Buku k13 Fisika [PDF]

Citation preview

Wiyanto Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



i



BAB 1 BESARAN DAN SATUAN PETA KONSEP BESARAN DAN SATUAN



BESARAN



SATUAN



Besaran Pokok Besaran Turunan Besaran Vektor



Alat Ukur Pengukuran



Besaran Skalar Kesalahan pengukuran Kesalahan Sistematis Angka Penting Kesalahan Tindakan MKS Angka Pasti



CGS



Angka Taksiran



DIMENSI



Notasi Ilmiah



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



1



Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah mengenal penggunaan istilah panjang, volume, suhu, waktu, berat, dan lain-lain. Istilah-istilah tersebut dalam fisika disebut dengan besaran. Kita juga sudah sangat akrab dengan istilah meter, liter, derajat celcius, menit, dan kilogram, yang disebut satuan. Meter adalah satuan dari besaran panjang, liter adalah satuan dari besaran volume, dan derajat celcius adalah satuan dari besaran suhu. Apakah kilogram itu satuan dari besaran berat? Apakah satuan suhu hanya derajat celcius? Apakah alat untuk mengukur waktu dan bagaimana cara mengukurnya? Pada bab ini, kita membahas tentang besaran, satuan, pengukuran, dan hal-hal yang terkait seperti alat ukur, angka penting, dan dimensi, sehingga setelah mempelajari bab ini diharapkan kalian dapat melakukan pengukuran besaran-besaran, baik besaran pokok maupun besaran turunannya dan memahami satuan-satuannya https://www.dreamstime.com/



A. Satuan Standar Telah disebutkan di bagian pengantar, bahwa panjang merupakan salah satu besaran fisika yang sudah kita kenal dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah panjang meja,



panjang buku,



panjang jalan,



dan



lain-lain. Mungkin kalian



mempertanyakan berapa panjang benda-benda yang berada di dalam kelas. Bagaimana kita dapat mengetahui panjang suatu meja belajar? Berapakah panjang meja guru dibandingkan dengan panjang pensil kalian? Panjang meja guru sama dengan berapa kali panjang pensil kalian? Coba lakukan pengukuran panjang meja guru dengan menggunakan pensil kalian masing-masing! Bandingkan hasil pengukuran kalian dengan hasil pengukuran teman-teman se kelas! Bagaimana hasilnya? Sama atau berbeda?



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



2



Hasil pengukuran mungkin ada yang menunjukkan panjang meja sama dengan 6 kali panjang pensil, mungkin ada yang 6,5 kali panjang pensil, mungkin ada yang 7 kali panjang pensil, dan mungkin juga ada yang 8 kali panjang pensil. Jadi meja yang sama diukur panjangnya menggunakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa di kelas sangat mungkin hasilnya akan berbeda, bahkan mungkin jauh berbeda. Hal ini dikarenakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa kemungkinan panjangnya berbeda-beda. Pengukuran panjang meja juga dapat dilakukan dengan menggunakan jengkal (lihat Gambar 1.1). Karena panjang jengkal setiap orang berbeda-beda, maka hasil pengukurannya juga berbeda-beda. Meja yang sama akan menunjukkan panjang yang berbeda-beda, misal: 6 jengkal, 7 jengkal, atau mungkin 7,5 jengkal. Kalian dapat membayangkan betapa kacaunya bila suatu saat kita pergi ke toko untuk membeli sebuah meja belajar dan tersedia beberapa meja ada yang panjangnya 7 jengkal, ada yang 1 depa, ada yang 6 kali panjang tegel lantai.



Sumber : www.slideshare.net



Gambar 1.1 Pengukuran panjang meja dengan menggunakan jengkal



Jika pengukuran suatu besaran dari benda yang sama hasilnya berbeda-beda tentu saja akan menyulitkan dalam mengkomunikasikannya. Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menentukan pengukuran suatu besaran dalam satuan yang standar. Keberadaan satuan standar ini sangat membantu dalam mengkomunikasikan hasil-hasil pengukuran suatu besaran. Setelah disepakati satuan standar, bagaimanakah dengan satuan-satuan besaran yang bersifat khas dan hanya berlaku di wilayah atau daerah tertentu? Tentu saja, satuansatuan besaran misalnya satuan panjang seperti jengkal, depa, jangkah (langkah), tombak, masih diperbolehkan dipakai, tetapi untuk pengukuran dan komunikasi ilmiah disepakati menggunakan



satuan



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



standar.



3



1. Satuan Standar Panjang Upaya para ahli untuk menggunakan satuan standar telah dilakukan sejak 200-an tahun yang lalu. Pada tahun 1889 disepakati bahwa meter standar (yang disingkat m) didefinisikan sebagai jarak antara ujung-ujung suatu batang atau tongkat yang terbuat dari campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.2). Pada waktu itu dibuat 30 batang platinum-iridium sebagai meter standar. Salah satu dari batang tersebut, disimpan sebagai standar internasional di International Bureau of Weights and Measures di kota Sevres dekat kota Paris, Perancis, sedangkan lainnya dikirim ke laboratorium-laboratorium yang berada di seluruh dunia.



Sumber: wardhanawishnu.blogspot.co.id



Gambar 1.2 Meter Standar Dari Platinum-Iridium Sebagai Satuan Internasional Untuk Panjang



Batang platinum-iridium sebagai meter standar tersebut memiliki kelemahann, diantaranya dapat mengalami kerusakan atau bahkan hilang karena bencana alam atau tragedi lainnya. Oleh karena itu, para ahli masih terus memikirkan meter standar ini. Keberhasilan A.A. Michelson dalam percobaan mengukur laju rambat cahaya pada akhir abad ke sembilan belas, memungkinkan untuk mendefinisikan meter standar menggunakan panjang gelombang cahaya. Pada tahun 1960, meter standar didefinisikan sebagai 1.650.763,73 panjang 86



gelombang cahaya oranye yang dipancarkan oleh gas krypton 86 ( Kr). Pada bulan November 1983 meter standar didefinisikan ulang, yaitu dengan memanfaatkan laju cahaya dalam ruang hampa yang besarnya 299.792.458 m/s, sehingga meter didefinisikan sebaga berikut: “1 meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu (1/299.792.458) sekon.”



2. Satuan Standar Massa Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram standar didefinisikan sebagai massa silinder campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.3). Silinder ini juga



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



4



disimpan di Lembaga Internasional untuk Berat dan Ukuran di Sevres, dekat Paris. Berdasarkan definisi tersebut: “Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional.”



Sumber: http://bimobws.blogspot.co.id



Gambar 1.3 Kilogram standar



Pada waktu itu, kilogram standar tersebut juga dibuat dan disebarkan ke berbagai negara. Massa suatu benda dapat diukur dengan menggunakan neraca berlengan sama; pada lengan yang satu diletakkan kilogram standar dan lengan lainnya diletakkan benda yang akan diukur massanya.



3. Satuan Standar Waktu Satuan standar waktu adalah sekon (s). Dari tahun 1889-1967, satu sekon didefinisikan sebagai (1/86.400) hari rata-rata matahari. Pada saat ini, satu sekon didefinisikan dengan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium (133Cs) ketika melewati dua tingkat energi yang paling rendah (lihat Gambar 1.4). Definisi sekon standar adalah sebagai berikut: “Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.”



Sumber: www.belonomi.com



Gambar 1.4. Jam Atom Cesium modern sebagai waktu standar internasional yang portabel



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



5



Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and Measures (Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di Paris ditetapkan suatu sistem satuan internasional, yang disebut Systeme International yang disingkat SI (Bahasa Indonesia: Sistem International). Tiga satuan standar yang telah dibahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon, termasuk satuan standar menurut sistem internasional (SI). Ketiga satuan SI tersebut juga dikenal dengan istilah sistem MKS, yaitu singkatan dari sistem meter-kilogram-sekon. Selain itu juga dikenal sistem cgs (centimeter-gram-sekon), dimana satuan panjang dinyatakan dalam centimeter, satuan massa dalam gram, dan satuan waktu dalam sekon. Satuan standar waktu, yaitu sekon (s), dapat juga dinyatakan dalam menit atau jam, yaitu 60 s sama dengan 1 menit dan 60 menit sama dengan 1 jam. Hal ini berbeda dengan di sistem metrik. Pada sistem metrik, untuk menyatakan satuan yang lebih besar dan yang lebih kecil didefinisikan dengan melipatkan 10 dari satuan standarnya. Misal, 1 kilosekon (ks) = 1000 s = 103 s atau 1 s = (1/1000) ks = 10-3 ks 1 s = 1000 milisekon (ms) = 103 ms atau 1 ms = (1/1000) s = 10-3 s Demikian juga untuk kilogram standar 1 kg = 1000 g = 103 g atau 1 g = (1/1000) kg = 10-3 kg 1 mg = 10-3 g = (10-3)(10-3 kg) = 10-6 kg Untuk meter standar 1 m = 100 centimeter (cm) = 102 cm atau 1 cm = (1/100) m = 10-2 m 1 m = 1000 milimeter (mm) = 103 mm atau 1 mm = 10-3 mm Istilah kilo, centi, dan mili disebut awalan. Awalan menyatakan kelipatan 10 yang dapat ditulis 10 n , dengan n adalah bilangan bulat. Tabel 1.1 menunjukkan awalan dalam satuan SI. Tabel 1.1 Awalan dalam satuan SI Awalan



tera giga



mega kilo hecto deka deci centi



Simbol



Nilai Kelipatan



T G M k h da



1012 10 9 10 6 10 3 10 2 101 10 0 10 1 10 2



d



c



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



6



10 3 10 6 10 9 10 12 10 15



m



milli micro



μ



nano



n



pico



p f



femto



Sumber : mjamallesmana.wordpress.co



Contoh Soal 1.1 Ubahlah satuan dari data berikut ini! a) 1 Tm = ….. m b) 1 m = ...... μm c) 1 g = ...... Mg d) 1 kg = ..... ng e) 1 μs = ..... Gs Penyelesaian: -



1 Tm  1012 m



-



1 m  106 μm



-



1 g  106 Mg



-



1 kg  103 g  (103 )(109 ng)  1012 ng



-



1 μs  10 6 s  (10 -6 )(109 Gs)  10-15 Gs



B. Besaran Pokok dan Turunan Tiga satuan standar yang sudah kita bahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon ditentukan berdasarkan definisi. Satuan meter, kilogram, dan sekon berturut-turut adalah satuan dari besaran panjang, massa, dan waktu. Besaran fisika yang satuannya ditetapkan berdasarkan definisi disebut besaran pokok atau besaran dasar. Jadi panjang, massa, dan waktu adalah besaran pokok. Selain itu, adakah besaran pokok lainnya? Para ahli, dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971 mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah menetapkan tujuh besaran pokok. Jadi selain panjang, massa, dan waktu masih ada empat besaran pokok lainnya, yaitu arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Ketujuh besaran pokok tersebut dan satuan standarnya ditunjukkan pada Tabel 1.2.



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



7



Tabel 1.2 Tujuh Besaran Pokok dan Satuannya Satuan dalam SI Nama Simbol



1.



Panjang



meter



m



Rumus Dimensi [L]



2.



Massa



kilogram



kg



[M]



3.



Waktu



sekon



s



[T]



4.



Arus listrik



ampere



[I]



5.



Suhu



kelvin



A K



[]



6.



Jumlah zat



mol



[N]



7.



Intensitas cahaya



mol e candela



cd



[J]



Besaran Pokok



Sumber : yukngobrolyuk.blogspot.co.id



Selain tujuh besaran pokok seperti ditunjukkan pada Tabel 1.2, para ahli juga sudah menyepakati untuk menambahkan dengan dua besaran tambahan. Besaran tambahan tersebut adalah sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr). Tujuh besaran pokok pada Tabel 1.2, satuannya ditetapkan berdasarkan definisi. Untuk satuan standar dari besaran panjang, massa, dan waktu telah dibahas, sedangkan untuk arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya ditunjukkan pada Tabel 1.3.



Tabel 1.3 Besaran Arus Listrik, Suhu, Jumlah Zat, Dan Intensitas Cahaya Besaran



Satuan



Simbol Satuan



Definisi



Arus listrik



ampere



A



Satu ampere adalah jumlah muatan listrik 1 coulomb yang melewati suatu titik 18 dalam1 s ( 1 coulomb = 6,25 10 elektron ).



Suhu



kelvin



K



Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah 273,15 K, suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah 373,15 K



Jumlah zat



mole



mol



Satu mol zat terdiri atas 6,025 10



23



partikel



( 6,025 10 adalah bilangan Avogadro). 23



2



Intensitas cahaya



candela



cd



Benda hitam seluas 1 m yang bersuhu lebur platina ( 1773 C ) akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan intensitas cahaya sebesar 6  10 5 candela.



Selain besaran pokok, dikenal juga besaran turunan. Besaran turunan adalah besaran yang didapatkan dari turunan besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya. Contoh beberapa



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



8



besaran turunan dengan rumus dan satuannya ditunjukkan pada Tabel 1.4. Besaranbesaran turunan lainnya dibahas pada bab-bab berikutnya. Tabel 1.4 Contoh Besaran Turunan Dan Satuannya Besaran Turunan



Rumus



Satuan



Luas



Luas  panjang  lebar



m



Volume



Volume  panjang  lebar  tinggi



m



Massa jenis



Massa jenis 



Kelajuan



kelajuan 



Karena



besaran



massa volume



turunan



2



[L]2



3



[L]3



kg.m -3



jarak waktu



m.s



tersusun



dari



Dimensi



-1



besaran-besaran



[M][L]-3 [L][T]-1



pokok



yang



menurunkannya, maka semua besaran turunan dapat dianalisis tersusun oleh besaran pokok apa saja dan bagaimana hubungan antar besaran-besaran tersebut. Untuk keperluan ini dapat dilakukan dengan analisis dimensi. Dimensi suatu besaran menyatakan bagaimana besaran itu tersusun oleh besaran-besaran pokok. Adapun simbol dimensi dari ketujuh besaran pokok ditunjukkan pada Tabel 1.2, sedangkan dimensi dari beberapa besaran turunan ditunjukkan pada Tabel1.4. Perhatikan Tabel 1.4, luas adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok panjang dengan rumus: Luas = panjang x lebar. Satuan dari besaran panjang adalah meter (m), dan lebar itu adalah besaran panjang yang satuannya juga meter, sehingga satuan luas adalah m.m atau biasa ditulis m 2 .



Volume juga besaran yang diturunkan dari



besaran pokok panjang, dengan rumus: Volume = panjang x lebar x tinggi. Karena lebar dan tinggi merupakan besaran pokok panjang yang satuannya meter, maka satuan volume adalah m.m.m atau m3. Massa jenis atau sering disebut rapat massa, simbolnya  (baca: rho), dirumuskan sebagai berikut: Massa jenis 



massa volume



Massa jenis merupakan besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa (satuannya kg) dan besaran turunan volume ( satuannya m3 ). Dengan demikian, satuan massa



jenis



adalah



kg/m3



atau



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



kg.m-3.



9



Pada Tabel 1.2 dan 1.3 terdapat satuan yang menggunakan nama ilmuwan, yaitu ampere dan kelvin. Satuan yang merupakan nama orang disepakati jika ditulis lengkap digunakan huruf kecil semua, misal ampere, kelvin, derajat celcius, newton, dan joule. Sedangkan simbol satuannya ditulis menggunakan huruf besar, misal ampere (A), kelvin (K), derajat celcius (  C ), newton (N), dan joule (J). Selain itu juga disepakati satuan ditulis menggunakan huruf tegak (regular) dan antar simbol satuan dihubungkan dengan tanda titik (.).



C. Konversi Satuan Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa, waktu, atau kecepatan, terdiri dari angka dan satuan. Jika kita melakukan pengukuran suatu besaran dalam satuan tertentu dan kita ingin menyatakannya dalam satuan lain, maka kita harus melakukan pengubahan satuan. Misal, seorang anak melakukan pengukuran panjang sebuah daun pintu yang hasilnya dinyatakan dalam meter, yaitu 2,2 meter. Anak tersebut boleh saja mengubah penulisan hasil pengukurannya dalam satuan cm, yaitu 220 cm. Pengubahan satuan seperti itu dinamakan konversi satuan. Selain mengkonversi satuan dalam Sistem Internasional, kita juga dapat mengkonversi satuan dari Sistem British ke Sistem Internasional atau sebaliknya (lihat Tabel 1.5). Sebagai contoh, panjang diameter sebuah layar televisi adalah 21 inchi. Kita dapat menyatakan panjang diameter tersebut dalam satuan cm, yaitu



21 inchi  (21)(2,54 cm)  53,34 cm . Tabel 1.5 Konversi Satuan Konversi Panjang 1 inchi



= 2,54 cm



1 cm



= 0,394 inchi



1 foot



= 30,5 cm



1m



= 39,37 inchi



1 yard



= 91,44 cm



1 yard



= 36 inchi



1 yard



= 3 feet



1 mil



= 5.280 feet



1 km



= 0,621 mil



1 mil laut (US)



= 1,15 mil



= 3,28 feet



= 1,61 km



= 6076 feet



= 1,852 km



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



10



1 fremi



= 1 x10-15 m



1 angstrom



= 1 x10-10 m



1 tahun cahaya



= 9,46 x 1015 m Konversi Volume = 1000 mL = 1000 cm3 = 1 x 10-3 m3



1 liter (L)



= 1,057 quart (US) = 54,6 inchi3 1 gallon (US)



= 231 inchi3 = 3,78 L Konversi Kelajuan



1 mil/jam



= 1,47 feet/s = 1,609 km/jam = 0,447 m/s



1 km/jam



= 0,278 m/s = 0,621 mil/jam



1 knot



= 1,151 mil/jam = 0,5144 m/s Sumber : gurumuda.net



Pada Tabel 1.5 ditunjukkan bahwa dalam sistem Inggris, satuan panjang antara lain adalah inchi, yard,kaki (foot), dan mil. Dalam sistem tersebut, inchi, yard, foot, dan mil tidak dihubungkan dengan kelipatan 10. Berarti sistem satuan tersebut bukan sistem metrik.



Contoh Soal 1.2 Sebuah mobil bergerak dari kota Semarang ke Solo dengan laju rata-rata 72 km/jam. Berapakah laju mobil itu jika dinyatakan dalam satuan m/s?



Penyelesaian Diketahui : 1 km = 1000 m 1 jam = 3600 s Ditanyakan: 72 km/jam = ... m/s Jawab: 72



km = 72000 m = 20 m s 3600 s jam



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



11



D. Analisis Dimensi Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran. Panjang suatu benda, walaupun dapat dinyatakan dalam berbagai satuan, tetap memiliki sifat fisis tertentu, yaitu panjang. Demikian juga tinggi suatu benda memiliki sifat fisis panjang. Oleh karena itu, panjang, lebar, tinggi, dan tebal memiliki dimensi yang sama, yaitu panjang [L]. Dimensi berkelakuan seperti suatu kuantitas aljabar. Sebagai contoh, kita tidak dapat menjumlahkan panjang sebuah benda dengan periode getaran benda, karena dua besaran tersebut berbeda dimensinya. Tidak ada maknanya menjumlah satu meter dengan satu sekon. Hanya dua besaran yang berdimensi sama yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Dalam sebuah persamaan, dimensi di sisi kiri dan kanan persamaan haruslah sama. Dari prinsip-prinsip ini, kita dapat menggunakan analisis dimensi untuk mengecek kebenaran suatu persamaan fisika. Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambang huruf tertentu (huruf besar miring) dan diberi tanda kurung persegi seperi ditunjukkan pada Tabel 1.2 dan 1.4. Dengan alasan praktis, sering tanda kurung tersebut dihilangkan. Dimensi besaran turunan ditentukan oleh rumus besaran turunan tersebut jika dinyatakan dalam besaranbesaran pokok.



Contoh Soal 1.3 Massa jenis adalah hasil bagi antara massa dengan volume, dengan massa berdimensi [M] dan volume (besaran turunan) berdimensi [L]3. Tuliskan rumus dimensi dari massa jenis!



Penyelesaian:



massa



jenis =



massa  = M =M L3 volume  L3



Contoh soal 1.4 Percepatan adalah kecepatan dibagi waktu. Diketahui bahwa kecepatan berdimensi [L][T]-1 dan waktu berdimensi [T], tentukan dimensi percepatan!



Penyelesaian Diketahui:



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



12



kecepatan   perpindaha n   L  LT -1 waktu  T  dan [waktu] = [T] Ditanyakan: Rumus dimensi percepatan: ... ? Jawab:



percepatan  



kecepatan  LT 1 waktu   T 



 LT 



-2



Analisis dimensi mempunyai beberapa kegunaan antara lain adalah sebagai berikut. 1. Untuk membuktikan dua besaran yang setara Rumus besaran usaha (W) dan energi kinetik (Ek) masing-masing adalah



W  Fd dan E k  12 mv 2 , maka dimensi untuk keduanya adalah



usaha   gaya  perpindaha n Karena gaya   massa  percepatan  Maka,



usaha   massa  percepatan  perpindaha n usaha   M LT 2 L



usaha   M L2 T 2 Sedangkan energi,



energi   1 2massa  kuadrat kecepatan 



energi   M L2 T 2 Jadi dimensi usaha dan dimensi energi adalah sama sehingga kedua besaran tersebut setara.



2. Untuk menganalisis suatu persamaan kemungkinan benar atau salah Selidikilah apakah persamaan   v T kemungkinan benar atau salah! Simbol



 adalah panjang gelombang, berarti termasuk besaran panjang (dimensinya = [L]), v adalah kecepatan yang berdimensi [L][T]-1, sedangkan Tadalah periode termasuk besaran waktu



yang



berdimensi



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



[T].



13



Dimensi dari   v T adalah



=



v T



[L]T 1 L = T 



[L] = L T 



2



karena kedua ruas dimensinya tidak sama, maka persamaan λ =



v adalah salah. T



3. Untuk menurunkan persamaan Contoh:persamaan ayunan matematis dapat dituliskan dengan



T = kmx l y g z .



Tentukan nilai x, y, dan z untuk memukan persamaan yang benar dari ayunan matematis tersebut. Penyelesaian: dimensi periode T adalah [T], dimensi massa m adalah [M], dimensi panjang tali l adalah [L], dan dimensi percepatan gravitasi g adalah [L][T]-2, T = kmx l y g z [T ] = k[M ]x [L] y ([ L][T



2



]z



[T ] = k[M ] x [L] y  z [T ] 2 z



Untuk dimensi [M]



:



Untuk dimensi [L]



:



Untuk dimensi [T]



:



Ruas kanan



= [M]x



Ruas kiri



=1



Ruas kanan



= [L]y+z



Ruas kiri



=1



Ruas kanan



= [T]-2z



Ruas kiri



= [T]



Jadi [M]x



= 1, berarti x = 0



[L]y+z



= 1, berarti y + z = 0



[T]-2z



= [T], berarti -2z = 1 atau z = - ½



Karena z = -1/2, dan y + z = 0, maka y = ½ Sehingga diperoleh



T = km0 l 1/ 2 g 1/ 2



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



14



 



T=k l 1 T=k



g







l g



E. Pengukuran Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah tidak awam lagi dengan istilah pengukuran. Seperti misalnya, tukang kayu mengukur tinggi pintu, penjual minyak mengukur volume minyak yang akan dijualnya, petani mengukur massa gabah yang dihasilkan dari sawahnya, pelari mengukur waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang ia tempuh, perawat mengukur suhu badan pasien, dan lain-lain. Apakah pengukuran itu? Pada bagian awal bab ini sudah dibahas, untuk mengetahui panjang suatu meja dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan panjang jengkal tangan, sehingga dihasilkan panjang meja dinyatakan dalam jengkal, misalnya panjang meja sama dengan 8 jengkal. Dalam hal ini panjang adalah besaran, 8 adalah nilai atau besar dari besaran panjang, dan jengkal adalah satuan. Namun, pengukuran menggunakan jengkal ini memungkinkan sebuah meja yang sama hasil pengukurannya akan jauh berbeda jika dilakukan oleh dua orang yang berbeda, karena panjang jengkal kedua orang itu jauh berbeda. Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menggunakan pembanding dengan satuan standar. Jadi, pengukuran besaran fisika dilakukan dengan membandingkan besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan dan satuan.Satuan standar panjang adalah meter, sehingga pengukuran panjang dilakukan membandingkan panjang benda yang diukur dengan panjang batang atau pita yang nilainya 1 meter. Batang atau pita meter ini disebut meteran atau penggaris atau mistar. Dengan demikian, pengukuran panjang sebuah meja menggunakan mistar akan menghasilkan nilai dengan satuan meter, misal 1,2 meter. Secara umum, hasil pengukuran suatu besaran (apapun besarannya) dapat dinyatakan dalam bentuk:



besaran {nilai}{sa tuan} Misal: 1) Hasil pengukuran panjang meja menggunakan meteran atau mistar: Panjang = 1,2 m



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



15



2) Hasil pengukuran massa gula menggunakan timbangan sama lengan: Massa = 2,5 kg 3) Hasil pengukuran waktu menggunakan jam atau stopwatch: Waktu = 30 s Pada contoh di atas, meteran atau mistar, timbangan sama lengan, stopwatch disebut alat ukur. Meteran atau mistar adalah alat ukur panjang, timbangan sama lengan adalah alat ukur massa, dan stopwatch adalah alat ukur waktu. Alat ukur panjang yang lain diantaranya jangka sorong dan mikrometer skrup yang penggunaannya bergantung pada benda yang diukur. Berikut ini akan dibahas beberapa jenis alat ukur.



1. Mistar atau Penggaris Mistar atau penggaris adalah alat ukur panjang yang sering digunakan. Alat ukur ini memiliki skala terkecil 1 mm atau 0,1 cm ( lihat Gambar 1.5 ). Pada saat melakukan pengukuran dengan mistar, arah pandangan harus tegak lurus dengan dengan skala pada mistar dan benda yang diukur. Jika tidak tegak lurus maka hasilpengukurannya, kemungkinan lebih besar atau lebih kecil dari ukuran yang sebenarnya.



Sumber : edu.anashir.com



Gambar 1.5 Pengukuran menggunakan mistar



Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kiri menunjukkan: a) Skala terdekat di angka 18 mm b) Lebihannya sekitar 0,5 mm c) Hasilnya = (18 +0,5) mm = 18,5 mm = 1,85 cm Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kanan menunjukkan: d) Skala terdekatdi angka 15 mm e) Lebihannya sekitar 0,0 f) Hasilnya = (15 + 0,0) mm = 15,0 mm = 1,50 cm



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



16



2. Jangka Sorong Jangka sorong (vernier caliper) juga merupakan alat ukur panjang yang dapat digunakan untuk mengukur diameter luar dan dalam suatu benda serta dapat juga untuk mengukur kedalaman suatu lubang. Penemu jangka sorong adalah seorang ahli teknik berkebangsaan Prancis, Pierre Vernier. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu rahang tetap dan rahang geser atau rahang sorong (lihat Gambar 1.6). Skala panjang yang terdapat pada rahang tetap adalah skala utama, sedangkan skala pendek pada rahang geser adalah skala nonius atau vernier. Skala vernier diambil dari nama penemunya. Skala utama memiliki skala dalam cm dan mm, sedangkan skala nonius ada yang memiliki panjang 9 mm dan dibagi 10 skala. Sehingga beda satu skala nonius dengan satu skala pada skala utama adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.



Sumber: : edu.anashir.com



Gambar 1.6 Jangka sorong



Membaca Jangka Sorong 1)



Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada Gambar 1,7 angka nol pada skala nonius terletak diantara skala 4,7 cm dan 4,8 cm pada skala utama. Jadi, skala utama menunjukkan 4,7 cm lebih.



2)



Langkah kedua, menentukan kelebihan pada skala utama. Skala nonius yang berimpit dengan skala utama adalah angka 4. Jadi Skala nonius 4 x 0,01 cm = 0,04 cm.



3)



Langkah ketiga, menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 4,7 cm



+



0,04



cm



=



4,74



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



cm.



17



Jadi, hasil pengukurannya adalah sebesar 4,74 cm.



Sumber: bedahfisika.blogspot.co.id



Gambar 1.7 Skala Utama dan nonius pada jangka sorong



3. Mikrometer Sekrup Pengertian mikrometer sekrup sendiri menunjukkan bahwa alat tersebut mampu mengukur ukuran suatu benda hingga ketelitian mikrometer. Mikrometer skrup dan bagian-bagiannya ditunjukkan pada Gambar 1.8. Gambar 1.8 menunjukkan bahwa jika selubung luar Mikrometer Sekrup diputar satu kali putaran, searah/berlawanan dengan arah gerak jarum jam, maka rahang geser dan juga selubung luar akan bergerak maju/mundur sejauh 0,5 mm. Karena selubung luar dibagi dalam 50 skala, maka satu skala besarnya sama dengan 0,5mm/50 atau 0,01 mm. Jika selubung diputar 1 skala, maka rahang geser akan bergeser sejauh 0,01 mm.Jadi, skala terkecil mikrometer skrup adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.



Sumber : www.bukupedia.net



Gambar 1.8: Mikrometer sekrup



Adapun cara membaca hasil pengukuran mikrometer sekrup seperti ditunjukkan pada Gambar 1.9 adalah sebagai berikut:



Sumber : www.bukupedia.net



Gambar 1.9 Membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



18



1)



Menentukan nilai skala utama yang terdekat dengan selubung silinder (skala utama yang berada tepat di depan/berimpit dengan selubung silinder luar rahang geser). Pada Gambar 1.9 terlihat nilai 8,5 mm lebih.



2)



Menentukan lebihannya dengan cara membaca skala nonius yang berimpit dengan garis mendatar pada skala utama, dalam hal ini yang berimpit adalah skala 40, sehingga nilai noniusnya adalah 40 x 0,01 mm = 0,40 mm.



3)



Hasil pengukurannya didapat dengan cara menjumlahkan nilai skala utama dan nilai skala nonius, sehingga dihasilkan: 8,5 mm + 0,40 mm = 8,90 mm.



4. Alat Ukur Massa Alat ukur massa adalah neraca. Ada beberapa macam neraca, salah satunya adalah neraca tiga lengan Ohaus (Gambar 1.10). Ohaus diambil dari nama seorang ilmuwan asal New Jersey, Amerika Serikat, yaitu Gustav Ohaus. Ilmuwan kelahiran 30 Agustus 1888 ini memperkenalkan Ohaus Harvard Trip Balance pada tahun 1912 yang kemudian dikenal dengan nama neraca Ohaus.



Sumber : rumushitung.com



Gambar 1.10 Neraca tiga lengan



Neraca ini dapat untuk menimbang barang dengan ketelitian mencapai 0,01 gram. Neraca Ohaus terdiri dari dua jenis, yaitu neraca Ohaus dua lengan dan tiga lengan. Neraca Ohaus jenis pertama ini mempunyai dua lengan dengan wadah kecil dari logam untuk menimbang. Lengan satu digunakan untuk meletakkan benda/logam yang akan ditimbang, lengan dua untuk meletakkan bobot timbangan. Jadi neraca ini masih memerlukan pemberat untuk ukuran timbangannya. Cara menggunakan neraca Ohaus dua lengan sama seperti menggunakan timbangan biasa. Yang perlu diperhatikan adalah memastikan bahwa timbangan dalam posisi seimbang sebelum dilakuan untuk pengukuran massa. Neraca Ohaus dua lengan ini banyak dijumpai di toko-toko emas sebagai



alat



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



timbang.



19



Sepeti namanya, neraca Ohaus tiga lengan mempunyai tiga lengan dan satu cawan tempat benda (Gambar 1.10). Neraca yang dalam bahasa Inggris disebut Ohaus tripel beam ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut. o



Lengan Depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3, 4, ...,10 gram. Masing-masing terdiri 10 skala tiap skala 1 g, jadi skala terkecil 0,1 g.



o



Lengan Tengah dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser. Skala pada lengan ini sebesar 100 g, dengan skala dari 0,100, 200, sampai dengan 500g.



o



Lengan Belakang dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser dengan nilai tiap skala Gustav Ohaus sebesar10 gram, dari skala 0, 10, 20, sampai dengan 100 g. Gambar 1.11 menunjukkan hasil pembacaan massa menggunakan neraca tiga



lengan. Adapun prosedur penimbangannya adalah sebagai berikut. 1)



Lepaskan pengunci, kemudian putar sekrup yang berada disamping atas piringan neraca ke kiri atau ke kanan sampai posisi lengan neraca mendatar (horizontal). Ini berarti, dalam keadaan tanpa beban, skala neraca dalam keadaan nol.



2)



Untuk melakukan pengukuran, taruh benda yang akan diukur dalam cawan atau wadah, kemudian geser-geser anting pada ketiga lengan neraca mulai dari lengan belakang (dengan skala terbesar) ke lengan depannya (skala lebih kecil) hingga lengan neraca dalam keadaan mendatar.



3)



Jumlahkan nilai dari posisi anting pada ketiga lengan tersebut (lihat Gambar 1.11).



Sumber: ys-belajarmudah.blogspot.co.id



Gambar 1.11 Pembacaan skala neraca tiga lengan



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



20



5. Alat Ukur Waktu Salah satu alat ukur waktu adalah stopwatch (lihat Gambar 1.12). Stopwatch merupakan alat yang digunakan untuk mengukurwaktu yang diperlukan dalam kegiatan, misalnya: berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu yang dibutuhkan seorang pelari untuk mencapai jarak 100 meter. Ada dua jenis Stopwatch yaitu jenis analog dan jenis digital. Stopwatch analog pada umumnya memiliki skala terkecil 0,1sekon, sedangkan yang digital memiliki skala terkecil hingga 0,01 sekon.



Sumber: en.wikipedia.org



Gambar 1.12 Stopwatch analog



Cara menggunakan stopwatch analog yaitu dengan memulai menekan tombol Start (tombol besar) hingga waktu tertentu dan untuk menghentikannya dengan menekan tombol tersebut sekali lagi. Kemudian untuk mengembalikan pada posisi Nol (reset) dengan menekan tombol yang satunya atau tombol kecil (lihat Gambar 1.12).



F. Ketidakpastian dalam Pengukuran Walaupun pengukuran sudah dilakukan seteliti mungkin dengan menggunakan alat ukur yang memiliki ketelitian tinggi, namun tidak ada satu orang pun yang dapat mengetahui nilai yang sebenarnya ( measurand ), yang kita peroleh dalam pengukuran adalah nilai kemungkinan, karena setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu nilai suatu besaran dari hasil pengukuran biasa dituliskan dalam bentuk: ( x  x) . Maksudnya, nilai besaran yang diukur kemungkinan terletak antara ( x  x)



dan ( x  x) . Atau secara umum ditulis sebagai berikut. besaran  x  x{satuan} Untuk pengukuran besaran yang dilakukan secara berulang besaran  x  x {satuan}



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



21



dengan x adalah rata-rata hasil pengukuran. Misal, pengukuran yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 tidak dapat memastikan bahwa panjang balok tepat 18,5 mm, yang dapat dipastikanpanjang balok terletak antara 18 mm dan 19 mm, sehingga penulisan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut. panjang  (18,5  0,5) mm



Sumber: dinapuspitasyari.blogspot.co.id



Gambar 1.13 pengukuran panjang



Dalam contoh tersebut x  0,5 mm . Simbol x disebut ketelitian alat, yang besarnya biasanya setengah dari skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Semakin kecil x , berarti semakin teliti dan semakin baik pengukurannya. Sedangkan Δx x disebut kesalahan relatif atau ralat relatif; semakin kecil ralat relatifnya semakin baik pula pengukurannya. Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, yang pertama adalah ketelitian ( presisi ) dan yang kedua adalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang digunakan untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1 mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan menggunakan mistar. Walaupun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan memilih alat ukur tertentu, namun pada kenyataannya tidak mungkin menghasilkan pengukuran yang tepat (akurat) secara mutlak. Setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Setiap pengukuran tidak akan menghasilkan nilai yang eksak, karena setiap pengukuran memungkinkan adanya suatu penyimpangan (ralat atau error). Ralat dapat ditimbulkan oleh obyek yang diukur, pengamat, maupun alat ukurnya. Untuk memperkecil penyimpangan dalam pengukurannya maka setiap alat ukur harus dicek keakurasiannya dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan.



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



22



Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point calibration yaitu kalibrasi skala nol alat ukur sebelum digunakan dan kalibrasi pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan terhadap nilai yang standar.



1.



Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran Ada tiga jenis ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu: ketidakpastian sistematik,



ketidakpastian acak (random), dan ketidakpastian pengamatan. Penjelasan dari masingmasing jenis ketidakpastian adalah sebagai berikut.



a.



Ketidakpastian Sistematik Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi



yang menyertai saat pengukuran. Karena sumber ketidakpastiannya adalah alat ukur, maka setiap alat ukur itu digunakan akan menghasilkan ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: ketidakpastian alat ukur, kesalahan nol, waktu respon yang tidak tepat, kondisi yang tidak sesuai.



b. Ketidakpastian alat ukur Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, sebatang mistar memiliki jarak antar skala sedikit lebih besar dibandingkan mistar yang standar, maka mistar tersebut setiap digunakan akan menghasilkan nilai yang menyimpang. Untuk mengatasi ketidakpastian ini, alat ukur harus dikalibrasi terlebih dulu sebelum dipergunakan.



c. Kesalahan nol Ketidaktepatan penunjukkan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan skrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal namun masih tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.



d.



Waktu respon yang tidak tepat Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan



data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



23



yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada pegas dengan menggunakan stopwatch. Selang waktu yang kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.



e.



Kondisi yang tidak sesuai Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh



kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai resistor saat dilakukan penyolderan, atau saat suhu tinggi melakukan pengukuran panjang suatu benda menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi benda yang diukur maupun alat pengukurnya. 1)



Ketidakpastian Random (Acak) Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin



dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang



sangat cepat



dan



acak



hingga



pengaturan atau



pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya: a)



Fluktuasi pada besaran listrik. Tegangan atau kuat arus listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi.



b)



Getaran landasan. Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran landasannya.



c)



Radiasi latar belakang. Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga melahirkan ketidakpastian random.



d)



Gerak acak molekul udara. Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan ketidakpastian pengukuran.



2) Ketidakpastian Pengamatan Ketidakpastian



pengamatan



merupakan



ketidakpastian



pengukuran



yang



bersumber dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya, metode pembacaan skala tidak tegak lurus menghasilkan kesalahan paralaks



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



24



(Gambar 1.14), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang tepat.



Sumber: farifaawaliyah.blogspot.co.id/



Gambar 1.14 Kesalahan paralaks



Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga menghasilkan ketidakpastian yang besar pula.



G. Angka Penting Gambar 1.15 menunjukkan pengukuran sebuah benda dengan menggunakan mistar. Hasil pengukuran panjang benda tersebut pasti lebih dari 1,6 cm. Jika skala tersebut kita perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah antara skala 1,6 cm dan 1,7 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 1,65 cm.



Gambar 1.15 Pengukuran panjang suatu benda dengan mistar



Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Sedangkan angka 1 dan 6 (pada 1,6 cm) merupakan angka pasti. Berarti hasil pengukuran 1,65 cm terdiri dari dua angka pasti, yaitu angka 1 dan 6, dan satu angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri darisatu atau lebih angka pasti dan satu angka taksiran disebut



angka



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



penting.



25



Jika ujung benda yang diukur berada pada skala 1,6 cm, hasil pengukuran harus ditulis dengan 1,60 cm bukan 1,6 cm. Penulisan angka nol pada 1,60 cm menunjukkan bahwa ketelitian pengukuran sampai 2 angka di belakang koma. Karena angka 0 pada 1,60 cm ini memiliki makna tertentu, maka angka nol pada 1,60 termasuk angka penting. Jadi 1,60 cm terdiri dari tiga angka penting, yaitu dua angka pasti (1 dan 6) dan satu angka taksiran (0). Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka hasil pengukuran termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini. (1) Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting. (2) Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting. (3) Angka-angka nol awalan bukan angka penting. (4) Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka penting. (5) Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal (puluhan, ratusan, ribuan), angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung informasi tambahan terkait ketelitian alat ukur yang digunakan. Atau dapat ditulis dengan notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol itu termasuk angka penting atau bukan. Angka nol sering menimbulkan masalah dalam penentuan banyaknya angka penting. Contoh: pada hasil suatu pengukuran yang menunjukkan 0,0027 kg, hanya mengandung dua angka penting yaitu 2 dan 7, sedangkan pada pengukuran 0,00270 kg mempunyai 3 angka penting yaitu 2, 7, dan 0. Angka 0 dibelakang 7 termasuk angka penting, sedangkan dua nol didepan (sebelum) angka 27 bukan termasuk angka penting. Demikian juga pada pengukuran yang menunjukkan hasil 2700 gram, kedua angka nol di kanan angka 7 bisa saja termasuk angka penting tetapi bisa juga tidak. Untuk menghindari masalah seperti itu, maka hasil pegukuran sebaiknya dinyatakan dalam notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, semua angka yang ditampilan sebelum orde besar termasuk angka penting. 0,0027 kg



1300 g



2,7 x 10 -3 kg



Mempunyai 2 angka penting yaitu 2 dan 7



2,70 x 10 -3 kg



Mempunyai 3 angka penting yaitu 2,7, dan 0



1,3 x 10 3 g



Mempunyai 2 angka penting yaitu 1 dan 3



1,30 x 10 3 g



Mempnyai 3 angka penting yaitu 1,3, dan 0



1,300x 10 3 g



Menpunyai 4 angka penting yaitu, 1,3, 0, dan 0



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



26



Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai:



a,... 10 n dengan: a adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9, n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat. Dalam persamaan itu, a,..disebut angka penting sedangkan 10n disebut orde besar.



1. Aturan Pembulatan Jika kita melakukan perhitungan terhadap hasil pengukuran, misal penjumlahan, pengurangan, pengalian, atau pembagian, sehingga dihasilkan angka hasil perhitungan yang jumlah angka di belakang komanya melebihi ketelitian alat, maka kita perlu melakukan pembulatan. Adapun aturan pembulatannya adalah sebagai berikut. Aturan 1. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan andalah angka 4 atau lebih kecil, angka itu dan seluruh angka di sebelah kananya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah.



Contoh 1: Hasil perhitungan 72,684, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua angka dibelakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 72,68 (4 adalah angka yang ditiadakan)



Contoh 2: Hasil perhitungan 1,00729, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,007 (29 adalah angka yang akan ditiadakan) Aturan 2. Jika angka pertama setelahangka yang akan kita pertahankan adalah 5 atau lebih besar, angka itu dan seluruh angka di sebelah kananya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan ditambah dengan satu. Contoh 1: Hasil perhitungan 1,046859, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,047 (8,5,9 adalah angka



yang



ditiadakan).



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



27



Contoh 2: Hasil perhitungan 26,02500, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 26,03 (2, 5, 0, 0 adalah angka yang ditiadakan).



2. Perhitungan angka hasil pengukuran Hasil operasi matematis yang diperoleh dari pengukuran tidak bisa lebih teliti daripada hasil pengukuran dengan ketelitian yang paling kecil. Jadi perhitungan tidak dapat menjadikan pengukuran menjadi lebih teliti. Misal, pengukuran panjang sebuah benda diperoleh hasil 5,14 m dan 14, 8 m. Hasil pengukuran 5,14 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 0,1 m (karena 4 sebagai angka taksiran). Sedangkan, hasil pengukuran 14,8 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 1m, sehingga angka 8 dalam 14,8 m adalah angka taksiran. Jika kedua hasil pengukuran dijumlahkan, maka hasil penjumlahan ini hanya boleh ditulis sampai satu angka di belakang koma, yaitu sama dengan hasil pengukuran yang ketelitiannya paling rendah (paling kurang teliti). Oleh karena itu, hasil penjumlahan 19,94 m ditulis menjadi 19,9 m.



Contoh soal 1.5 i.



Jumlahkan 123,217 g dengan 2,42 g



Penyelesaian: 123,217 g (7 adalah angka taksiran, angka ketiga di belakang koma) 2,42 g



(2 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)



123,217 g + 2,42 g = 125,637 g dibulatkan menjadi 125,63 g (3 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)



ii.



Kurangi 2,74 x 104 g dengan 5,950 x 103 g



Penyelesaian: 27,4



x 103 g (4 adalah angka taksiran)



5,950 x 103 g (0 adalah angka taksiran) 27,4 x 103 g - 5,950 x 103 g = 21,45 x 103 g dibulatkan dan ditulis menjadi 21,5 x103 g = 2,15 x104 g (5 angka taksiran)



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



28



iii.



Kalikan 3,22 m dengan 2,1 m



Penyelesaian: 3,22 m



(mempunyaai 3 angka penting)



2,1 m



(mempunyai 2 angka penting)



3,22 m x 2,1 m = 6,762 m2 = 6,8 m2 (hasil harus sama dengan komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit) iv. Bagilah 4,554 x 105 kg dengan 3,0 x 105 m3 Jawaban : 4,554 x 105 kg (mempunyai 4 angka penting) 3,0 x 105



m3 (mempunyai 2 angka penting)



4,554 x 105kg : 3,0 x 105 m3 = 1,518 kg/m3 = 1,5 kg/m3 (hasil harus sama dengan komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit)



H. Besaran Vektor dan Skalar Apakah besaran vektor? Dan apa pula, besaran skalar? Pada suatu ketika kalian sedang di sekitar Simpang Lima Semarang Jawa Tengah. Teman kalian yang berasal dari Jakarta baru saja tiba di stasiun Tawang Semarang, kemudian menelpon dan menanyakan posisi kalian saat itu. Kalian katakan bahwa kalian berada 2 km dari stasiun Tawang. Apakah informasi tersebut cukup bagi orang lain untuk menemukan posisi kalian? Tentu saja tidak cukup. Jarak 2 km dari stasiun Tawang itu ke arah mana? Seberapa jauh dan ke arah mana teman kalian harus melakukan “perpindahan” agar dapat menemukan posisi kalian? Artinya ada dua informasi yang harus dipenuhi untuk mencari secara tepat posisi seseorang, yaitu jarak dan arah. Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum merupakan contoh besaran-besaran yang bukan hanya ditentukan oleh besar (magnitude) tetapi juga ditentukan oleh arahnya. Besaran fisika yang memiliki besar dan arah disebut besaran vektor. Jadi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum merupakan contoh besaran vektor. Selain vektor, ada besaran yang hanya ditentukan oleh besarnya (magnitude) saja tanpa disertai dengan arahnya, besaran fisika ini disebut besaran skalar. Contoh besaran skalar, antara lain: jarak, usaha, energi, daya, massa jenis, luas, volume, tekanan, suhu, waktu, muatan listrik, potensial listrik, dan kapasitas kapasitor. Perhitungan dengan skalar dapat



dilakukan



dengan



menggunakan



aturan



aljabar



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



biasa.



29



Notasi dan Penggambaran Vektor



1.



Vektor digambarkan dengan sebuah garis lurus dengan anak panah di salah satu ujungnya. Panjang garis lurus menyatakan nilai atau besar vektor dan anak panah menyatakan arah vektor. Notasi (simbol) vektor dapat dinyatakan dengan huruf tebal tegak (bold) atau huruf regular bertanda panah di atasnya. Contoh, vektor Aatau



(lihat



Gambar 1.16). Nilai atau besar vektor dapat dituliskan dengan huruf biasa dicetak miring (italic) atau dengan memberikan tanda harga mutlak (   ) pada huruf bertanda panah ( ). Contoh: A atau



A  . A



Gambar 1.16 Vektor A



Dua hal yang harus diperhatikan mengenai besaran vektor, yaitu: a) dua buah vektor dikatakan sama jika mempunyai besar dan arah yang sama; b) dua buah vektor dikatakan tidak sama jika besar dan arahnya berbeda, besar sama tetapi arahnya berbeda, atau besar berbeda tetapi arahnya sama. Untuk lebih jelasnya lihat contoh pada Gambar 1.17. A



B



D



E



C Gambar 1.17 Contoh penggambaran beberapa vektor



Berdasarkan Gambar 1.17 dapat disimpulkan bahwa: a)



vektor A, B, C, D mempunyai besar yang sama;



b)



besar vektor E lebih kecil dari besar vektor A, karena garis E lebih pendek dari garis A;



c)



vektor A = vektor B (atau A = B), karena dua vektor tersebut mempunyai besar dan arah yang sama;



d)



vektor A = - vektor C (atau A = -C), karena dua vektor tersebut mempunyai besar sama tetapi arahnya saling berlawanan;



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



30



e)



vektor A ≠ vektor D, karena walaupun besarnya sama tetapi arahnya berbeda;



f)



vector D ≠ vektor E, karena besar dan arah kedua vektor tersebut berbeda.



Contoh Soal 1.6 Gambarkan vektor-vektor berikut: a)



vektor A yang besarnya 1 satuan membentuk sudut 60o terhadap vektor F yang besarnya 2 satuan dan arahnya ke kanan; dan



b)



vektor B yang besarnya 2 satuan membentuk sudut -30o terhadap vektor F tersebut.



Penyelesaian: a)



vektor A digambarkan dengan panjang 1 satuan berarah +60o diukur berlawanan dengan arah jarum jam terhadap acuan arah vektor F (lihat Gambar 1.18).



Gambar 1.18 Vektor dengan sudut arah positip



b)



besar vektor B digambarkan sama dengan besar vektor F tetapi membentuk sudut – 30o diukur searah dengan jarum jam terhadap gaya F (lihat Gambar 1.19).



Gambar 1.19 Vektor dengan sudut arah negatip



2.



Penjumlahan dan pengurangan vektor Misal, Andi berjalan 100 m ke barat, kemudian dilanjutkan lagi 200 m ke arah



barat. Berapakah perpindahannya dihitung dari kedudukan awal? Kalau arah ke barat ditetapkan bertanda (+) dan ke timur bertanda (-), maka perpindahan totalnya A+B=C (100 m + 200 m)= 300 m Jadi Andi telah melakukan perpindahan sebesar 300 m ke Barat (lihat Gambar 1.20 (a)).



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



31



Jika Andi berjalan 100 m ke Barat kemudian balik arah ke Timur 300 m, maka perpindahannya A–D=F (100 m – 300 m) = -100 m Jadi perpindahan Andi adalah -200 m, atau sebesar 200 m ke Timur (lihat Gambar 1.20 (b)). A



B



A



D F



C



(b)



(a)



Gambar 1.20 Penjumlahan dan pengurangan vektor



Dua vektor bertitik tangkap sama dan keduanya membentuk sudut



PQ dapat



dijumlahkan sehingga diperoleh resultannya. Misal vektor P dan Q membentuk sudut  P



 Q Gambar 1.21 Dua vektor setitik tangkap



maka resultannya, R = P + Q. Penjumlahan dua vektor tersebut ditunjukkan pada gambar berikut ini.



R



 Q Gambar 1.22 Jumlah vektor



dan R (atau nilai dari vektor R) dapat dihitung menggunakan rumus cosinus sebagai berikut



Contoh Soal 1.7 Dua vektor gaya, masing-masing



dan



, membentuk sudut 



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



32



Gambar dan hitung resultan kedua vektor gaya tersebut, jika a. 900 b. 450 Penyelesaian Diketahui:



Ditanya:



a. Resultan dari kedua gaya tersebut, jika 90 b. Resultan dari kedua gaya tersedut, jika 450



Jawab:



a. Resultan dari



dan



jika 900 lihat gambar 1.23



F12



F1 90o



F2 Gambar 1.23 Jumlah vektor saling tegak lurus



Besar resultannya F12



Karena



, maka



Jadi resultan gayanya sebesar 5 N



b. Resultan dari



dan



jika 450 (Gambar 1.24)



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



33



F1



F12



45o F2 Gambar 1.24 Jumlah vektor dengan sudut 450



Besar resultannya F12



Karena



, maka



Jadi resultan gayanya sebesar



.



Penguraian Vektor Pada Gambar 1.25 ditunjukkan sebuah vektor kecepatan v yang dapat diuraikan menjadi komponen pada sumbu-x, yaitu vx dan komponen pada sumbu-y, yaitu vy. Misalkan sudut antara vektor v dengan sumbu-x posistif adalah maka besar komponen vx dan vy dapat diperoleh dalam bentuk fungsi sinus dan cosinus.



y vy



v



 O



vx



x



Gambar 1.25 Uraian vektor



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



34



vx v







v x = vcosθ



sin  =



vy v







v y = v sin θ



tan  =



vy vx







θ = arc tan



cos  =



vy vx



Contoh Soal 1.8 Tentukan komponen-komponen dari vektor perpindahan 40 m yang membentuk sudut 210o terhadap arah mendatar!



Penyelesaian: Vektor perpindahan d bernilai 40 m dan membentuk sudut  =210o (lihat Gambar 1.26). y d 40 m



210o x



Gambar 1.26 Vektor perpindahan



d x = dcosθ = 40 cos(2100)



d y = d sin θ = 40 sin(2100)



= 40 cos(1800 + 300)



= 40 sin(1800 + 300)



= 40 {-cos(300)}



= 40 {-sin(300)}



=



 20 3m



= -20 m



Contoh Soal 1.9 Tentukan besar dan arah vektor perpindahan dengan komponen-komponen vektornya adalah :



Ax =  4 3 cm dan Ay = 4 cm Penyelesaian: Untuk menentukan besar vektor dapat menggunakan



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



35



A=



Ax + Ay = 2



 4 3  + 4 2



2



=



4 3 +1 cm = 8 cm



2



2



Untuk menentukan arah vektor dapat menggunakan



tan θ =



Ay , dengan komponen Ax bernilai negatif dan komponen Ay bernilai positif, Ax



sehingga vektor A terletak di kuadran II.



tan θ =



Ay A



4







x



tanθ =



 θ = arctan



4 3



1







 = 30 



 3



karena berada di kuadran II maka θ = (180o – 30o) = 150o



Rangkuman 1.



Besaran fisika merupakan besaran yang dapat diukur serta memiliki nilai (berupa angka-angka) dan satuan.



2.



Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan cara membandingkan besaran yang akan diukur dengan besaran standarnya yang hasilnya dinyatakan dalam nilai (angka) dan satuan.



3.



Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah didefinisikan dalam konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Terdapat tujuh besaran pokok yaitu panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya serta dua besaran tambahan, yaitu sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).



4.



Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari turunan besaran-besaran pokok.



5.



Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran dan mempunyai beberapa fungsi antara lain dapat digunakan untuk membuktikan besaran bernilai setara, menentukan persamaan kemungkinan benar atau salah dan menurunkan rumus.



6.



Dalam setiap pengukuran perlu dipertimbangkan persoalan presisi dan akurasi. Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.



7.



Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran disebut



angka



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



penting.



36



8.



Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, sedangkan skalar adalah besaran yang memiliki nilai saja.



Evaluasi 1 Soal-soal 1. Ubahlah satuan dari data di ruas kiri ke bentuk satuan di ruas kanan. a. 0,075 hm2= ………... m2 b. 108 km/jam = ……... m s c. 0,5 g/cm3 = ………. kg m3 d. 250 dm3 = ………... m3 2. Selidikilah dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau ada kemungkinan benar a. x = vt 2 + 1 at 2 2 dengan x adalah besar perpindahan (m), v adalah besar kecepatan (m/s), a adalah percepatan



m s



2



, dan t adalah waktu (s).



b. m = ρV dengan m adalah massa (kg),  adalah massa jenis (kg/m3), dan V adalah volume (m3).



3.



Turunkanlah persamaan untuk energi pada benda bermassa m kg yang bergerak dengan kelajuan v m/s, jika diberikan bentuk persamaan berikut: E = kmx v y . (Petunjuk: carilah nilai x dan y terlebih dahulu)



4.



Sebuah benda diukur panjangnya menggunakan jangka sorong seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.



Berapakah pembacaan skala yang tepat untuk pengukuran panjang benda tersebut?



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



37



5.



Tebal sebuah benda diukur dengan menggunakan mikrometer sekrup, hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut.



Berapakah hasil pengukuran tebal benda itu?



6. Pengukuran diameter batang silinder dilakukan dengan menggunakan jangka sorong. Skala hasil pengukurannya ditunjukkan pada gambar berikut. Berapakah hasil ukur yang terbaca dalam jangka sorong itu?



7.



Bila kedudukan skala pada mikrometer sekrup seperti pada gambar berikut.



Berapakah pembacaan skalanya? 8. Tentukan banyaknya angka penting pada hasil pengukuran berikut ini, 32, 48 kg 0,0084 kg 9,0009 kg 0,0060 m



9. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m. Berapakah ukuran luas lantai tersebut ditulis menurut aturan angka penting?



10. Dua buah gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Jika sudut yang dibentuk kedua gaya itu adalah 120o, berapa besar resultan kedua gaya tersebut?



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



38



11. Dua buah vektor masing-masing adalah F1 = 10 satuan dan F2 = 16 satuan. Tentukan resultan kedua vektor pada sumbu-x dan sumbu-y! Dan tentukan juga resultan totalnya! y F2  F1



x



Bahan Ajar Fisika SMK X Bagian 1 Teknologi dan Rekayasa



39