Contoh Soal Tegangan Gabungan [PDF]

Citation preview

Contoh Soal 1 : Sebuah balok dengan ukuran penampang 100 mm x 200 mm terletak diatas 2 perletakan sendi-roll dengan bentang 3 m seperti tergambar, berat sendiri balok diabaikan. Hitung dan gambarkan diagram tegangan maksimum pada penampang balok.



Penyelesaian: Gaya normal Gaya normal yang bekerja sepanjang balok sebesar 40 kN (tarik)



Tegangan normal akibat gaya normal,



MPa



Momen lentur



Momen lentur maksimum, M​maks​ = Momen inersia, I​x​ =



.b.h​3​ =



kNm ​ .100.200​3​ = 66,67.10​6​ mm​4



Tegangan normal akibat momen lentur,



MPa



MPa



Tegangan Gabungan Normal dan  Lentur   Tegangan normal gabungan,



​σ​a​ = 2 – 5,46 = - 3,46 MPa ​σ​b​ = 2 + 5,46 = + 7,46 Mpa



Diagram Tegangan Gabungan



Dalam beberapa keadaan, sebuah batang tidak hanya dibebani oleh gaya-gaya atau momen saja, tetapi kombinasi keduanya. Hal ini timbul pada banyak kolom maupun beton pratekan. Tegangan pada suatu titik dari elemen ini dapat ditentukan melalui superposisi



201 8



2 



Mekanika Bahan Retna Kristiana, ST, MM,MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



tegangan-tegangan yang dihasilkan oleh gaya normal dan momen. Tegangan kombinasi merupakan tegangan yang timbul secara serempak pada suatu konstruksi.



Tegangan Gabungan Normal dan  Lentur   Dalam batang-batang semacam ini sumbu netral tidak lebih panjang sesuai dengan titik berat penampang. Contoh Soal 2 : A = b.h = 0,15 m​2 Ix =



bh3 12



Ix =



bh2 6



= 3,125.10​-3​ m​4 = 0, 0125 m3



❖ Untuk N kecil



201 8



3 



Mekanika Bahan Retna Kristiana, ST, MM,MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Gaya normal Gaya normal yang bekerja sepanjang balok sebesar 400 kN Tegangan normal akibat gaya normal, σ =



N A



=



400.103 300.500



=− 2, 7 MPa



Momen lentur Momen lentur maksimum, M​maks​ = 100​ kNm ​ Momen inersia, I​x​ =



.b.h​3​ =



.300.500​3​ = 3125.10​6​ mm​4



Tegangan normal akibat momen lentur, σ a = σb =



M .y b Ix



M .y a Ix 6



=



100.10 .250 3.125.106



=



100.106 .250 3.125.106



=



=− 8 MPa



8 Mpa



Tegangan Gabungan Normal dan  Lentur   Tegangan normal gabungan,



​σ​a​ = -2,7 – 8 = - 10,7 MPa ​σ​b​ = -2,7 + 8 =



5,3 Mpa



❖ Untuk N besar Gaya normal Gaya normal yang bekerja sepanjang balok sebesar 2.000 kN Tegangan normal akibat gaya normal, σ =



N A



=



2.000.103 300.500



=− 13, 5 MPa



Momen lentur Momen lentur maksimum, M​maks​ = 100​ kNm ​ Momen inersia, I​x​ =



201 8



4 



.b.h​3​ =



.300.500​3​ = 3125.10​6​ mm​4



Mekanika Bahan Retna Kristiana, ST, MM,MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Tegangan normal akibat momen lentur, σ a = σb =



M .y b Ix



=



M .y a Ix



=



100.106 .250 3.125.106



100.106 .250 3.125.106



=



=− 8 MPa



8 Mpa



Tegangan normal gabungan,



​σ​a​ = -13,5 – 8 = - 21,5 MPa ​σ​b​ = -13,5 + 8 = - 5,5 Mpa Pembebanan



lengkung



(bengkok)



banyak



sekali bekerja bersama dengan



pembebanan tarik atau tekan. Oleh karena itu, perhitungan tegangan normal yang paling benar, harus memperhatikan tegangan-tegangan akibat bengkokan (lengkungan) dan tegangan-tegangan akibat pembebanan tarik atau pembebanan tekan.



Tegangan Gabungan Normal dan  Lentur   Tegangan tarik atau tegangan tekan berbagi sama rata ke seluruh penampang. Sedangkan tegangan lengkung (bengkok) di titik sebuah penampang normal berbanding seharga dengan jarak dari titik itu sampai ke garis netral. Jadi, tegangan normal yang merupakan tegangan kombinasi dari pembebanan tarik atau pembebanan tekan dan pembebanan lengkung (bengkok) harus dihitung ditempat dimana tegangan bengkok mencapai yang maksimal. Tegangan kombinasi antara lentur dan tarik atau tekan sering disebut tegangan pinggir karena tegangan ini terjadi pada lapisan yang terjauh dari lapisan netral(pinggir). Tegangan pinggir ini terjadi apabila batang menerima pembebanan luar pusat atau pembebanan eksentrik, yaitu gaya luar tarik atau tekan yang bekerja di luar sumbu batang. Dalam keadaan khusus untuk pondasi Kita mempertimbangkan di sini penampang dari hubungan antara pondasi dinding penahan tanah dan tanahnya sendiri. Dinding penahan tanah dapat dianggap jepit di dalam tanah.



201 8



5 



Mekanika Bahan Retna Kristiana, ST, MM,MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



(a)



(b)



(c)



Keterangan gambar : a) Dinding penahan tanah b) Dinding penahan tanah yang sama (hanya diputar untuk penjelasan) c) Gaya-gaya pada permukaan dari bagian yang berhubungan dengan tanah. M = H.a



Tegangan Gabungan Normal dan  Lentur   Gaya P yang eksentrik berlengan sejauh a dari sumbu batang, menyebabkan sebuah kopel P.a (gaya P dan P​2​) dan gaya tekan P​1​. Gaya P​1​ = gaya P​2​ berlawanan arah. Keterangan gambar : a. Momen kopel M = P.A, menyebabkan tegangan bengkok pada penampang normal ABCD. Tegangan bengkok maksimal terletak di lapisan paling luar yaitu lapisan AB b. dan lapisan CD. Sesuai dengan arah momen lentur, lapisan AB bertambah pendek (tekan) dan lapisan CD bertambah panjang (tarik). c. Pada lapisan AB, tekanan pada penampang normal W​1 : σ 1 =− lapisan CD : σ 2 =+



M W1



(tekan) dan pada



M W1



d. Gaya P menyebabkan tegangan tekan yang terbagi rata pada seluruh penampang normal besarnya σ =



201 8



6 



P F



Mekanika Bahan Retna Kristiana, ST, MM,MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



F adalah luas penampang normal ABCD. e. Jadi, tegangan kombinasi (pinggir) yang maksimal adalah σ A−B =− σ 1 − σ d =−



M W1



−



σC−D =− σ 1 − σ d



P F



=



M W1



−



P F



Bila sekarang gaya luar yang bekerja adalah gaya tarik maka tegangan maksimal pada lapisan luar adalah sebagai berikut : σ A−B =



M W1



+



P F



σC−D = −



M W1



+



P F



Dengan melihat tanda tarik (+) dan tekan (-), maka tegangan kombinasi lentur dan tarik atau M tekan di tulis σ = ± W 1 ±



P F



Dimana: σ = tegangan kombinasi (pinggir)



(kg/cm​2​)



M = Momen kopel yang timbul



(kg/cm)



W = tekan momen



(cm​3​)



P = gaya luar yang bekerja



(kg)



F = Penampang normal



(cm​2​)



Tegangan Gabungan Normal dan  Lentur   Contoh Soal 3 : Sebuah batang di muati gaya tekan seperti gambar di bawah ini sebesar P= 6000 kg. Batang mempunyai penampang normal 60 x 100 mm​2​. Hitung tegangan maksimal pada lapisan A-B dan C-D.



201 8



7 



Mekanika Bahan Retna Kristiana, ST, MM,MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



Jawab : Tegangan maksimal pada lapisan AB : σ A−B =−



M W1



−



P F



Momen lentur (M) : P.a = 6000 kg. 10 cm = 60.000 kgcm Luas penampang (F) : b.h = 6 cm x 10 cm = 60 cm​2 1 Tahanan momen (W​1​) : 6 b.h =



Jadi, σ A−B =−



60000 100



−



6000 60



2 1 6 .6.10



= 100 cm2



= -700 kg/cm​2​ (tekan)



Tegangan maksimal pada lapisan CD : σ C−D = Jadi, σ C−D =



201 8



8 



60000 100



−



6000 60



M W1



−



= 500 kg/cm​2​ (tarik)



Mekanika Bahan Retna Kristiana, ST, MM,MT



Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id



P F