Contoh Soal Dan Peyelesaian Metode Newton Rephson [PDF]

Citation preview

Contoh soal metode Newton Raphson : 1). Tentukan salah satu akar dari persamaan x3−2x2+3x−6=0 dengan metode Newton Raphson.



Penyelesaian : *). Persamaannya : x3−2x2+3x−6=0, artinya f(x)=x3−2x2+3x−6 sehingga turunannya : f′(x)=3x2−4x+3. *). Pilih nilai x0=3 (salah satu contoh pemilihan nilai x0 , pilih angka yang lain juga boleh). *). Melakukan iterasi dengan x0=3 dengan rumus :



iterasi 1 : ambil titik awal x0 = 3 f(3) = (3)3 – 2(3)2 + 3(3) – 6 = 12 f’(3) = 3(3)2 – 4(3) + 3 = 18 x1 = 3 –



= 2.33333333



iterasi 2 : f(2.333333) = (2.333333)3 – 2(2.33333)2 + 3(2.33333)-6= 2.814814815 f’(2.333333) = 3(2.333333)2 – 4(2.333333) + 3 = 10 x2 = 2.333333–



= 2.05185



iterasi 3 : f(2.05185) = (2.05185)3 – 2(2.05185)2 + 3(2.05185) – 6 = 0.373856831 f’(2.05185) = 3(2.05185)2 – 30(2.05185) + 3 = 0.373856831 x3 = 2.05185–



= 2,00149



iterasi 4 : f(2,00149) = (2,00149)3 – 2(2,00149)2 + 3(2,00149) – 6 = 0.010413554 f’(2.04045) = 3(2,00149)2 – 4(2,00149) + 3 = 7.011897728 x4 = 2.04045 –



=2



iterasi 5 : menentukan nilai x5 f(2) = (2)3 – 2(2)2 + 3(2) – 6 = 0 f’(2.00265) = 3(2)2 – 4(2) + 3= 7 x5 = 2 –



=2 Berikut tabel hitungan disajikan dalam tabel, seperti dibawah ini.