3.5.2 Definisi, Notasi, Dan Nilai Fungsi [PDF]

Citation preview

3.5.2. FUNGSI Dengan memperhatikan diagrm panah dan jawaban dari nomor 4 di depan, diperoleh definisi fungsi sebagai berikut. Pengertian fungsi dalam matematika berbeda dengan pengertian fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari fungsi diartikan sebagai “ KEGUNAAN” atau “MANFAAT”. Dalam matematika fungsi sangat erat kaitannya dengan nilai masukan ( INPUT) dan keluaran (OUTPUT) seperti layaknya sebuah mesin yang memiliki masukan dan keluaran. Nilai keluaran dari suatu fungsi bergantung pada nilai masukannya. Misalnya, sebuah fungsi yang didefinisikan dengan “ kalikan dengan tiga “. Nilai masukan dan keluaran dari fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam diagram panah sebagai berikut. Masukan



Keluaran



0 1 2 3



0 3 6 9 3



Hubungan masukan dan keluaran ditunjukkan oleh anak panah. Anak panah menyatakan hubungan kalikan dengan 3. Dengan demikian, fungsi dapat didefinisikan sebagai berikut. Ina Wahjuni, S.Pd



Page 1



Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel, dimana untuk setiap nilai masukan memiliki tepat satu nilai keluaran atau dengan kata lain fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B, yang ditulis f : A→ B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B. Berdasar uraian diatas, syarat suatu relasi dari A ke B dapat dikatakan fungsi adaalah : 1. Semua anggota A mempunyai pasangan di anggota B 2. Semua anggota A mempunyai pasangan tunggal dengan anggota B



NOTASI FUNGSI Suatu fungsi pada umumnya dinotasikan huruf kecil, contohnya f, g, atau h B



A f x



y



Notasi atau lambang dari fungsi f yang memetakan A ke B adalah f : A → B Notasi f : A → B, dibaca : fungsi f memetakan A ke B atau B peta dari A oleh fungsi f.



Ina Wahjuni, S.Pd



Page 2



Notasi f : x → y, dibaca : fungsi f memetakan x ke y, sering di tulis f (x) = y atau y peta dari x oleh fungsi f, ditulis : y = f (x). Bentuk f (x) ini disebut rumus fungsi f. Notasi f : x → 2x - 1, dibaca : fungsi f memetakan x ke 2x-1, dirumuskan f (x) = 2x – 1. Notasi g : x → 10, dibaca : fungsi f memetakan x ke 10, dirumuskan g (x) = 10. NILAI FUNGSI Menentukan nilai suatu fungsi adalah mensubstitusikan nilai pada domain ( daerah asal ) ke fungsi tersebut. Misalkan, f : x → 2x – 6 dirumuskan f (x) = 2x – 6 dengan domain adalah A = { 1,2,3,4 }, maka nilai fungsinya adalah sebagai berikut. x = 1→ f (x) = 2x – 6 f (1) = 2(1) – 6 = - 4 x = 2→ f (x) = 2x – 6 f (2) = 2(2) – 6 = - 2 x = 3→ f (x) = 2x – 6 f (3) = 2(3) – 6 =... x = 4→ f (x) = 2x – 6 f (4) = 2(...) – 6 = ... Ina Wahjuni, S.Pd



Page 3



Dari uraian diatas, maka : Df = {1,2,3,4 } dan Rf = {-4,-2,0,... }



Ina Wahjuni, S.Pd



Page 4



UJI KOMPETENSI PENGETAHUAN 1. Diketahui himpunan = {x/ 0≤ x ≤3, x ϵ R}. a. Tentukan daerah hasil dengan dari relasi “ kali tida tambah dua “ dengan daerah asal himpunan. b. Nyatakan relasi a diatas pada bidang kartesius. 2. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari relasi berikut. a. { (2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (2,10), (4,4), (4,8), (5,5), (5,10), (6,6) }. b. { (-2,0), (0,a), (2,a), (1,b), (3,b), (4,c) }. c. 5



5



-1



5 5



d. 4 1 -2 -1



1 2



3. Dari diagram berikut, manakah relasi yang merupakan fungsi ? Berikan alasannya



Ina Wahjuni, S.Pd



Page 5



Q



P



a b b. c



1 2 3



Q



P



a b c



1 2 3



(a) P 1 2 3



(b) P



Q



1 2 3



a b c



Q a b c



(d) (c) 4. Dari himpunan pasangan berurutan berikut, manakah yang merupakan fungsi ?Berikan alasannya. a. { (0,2), (-1,5), (1,5), (2,4) } b. { (1,10), (1,1), (-1,11), (-2,7) } c. { (a,6), (b,6), (c,6), (d,6) } 5. Dari grafik berikut, manakah yang merupakan fungsi? Untuk menentukan mana yang merupakan fungsi bisa digunakan garis vertikal ( garis yang sejajar sumbu y). Jika garis vertikal memotong grafik dilebih dari satu titik, maka grafik tersebut bukan fungsi’ Y



Y a.



Ina Wahjuni, S.Pd



b.



Page 6



Y c.



Y d.



6. Diketahui fungsi g : x → ( x2- 3x + 2 ) dengan daerah asal D = { -2,-1,0,1,2 } a. Tentukan rumus untuk fungsi g b. Tentukan daerah hasil fungsi g 7. Diketahui fungsi f : x → (ax+b) dengan a dan b ϵ R. Jika f (1) = 1 dan f (2) = -1. a. Carilah nilai a dan b. b. Hitunglah nilai – nilai f (-2), f (-1), dan f (0).



Ina Wahjuni, S.Pd



Page 7



UJI KOMPETENSI KETRAMPILAN 1. Diketahui himpunan = {x / 0 ≤ x ≤ 3, x ϵ R}. a. Tentukan daerah hasil dengan dari relasi “ kali tida tambah dua “ dengan daerah asal himpunan. b. Nyatakan relasi a diatas pada bidang kartesius. 2. Lima orang siswa diminta keterangan mengenai ukuransepatunya masing – masing. Berdasarkan keterangan itu, diperoleh data sebagai berikut.  Widy berukuran sepatu 36  Nia berukuran sepatu 37  Ira berukuran sepatu 35  Rani berukuran sepatu 40, dan  Gerry berukuran sepatu 40 Misalkan himpunan M adalah himpunan siswa dan himpunan N adlah himpunan nomor ukuran sepatunya. Dari data diatas dpat dibentuk suatu relasi dari himpunan M ke himpunan N a. Tentukan anggota – anggota himpunan M dan himpunan N. b. Tentukan relasi dari himpunan M ke himpunan N. c. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk : 1). Diagram panah. 2). Diagram kartesius. 3) Himpunan pasangan berurutan.



Ina Wahjuni, S.Pd



Page 8