Anova PDF [PDF]

Citation preview

BAB XII ANALISIS VARIANS Analisis Varians atau disingkat ANAVA berasal dari bahasa Inggris Analysis of Variance (ANOVA). Analisis varians digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan rata-rata lebih dari dua kelompok sampel, baik dengan rancangan simple randomized design atau group- within treatmen design. Pada prinsipnya pengujian perbedaan rata-rata dengan statistik uji-t lebih dari dua kelompok dapat saja dilakukan. Namun pengujian dengan statistik uji-t secara berulang-ulang dapat memperbesar terjadinya kekeliruan tipe I (taraf signifikansi ). Jalan keluar untuk mencegah membesarnya kekeliruan tersebut diperkenalkan ANOVA. Esensi dari ANOVA bukan pada pengujian perbedaan rata-rata tetapi pada pengujian perbedaan varians. Disamping itu, dengan ANOVA kita dapat mempelajari pengaruh variabel bebas dan variabel kontrol baik secara terpisah maupun interaksi antara variabel tersebut. A. Analisis Varians Satu Jalan Analisis Varians Satu Jalan (One Way Analysis of Variance) merupakan teknik analisis yang ampuh untuk menguji perbedaan rata-rata dengan banyak kelompok yang terpilih secara acak. Pengujian hipotesis dalam Analisis Varians Satu Jalan (One Way Analysis of Variance) dilakukan dengan menggunakan statistik uji-F. Adapun langkah-langkah standar dalam pengujian ANOVA satu jalan, khususnya yang menggunakan simple randomized design adalah sebagai berikut. 1) Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), dan Dalam (D) dengan formula berikut.



JK(T) =  Yt  2



JK(A) =



a







nt



( Y j ) 2 nj



j 1



JK(D) =



( Yt ) 2



a



 Yt   2







( Yt ) 2 nt



( Yj ) 2 nj



j 1



=



y



2



2) Menentukan derajat kebebasan (db) masing-masing sumber variansi db (T) = nt – 1 db (A) = na – 1, db (D) = nt – na, 3) Menentukan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)



RJK(A) 



204



JK(A) , db (A)



dan RJK(D) 



STATISTIKA SOSIAL



JK(D) db (D)



4) Menyusun tabel ANOVA Sumber Varians



JK



db



RJK



Antar



JK(A)



na – 1



RJK (A)



Dalam



JK(D)



nt – na



RJK (D)



Total



JK(T)



nt – 1



-



Fhit =



Fhitung



Ftabel  = 0.05



Fhit =



 = 0.01



RJK(A) RJK(D)



RJK(A) RJK(D)



Jika Fhit > Ft pada taraf signifikan yang dipilih dengan db pembilang adalah db (A) dan db penyebut adalah db (D) maka Ho ditolak. Jadi terdapat perbedaan rata-rata parameter antara kelompok–kelompok yang diuji, sebaliknya untuk Fo  Ft, berarti Ho diterima atau tidak terdapat perbedaan rata-rata parameter dari kelompok-kelompok yang diuji atau rata-ratanya sama saja. 5) Menafsirkan hasil pengujian perbedaan antara kelompok sampel. 6) Melakukan uji lanjut, misalnya dengan uji-t, untuk mengetahui mana diantara dua kelompok sampel yang berbeda secara signifikan. Beberapa formula uji lanjut (post hoc test) yang dapat digunakan, antara lain uji t - Dunnet dan uji Scheffe’. Formula uji t- Dunnet ditampilkan sebagai berikut. t(Ai - A j ) =



Yi - Y j RJK(D)(



1 1 + ) nj ni



Sedangkan formula untuk uji Scheffe’ Mdij =



(k  1)(Ftab )(RJK D )(



1 1  ) ni n j



Mdij = nilai kritis mean difference k = jumlah kelompok



Contoh



Efektivitas tiga metode pembelajaran, yaitu metode Inquiri (A1), Penemuan (A2) dan metode Ceramah (A3) terlihat dari skor hasil belajar Matematika ketiga kelompok yang diberi metode tersebut selama tiga bulan. Ketiga kelompok diberi perlakuan A1, A2, dan A3 dipilih dan ditempatkan secara acak, datanya disajikan sebagai berikut.



STATISTIKA SOSIAL



205



A1



A2



A3



7 8 8 9 8 8 9 9



7 7 7 8 6 6 8 7



6 5 6 6 5 5 6 7



a) Lakukan uji hipotesis untuk perbedaan rata-rata hasil belajar Matematika ketiga metode pembelajaran tersebut! Tafsirkan hasil analisis anda! b) Lakukan uji lanjut (post hoc test) untuk mengetahui efektivitas antar ketiga metode tersebut! Tuliskan semua kesimpulan yang anda peroleh!



Jawab:



Hipotesis statistik: HO: 1 = 2 = 3 H1: bukan Ho Misalkan Skor hasil belajar Matematika untuk A1 = Y1, A2 = Y2, dan A3 = Y3 No. 1 2 3 4 5 6 7 8



Y1 7 8 8 9 8 8 9 9



Y12 49 64 64 81 64 64 81 81



Y2 7 7 7 8 6 6 8 7



Y22 49 49 49 64 36 36 64 49



Y3 6 5 6 6 5 5 6 7



Y32 36 25 36 36 25 25 36 49







66



548



56



396



46



268



Untuk menghitung Jumlah Kuadrat dapat dibuat tabel persiapan seperti di bawah ini. Tabel 51. Persiapan Perhitungan ANOVA -1 Jalan



Staitistik n Yi Yi2 yi2 Yi 206



STATISTIKA SOSIAL



A1



A2



A3



Jumlah



8 66 548 3,5 8,25



8 56 396 4 7



8 46 268 3,5 5,75



24 168 1212 11 7,0



(i) Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), dan Dalam (D)



JK(T) =  Yt  2



JK(A) =



a







( Y j )



nt



2



nj



j 1



JK(D) =



( Yt ) 2



Y



2



t



a











= 1212 -



( Yt ) 2 nt



( Yj ) 2 nj



j 1



=



168 2 = 36 24



66 2 56 2 46 2 168 2 + + 8 8 24 8



= 25



=  y 2 = 11



(ii) Menentukan derajat bebas (db) masing-masing sumber variansi db(D) = 24 – 3 = 21 db(T) = 24 – 1 = 23 db(A) = 3 – 1 = 2 (iii) Menentukan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)



JK(A) 25   12,5 db(A) 2 JK(D) 11 RJK(D)    0,5238 db(D) 21



RJK(A) 



(iv) Menghitung Fhitung



Fhitung 



RJK(A) 12,5   23,864 RJK(D) 0,5238



(v) Menyusun tabel ANOVA



Sumber Varians Antar



JK



db



RJK



25



2



12,5



Dalam



11



21



Total



36



23



Fhit



0,5238 23,864**



Ftabel



 = 0.05



 = 0.01



3,47



5,78



-



Fhitung = 23,864 > Ft = 5,78 pada taraf signifikan  = 0.01 dengan db pembilang, yaitu db (A) = 2 dan db penyebut, yaitu db (D) = 21 maka Ho ditolak. Jadi terdapat perbedaan rata-rata hasil belajar Matematika kelompok yang diberi metode Inquiri, Penemuan dan metode ceramah.



STATISTIKA SOSIAL



207



(vi) Menentukan Besar Pengaruh Variabel Bebas Terhadap Variabel Terikat Besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat dihitung dengan menggunakan koefisien determinasi: R 2 



JK ( A) 25   0,694 . Hal ini berarti JK (T ) 36



faktor metode pembelajaran dapat menjelaskan 69,4% variansi hasil belajar Matematika.



Selanjutnya, untuk menguji rata-rata hasil belajar Matematika kelompok mana yang berbeda secara signifikan dilakukan uji lanjut statistik uji- t (Dunnet). Uji lanjut dengan t-Dunnet : Hipotesis statistik: (i) HO: 1 ≤ 2 H1: 1 > 2 t o (A1 - A 2 ) =



(ii) HO: 1 ≤ 3 H1: 1 > 3



Y1 - Y 2 RJK(D) (



t o (A1 - A 3 ) =



1 1 + ) n1 n2



Y1 - Y 3 RJK(D) (



t o (A 2 - A 3 ) =



1 1 RJK(D) ( + ) n2 n3



ttabel = t(0,05; 21) = 1,72



1 1 0,524 ( + ) 8 8



=



1 1 + ) n1 n3



Y2 - Y3



8,25- 7



=



=



dan



8,25- 5,75



(ii) HO: 2 ≤ 3 H1: 2 > 3 



1,25 = 3,45 0,362







2,5 = 6,91 0,362



1 1 0,524 ( + ) 8 8 7 - 5,75 1,25 = = 3,45 0,362 1 1 0,524( + ) 8 8 ttabel = t(0,01; 21) = 2,52



Kesimpulan: (i) to(A1- A2) = 3,45  ttabel = 2,52 (pada  = 0.01). Dengan demikian hasil belajar Matematika kelompok yang diberi metode Inquiri secara signifikan lebih tinggi daripada kelompok yang diberi metode Penemuan. (ii) to(A1- A3) = 6,91 ttabel = 2,52 (pada  = 0.01). Dengan demikian belajar Matematika kelompok yang diberi metode Inquiri secara signifikan lebih tinggi daripada kelompok yang diberi metode Ceramah. (iii) to(A2 -A3) = 3,45  ttabel = 2,52 (pada  = 0.01). Dengan demikian belajar Matematika kelompok yang diberi metode Penemuan secara signifikan lebih tinggi daripada kelompok yang diberi metode Ceramah. Uji lanjut yang lain adalah uji Scheffe: Rumus uji- Scheffe: Mdij =



208



STATISTIKA SOSIAL



(k  1)(Ftab )(RJK D )(



1 1  ) ni n j



Dari tabel ANOVA diperoleh: Ftab = 3,47 pada  = 0,05, RJK(D) = 0,524, jumlah kelompok (k) = 3. Untuk keperluan perhitungan dengan uji Scheffe’ dibuat tabel perbedaan rata-rata seperti berikut.



Mean



n



X 1 =8,25 X 2 =7,00 X 3 =5,75



8 8



Perbedaan Mean X 2 =7,00, X 3 =5,75 X 1 =8,25, 0,00



*



*



1,25



2,50



0,00



1,25



8



Md12 =



1 1 (3  1)(3,47)(0,524)(  ) = 0,953  1,25 8 8



Md13 =



1 1 (3  1)(3,47)(0,524)(  ) = 0,953  2,50 8 8



Md23 =



1 1 (3  1)(3,47)(0,524)(  ) = 0,953  1,25 8 8



*



0,00



Nilai kritis perbedaan pasangan mean (A1&A2), (A1&A3), dan (A2&A3) semuanya bersifat signifikan pada  = 0,05. Bandingkan hasil-hasil di atas dengan ouput SPSS menggunakan syntax berikut.



UNIANOVA Y BY A /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE PARAMETER HOMOGENETY /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = A. KONTRAS IF (A = 1) fs =1. IF (A = 2) fs =2. IF (A = 3) fs =3. EXECUTE. ONEWAY Y BY fs /CONTRAST= 1 -1 0 /CONTRAST= 1 0 -1 /CONTRAST= 0 1 -1 /STATISTICS DESCRIPTIVES HOMOGENETY /MISSING ANALYSIS.



STATISTIKA SOSIAL



209



Descriptive Statistics Dependent Variable: Y A 1 2 3 Total



Interpretasi:



Mean 8.25 7.00 5.75 7.00



Std. Deviation .707 .756 .707 1.251



N



8 8 8 24



Pada kolom mean diperoleh rata-rata (A1) = 8,25, (A2) = 7,00, dan (A3) = 5,75 dan rata-rata keseluruhan (At) = 7,00 a Levene's Test of Equality of Error Variances



Dependent Variable: Y F .056



df1



df2



2



21



Sig. .946



Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: +A



Interpretasi: Harga levene’s Tes dengan statistik F=0,056 dengan db=2 dan db=21 pada p-value =0,946  0,05. Sehingga ketiga kelompok data sampel adalah mempunyai varians sama atau homogen. Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: Y Source Corrected Model Intercept A Error Total Corrected Total



Type III Sum of Squares 25.000a 1176.000 25.000 11.000 1212.000 36.000



df



2 1 2 21 24 23



Mean Square 12.500 1176.000 12.500 .524



F 23.864 2245.091 23.864



Sig. .000 .000 .000



a. R Squared = .694 (Adjusted R Squared = .665)



Interpretasi: Harga Fhitung atau F(A)= 23,864 dengan p-value = 0,000  0,05) yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan dari rata-rata hasil belajar matematika setelah siswa diberi ketiga metode pembelajaran. Dengan kata lain metode pembelajaran berpengaruh nyata terhadap hasil belajar matematika. Faktor metode pembelajaran dapat menjelaskan 69,4% variansi hasil belajar Matematika.



210



STATISTIKA SOSIAL



.



Contrast Tests



Y



Assume equal variances



Does not assume equal variances



Value of Contrast 1.25 2.50 1.25 1.25 2.50 1.25



Contrast 1 2 3 1 2 3



Std. Error .362 .362 .362 .366 .354 .366



t 3.454 6.908 3.454 3.416 7.071 3.416



df



21 21 21 13.938 14.000 13.938



Sig. (2-tailed) .002 .000 .002 .004 .000 .004



Kesimpulan: (gunakan baris Assume equal variances) (a) to(A1- A2) = 3,45, p-value = 0,002/2 = 0,001  0,05, Ho ditolak. Dengan demikian hasil belajar Matematika kelompok yang diberi metode Inquiri lebih tinggi daripada kelompok yang diberi metode Penemuan. (b) to(A1- A3) = 6,91, p-value = 0,000/2 = 0,000  0,05, Ho ditolak. Dengan demikian hasil belajar Matematika kelompok yang diberi metode Inquiri secara signifikan lebih tinggi daripada kelompok yang diberi metode Ceramah. (c) to(A2 -A3) = 3,45, p-value = 0,000/2 = 0,000  0,05, Ho ditolak. Dengan demikian hasil belajar Matematika kelompok yang diberi metode Penemuan lebih tinggi daripada kelompok yang diberi metode Ceramah. Parameter Estimates Dependent Variable: Y Parameter Intercept [A=1] [A=2] [A=3]



B 5.750 2.500 1.250 0a



Std. Error .256 .362 .362 .



t 22.471 6.908 3.454 .



Sig. .000 .000 .002 .



95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 5.218 6.282 1.747 3.253 .497 2.003 . .



a. This parameter is set to zero because it is redundant.



Interpretasi: Kita dapat membentuk model regresi dan persamaan fungsi regresi perlakuan metode pembelajaran terhadap hasil belajar Matematika, seperti berikut. Model regresi : Y = o+ 1 [A=1]+ 2 [A=2] + 



ˆ = 5,75+ 2,50[A=1]+ 1,25[A=2] Fungsi regresi: Y



B. Analisis Varians Satu Jalan Group Within Treatment (GWT) Analisis Varians Satu Jalan Group Within Treatment (GWT) adalah salah satu bentuk teknik analisis statistik dalam penelitian eksperimen. Teknik ini biasa STATISTIKA SOSIAL



211



digunakan pada kelompok (group) dalam jumlah yang sama, dimana setiap kelompok diberikan perlakuan-perlakuan. Melalui pengelompokan yang tepat atau efektif, maka desain ini dapat mengurangi galat atau error perlakuan. Oleh karena itu desain ini juga merupakan pilihan jika randomisasi subjek terpaksa tidak bisa dilakukan. Jika dalam analisis varians satu jalan (one way of Anova) yang dipelajari adalah satu keragaman yang menyebabkan nilai-nilai observasi beragam, yaitu perlakuan yang dicobakan maka pada GWT yang menjadi perhatian adalah disamping perlakuan dan error, juga masih dilihat adanya kelompok yang berbeda. Desain ini menggunakan kelompok sebagai unit sampling bukan individu (subject). Kalau dalam one way of Anova maka unit sampling harus homogen, maka dalam GWT kelompok sebagai unit sampling tidak perlu homogen. Unit sampling dapat dikelompokkan ke dalam kelompok-kelompok tertentu sedemikian hingga kelompok tersebut relatif homogen. Proses pengelompokan akan membuat keragaman dalam kelompok menjadi sekecil mungkin dan keragaman antar kelompok menjadi sebesar mungkin. Pengelompokan yang tepat akan meningkatkan perbedaan di antara kelompok dan membuat satuan percobaan menjadi lebih homogen. 1. Model Linear dan Analisis Varians untuk GWT Dengan satu observasi perkelompok perlakuan, maka model linear untuk GWT adalah: Yij = µ + i + j + ij, i = 1, 2, 3, ....n; j = 1, 2, 3,...m Dimana: Yij = nilai observasi dari perlakuan ke-i dan kelompok ke-j µ = rata-rata populasi i = pengaruh aditif dari perlakuan ke-i j = pengaruh aditif dari kelompok ke-j ij = pangaruh galat percobaan dari perlakuan ke-i pada kelompok ke-j. 2. Analisis Varians GWT a. Model desain (One way of Anova GWT) G1 Y11 Y21 Y31



A1 G2 G3…. Y12 Y13 …. Y22 Y23 … Y32 Y33 …



.



.



.



.



A2 G5 G6…. Y15 Y16 …. Y25 Y26 … Y35 Y36 … .



A3… G7 G8 G9….. Y17 Y18 Y19 …. Y27 Y28 Y29 … Y37 Y38 Y39 …



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



.



Ym1 Ym2 Ym3



212



G4 Y14 Y24 Y34



STATISTIKA SOSIAL



Yn1 Yn2 Yn3



.



Y1 Ys2 Ys3



.



b. Sumber varians Sumber varians dalam desain GWT meliputi: Antar, Group Within Treatment, Dalam Group dan Total. Untuk masing-masing sumber varians tersebut akan dihitung Jumlah Kuadrat (JK)-nya, sebagai berikut. JK(T) JK(A)



= =



Y



t



a







2







( Yt ) 2



( Yj )



nt



2



nj



j1







( Yt ) 2 nt



 ( Yj ) 2  2 2 JK(DG) =   Yj     yj nj  j1   2 2 a   ( Yg ) ( Yj )   JK(GWT) =    ng nj  j1   g



c. Menentukan derajat bebas Setiap sumber varians memiliki (db) yang besarnya adalah: db(T) = nt – 1 db(DG) = nt – ng



db(A) = na – 1 db(GWT) = ng – na



Selanjutnya dapat dihitung rata-rata jumlah kuadrat (RJK) masing-masing sumber varians, yaitu dengan membagi JK dengan db-nya masing-masing. d. Menyusun Tabel Anova GWT



Sumber Varians Antar G. W. T Dalam Total



JK



JK(A) JK(GWT) JK(DG) JK(T)



db



na – 1 ng – na nt – ng nt – 1



Nilai Fhitung diperoleh dengan rumus:



Fo 



RJK



Fo



RJK(A) RJK(GWT) RJK(DG) -



RJK(A) RJK(GWT) -



Ftab



-



RJK(A) , RJK(GWT)



selanjutnya bandingkan nilainya dengan Ft. Jika Fo  Ft pada taraf signifikansi yang dipilih dengan db pembilang adalah db(A) dan db penyebut adalah db(GWT) maka Ho ditolak. Dengan demikian terdapat perbedaan ratarata antar perlakuan yang diuji, dalam hal lain jika Fo ≤ Ft, maka Ho diterima atau tidak terdapat perbedaan antar perlakuan-perlakuan yang diuji.



STATISTIKA SOSIAL



213



3. Contoh Penerapan GWT Dua metode pembelajaran akan diuji pengaruhnya terhadap hasil belajar matematika. Masing-masing metode pembelajaran diberlakukan kepada 3 kelompok atau group (G), misalnya metode pemecahan masalah (A1) terhadap G1, G2, dan G3 dan metode konvensional (A2) terhadap kelompok G4, G5, danG6. Pemilihan kelompok G1, G2, G3, G4, G5, dan G6 dilakukan dengan cara random. Setelah diberi perlakuan selama selang waktu tertentu kemudian diberi tes hasil belajar matematika yang datanya disajikan sebagai berikut. A1 G2 7 8 7 8 8 8 7 7 7 7



G1 8 8 8 8 8 7 8 8 7 8



G3 8 7 7 7 8 7 7 8 7 6



A2 G5 7 6 7 7 7 7 6 6 6 5



G4 7 7 6 7 7 7 6 6 6 7



G6 7 7 6 7 7 6 5 6 5 6



a. Tabel Persiapan



Statistik



G2 10 74



G3 10 72



2



610



550



2



1,6 7,8



N  Yi



Y y



i



i



Yi



A1



G1 10 78



A1



A2



G6 10 62



30 192



60 416



522



1682



438



414



390



1242



2924



2,4



3,6



7,6



2,4



4,4



5,6



12,4



20



7,4



7,2



7,47



6,6



6,4



6,2



6,4



6,93



(416)2 JK(T) = 2924  39,733 60 (224)2 (192)2 (416)2 JK(A) =    17,067 30 30 60 g  ( Yg ) 2   2 2 JK(DG) =   Yg   =  y g = 20 ng  j1  



214



Atot



30 224



b. Menghitung Jumlah Kuadrat (JK)



G5 10 64



A2



G4 10 66



STATISTIKA SOSIAL



JK(GWT) =



 (78)2 (74)2 (72)2 (224)2   (66)2 (64)2 (62)2 (192)2          +  10 10 10 30 10 10 10 30     .



JK(GWT) = 1,8667 + 0,8 = 2,667 c. Menentukan derajat bebas (db) db(T) = nt – 1 = 60 – 1 db(A) = na – 1 =2–1 db(DG) = nt – ng = 60 – 6 =6–2 db(GWT) = ng – na



= 59 =1 = 54 =4



d. Menyusun tabel Anova GWT Sumber Varians Antar G. W. T DG Total



JK 17,067 2,667 20 39,733



db 1 4 54 59



RJK 17,067 0,667 0,370 -



Fhitung



Ftabel



 = 0,05



 = 0,01



25,59**



7,71



21,20



-



-



-



e. Kesimpulan Dari hasil analisis seperti yang disajikan pada tabel di atas, diperoleh



Fhitung 



RJK(A) 17,067   25,59 > Ft = 21,20. RJK(GWT) 0,667



Jadi terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara siswa yang diberi metode pemecahan masalah (A1) dan metode konvensional (A2). Nampak bahwa rata-rata kelompok



A1 sebesar ( Y1 ) 



pada kelompok A2 yaitu sebesar ( Y 2 ) 



224  7,47 lebih tinggi dari 30



192  6,4. 30



Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan metode pemecahan masalah lebih tinggi dari pada yang diajar dengan metode konvensional. Dengan kata lain metode pemecahan masalah lebih afektif dari pada metode konvensional setelah mempertimbangkan keragaman group atau kelompoknya. Catatan: Berdasarkan hasil analisis seperti yang telah dilakukan di atas, memperlihatkan bahwa dalam desain GWT kita tidak menguji hipotesis pengaruh atau perbedaan antar kelompok, hal ini disebabkan pembentukan kelompok tidak dilakukan secara acak tetapi berdasarkan kriteria tertentu STATISTIKA SOSIAL



215



seperti umur yang sama, kurikulum, kemampuan rata-rata siswa dan sebagainya. Pembentukan kelompok bertujuan untuk mengurangi keragaman unit perlakuan dalam setiap kelompok. Dengan kata lain desain ini mengusahakan kehomogenan unit perlakuan dalam kelompok. Dengan demikian dalam GWT yang diuji hanya pengaruh perlakuan saja bukan pengaruh yang disebabkan oleh perbedaan antar kelompok. C. Analisis Varians Dua Jalan Analisis Varians-2 Jalan (Two Way Analysis of Variance) atau disingkat (ANOVA) 2 jalan dapat digunakan untuk menguji hipotesis yang menyatakan perbedaan rata-rata antara kelompok-kelompok sampel baik yang menggunakan Two Factorial Design atau Treatmen by Level Design. Untuk melakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan ANAVA -2 Jalan, digunakan langkah-langkah sebagai berikut. 1) Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), Antar (B), Interaksi (AB), dan Dalam (D), dengan formula berikut.



JK(T) =  Yt  2



( Yt ) 2 nt



 ( Yj ) 2  ( Yt ) 2  JK(A) =     n nt j 1 j   2 b ( Yi )  ( Yt ) 2    JK(B) =   ni  nt i 1   ab  ( Y ) 2  ( Y )2 ij    t - JK (A) – JK(B) JK(AB) =     nt j 1,i 1  n ij  ab  ( Yij ) 2  2    yij 2 JK(D) =    Yij   n ij  j 1, i 1  a



2) Menentukan derajat kebebasan (db) masing-masing sumber varians db(T) = nt – 1, db(A) = na – 1, db(B) = nb – 1, db(AB) = (na – 1)( nb –1), dan db(D) = nt – (na)(nb)



216



STATISTIKA SOSIAL



3) Menentukan Rata-rata Jumlah Kuadrat (RJK)



RJK(A) 



JK(A) , dk(A)



RJK(AB) 



RJK(B) 



JK(D) JK(AB) , RJK(D)  dk(AB) dk(D)



4) Menentukan Fhitung



F(OA) 



JK(B) , dk(B)



RJK(A) , RKJ(D)



F(OB) 



RJK(B) , dan RKJ(D)



F(OAB) 



RJK(AB) RKJ(D)



5) Menyusun tabel Anava Sumber Varians



JK



db



RJK



Antar A



JK(A)



na – 1



RJK (A)



F(OA) 



Antar B



JK(B)



nb – 1



RJK (B)



F(OB)



Dalam



JK(D)



(na – 1)x (nb –1)



RJK (D)



Total



JK(T)



nt – 1



-



Ftabel



Fhitung



F(OAB)



 = 0.05



 = 0.01



RJK(A) RKJ(D) RJK(B)  RKJ(D) RJK(AB)  RKJ(D) -



Kriteria pengujian, jika Fhitung > Ftabel pada taraf signifikan yang dipilih dengan db pembilang adalah db yang sesuai, maka Ho ditolak. Jadi terdapat perbedaan rata-rata antara kelompok–kelompok yang diuji, sebaliknya untuk Fhitung  Ftabel, maka Ho diterima. Untuk ANOVA 2 jalan, langkah pertama yang yang dilakukan adalah melakukan pengujian terhadap hipotesis statistik pengaruh interaksi, yaitu F(OAB). Jika F(OAB)  Ftabel atau Ho diterima berarti tidak terdapat pengaruh interaksi, maka selanjutnya dilakukan uji hipotesis pengaruh utama (main effect), yaitu uji F(OA) untuk melihat perbedaan rerata antar A, dan uji F(OB) untuk mempelajari perbedaan antar B. Sebalinya jika F(OAB) > Ftabel atau Ho ditolak, berarti terdapat pengaruh interaksi yang signifikan, maka konsekuensinya harus diuji pengaruh sederhana (simple effect). Simple effect adalah perbedaan rerata antar A pada tiap kelompok Bi (i = 1, 2, 3,..) atau perbedaan rerata antar B pada tiap kelompok Ai (i = 1, 2, 3,..). Contoh: Suatu eksperimen untuk mengetahui efektivitas pemberian metode pembelajaran dan bentuk tes formatif terhadap hasil belajar Matematika. Untuk keperluan itu telah diambil tiga kelompok sampel acak masing-masing berukuran 16 orang siswa untuk diberi metode Inquiri (A1), Problem Solving (A2), dan metode Konvensional (A3). STATISTIKA SOSIAL



217



Setiap kelompok masing-masing dibagi dua secara acak dan diberi bentuk tes formatif Uraian (B1) dan bentuk Pilihan Ganda (B2). Skor hasil belajar Matematika setelah pemberian metode pembelajaran dan bentuk tes formatif tersebut disajikan sebagai berikut.



.



A



B



A1 7 7 8 8 9 8 8 9 7 6 6 5 4 5 6 6



B1



B2



A2 7 7 5 8 8 6 7 7 6 6 5 6 7 7 8 8



Keterangan:



A3 6 6 7 4 6 6 5 6 8 7 7 8 7 8 9 8



A = Metode Pembelajaran A1 = Inquiri A2 = Problem Solving A3 = Konvensional B = Bentuk Tes Formatif B1 = Uraian B2 = Pilhan Ganda Y = Skor hasil belajar Matematika



Untuk mempermudah perhitungan Jumlah kuadrat beberapa sumber varian dapat dibuat tabel persiapan seperti berikut. Statistik



A1B1



A2B1



A3B1



A1B2



A2B2



A3B2



Jumlah



n



8



8



8



8



8



8



48



X X x



64



55



46



45



53



62



325



2



516



385



270



259



359



484



2273



2



4



6,875



5,5



5,875



7,875



3,5



33,625



8



6,875



5,75



5,625



6,625



7,75



6,77



i



i



i



xi



1) Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) untuk beberapa sumber variansi, yaitu: Total (T), Antar (A), Antar (B), Interaksi (AB), dan Dalam (D), dengan formula berikut.



JK(T) =  Yt  2



218



( Yt ) 2 nt



STATISTIKA SOSIAL



= 2273-



3252  72,479 48



 ( Yj ) 2  ( Yt ) 2 1092 1082 1082 3252  JK(A) =   =     0,0417  nj  nt 16 16 16 48 j 1   2 b (  Yi )   ( Yt ) 2 = 1652  1602  3252  0,5208 JK(B) =    ni  nt 24 24 48 i 1   ab  ( Y ) 2  ( Yt ) 2 ij   JK(AB) =   - JK (A) – JK(B)   nt j 1,i 1  n ij  642 552 462 452 532 622 3252 =       0,0417- 0,5208  38,292 8 8 8 8 8 8 48 ab  ( Yij ) 2  2     yij 2 = 33,625 JK(D) =   Yij   n ij  j 1, i 1  a



2) Menentukan derajat kebebasan (dk) masing-masing sumber variansi db(T) = 48 – 1 = 47, db(A) = 3 – 1 = 2, db(B) = 2 – 1 = 1, db(AB) = (3 – 1)( 2 –1) = 2, db(D) = 48 – (3)(2) = 48 - 6 = 42 3) Menyusun tabel ANOVA Sumber Varians Antar A Antar B Interaksi AxB Dalam Total



JK



db



RJK



Fhitung



0,0417 0,5208



2 1



0,0208 0,5208



0,026ns 0,651ns



38,292



2



19,1458



23,914**



33,625



42



0,8006



-



72,479



47



-



-



Ftabel  = 0.05  = 0.01 3,32 5,15 4,07 7,27 3,32



5,15



Dari tabel memperlihatkan bahwa: Pengaruh Utama (Main Effect) F(OA)  Ftab atau Ho diterima. Dengan demikian tidak terdapat perbedaan ratarata hasil belajar Matematika dari kelompok yang diajar metode pembelajaran Inquri, Problem Solving, dan Konvensional. F(OB)  Ftab atau Ho diterima. Dengan demikian tidak terdapat perbedaan ratarata hasil belajar Matematika dari kelompok yang diberi bentuk tes formatif uraian dan pilihan ganda. Pengaruh Interaksi (Interaction Effect) F(OAB)  Ftab (0,01), berarti ada pengaruh interaksi yang sangat signifikan antar faktor A (metode pembelajaran) dan faktor B (bentuk tes formatif) atau pengaruh metode pembelajaran terhadap hasil belajar Matematika bergantung kepada bentuk tes formatif. STATISTIKA SOSIAL



219



4) Menentukan Besar Pengaruh Variabel Bebas Terhadap Variabel Terikat Karena faktor metode pembelajaran (A) dan faktor bentuk tes formatif (B) tidak bersifat signifikan, maka yang akan dihitung besar pengaruhnya adalah hanya pengaruh interaksi saja. . Pengaruh interaksi metode pembelajaran dan bentuk tes formatif (AxB)



ˆ2 W



db (Fhit 1) 2 (23,914 1) 45,828    0,488 db (Fhit 1)  N 2 (23,914 1)  48 93,828



Ini berarti pengaruh interaksi metode pembelajaran dan bentuk tes formatif dapat menjelaskan 48,80% variansi hasil belajar Matematika. Pengaruh Sederhana (Simple Effect) Oleh karena pengujian hipotesis pengaruh interaksi bersifat signifikan maka harus diuji pengaruh sederhana atau simple effeknya. Sebelum perbedaan rerata antara kelompok perlakuan dilakukan uji perbedaan/kesamaan dari enam kelompok perlakuan dengan penerapan prosedur varians satu jalan. Adapun hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut. Ho: 11 = 12 = 31 = 21 = 22 = 23