5 0 56 KB
8/20/2009
Ingat: Integral Tentu
∫
b
a
n
f ( x)dx = lim ∑ f ( xk )∆x n →∞
dimana: ∆x =
k =1
b−a
dan xk = a + k ∆x
n
Luas Daerah dalam Koordinat Polar
r = f (θ )
1. Partisi daerah menjadi n bagian. 2. Aproksimasi luas tiap partisi. 3. Jumlahkan aproksimasi tersebut untuk n bagian. 4. Ambil limitnya saat banyaknya partisi mendekati tak hingga
n 2 111 222 1 sec α 222 k k 2 k n →∞ k =1 k =1 nβ
A≈ =∑ rr ∆ d∆θrθ ∆θ lim ∫= r∑
5. Yang akan memberikan bentuk integral.
1
8/20/2009
Luas Daerah dalam Koordinat Polar Tentukan luas daerah 1 “kelopak” dari kurva
Contoh:
A = 2∫
π 4
= 8∫
π 4
0
0
1 2
r = 4 cos 2θ
2
( 4 cos 2θ ) dθ
1 + cos 4θ dθ π 4
= 8 [θ + 14 sin 4θ ]0
= 2π
Luas Daerah Antara 2 Kurva Polar Untuk mencari luas antara kurva r = f (θ ) dan kurva R = g (θ ) dimana R > r, maka kita mencarinya dengan :
A=
1 β 2 2 R − r dθ 2 ∫α
2
8/20/2009
Luas Daerah Antara 2 Kurva Polar (contoh)
Hitung luas daerah yang dibatasi oleh limacon r = 1 + 2 cos θ dan bagian luar lingkaran r = 2 ! π 3
(1 − 2 cos θ )2 − 22 dθ 2 ∫−π 3 π 3 2 = ∫ 4 cos θ + 4 cos θ − 3 dθ
A= 1
0
π 3
= [ 4sin θ + sin 2θ − θ ]0
= 15 3 − 2π
6
3