Bahan Ajar Matematika [PDF]

Citation preview

BILANGAN CACAH DAN PECAHAN SEDERHANA PADA GARIS BILANGAN



Hai sobat? Apa kabar kalian hari ini? Perkenalkan namaku Dodi. Sekarang kita akan belajar tentang bilangan cacah dan pecahan sederhana nih sobat. Pernahkah sobat semua mengukur benda bnda yang ada di sekeliling kalian menggunakan alat ukur? Pastinya pernah dong. Dalam kehidupan sehari-sehari pasti sobat Dodi pernah mengukur panjang suatu benda, ayo soabt tebak! dibawah ini merupakan alat ukur apa?



Alat yang sobat gunakan pasti alat ukur yang bernama pengaris bukan? Dalam pengaris tersebut terdapat garis dan angka-angka untuk menunjukan panjang suatu benda.



Nah... sekarang Dodi akan meminta sobat dodi semua untuk mengukur panjang buku masing-masing. Boleh kan?



Ayoooo berapa panjang buku kalian semuanya ? Siapa yang memiliki buku paling panjang? Semuanya pasti memiliki ukuran buku yang bermacam macam, betul?



Sobat Dodi semuanya, masih banyak contoh alat ukur baik yang digunakan untuk mengukur panjang, banyak nya air dalam gelas atau ember, mengukur suhu, berat, dan lainsebagainya.



Taukah sobat Dodi semuanya angka-angka yang ada di alat ukur yang sobat Dodi semua gunakan tadi merupakan contoh bilangan bulat. Dan garis-garis pada allat ukur tersebut adalah salah satu contoh garis bilangan.



Nah pada bab ini sobat Dodi semuanya akan belajar bilangan bulat yaitu bilangan cacah, pecahan serta letaknya pada garis bilangan. Untuk lebih mengenal itu semua, ayooo sobat dodi coba buka dan baca materi selanjutnya! A. Bilangan Cacah dan Garis Bilangan Tadi sobat dodi semunya telah mengukur panjang buku masing-masing yang di tunjukkan dalam bentuk angka, angka tersebut merupakan salah satu jenis bilangan yaitu bilangan bulat . Bilangan cacah merupakan bilangan bulat yang dimulai dari angka 0 (nol). himpunan bilangan cacah, yaitu Cacah (C) = {0,1,2,3,4, dst...}.



0



1



2



3



4



5



Dst.......



biasanya untuk menentukan besar kecilnya suatu angka atau bilangan dapat menggunakan garis bilangan. Garis bilangan adalah garis yang berisi bilanagn dan dapat menunjukkan besar atau kecilnya suatu bilangan. Semakin besar angka atau bilangan maka letaknya semakin kekanan atau semakin jauh ke arah kanan dari angka 0 (nol) pada garis bilangan. Untuk menggambar garis bilangan, mari bantu Dodi untuk mengikuti langkah langkahberikut ini 1. Buatlah garis lurus



2. Beri titik pada garis tersebut dengan jarak yang sama



3. Nah sekarang Dodi akan meletakan bilangan cacah tersebut pada garis bilangan dengan kartu bergambar



0



1



2



3



4



5



6



7



8



9



Pada ujung garis ada panah, artinya bilangan dapat dilanjutkan baik ke sebelah kiri maupun kanan. Pada garis bilangan penulisan lambang bilangan selau berurutan dari yang kecil ke yang besar, dimulai dari kiri ke kanan. Perhatikan jarak titik titik



3



, titik



3



ke titik



0



ke titik 4



1



, titik



1



ke titik



2



, dan seterusnya.



Jangan lupa, jarak antar bilangan harus sama!



, titik



2



ke



Berikut ini ada beberapa contoh garis bilangan Garis bilangan yang dimulai dari 0 (nol)



0



1



2



3



4



5



6



7



8



9



3



4



5



6



7



8



9



10



3



0



1



2



10



3



Garis bilangan di bawah ini mulai dari nol, dan meloncat dua-dua



+2 0



6



4



2



+2



+2



+2



+2 10



8



3 0



1



2 3



3



4



5



6



7



8



9



10



Garis bilangan di bawah ini mulai dari satu dan meloncat duadua.



+2 1



1



3



3



2



5



4



+2



+2



+2



5



7



6



7



+2



9



8



9



11



10



11



3 Garis bilangan harus memenuhi ketentuan berikut:



1. Adanya bilangan yang berurut. 2. Urutan bilangan teratur dengan jarak yang sama.



B. Bilangan pecahan Pada materi sebelumnya sobat Dodi semuanya telah belajar bilangan cacah dan garis bilanngan. Sekarang Dodi akan mengajak kalian semua untuk belajar bilangan pecahan, bilangan pecahan yang



kita akan pelajari



ialahpecahan sederhana. Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah sobat semua melihat benda-benda yang telah dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang sama besar? Misal: 1. Kue terbagi menjadi empat bagian yang sama



2. kertas dipotong menjadi dua bagian yang sama



Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam bentuk ; 𝒂 a , b bilangan bulat dan b ≠ 0 𝒃 a disebut pembilang dan b disebut penyebut Ayo sobat dodi semua perhatikan gambar di bawah ini!



Sebuah jeruk mula-mula dibagi menjadi dua bagian yang sama. Satu bagian jeruk 𝟏 dari dua bagian yang sama itu disebut “seperdua” atau “setengah” dan ditulis 𝟐 Kedua bagian tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi dua bagian yang sama. Dengan demikian dari sebuah jeruk diperoleh empat bagian jeruk yang sama. Satu bagian jeruk dari empat bagian yang sama itu disebut “seperempat” dan 𝟏 ditulis . 𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 Bilangan dan ini disebut bilangan pecahan. Pada pecahan dan 𝟐 𝟒 𝟐 𝟒 bilangan 1 disebut pembilang dan bilangan 2 dan 4 disebut penyebut.



Berdasarkan penjelasan di atas, Dodi dan Sobat semua dapat menyimpulkan bahwa Pecahan merupakan bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam bentuk ; 𝒂 a , b bilangan bulat dan b ≠ 0 𝒃 a disebut pembilang dan b disebut penyebut



Tabel Ilustrasi pecahan



Contoh: Sebuah apel dipotong menjadi dua potong yang identik (sama persis). Diperoleh dua potong apel yang sama besar Besarnya satu potong apel itu kita sebut sebagai setengah atau satu perdua ditulis



𝟏 𝟐 Pecahan



𝟏



biasa mewakili ukuran dari 𝟐 masing-masing potongan apel



𝟏



𝟏



𝟐



𝟐



Setengah



setengah



C. Perbandingan Bilangan Cacah Coba bandingkan!( perhatikan ilustrasi gambar di bawah) a) Katak A melompat sejauh 5 lompatan ke kanan dan katak B melompat sejauh 3 lompatan dengan awal dan arah yang sama dengan katak A. Katak manakah yang jaraknya lebih jauh dari posisi awal mereka melompat?.....



b) Seekor ikan A berada pada kedalaman 2 meter di bawah permukaan laut, sedangkan seekor bintang laut berada di dasar laut dengan kedalaman 6 meter. Manakah yang kedudukannya lebih tinggi?......



Permukaan air



Ikan



Bintang laut



Apabila 2 meter di bawah permukaan laut dapat dinotasikan dengan (-2) dan 6 meter di bawah permukaan laut dapat dinotasikan dengan (-6) maka dapat ditarik kesimpulan bahwa ...... lebih tinggi dari...... Jika lebih tinggi, lebih banyak, atau lebih jauh dapat dinyatakan dengan notasi > (lebih dari) dan sebaliknya dapat dinyatakan dengan notasi < (kurang dari) 



3 .............



5







10



11



.........



D.



Perbandingan Pecahan



Manakah yang lebih besar, pecahan



Dari gambar tampak bahwa



8 11



2



atau



3



8 11



?



lebih besar dari pada 8 11



>



2 3



atau



2 3








3 11



atau



3 11




) atau yang lebih kecil (