrasi Eksitasi Tidak Seimbang 3.6.1 Studi Kasus Misalignment
BAB
BAB
4
40 42
53
66 69
77
4.1.1 Cerak Harmonik 4.1 .2 P arameter Getaran 4. 1 .3 Frekuensi Natural. 4.1.4 Energy Vibrasi. 4.1.5 Besaran Komplek 4.2 Gerak Periode 4.2.1 )umlah Beberapa Cerak Periodik 4.2.2 Analisa Harmonik 4.2.3 Metode Numerik bagi Analisa Harmonik 4.2.4Yibrasi Modulasi
77
SISTEM SATU DERA'AT KEBEBASAN
22s
50
77
5
Soal-Soal yang Dipecahkan 124 5.3.1 Metode perhitungan Frekuensi Natural dari Sistem Vibrasi Secara Umum 200
DAFTAR PUSTAKA
4.1 Vibrasi Harmonik
5.1
viii
VIBRASI HARMONIK DAN PERIODIK
35
5.3
7B B2 B3
B4 B7 B7
92 9B
102 109
Pendahuluan
109
5.2 Persamaan Cerak- Metode Energi 5.2. 1 Rectilinear System (Gerak Translasi) 5.2.2 Rotational System (Cerak Rotasi) 5.2.3 Rayleigh method
112 112 115
ltB
Praktikal Vibrasi Mekanik Teori dan Aplikasi
Daftar lsi
DAFTAR NOTASI qrA
amplitudo (cm)
C
damping coefficient (N.sedcm)
c"
critical damping coefficient
c/cc
viscous damping factor
e
koefisien lalu tumbukan
E
modul us elastisitas (N/cm2)
f.
frekuensi (Hz, cps)
f"
frequency (cps)
EP
gaya (N)
Fu
komponen gaya horizontal (N)
Fp
gaya karena hambatan & (N)
G
modulus geser (N/cm2)
I
momen inersia
I,
momen inersia poros
J,
momen inersia massa piringan (N-sec2/rad)
J
momen inersia massa poros (N-sec2/rad)
k
konstanta coefficient (N/cm)
K,
konstanta pegas torsi (N-m/rad)
m
massa (kg)
mh
massa beam (kg)
mk
massa pegas (kg)
m
massa piringan (kg)
m
massa pendulum
Pend
:T
(ma) (ma)
m
&,'8.,
massa plural pendulum (kB) massa poros (kg)
M
momen (N-cm)
q
damping angular frequency (radlsec.)
T
period (sec.); Kinetic Energy (f)
U
potential Energy
?
I
I i
xii
I
1 l',e.'l'
I
i
I 9 ,
U)
kecepatan (m/sec.)
W
berat beban (N)
x
perpindahan (displasemen) translasi (m)
x,t
lendutan statis (m)
c[
sudut fase (rad)
p
sudut sebarang
v
ratio konstanta damping
5
logarithmic decrement
A
lendutan pegas (cm)
0
perpindahan (displasemen) rotasi (rad)
I
panjang gelombang
Ir
koefisien hambatan
p
massa jenis (kg/m3)
T,
tegangan geser (N/cm2)
I
sudut sebarang
(D
frekuensi natu ral (rad/sec.)
0o
natu ral angu lar frequency (rad/sec")
q
&
,
m
faktor redaman
Praktikal Vibrasi MekanikTeori dan Aplikasi
PENDAHULUAN 1.1 Macam-macam Vibrasi Vibrasi adalah gerak borak-barik atau gerak osirasi dari suatu benda yang mempunyai massa dan mempunyai erastisitas sistem pegas massa pada gambar 1.1.
seperti
Berdasarkan gerakannya vibrasi dapat dibagi menjadi:
o o
Vibrasi Rectilinear Vibrasi Rotasiona/ Pada umumnya getaran dapat dibagi menjadi:
i.
Vibrasi vertikal disebut juga sebagai getaran renturan (bending),
dan frekuensi naturar vibrasinya sangat rendah
ii. iii.
mendekati frekuensi running speed penggerak utama. vibrasi Horizontar pada umumnya memperrihatkan getaran dengan nilai frekuensiantara "r,2-1,s kari getaran vertikar. vibrasi rorsionalpada umumnya memperrihatkan getaran dengan nilai frekuensinya antara 3-5 kali getaran vertikal.
1.2 Vibrasi Rectilinear Vibrasi rectilinear terlihat seperti pada gamb ar 1..L suatu sistem pegas massa yang bergerak naik turun atau bolak-balik seperti sistem pada gambar 1.2.
.
I I
Elemen Vibrasi:
tpedoda
I
'?i'{, o
Gambar 1.1 Cerak Osilasi dari Suatu Srstern Pegas Massa Sistem pegas massa dashpot
Gambar 1.3 Elemen Vibrasi Seperti yang ditunjukkan pada gambar 1"3, elemen-elemen vibrasi adalah:
(a) (b)
(c) (d)
Massa (m)
Stiffness (k)
Damping (c) Caya luar (Exciting Force) (F(t))
1.3 Vibrasi Rotational sejauh ini, kita telah menguraikan sistem gerakrectillnear. Untuk sistem dengan gerak rotational maka elemen-elemennya adalah:
1. 2. 3. 4. Cambar 1.2 Cerak Bolak-balik dari Suatu Slstem Pegas Massa Praktikal Vibrasi Mekanik Teori dan Aplikasi
Momen inersia massa dari massa (J) Torsi pegas dengan konstanta pegas (,tr) Redaman torsi dengan koefisien dampingtorsi (c,) Displasemen sudut 0 analog dengan displasemen rinear x dan torsi eksitasi T(t).
Pendahuluan
Perbandingan antara dua sistem I
.
di atas dapat terlihat pada tabel
Celombang
di bawah ini:
taralffrlr6ngan
l
-'";-*-
s
'i't-. .
t1|1r--r----.- "1
r.5
1.3't
o.8.
Gambar 3.21 Hasil Eksperimen Order Springing n
:
2
0.6 0.4 -
Third Order Resonanco
a.2E
o.0
Gambar 3.19 Springing Resonance Chart dari Model Kapal
pada Celombang Haluan Regular
q
exo.l:l"t*3.30m /' :1.17 m **-*---- :Kaflakami Method " ."". . -..iPresentMethod
:t
-**^+Vs{o'vsec.}
Gambar 3.22 Hasil Eksperimen Order Springing n
64
Praktikal Vibrasi Mekanik Teori dan Aplikasi
Konsep Dasar Persamaan CerakVibrasi
:
3
Mekanik
65
(Rotating Unbalance) !
ffi
I :t1
-----.} y. mjrer. {
I
Gambar 3.23 Hasil Eksperimen Order Springing n
:
4
Gambar 3.24(b) Ketidak Seimbangan yang Berputar
Dari hasil studi baik secara teori maupun secara eksperimen menunjukkan bahwa:
. .
Displasemen massa
resonansi order springing terjadi untuk fr
: 2,3,4
o,
stn
(ffit
- m ) adalah x(t)
.
Sehingga persamaan gerak sistem tersebut adalah:
...
nilai amplitudo springing memperlihatkarr bahwa makin tinggi (m,
order springing-nya maka makin kecil pula besar amplitudonya.
-
m)x
*.fiU+
esinrot) +
c.:t
+ kx = o
3.6 Vibrasi Eksitasi Tidak Seimbang
Setelah diatur kembali persamaan di atas dapat ditulis:
Turbin, motor elektrik, atau dlvais apapun dengan baling-baling/ rotor sebagai suatu komponen yang bekerja adalah dapat dikatakan suatu rotating machine. Ketidak seimbangan (lJnbalance) terjadi jika pusat massa dari rotor tidak berimpit dengan titik pusat sumbu rotasi. Unbalance me diukur dalam kaitan dengan massa ekivalen tn dengan suatu keeksentrikan €.
m,x
Suatu mesin yang berputar dengan total massa mt dengan unbalance me adalah diperlihatkan pada gambar 4.3. Keeksentrikan massa me berputar dengan kecepatan sudut r.tr dan jarak vertikalnya adalah (x+e sin rot) Mesin dibatasi untuk bergerak pada arah vertikal
serta mempunyai satu
derajat
kebebasan.
+c*
66
Praktikal Vibrasi Mekanik Teori dan Aplikasi
sinot = F"o sinrot ... (3.32)
Di sini:
4o
:
-er'12 : amplitudo oleh
gaya eksitasi.
Amplitudo dari response harmonic dapat diekpresikan sebagai berikut: X :.4o-R
kk -
meo2
R
Persamaan ini dapat ditulis dalam bentuk non-dimension. Dengan mengalikan dan membagi persamaan tersebut oleh m,, dan bila notasi 62 =
ffirX Gambar 3.24(a) Ketidak Seimbangan yang Berputar
+ kx = meo)2
me
=
k
,, -
mt
lL maka didapat: , o, 12
rrR (1
- r')'
(3.3 3)
+ (2c,xr)2
Konsep Dasar Persamaan CerakVibrasi
Mekanik
67
T Yang berkaitan ini, dapat diplot dan terlihat pada gambar 3.25.
3.6.1 Studi Kasus Misalignment Dalam tulisan ini, penulis bersama seorang mahasiswa melakukan monitori ngvibrasi d i salah satu perusahaan d i kawasan i ndustri Ci legon tentang kasus di atas.
l
1.
Definisi Misalignment Misalignment merupakan penyimpangan dari masing-masing posisi sumbu rotor equlpment satu terhadap lainnya, baik pada equipment yang tersambung secara sejajar. Sumbu berpotongan maupun sumbu yang segaris seperti yang terlihat pada gambar 3.26 di bawah ini^
Lt l
{.rynpti){s
I
I ),
-l*
*-J*_. 1
i
I
:/
1
l
j\r}-rfip{iili
tr&r'ncai
ltertlrti Offset
-{irguiari0,
Cambar 3.25 System Response Harmonik dengan Eksitasi lnertia Pada putaran rendah, saat r(l,gaya meor2 adalah kecil dan amplitudo vibrasi X mendekati nol. Pada resonansi saat r : 'l dan
amplification factor sama
dengan
*=*r,
massa
(m,-m)
,4, n-r - .i I l^rr i. I lr G
mempunyai amplitudo
lIa t'izo n ta i,lngri irirr
Hori-ontai Olfset
Karenanya amplitudo vibrasi terbatas hanya karena
n,
adanya damping dalam sistem ini.
Selanjutnya, massa (m,-*) adalah berbeda fase sebesar 900 dengan massa unbalance rn. Sebagai contoh, saat massa (*,**) bergerak ke atas dan melewati posisi keseimbangan, massa m tepat berada dipusat rotasi. Pada kecepatan tinggi, saat
amplitudox =
r) I,
massa (m,
ffe
-n)
mempunyai
Dari semua kasus yang menyebabkan kerusakan mesin, misalignment adalah faktor terbesar yang menyebabkan kerusakan mesin sebesar 50%.
2
PraktikalVibrasi Mekanik Teori dan Aplikasi
.
Penyebab Terjadinya Misalignment
Misalignment bisa terjadi karena beberapa sebab antara lain:
.
mt
Sudut fase sama dengan 1800, yaitu saat massa (*, -m)tepat berada di posisi teratasnya dan m adalah tepat berada di bawah pusat rotasi.
68
Gambar 3.26 Misalignment pada Poros
o
Baut dudukan kendor terutama dalam arah vertikal yang mengakibatkan letak kaki mesin tidak lagi sebidang sehingga akan mengubah alignment alat permesinan. Konsep Dasar Persamaan Cerak Vibrasi
Mekanik
69
1
Shim memegas adalah pelat tipis pengganjal kaki mesin yang tidak berfungsi.
. o
t.
Kerusakan pada
koplirrg
Penurunan pondasi mesin. Pemuaian support mesin, baseplate akibat panas dari
mesin selama beroperasi.
ii.
3. Metode Perbaikan Misalignment Misalignment dapat diperbaiki dengan proses alignment antara poros driver dan poros driven (motor-gearbox dan roll alau pompa yang diputar). Fungsi utamanya adalah untuk meminimalkan kerusakan komponen pada mesin terutama bearing. Oleh karena itu, proses alignment dapat dilakukan dengan cara konvensional (pisau perata), semi konvensional (dengan dial indikator),juga dapat menggunakan laser a/ignmenr.
iii.
Kerusakan pada bearing
Shaft patah
Keuntungan menggunakan Laser Alignment adalah: Tingkat akurasi yang tinggi yaitu 1/1000.
-
Mudah mengoperasikannya serta tidak memerlukan orang yang berpengalaman. Cepat.
Kerusakan pada
Laporan pengukuran otomatis tercatat pada database dan dapat dipelajari ulang.
shaft
o
Keuntungan Presisi Shaft Alignment: Ada dua prinsip keuntungan yang dapat diambil dari shaft alignment yang presisi,sebagai bagian dari prosedur standar rotating machine: 1. Meningkatkan MTBF (Mean Time Between Failure : waktu rata-rata antara terjad i nya kerusakan). 2. Menghemat energi melalui pemakaian listrik.
.
Kerusakan-kerusakan yang diakibatkan
dari
misalignment.
adalah seperti yang diperlihatkan pada gambar-gambar di bawah ini:
70
Praktikal Vibrasi Mekanik Teori dan Aplikasi
v.
Komponen dalam motor terbakar
Gambar 3.27 Kerusakan Akibat Misalignment pada porcts
Konsep Dasar Persamaan Cerak Vibrasi
Mekanik
V1 l
1
4. Perbaikan Alignment dan Monitoring Vibrasi 4.1 Pengerjaan Alignment 1.
(Outboard) 1,46 mm, penggeseran dilakukan ke arah horizontal samping kanan.
Dalam studi kasus ini, penulis menganalisa permasalahan misalignment yang diakibatkan oleh /oosness akibat korosi dan keretakan dari baseframe pada motor inboard arah axial.
4.2 Monitoring Vibrasi Setelah dilakukan alignment, kecenderungan dan hasil pengukuran vibrasi terakhir pada motor setelah perbaikan dapat
Pengukuran dilakukan dengan menggunakan Machinery Health
terlihat pada spectrum gambar 3.28 dan gambar 3.29 di bawah ini:
Analyzer vibrasi CSI 2130. Tercatat bahwa awal mula terjadi loosness adalah pada tanggal 3 Januari 2008 dengan nilai amplitudo vibrasi 5,96 mmlsec. 2.
q.Mffi'*&S
Pada tanggal 5 Maret 2008 nilai amplitudo vibrasi di orde ke-2 adalah sebesar 14,48 mmlsec (Status: High Alarm 2) yang telah
menimbulkan masaiah baru, yaitu "Angular Misalignment" sehingga direkomendasikan: segera check baseframe, realignment motor-pompa dengan laser alignment. 3.
Sebelum dilakukan alignment ternyata telah terjadi kerusakan pada bearing dan kopling (lihat gambar 3.27 (t) dan (ii)) dan dari pihak malntenance telah melakukan penggantian bearing dan kopling tersebut.
Pada tanggal 14 Desember 2008 dilakukan alignment kembali pada motor dan pompa sentrifugal dengan spesifikasi motor tipe /nduction 3 phase 6 pole,9B5 rpm. Proses pengerjaan alignment dilakukan pada motor-pompa sentrifugal, kopling shortflexible dan pada analyzer alignment dengan menggunakan mode sweep (kopling terhubung) 5.
Proses pengerjaan alignment dengan penambahan shim pada motor ke arah vertikal kaki depan (lnboard) - 0,4 mm dan kaki belakang (Outboard) - O,44 mm dan penggeseran motor arah
horizontal kaki depan (lnboard) O,76 mm dan kaki belakang
Gambar 3.28 Spectrum Setelah Perbaikan m'M&,FSH4&
E
; O+:@Lr.slt ot
Kondisi kernbali Normal j :@e1,l,ffina(
€
I X.1s ;lff"i&t
!,t
!t 0t
,r"to{.3^J,"r'...
s,.
E, t@nh
Gambar 3.29 Monitoring Vibrasi Sete/ah Perbaikan
72
Praktikal Vibrasi Mekanik Teori dan Aplikasi
Konsep Dasar Persamaan Cerak Vibrasi
Mekanik
73
T 5.
Kesimpulan Berdasarkan dari hasil analisis, pengolahan data-data yang ada dan juga studi lapangan maka dalam tulisan ini dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:
Latihan soal.
1.
Suatu massa 0,453 kg digantungkan pada suatu pegas dan
.
2.
menyebabkan perpanjangan 7 ,87 mm. Tentukan frekuensi natural sistem ini. Suatu sistem pegas-massa dengan konstanta pegas k, dan massa
.
Hasil alignment yang didapat pada motor arah vertikal kaki depan -0,04 mm dan kaki belakang -0,07 mm sedangkan pada motor arah horizontal kaki depan 0,110 mm dan kaki belakang 0,04
mm dengan hasil Excellent. Pada tanggal 12 Juli 2008 setelah dilakukan pengukuran amplitudo kecepatan vibrasi alignment pada motor inboard arah axial dengan nilai 0,5 mmlsec (memperlihatkan status: OK) di orde ke-l dan nilai 0,05 mmlsec (memperlihatkan status: OK) di orde ke-2, juga terlihat bahwa nilai spectrum kembali normal. Setelah dilakukan alignment dengan penambahan shim pada bidang vertikal dan penggeseran pada bidang horizontal maka didapat hasil dari pekerjaan alignment sebagai berikut dengan hasil yang memuaskan "Excellent" seperti yang disyaratkan pada NilaiToleransi Kopling pada tabel 3.6.1 dibawah ini.
m mempunyai frekuensi natural f,. Jika pegas kedua dengan konstanta k, dihubungkan secara seri dengan pegas pertama, frekuensi naturalnya akan turun menjadi 1/2f,. Nyatakan k,
3.
dalarn k,. Suatu massa 4,53 kg dilekatkan pada ujung bawah suatu pegas, sedangkan ujung atasnya tetap. Sistem ini bergetar rJengan periode natural 0,45 sekon. Tentukan periode natural jika massa 2,26kgdilekatkan di tengah-tengah pegas yang sama, sedangkan ujung-ujung atas dan bawah sama seperti kondisi awalnya.
Tabel 3.6.1 Ni/ai Toleransi Kopling IBPntr},
qny
Soft fool SIErl
-
Br!,
iln;$rtniibl,,"'::::: f;irilit :: ::i
..::,...-..--t.ZlI
:x.drst :.::.:.E
6{}(},
'..75S'
r.- "1"1t
rr -7Ji.-:r
i5t,(l. laoo
Angularitv
{q+ dilfcren.c rt c@pIinq cdsc pcr l0 mralifrei6 drrmctsr + 4!tt .1
+----l'-t
u t/./-.u- F-.* / I
o.'19 (}_o6
16000, :}IqO:l
o.o3
600
rStl
.15SS
,aoo
ilr(,u 36SS 60()(r
T?o0
o.13 o.o7 v"u4 o.o3
lt
:...
'i.::"':::::::,
u.o9
.loaa,
r'36OGl
74
0"06 mn
ar.apahle
1k*ibte' rorrfrliirg!
Offset
merricfmml'.:"-
2.lt
.,i 1;u :,.:
0,o9 0.o5
u.ui 0-o2
Praktikal Vibrasi Mekanik Teori dan Aplikasi
,riF$'
t
. :,: 2.O:
:l-gL',|
::
r l!r3,i.
,
,
?,o,
l S
:
l-O
Konsep Dasar Persarnaan Cerak Vibrasi
Mekanik
75
1 t"3'*
I
I$
I tq
?
s
*
i* "3
' -g"
.*'
VIBRASI HARMONIK DAN PERIODIK 4.1 Vibrasi Harmonik 4.:1.1 Gerak Harrnonik
Gerak osilasi dapat berulang secara teratur seperti pada roda pengimbang sebuah arloji atau dapat juga sangat tidak teratur, misalnya pada gempa burni. Jika gerak itu berulang dalam selang waktu yang sama r maka disebut gerak periodik. waktu pengulangan r disebut periode osilasidan kebalikannya f : 1lT disebut frekuensi.
Bentuk gerak periodik yang paling sederhana adatah gerak harmanik. Hal ini dapat diperagakan dengan sebuah massa yang digantung pada sebuah pegas ringan, seperti terlihat daram gambar 3-1. Jika massa tersebut dipindahkan dari posisi diamnya dan dilepaskan maka rnassa tersebut akan berosilasi naik turun. Dengan rnenempatkan suatu sumber cahaya pada massa yang berositasi tersebut maka geraknya dapat direkam pada suatu keping film peka cahaya yang bergerak pada kecepatan konstan. semua gerak bolak-balik atau berulang adarah gerak periodik dan gerak periodik yang paling sederhana adarah gerak harmonik atau sinusoidal.
titik p berdasarkan gerak lingkaran dengan kecepatan tetap sudut or. Bila titik p berordinat x dan y maka: Pada gambar 4.1 terlihat gerak
Y x=
Asinot ".. (4.2)
Besaran co biasanya diukur dalam radian per detik dan disebut irekuensi lingkaran f. Karena gerak berulang dalam 2r radian maka clidapat hubungan dengan periode n dan frekuensi f gerak harmonik berturut-turut biasanya diukur dalam detik dan siklus per detik. Kecepatan dan percepatan gerak harmonik dapat diperoleh secara
mudah dengan diferensiasi persamaan (4.2). Dengan rnenggunakan notasi titik untuk turunannya maka didapat:
Gambar 4.1 Gerak Harmonik x = Asin
-Le M
Untuk
dalam interval dipenuhi
:
Mj
^.18.
1*e
adalah:
