2021 - Latihan - Materi 2 Peluang Peubah Acak Dan Distribusinya [PDF]

Citation preview

SOAL LATIHAN MA2181 ANALISIS DATA Semester 1, 2021 - 2022, Materi 2: Peluang, Peubah Acak, dan Distribusinya 1. Sepasang pelanggan akan memilih makanan pada suatu restoran. Pelanggan pertama menyukai 2 jenis makanan yaitu steak dan mi goreng, sedangkan pelanggan kedua menyukai pasta, ayam goreng, dan sop iga. Jika S = {(a, b): a makanan yang dipilih pelanggan 1 dan b makanan pilihan pelanggan 2}. Pernyataan berkaitan dengan eksperimen di atas: (1) Ruang sampel S = {(steak, pasta), (steak, ayam goreng), (steak, sop iga), (mi goreng, pasta), (mi goreng, ayam goreng), (mi goreng, sop iga)} (2) Peluang bahwa pelanggan 1 memesan mi goreng dan pelanggan 2 tidak akan memesan sop iga adalah 1/6. (3) Peluang bahwa pelanggan 1 tidak memesan mi goreng dan pelanggan 2 tidak akan memesan sop iga adalah 2/6. (4) Peluang pelanggan 1 memesan steak dan pelanggan 2 memesan semua menu kesukaannya adalah 2/3. Manakah dari pernyataan di atas yang benar? a. 1, 2, dan 3 b. 1 dan 3 c. 2 dan 4 d. 4 e. Semua salah 2. Sepasang suami istri memilih pakaian untuk pergi ke pesta pernikahan. Suami menyukai 2 jenis pakaian yaitu jas dan batik, sedangkan istri menyukai 3 jenis pakaian yaitu gaun, batik, dan kebaya. Jika S = {(a, b): a jenis pakaian suami dan b jenis pakaian istri}. Tentukan: a. Ruang sampel S dari percobaan di atas. b. Peluang bahwa suami memakai batik atau istri memakai kebaya. 3. Misalkan X dan Y merupakan dua peubah acak yang saling bebas. Diketahui bahwa E(X) = 5, Var(X) = 2, E(Y) = –2, Var(Y) = 4. Tentukan ekspektasi dari 3X – 2Y. a. 12 b. 14 c. 19 d. 25 4. Misalkan X dan Y merupakan dua peubah acak yang saling bebas. Diketahui bahwa E(X) = 5, Var(X) = 2, E(Y) = –2, Var(Y) = 4. Tentukan nilai variansi dari 2X + Y. a. 12 b. 14 c. 19 d. 25 5. Jika U dan V masing-masing peubah acak biaya tes swab di dua rumah sakit yang saling bebas. Selanjutnya diketahui bahwa E[U] = 1,7 juta rupiah, Var(U) = 1,6 miliar rupiah, E[V] = 1,5 juta rupiah, dan Var(V) = 2,5 miliar rupiah, tentukan ekspektasi dari U2 + UV. 6. Pada sidang sarjana di suatu program studi, banyak mahasiswa berpredikat cum laude menunjukkan prestasi dari program studi tersebut. Jika variabel acak X menyatakan banyak mahasiswa yang lulus cum laude dalam 30 kali sidang sarjana dan distribusi peluangnya sebagai berikut:



Tentukan: a. Fungsi massa peluang dari X. Peluang, Peubah Acak, dan Distribusinya KK Statistika FMIPA ITB - 2021



1



b. Fungsi distribusi dari X dan gambarkan. c. Ekspektasi dan variansi dari X. d. Fungsi pembangkit momen, ditulis M(t), dari X jika didefiniskan M(t) = E[etX] dengan t adalah variabel boneka (dummy), yang memenuhi t > 0. 7. Polis asuransi bisa berada dalam keadaan tidak aktif karena beberapa keadaan. Keadaan tidak aktif ini disebut juga dengan lapse. FMP 𝑋 yaitu banyak polis lapse dari suatu portofolio, diberikan oleh: 𝒙



0



𝑷(𝑿 = 𝒙) 0.41



1



2



3



0.37 0.16



4



0.05 0.01



Tentukan: a. Peluang bahwa terdapat lebih dari 2 polis tidak aktif pada portofolio tersebut. b. FDK dari banyak polis tidak aktif pada portofolio tersebut. c. Gambarkan FDK 𝐹(𝑥). 8. Suatu peneliti mengamati lama waktu suatu mesin dapat memproduksi komponen alat berat di suatu perusahaan. Lama waktu penelitian dinyatakan dalam periode bulan. Jika lama waktu tersebut dinyatakan sebagai peubah acak T dengan fungsi sebagai berikut:



a. b. c. d.



Buktikan bahwa f(t) merupakan fungsi kepadatan peluang dari T. Tentukan fungsi distribusi dari T (F(t)) serta gambarkan. Hitung peluang bahwa lama produksi mesin antara 20 sampai 40 hari. Hitung ekspektasi dari lama produksi mesin tersebut.



9. Pembangkit listrik adalah bagian dari alat industri yang dipakai untuk memproduksi dan membangkitkan tenaga listrik dari berbagai sumber tenaga, seperti PLTU, PLTN, PLTA, PLTS, PLTSa, dan lain-lain. Bagian utama dari pembangkit listrik ini adalah generator, yakni mesin berputar yang mengubah energi mekanis menjadi energi listrik dengan menggunakan prinsip medan magnet dan penghantar listrik. Sebuah pembangkit listrik, menghasilkan listrik kurang dari 2000 kV per hari, tetapi besar tegangan listrik yang sesungguhnya (misalkan 𝑇) merupakan suatu peubah acak dikarenakan adanya pengaruh kondisi generator. Misalkan FKP 𝑇 diberikan oleh (dalam ribu kV): 𝑡, 0 < 𝑡 < 1 𝑓(𝑡) = 2 − 𝑡, 1 ≤ 𝑡 < 2 0, 𝑡 lain Tentukan: a. Rerata besar tegangan listrik yang dihasilkan pembangkit tersebut. b. Variansi besar tegangan listrik yang dihasilkan pembangkit tersebut. 10. Klaim asuransi dapat tertunda atau bahkan tertolak bila pengurusan klaim melebihi waktu yang telah ditentukan di dalam polis. Asuransi selalu memberikan batas waktu tertentu untuk pengurusan klaim. Lewat dari itu, klaim bisa ditolak. Klaim asuransi mobil harus segera diurus karena batas waktunya pendek, hanya 3 x 24 jam. Misalkan distribusi lama waktu pengurusan klaim asuransi mobil dari sejak terjadinya kecelakaan adalah sebagai berikut (dalam jam)



Peluang, Peubah Acak, dan Distribusinya KK Statistika FMIPA ITB - 2021



2



Hitung: a. Peluang bahwa lama waktu pengurusan klaim asuransi mobil dari sejak terjadinya kecelakaan setidaknya 36 jam. b. Rerata lama waktu pengurusan klaim asuransi mobil dari sejak terjadinya kecelakaan. c. Simpangan baku dari lama waktu pengurusan klaim asuransi mobil dari sejak terjadinya kecelakaan. d. Fungsi distribusi dari lama waktu pengurusan klaim asuransi mobil dari sejak terjadinya kecelakaan.



Peluang, Peubah Acak, dan Distribusinya KK Statistika FMIPA ITB - 2021



3