Aturan Sinus [PDF]

Citation preview

Aturan Sinus Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.



Segitiga sembarang Δ ABC Keterangan: a = panjang sisi a A = besar sudut di hadapan sisi a b = panjang sisi b B = besar sudut di hadapan sisi b c = panjang sisi c C = besar sudut di hadapan sisi c



Aturan Cosinus Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.



Segitiga sembarang Δ ABC



Keterangan: a = panjang sisi a A = besar sudut di hadapan sisi a b = panjang sisi b B = besar sudut di hadapan sisi b c = panjang sisi c C = besar sudut di hadapan sisi c



Sehingga aturan cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC sebagai berikut: a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A b2 = c2 + a2 - 2 ac cos B



c2 = a2 + b2 - 2 ab cos C Berdasarkan rumus aturan cosinus di atas, maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya :



Contoh soal Sinus



Tentukan besar sudut θ dari segitiga berikut



Jawab : 8sinθ=4√ 6 sin60∘8sinθ=46sin60∘



sin θ = 8×sin60∘4√ 6 8×sin60∘46 sin R = 8×12√ 3 4√ 6 8×12346 (rasionalkan) sin R = 1212√2 ⇒ θ = 45° Jadi, besar sudut θ adalah 45°



Consinus Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 2√3, QR = 1 dan PR = √7. Jika ∠Q = θ, tentukan θ !



Jawab : Dengan aturan cosinus : (√7)2 = (1)2 + (2√3)2 − 2. 1. 2√3. cos θ 7 = 1 + 12 − 4√3. cos θ 4√3. cos θ = 6 cos θ = 64√ 3 643 (rasionalkan) cos θ = 1212√3 ⇒ θ = 30° atau



cos θ = 12+(2√ 3 )2−(√ 7 )22.1.2√ 3 12+(23)2−(7)22.1.23 cos θ = 1+12−74√ 3 1+12−743 cos θ = 64√ 3 643 (rasionalkan) cos θ = 1212√3 ⇒ θ = 30°