Bahan Ajar PLSV [PDF]

Citation preview

Bahan Ajar Persamaan Linear Satu Variabel



Kelas



: VII



Semester



:I



Persamaan Linear Satu Variabel PLSV Kompetensi Dasar dan Indikator Komptensi NO 1.



Kompetensi Dasar



Indikator Pencapaian Kompetensi



(KD)



(IPK)



3.6 Menjelaskan pertidaksamaan



persamaan linear



dan 3.6.5 satu



Menentukan nilai variabel dari suatu PLSV.



variabel dan penyelesaiannya.



2.



4.6 Menyelesaikan



masalah



yang 4.6.2



Menyelesaikan



masalah



nyata



yang



berkaitan dengan persamaan dan



berkaitan dengan persamaan linear satu



pertidaksamaan



variabel.



linear



satu



variabel.



Tujuan Pembelajaran 1. Menentukan nilai variabel pada persamaan linear satu variabel 2. Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel



Persamaan Linear Satu Variabel PLSV



……?



Sumber : www.youtube.com



Perhatikanlah ilustrasi gambar diatas. Apa yang akan kita pelajari?    



Kalimat Terbuka Kalimat Tertutup Persamaan Satu Variabel Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel



Dino, Ana dan Didit bermain jungkat junngkit ditaman. Berat badan Doni 60 kg, berat badan Ana 25 kg sedangkan Didi tidak mengetahui berat badannya. Ketika Doni naik di lengan kiri sedangkan Ana dan Didit naik di lengan yang satunya lagi, papan jungkat jungkit menjadi seimbang. Dapatkah kalian membantu menghitung berat badan Didit? Untuk menyelesaikan permasalahan diatas, pelajarilah uraian materi berikut ini.



A. KALIMAT TERTUTUP DAN KALIMAT TERBUKA



A1. Kalimat Tertutup Perhatikan kalimat berikut ini 1) 6 + 4 = 10 2) 9 adalah bilangan genap 3) Jika 4 + 3 adalah 1 maka 2 + 2 merupakan bilangan ganjil. Dari ketiga kalimat di atas terlihat bahwa ruang lingkup pembahasan hanya ada dua kemungkinan, yaitu benar atau salah. Dengan rincian kalimat (1) menyatakan kalimat yang benar karena memberikan informasi yanng sesuai dengan keadaan yang ada. kalimat (2) dan (3) menyatakan kalimat yang salah karena informasi yang di berikan bertentangan dengan kenyataan yang ada. Kalimat benar atau kalimat salah disebut pernyataan atau kalimat tertutup. Berikut beberapa contoh kalimat-kalimat yang bukan merupakan pernyataan. 1.



Apakah kamu sudah belajar matematika?



2.



Belajarlah yang rajin.



3.



Pedagang adalah orang kaya.



4.



Gadis itu sangat pandai. Kalimat yang bernilai benar atau salah disebut kalimat tertutup atau sering disebut pernyataan.



A2. Kalimat Terbuka Perhatikan pada kalimat



+ 5 = 12



Pada kalimat tersebut, belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai belum diketahui. Bila lambang diganti dengan sebarang bilangan, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah.



Dari bentuk diatas +5 = 12 (kalimat terbuka) 3 + 5 = 12 (kalimat Salah) 7 + 5 = 12 (kalimat benar) Lambang



dapat diganti dengan huruf (variabel) .



Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya.



B. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL B1. Persamaan Linear Satu Variabel Perhatikan kalimat terbuka berikut: 1.



3x – 2 = 6



2.



4y – 5 = 7 + 8y



3.



7a + 5 = 5a



Penting!



Kalimat terbuka di atas dihubungkan olen tanda sama



Bentuk umum PLSV



dengan



adalah ax + b = c



(=).



Sehingga



kalimat



terbuka



yang



dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut



dengan a≠0.



persamaan. Pada kalimat terbuka di atas memiliki satu variabel yang berpangkat satu. Persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel (PLSV). Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan



tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel



berpangkat satu.



Dari kalimat berikut tentukan yang merupakan persamaan linear satu variabel. a. 3(2𝑥 + 1) = 9 b. 𝑥 + 3𝑦 = 4 c. 𝑥 2 + 1 = 5 Pembahasan :



a. Variabel pada persamaan 3(2𝑥 + 1) = 9 adalah 𝑥 dan berpangkat 1. Jadi, persamaan 3(2𝑥 + 1) = 9 merupakan persamaan linear satu variabel. b. Variabel pada persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 4 adalah 𝑥 dan 𝑦. Karena memiliki lebih dari 1 variabel, maka persamaan 𝑥 + 3𝑦 = 4 bukan merupakan persamaan linear satu variabel. c. Variabel pada persamaan 𝑥 2 + 1 = 5 adalah 𝑥 dan berpangkatnya 2. Karena variabelnya berpangkat lebih dari 1, maka persamaan 𝑥 2 + 1 = 5 bukan merupakan persamaan linear satu variabel.



B2. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Perhatikan kembali contoh kalimat terbuka pada B1. Jika pada persamaan 3𝑥 – 2 = 6 nilai x diganti dengan 2 maka persamaan tersebut bernilai benar. Namun jika x diganti bilangan selain 2 maka persamaan tersebut bernilai salah. Nilai x yang menyebabkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Sedangkan himpunan semua dari penyelesaian suatu persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Penyelesaian persamaan linear satu variabel dapatdiperoleh dengan cara substitusi dan cara ekuivalen.



B.2.1 Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dengan Cara Substitusi Penyelesaian persamaan linear satu variabel dapat diperoleh dengan cara substitusi, yaitu mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan menjadi kalimat yang bernilai benar. Bilangan pengganti variabel yang membuat persamaan linear satu variabel bernilai benar disebut penyelesaian dari persamaan linear satu variabel.



Tentukan



himpunan



penyelesaian



variabel pada himpunan bilangan cacah.



dari



persamaan



𝑥 + 3 = 7,



jika



𝑥



Pembahasan : Jika diganti bilangan cacah, diperoleh: Subtitusi 𝑥 = 0



, maka 0 + 3 = 7



(persamaan yang bernilai salah)



Subtitusi 𝑥 = 1



, maka 1 + 3 = 7



(persamaan yang bernilai salah)



Subtitusi 𝑥 = 2



, maka 2 + 3 = 7



(persamaan yang bernilai salah)



Subtitusi 𝑥 = 3



, maka 3 + 3 = 7



(persamaan yang bernilai salah)



Subtitusi 𝑥 = 4



, maka 4 + 3 = 7



(persamaan yang bernilai benar)



Subtitusi 𝑥 = 5



, maka 5 + 3 = 7



(persamaan yang bernilai salah)



Maka 𝑥 = 4 merupakan penyelesaian dari 𝑥 + 3 = 7. Sehingga himpunan penyelesaian dari 𝑥 + 3 = 7 adalah {4}



B.2.1 Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dengan Cara Ekuivalen



Selanjutnya, penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan ekuivalen yaitu dengan cara menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. a. Mengurangi atau menjumlahkan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama



Dewi memiliki sebungkus permen oleh Ayah. Mita memiliki 10 buah permen. Agar jumlah permen mereka sama, Mita memberikan 2 permennya kepada Dewi. Berapakan isi permen dalam bungkusan yang diberikan ayah?



Pembahasan: Permen Dewi: Permen Mita :



Jumlah permen Mita dan Dewi sama banyak. Apabila menggunakan konsep timbangan masalah diatas dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut.



Dari masing-masing timbangan, kita ambil 2 permen ( kurangi 2). Karena dikurangi sama banyak, maka timbangan tetap seimbang.



Karena satu bungkus seimbang dengan 6 bungkus permen, maka 1 bungkus berisi 6 permen. Sehingga bungkusan yang diberikan ayah kepada Dewi berisi 6 permen. Apabila ditulis dalam bentuk matematisnya diperoleh seperti berikut. Misalkan isi permen dalam bungkusan yang diberikan ayah = x x+2=8 x+2–2=8–2 x=6 Jadi isi permen dalam bungkusan yang diberikan ayah adalah 6 buah. b. Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama



Ibu memiliki 2 kotak telur. Nenek memiliki 20 telur. Agar telur ibu dan nenek sama banyak, nenek memberikan 2 butir telurnya kepada ibu. berapakah banyak telur pada tiap kotak yang dimiliki ibu? Pembahasan: Misalkan isi telur pada tiap kotak adalah x Sehingga diperoleh: 2x + 2 = 18 2x + 2 – 2 = 18 – 2 1



1



2x × 2= 16 × 2 x=8 Jadi isi telur pada tiap kotak adalah 8 biji telur.



C. PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL C1. Membuat Model Matematika Persamaan Linear Satu Variabel Permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Langkah yang perlu dilakukan adalah mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk model matematika berdasarkan soal cerita. Untuk lebih jelasnya pelajari contoh berikut dengan cermat.



Perhatikan gambar berikut!



Dua orang petani di sawah sedang menanami padi sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut adalah 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel! Pembahasan: Misalkan



:



Panjang tanah : x Lebar tanah



: x – 6 (karena lebar tanah 6 m lebih pendek daripada panjangnya)



Keliling tanah : 60 m Sehingga, model matematika dari soal di atas adalah: K=2(p+l) 60 = 2 ( x + x – 6) 60 = 2 ( 2x – 6 )



C2. Menyelesaikan



Soal



Cerita



Berkaitan



dengan



Persamaan



Linear Satu Variabel Berdasarkan contoh soal pada pembahasan mengubah soal cerita dalam model matematika ke bentuk persamaan linear satu variabel, maka contoh soal cerita tersebut dapat dengan mudah diselesaikan. Perhatikan penyelesaian contoh soal cerita di bawah ini.



Seorang tukang kebun mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut adalah 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m. Tentukan model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel, kemudian tentukan luas tanah petani tersebut! Pembahasan : Misalkan



:



Panjang tanah : x Lebar tanah



: x – 6 (karena lebar tanah 6 m lebih pendek daripada panjangnya)



Keliling tanah : 60 m Sehingga, model matematika dari soal di atas adalah:



K=2(p+l)  60 = 2 ( x + x – 6)  60 = 2 ( 2x – 6 )  60 = 4x – 12  60 + 12 = 4x – 12 +12 1



1



 72 × 4 = 4x × 4  18 = x Panjang tanah = 18 meter Lebar tanah = x – 6 = 18 – 6 = 12 𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑝 × 𝑙 = 18 × 12 = 216 𝑚2 Jadi luas tanah petani tersebut 216 𝑚2 .



RANGKUMAN



Kalimat



terbuka



adalah



kalimat



yang



belum



dapat



ditentukan



benar



atau salahnya. Kalimat penyataan (kalimat tertutup) adalah kalimat yang sudah bisa ditentukan nilai kebenarannya. Persamaan adalah kalimat terbuka dengan tanda hubung sama dengan(=). Persamaan dengan variabel berpangkat satu dan hanya memuat satu variabel disebut persamaan linear satu variabel. Persamaan linear satu variabel dengan variable x , koefisien a dan konstanta c secara umum memiliki bentuk axi 0 dengan a ≠ 0. Pengganti



variabel



yang



mengakibatkan



persamaan



bernilai



benar



disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan



semua



dari



penyelesaian



himpunan penyelesaian persamaan linear.



suatu



persamaan



linear



disebut