Fungsi Naik Dan Fungsi Turun [PDF]

Citation preview

FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN Fungsi f (x) dikatakan naik jika f ’(x) > 0 Fungsi f (x) dikatakan turun jika f ’ (x) < 0 Contoh Soal: Diketahui fungsi f (x) = x3 – 3x2 - 9x + 10. Tentukkan interval fungsi naik dan fungsi turunnya. Jawab: f (x) = x3 – 3x2 - 9x + 10



-



+



f ‘(x) = 3x2 – 6x – 9 = 0 x2 – 2x – 3 = 0



-1



(x – 3) (x + 1) = 0 x = 3 atau x = -1



Uji x = 0 ke fungsi turunan 02 – 2(0) – 9 … 0 -9 < 0



interval naik



: x < -1 atau x > 3



interval turun



: -1 < x < 3



Latihan Soal Tentukan interval naik dan interval turun dari fungs berikut ini: 1. f (x) = 2x3 + 3x2 2. f (x) = (x - 1)(x2 + 4x – 5) 3. f (x) =



2 3 3 2 x + x −9 x−2 3 2



4. f (x) = (x – 1)4 (2x + 3) 5. f (x) = 4x3 – 5x2 + 2x + 6



+ 3



NILAI STASIONER Menentukan nilai stasioner 1. Turunkan fungsi f (x) menjadi f ’(x) = 0 2. diperoleh nilai x = a 3. nilai x = a masukkan ke persamaan awal di dapat nilai f (a) 4. titik stasioner (a, f (a)) Contoh soal : Nilai stasioner dari f (x) = -x2 – 6x adalah … f (x) = -x2 – 6x f ‘(x) = -2x – 6 = 0 x = -3 f (3) = - 32 – 6(-3) = 9 Nilai stasioner = 9 Titik stasioner = (-3, 9) Soal Latihan: 1. nilai stasioner dan titik stasioner dari: 1 3 2 a. f ( x )= x −3 x +8 x+ 1 3 b. f ( x )=x 3−27 x −27 c. f ( x )=x 3 +6 x 2+ 12 x +8 2. Diketahui f (x) = x3 + ax2 + 9x + 9 mempunyai nilai stasioner pada x = -3, maka nilai a adalah … 3. Diketahui fungsi f ( x )= nilai a2 + b2 adalah …



x 2−ax +4 mempunyai titik stasioner pada titik (4, b). x −2