2211 Math6195037 Dbda TK1-W3-S4-R0 Team6 [PDF]

Citation preview

Tugas Kelompok ke-1 Minggu 3 1. 2. 3. 4. 5.



Gilang Chandra Buana (2602196901) Muhammad Akmal Gusti Rmadhani (2602197141) Muhammad Rizky Wardhanu (2602194575) Riki Rachmawan (2602193332) Tri Sandrosum Marta Sempul (2602197261)



1. Tunjukkan pernyataan berikut ini benar bahwa :



2. Gambarkan diagram Venn untuk kombinasi himpunan A,B dan C berikut ini, dan beri arsir atau warna. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ a. ((B ∪ C) – A) ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) b. ((C ∩ A) ∪ (𝐵 − 𝐴)) ∩ C 3.



Pada satu kelas, tersedia 3 mata kuliah, Matematika, Bahasa Inggris dan Fisika. Dalam kelas tersebut terdapat 28 mahasiswa yang paling sedikit mengambil satu dari ketiga mata kuliah di atas. Jumlah mahasiswa yang mengambil Matematika dan Bahasa Inggris tetapi tidak mengambil Fisika jumlahnya sama dengan jumlah mahasiswa yang mengambil Matematika saja tetapi tidak mengambil Bahasa Inggris atau Fisika. Tidak ada mahasiswa yang mengambil bahasa Inggris saja atau Fisika saja. Enam mahasiswa mengambil Matematika dan Fisika tetapi tidak mengambil bahasa Inggris. Mahasiswa yang mengambil bahasa Inggris dan Fisika tetapi tidak mengambil Matematika jumlahnya 5 kali jumlah mahasiswa yang mengambil seluruh 3 mata kuliah. Jika mahasiswa yang mengambil seluruh matakuliah berjumlah genap dan tidak nol, berapakah jumlah mahasiswa yang mengambil matematika dan bahasa Inggris tetapi tidak mengambil fisika?



4. Didefinisikan suatu himpunan fuzzy “kapasitas usb flash disk dalam Gigabyte” sebagai



berikut : Besar = 0/ 1 + 0 / 2 + 0.2/ 4 + 0.4/ 8 + 0.8 / 16 + 0.9 / 32 + 1/ 64 + 1/ 128 Sedang = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.7 / 32 + 0.3/ 64 + 0/ 128 Kecil = 1/ 1 + 1 / 2 + 0.9/ 4 + 0.7 / 8 + 0.4 / 16 + 0.3 / 32 + 0/ 64 + 0/ 128 a. b. c. d.



Tuliskan himpunan fuzzy (Tidak Besar ∪ Kecil) Tentukan kardinalitas dari himpunan fuzzy ( Besar ∩ Sedang ∩ kecil ) Tuliskan anggota himpunan dari supp ( Besar ∪ Sedang) Tentukan 𝛼-cut dari (Sedang ∪ Tidak kecil ) pada 𝛼 = 0.5



Pembahasan 1.



3



{x: 2𝑥 2 + 5x − 3 = 0} ⊆ {x: 2𝑥 2 + 7x + 2 = 𝑥} 𝑥1 = 2𝑥 2 + 5x − 3 = 0 ⊆ 𝑥2 = 2𝑥 2 + 7x + 2 =



3 𝑥 3



2𝑥 2 + 5x − 3 = 0 ⊆



2𝑥 2 + 7x + 2 =



(2x − 1)(x + 3)



⊆



2𝑥 2 + 7x + 2 −



⊆



2𝑥 3 + 7𝑥 2 + 2𝑥 − 3 =0



⊆



(x − 1) (2𝑥 2 + 5x − 3)



⊆



(x − 1) (2x − 1) (x + 3)



⊆



x = 1, x = 2 , x = −3



1



x = 2 , x = −3



𝑥 3 𝑥



= 0 ~~> kalikan 𝑥2 dengan x



1



1



1



2



2



Jadi, didapat 𝑥1 = { , −3} dan 𝑥2 = {1, , −3} Maka, pernyataan bahwa 𝑥1 ⊆ 𝑥2 terbukti BENAR 2. Berikut gambar diagram venn dari kombinasi himpunan A, B ,dan C ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ a. ((B ∪ C) – A) ∩ (𝐵 ∩ 𝐶)



b. ((C ∩ A) ∪ (𝐵 − 𝐴)) ∩ C



3. Dari pernyataan pada soal nomor 3, didapat data yang kami representasikan di dalam diagram venn berikut:



Diketahui persamaan linier yang didapat dari diagram venn tersebut 2𝑥 + 6𝑦 + 6 = 28 ,yang dapat disederhanakan menjadi 2𝑥 + 6𝑦 = 22 𝑥 + 3𝑦 = 11………..(1) Jika 𝑦 = 2, maka x? Penyelesaian : 𝑥 + 3𝑦 = 11 𝑥 = 11 − 3(2) 𝑥 = 11 − 6 𝒙=𝟓



Jadi, jumlah mahasiswa yang mengambil matematika dan bahasa Inggris tetapi tidak mengambil fisika adalah 5 mahasiswa



4. Himpunan fuzzy a. Himpunan fuzzy ( Tidak Besar ∪ Kecil ) Misalkan: Tidak Besar adalah ( Sedang ∪ Kecil ) Sedang = A dan Kecil = B ( Sedang ∪ Kecil ) = D A = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.7 / 32 + 0.3/ 64 + 0/ 128 B = 1/ 1 + 1 / 2 + 0.9/ 4 + 0.7 / 8 + 0.4 / 16 + 0.3 / 32 + 0/ 64 + 0/ 128 𝐴 ∪ 𝐵 = max (𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑦) 𝐷 = 1/1 + 1/2 + 0.9/4 + 0.8/8 + 1/16 + 0.7/32 + 0.3/64 + 0/128 Maka: ( Tidak Besar ∪ Kecil ) = ( D ∪ B ) B = 1/ 1 + 1 / 2 + 0.9/ 4 + 0.7 / 8 + 0.4 / 16 + 0.3 / 32 + 0/ 64 + 0/ 128 D = 1/ 1 + 1 / 2 + 0.9/ 4+ 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.7 / 32 + 0.3/ 64 + 0/ 128 𝐷 ∪ 𝐵 = max (𝜇𝐵(𝑥), 𝜇𝐷(𝑦) D ∪ B = 1/ 1 + 1 / 2 + 0.9/ 4+ 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.7 / 32 + 0.3/ 64 + 0/ 128 b. Kardinalitas dari himpunan fuzzy ( Besar ∩ Sedang ∩ kecil ) Misalkan: Besar = A, Sedang = B, Kecil = C, 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = D A = 0/ 1 + 0 / 2 + 0.2/ 4 + 0.4/ 8 + 0.8 / 16 + 0.9 / 32 + 1/ 64 + 1/ 128 B = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.7 / 32 + 0.3/ 64 + 0/ 128 C = 1/ 1 + 1 / 2 + 0.9/ 4 + 0.7 / 8 + 0.4 / 16 + 0.3 / 32 + 0/ 64 + 0/ 128 Maka: 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 = min (𝜇𝐴(𝑥) + 𝜇𝐵(𝑥) + 𝜇𝐶(𝑥)) = 𝐷 𝐷 = 0/1 + 0/2 + 0.2/4 + 0.4/8 + 0.4/16 + 0.3/32 + 0/64 + 0/128 kardinalitas D = (n)D = 8



c. Anggota himpunan dari supp ( Besar ∪ Sedang ) Misalkan: Besar = A dan Sedang = B A = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.7 / 32 + 0.3/ 64 + 0/ 128 B = 0/ 1 + 0 / 2 + 0.2/ 4 + 0.4/ 8 + 0.8 / 16 + 0.9 / 32 + 1/ 64 + 1/ 128 Maka: 𝐴 ∪ 𝐵 = max (𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑦) A ∪ B = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16+ 0.9 / 32 + 1/ 64 + 1/ 128 𝑆𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑥|𝜇𝐴∪𝐵 (𝑥) > 0} = {𝟏𝟐𝟖, 𝟔𝟒, 𝟑𝟐, 𝟏𝟔, 𝟖, 𝟒, 𝟓, 𝟏} d. 𝛼-cut dari ( Sedang ∪ Tidak Kecil ) dengan 𝛼 = 0.5 Misalkan: Besar = A, Sedang = B, Kecil = C A = 0/ 1 + 0 / 2 + 0.2/ 4 + 0.4/ 8 + 0.8 / 16 + 0.9 / 32 + 1/ 64 + 1/ 128 B = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.7 / 32 + 0.3/ 64 + 0/ 128 C = 1/ 1 + 1 / 2 + 0.9/ 4 + 0.7 / 8 + 0.4 / 16 + 0.3 / 32 + 0/ 64 + 0/ 128 Tidak Kecil = ( Besar ∪ Sedang ) → D = ( A ∪ B ) 𝐴 ∪ 𝐵 = max (𝜇𝐴(𝑥), 𝜇𝐵(𝑦) 𝐷 = 0.2/1 + 0.4/2 + 0.6/4 + 0.8/8 + 1/16 + 0.932 + 1/64 + 1/128 (Sedang ∪ Tidak Kecil ) = ( B ∪ D ) B = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.7 / 32 + 0.3/ 64 + 0/ 128 D = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.9 / 32 + 1/ 64 + 1/ 128 𝐵 ∪ 𝐷 = max (𝜇𝐵(𝑥), 𝜇𝐷(𝑦) B ∪ D = 0.2/ 1 + 0.4/ 2 + 0.6/ 4 + 0.8/ 8 + 1 / 16 + 0.9 / 32 + 1/ 64 + 1/ 128 Maka: 𝐴𝛼 = {𝑥|𝜇𝐴 (𝑥) ≥ 𝛼} 𝑨𝟎.𝟓 = {𝟏𝟐𝟖, 𝟔𝟒, 𝟑𝟐, 𝟏𝟔, 𝟖, 𝟒}