Laporan Praktikum Statistik Modul Ii Kelompok 23 [PDF]

Citation preview

BAB III PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA



3.1



Pengumpulan Data



3.1.1



Alat dan Bahan Adapun alat dan bahan yang digunakan pada praktikum ini adalah:



1.



Alat tulis



2.



Form Tabel Waktu Pengamatan Bilangan Random



3.



Smartphone



4.



Stopwatch



3.1.2 a.



Metode Pengumpulan Data Pengumpulan data yang dilakukan pada Distribus Poisson ini adalah dengan melakukan pengamatan secara langsung terhadap sampel yang ditentukan yaitu menghitung jumlah mobil Honda yang melintas di Jalan Lintas Sumatera Medan – Kisaran.



b.



Pengumpulan data yang dilakukan pada Distribusi Normal ini adalah dengan melakukan pengamatan dengan membuat kuisioner google form data lebar pinggang Mahasiswa/i Teknik Industri Stambuk 2018 Universitas Malikussaleh.



3.1.3



Tahapan Pelaksanaan Praktikum Adapun tahapan pelaksanaan praktikum modul II ini sebagai berikut:



1.



Distribusi Poisson Adapun tahapan pelaksanaan praktikum yang dilakukan untuk percobaan



distribusi poisson ini yaitu: a.



Menentukan waktu pengamatan dengan menggunakan tabel bilangan random.



b.



Mengurutkan waktu pengamatan di form percobaan.



17



18



c.



Melakukan pengamatan dengan cara menghitung langsung jumlah kendaraan mobil Honda yang melintas di Jalan Lintas Sumatera Medan – Kisaran dalam interval waktu yang sudah ditentukan.



d.



Mencatat jumlah kendaraan mobil Honda yang melintas di Jalan Lintas Sumatera Medan – Kisaran dalam interval waktu yang sudah ditentukan dengan turus di form percobaan.



2.



e.



Menghitung jumlah semua kemungkinan.



f.



Membuat tabel frekuensi.



g.



Membuat grafik distribusi probabilitas.



Distribusi Normal Adapun tahapan pelaksanaan praktikum yang dilakukan untuk percobaan



distribusi normalini yaitu: a.



Menentukan objek yang akan diteliti yaitu 100 Mahasiswa/i Teknik Industri Angkatan 2018.



b.



Mengisi form pengisian data data lebar pinggang dari 100 Mahasiswa/i Teknik Industri angkatan 2018 yang dipilih secara acak.



c.



Merekap data kedalam daftar array.



d.



Menentukan jumlah kelas dari data



e.



Menentukan interval kelas untuk setiap kelas.



f.



Menyusun distribusi frekuensi dalam bentuk tabel.



g.



Menentukan nilai frekuensi relative.



h.



Menentukan nilai frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari.



i.



Menentukan mean,modus,median.



j.



Menentukan nilai simpangan baku dan nilai probabilitas.



3.2



Pengumpulan Data



3.2.1



Pengumpulan Data Diskrit



1.



Data Poisson diperoleh dari pengambilan data mobil Honda yang melintas di Jalan Lintas Sumatera Medan – Kisaran. Berdasarkan pengamatan yang



19



dilakukan maka dapat diperoleh hasil data pengamatan pada tabel 3.1 sebagai berikut: Tabel 3.1 Pengumpulan Data Distribusi Poisson Distribusi Poisson Sampel : Mobil Honda Lokasi : (Jln.Kisaran - Medan), Asahan Jam : 08:00 - 15:55 Jumlah pengamatan tiap 5 Menit No Jam Turus Jumlah 5 E 1 08.00 – 08.05 5 E 2 08.05 – 08.10 6 Ea 3 08.20 – 08.25 6 Ea 4 08.35 – 08.40 5 E 5 08.45 – 08.50 8 Eaaa 6 08.55 – 09.00 3 Aaa 7 09.00 – 09.05 5 E 8 09.05 – 09.10 1 A 9 09.10 – 09.15 1 A 10 09.15 – 09.20 8 Eaaa 11 09.20 – 09.25 4 Aaaa 12 09.25 – 09.30 8 Eaaa 13 09.30 – 09.35 2 Aa 14 09.40 – 09.45 5 E 15 09.55 – 10.00 4 Aaaa 16 10.05 – 10.10 5 E 17 10.20 – 10.25 2 Aa 18 10.30 – 10.35 3 Aaa 19 10.35 – 10.40 1 A 20 10.45 – 10.50 3 Aaa 21 10.50 – 10.55 8 Eaaa 22 10.55 – 11.00 Tabel 3.1 Pengumpulan Data Distribusi Poisson (Lanjutan) Distribusi Poisson Sampel : Mobil Honda Lokasi : (Jln.Kisaran - Medan), Asahan Jam : 08:00 - 15:55 Jumlah pengamatan tiap 5 Menit 5 E 23 11.00 – 11.05 7 Eaa 24 11.10 – 11.15



20



25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47



11.15 – 11.20 11.25 – 11.30 11.30 – 11.35 11.35 – 11.40 11.45 – 11.50 11.50 – 11.55 12.00 – 12.05 12.05 – 12.10 12.10 – 12.15 12.15 – 12.20 12.20 – 12.25 12.25 – 12.30 12.30 – 12.35 12.45 – 12.50 12.50 – 12.55 12.55 – 13.00 13.00 – 13.05 13.10 – 13.15 13.15 – 13.20 13.20 – 13.25 13.35 – 13.40 13.45 – 13.50 14.05 – 14.10



Ea A B A C B A D C B B B A A C C Aaaa Aa E Aaa Aaaa Aa Aaa



Tabel 3.1 Pengumpulan Data Distribusi Poisson (Lanjutan) Distribusi Poisson Sampel : Mobil Honda Lokasi : (Jln.Kisaran - Medan), Asahan Jam : 08:00 - 15:55 Jumlah pengamatan tiap 5 Menit A 48 14.10 – 14.15 E 49 14.15 – 14.20 Ea 50 14.20 – 14.25 Aaa 51 14.30 – 14.35 A 52 14.45 – 14.50 E 53 14.55 – 15.00 Aa 54 15.00 – 15.05 Aaa 55 15.05 – 15.10 A 56 15.10 – 15.15 E 57 15.25 – 15.30 E 58 15.35 – 15.40 A 59 15.40 – 15.45



6 1 2 1 3 2 1 4 3 2 2 2 1 1 3 3 4 2 5 3 4 2 3



1 5 6 3 1 5 2 3 1 5 5 1



21



60



15.50 – 15.55



E



5



Sumber:Data Pengamatan



3.2.2



Pengumpulan Data Distribusi Normal Data pengumpulan distribusi normal dapat di lihat pada Tabel 3.2 berikut:



No. 1 2 3 4 5 6 7



Tabel 3.2 Data Pengamatan Distribusi Normal Nama Mahasiswa Lebar Pinggang (Cm) Reza rizkiani 90 Aris Munandar 32 Meilinda Dhika Putri 75 Sultan maulana 36 Said Muhammad Hafis 14 Fadilla Audina AB 79 Meyliza Suri 55



Tabel 3.2 Data Pengamatan Distribusi Normal (Lanjutan)



No. 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34



Nama Mahasiswa Angela Prima Ranika Arnold AP Pekey Rina Mhd Fikri Liansyah Fahri Aulia Nugraha Rambe Amelia rauzana Sarah Hayati M hidayat Ajie Muhammad ikhsan Fandi mauliadi sitorus Patimah Sari Umri Julianda Iqbal Muammar Faturahman Hasibuan Lya Abdi Fadillh dwi utama Devi Ramadhani Yoga Trisyiam Nurul firda Arief Budianto Atmaja Faisal Zulfachri Nurhajjah Dilla Kiflaini



Lebar Pinggang (Cm) 56 32 76 36 42 36 73 16 21 19 28 26 19 34 76 33 40 75 30 29 31 15 30 90 82 30 85



22



35 36



Eka Wulandari Dara



No. 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66



Nama Mahasiswa Imad haraki Nurul Qolbi Asma Muhammad Bima Ensaftyan Mahendra Sucifira Alpinna Sakina Nursani Raviv Dandi Mega Sukma Uden Sahara Sarah hayati Yumna Amani Zul ikram Reza syahputra Syaprin Aminullah Sapril Algani Lisa Rama Dani Iqzal Fazar Erlangga Syika ramadhani Amelia Andhini Tanti Sundari Frendy darmansyah Koko Andika Rusdania Faisal Hanny Adzkia Putri Abelia Syafrizal Nurhasanah



32 79



Tabel 3.2 Data Pengamatan Distribusi Normal (Lanjutan)



Lebar Pinggang (Cm) 36 78 42 29 30 40 39 35 42 32 27 88 29 32 27 30 30 28 50 25 16 76 40 33 55 80 29 45 35 28



Tabel 3.2 Data Pengamatan Distribusi Normal (Lanjutan)



No. 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76



Nama Mahasiswa Fhonna Azzahra Asma Bahraini Fanimaulia Abdizil ikram M andre Zunaedi Azhari Atikah Reza Umamy Hutabarat Dicky chairuddin



Lebar Pinggang (Cm) 85 75 60 95 42 32 70 30 53 83



23



77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96



Wawan Maudiny Meidiana Nove Elita Fany Budi Pranata S Diki agus nugroho Muhariani Melinda Hasibuan Indah permata sari Shelvia Chandra Ipul Wira Qaulan Maisura Iqbal Maulana Munazar Rifqi rahman Nabila mutiara Nadya Arifah Evi illah Wahyuni Atika suri Wulan Handayani



No. 97 98 99 100



Nama Mahasiswa A zidny azis tanjung Abi Manyu Pamungkas Muhammad Rafli Rizki Wahyuri



26 135 40 30 45 80 30 28 30 40 32 15 28 50 33 70 85 87 76 75



Tabel 3.2 Data Pengamatan Distribusi Normal (Lanjutan)



Lebar Pinggang (Cm) 85 85 85 28



Sumber : Data Pengamatan



3.3



Pengolahan Data



3.3.1



Distribusi poisson Data pengumpulan distribusi



poisson



dapat di lihat pada Tabel 3.3



berikut: Tabel 3.3 Pengumpulan Data Distribusi Poisson Distribusi Poisson Sampel : Mobil Honda Lokasi : (Jln.Kisaran - Medan), Asahan Jam : 08:00 - 15:55 Jumlah pengamatan tiap 5 Menit No Jam Turus Jumlah 5 E 1 08.00 – 08.05 5 E 2 08.05 – 08.10 6 Ea 3 08.20 – 08.25



24



Ea 08.35 – 08.40 E 08.45 – 08.50 Eaaa 08.55 – 09.00 Aaa 09.00 – 09.05 E 09.05 – 09.10 A 09.10 – 09.15 A 09.15 – 09.20 Eaaa 09.20 – 09.25 Aaaa 09.25 – 09.30 Eaaa 09.30 – 09.35 Tabel 3.3 Pengumpulan Data Distribusi Poisson (Lanjutan) Distribusi Poisson Sampel : Mobil Honda Lokasi : (Jln.Kisaran - Medan), Asahan Jam : 08:00 - 15:55 Jumlah pengamatan tiap 5 Menit Aa 14 09.40 – 09.45 E 15 09.55 – 10.00 Aaaa 16 10.05 – 10.10 E 17 10.20 – 10.25 Aa 18 10.30 – 10.35 Aaa 19 10.35 – 10.40 A 20 10.45 – 10.50 Aaa 21 10.50 – 10.55 Eaaa 22 10.55 – 11.00 E 23 11.00 – 11.05 Eaa 24 11.10 – 11.15 Ea 25 11.15 – 11.20 A 26 11.25 – 11.30 B 27 11.30 – 11.35 A 28 11.35 – 11.40 C 29 11.45 – 11.50 B 30 11.50 – 11.55 A 31 12.00 – 12.05 D 32 12.05 – 12.10 C 33 12.10 – 12.15 B 34 12.15 – 12.20 B 35 12.20 – 12.25 B 36 12.25 – 12.30 A 37 12.30 – 12.35 A 38 12.45 – 12.50 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13



6 5 8 3 5 1 1 8 4 8



2 5 4 5 2 3 1 3 8 5 7 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



25



Tabel 3.3 Pengumpulan Data Distribusi Poisson (Lanjutan) Distribusi Poisson Sampel : Mobil Honda Lokasi : (Jln.Kisaran - Medan), Asahan Jam : 08:00 - 15:55 Jumlah pengamatan tiap 5 Menit C 39 12.50 – 12.55 C 40 12.55 – 13.00 Aaaa 41 13.00 – 13.05 Aa 42 13.10 – 13.15 E 43 13.15 – 13.20 Aaa 44 13.20 – 13.25 Aaaa 45 13.35 – 13.40 Aa 46 13.45 – 13.50 Aaa 47 14.05 – 14.10 A 48 14.10 – 14.15 E 49 14.15 – 14.20 Ea 50 14.20 – 14.25 Aaa 51 14.30 – 14.35 A 52 14.45 – 14.50 E 53 14.55 – 15.00 Aa 54 15.00 – 15.05 Aaa 55 15.05 – 15.10 A 56 15.10 – 15.15 E 57 15.25 – 15.30 E 58 15.35 – 15.40 A 59 15.40 – 15.45 E 60 15.50 – 15.55 Sumber : Data Pengamatan



Adapun perhitungan untuk distribusi poisson adalah sebagai berikut: a.



Menentukan Rata-Rata λ= ´x +



b.



∑(fi.xi) 176 = = 2,93 ∑fi 60



Menentukan Frekuensi Relatif fr(1) =



fi 14 = = 0,23 ∑ fi 60



fr (2) =



fi 12 = = 0,2 ∑ fi 60



fr (3) =



fi 14 = = 0,23 ∑ fi 60



0 0 4 2 5 3 4 2 3 1 5 6 3 1 5 2 3 1 5 5 1 5



26



fr (4) =



fi 6 = = 0,1 ∑ fi 60



fr (5) =



fi 12 = = 0,2 ∑ fi 60



fi 2 = = 0,03 fr (6) = ∑ fi 60 c.



Menentukan Probabilitas e -λ . λ x λ (P) = P (xi ) = xi



= e = 2,71828 e -2,93 . 2,931 2,7182 8-2,93 . 2,931 P (X=1)(1;2,93) = = =¿ 0,1565 1! 1 P (X=2)(2;2,93) =



e -2,93 . 2,932 2,718 28-2,93 . 2,932 = 0,2292 = 2 2x1



P (X=3)(3;2,93) =



e -2,93 . 2,933 2,7182 8-2,93 . 2,933 = =¿ 0,2239 3! 3x2x1



P (X=4)(4;2,93) =



e -2,93 . 2,934 2,7182 8-2,93 .2,93 4 = =¿ 0,1640 4! 4x3x2x1



P (X=5)(5;2,93) =



e -2,93 . 2,935 2,7182 8-2,93 . 2,935 = =¿ 0,0961 5! 5x4x3x2x1



P (X=6)(6;2,93) =



e -2,93 . 2,936 2,71828 -2,93 . 2,936 = =¿ 0,0469 6! 6x5x4x3x2x1



Adapun hasil dari perhitungan distribusi poisson akan disajikan dalam tabel berikut: Tabel 3.4 Distribusi Frekuensi Poisson Poisson X Fi Fr Fi . Xi P 1 14 0,23 3,22 0,1565 2 12 0,2 2,4 0,2292 Tabel 3.4 Distribusi Frekuensi Poisson (Lanjutan) Poisson X Fi Fr Fi . Xi P 3 14 0,23 3,22 0,2239 4 6 0,1 0,6 0,1640 5 12 0,2 2,4 0,0961 6 2 0,03 0,06 0,0469 Sumber : Data Pengolahan



27



Adapun grafik histogram frekuensi poisson terhadap xi terdapat pada Gambar 3.1 berikut : Fr 0.25 0.2 0.15



Fr



0.1 0.05 0 1



2



3



4



5



6



Gambar 3.1 Grafik Distribusi Poisson Fr Terhadap Xi Adapun grafik histogram p poisson terhadap xi pada Gambar 3.2 berikut: P 0.25 0.2 0.15



P



0.1 0.05 0 1



2



3



4



5



6



Gambar 3.2 Grafik Distribusi Poisson P Terhadap Xi 1.3.2



Distribusi Normal Data pengumpulan distribusi normal



dapat di lihat pada Tabel 3.5



berikut: No 1 2 3 4 5



Tabel 3.5 Daftar Array Data Pengamatan Distribusi Normal Nama Lebar Pinggang (Cm) Said Muhammad Hafis 14 Arief Budianto Atmaja 15 Qaulan Maisura 15 M hidayat 16 Syika ramadhani 16



28



6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27



Fandi mauliadi sitorus Julianda Ajie Muhammad ikhsan Iqzal Fazar Erlangga Umri Wawan Sahara Reza syahputra Patimah Sari Lisa Nurhasanah Indah permata sari Iqbal Maulana Rizki Wahyuri Yoga Trisyiam Muhammad Bima Ensaftyan Yumna Amani Faisal Devi Ramadhani Faisal Dilla Mahendra



19 19 21 25 26 26 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 30 30 30 30



Tabel 3.5 Daftar ArrayData Pengamatan Distribusi Normal (Lanjutan) No Nama Lebar Pinggang (Cm) 28 Syaprin Aminullah 30 29 Sapril Algani 30 30 Atikah 30 31 Budi Pranata S 30 32 Melinda Hasibuan 30 33 Shelvia Chandra 30 34 Nurul firda 31 35 Aris Munandar 32 36 Arnold AP Pekey 32 37 Eka Wulandari 32 38 Uden 32 39 Zul ikram 32 40 M andre 32 41 Wira 32 42 Lya 33 43 Frendy darmansyah 33 44 Rifqi rahman 33 45 Iqbal 34 46 Raviv 35 47 Syafrizal 35 48 Sultan maulana 36



29



49 Mhd Fikri Liansyah 36 50 Amelia rauzana 36 51 Imad haraki 36 52 Sakina Nursani 39 53 Abdi 40 54 Sucifira Alpinna 40 55 Tanti Sundari 40 56 Nove Elita Fany 40 Tabel 3.5 Daftar ArrayData Pengamatan Distribusi Normal (Lanjutan) No Nama Lebar Pinggang (Cm) 57 Ipul 40 58 Fahri Aulia Nugraha Rambe 42 59 Asma 42 60 Dandi Mega Sukma 42 61 Abdizil ikram 42 62 Hanny Adzkia Putri Abelia 45 63 Diki agus nugroho 45 64 Rama Dani 50 65 Munazar 50 66 Reza Umamy Hutabarat 53 67 Meyliza Suri 55 68 Koko Andika 55 69 Angela Prima Ranika 56 70 Bahraini 60 71 Zunaedi Azhari 70 72 Nabila mutiara 70 73 Sarah Hayati 73 74 Meilinda Dhika Putri 75 75 Fadillah dwi utama 75 76 Asma 75 77 Wulan Handayani 75 78 Rina 76 79 Muammar Faturahman Hasibuan 76 80 Amelia Andhini 76 81 Atika suri 76 82 Nurul Qolbi 78 83 Fadilla Audina AB 79 84 Dara 79 85 Rusdania 80 Tabel 3.5 Daftar ArrayData Pengamatan Distribusi Normal (Lanjutan) No Nama Lebar Pinggang (Cm) 86 Muhariani 80 87 Nurhajjah 82 88 Dicky chairuddin 83 89 Kiflaini 85



30



90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100



Fhonna Azzahra Nadya Arifah A zidny azis tanjung Abi Manyu Pamungkas Muhammad Rafli Evi illah Wahyuni Sarah hayati Reza rizkiani Zulfachri Fanimaulia Maudiny Meidiana



85 85 85 85 85 87 88 90 90 95 135



Sumber : Data Pengamatan



Adapun perhitungan distribusi normal adalah sebagai berikut: 1.



Menentukan Nilai Frekuensi a.



Menghitung jumlah kelas K =1+3,3 log n =1+3,3 log 100 =1+3,3 (2) =7,6 ≈8 ( dibulatkan)



b. Menghitung range R = data yang paling tinggi – data yang paling rendah = 135-14 = 121 c.



Menghitung panjang interval kelas I = R/k = 121/8 = 15,125≈ 15



Tabel 3.6 Distribusi Frekuensi Ukuran Lebar Pinggang 100 Mahasiswa Teknik Industri Universitas Malikussaleh Kelas Fi Titik Tengah Batas Atas Batas Bawah 14-28 19 21 28,5 13,5 29–43 42 36 43,5 28,5 44–58 8 51 58,5 43,5 59–73 4 66 73,5 58,5 74–88 23 81 88,5 73,5 89-103 3 96 103,5 88,5 104-118 0 111 118,5 103,5 119-135 1 127 135,5 118,5



31



Jumlah



100



Sumber : Data Pengolahan



2.



Frekuensi Relatif Setelah nilai distribusi frekuensi diketahui, selanjutnya menentukan nilai frekuensi relatif. Nilai frekuensi relatif (fr) adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan. Adapun daftar frekuensi relatif dari kedelapan kelas adalah sebagai berikut: Kelas



14-28 29-43 44-58 59-73 74-88 89-103 104-118 119-135 Jumlah



Tabel 3.7 Tabel Nilai Frekuensi Relatif Titik Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif 21 36 51 66 81 96 111 127



19 42 8 4 23 3 0 1 100



0,19 0,42 0,08 0,04 0,23 0,03 0,00 0,01



Fr Rel 19% 42% 8% 4% 23% 3% 0% 1% 100%



Sumber : Data Pengolahan



3.



Frekuensi Kumulatif Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari 2



macam, yaitu distribusi



frekuensi kumulatif kurang dari (). Adapun nilai distribusi frekuensi kumulatif ( < ) dan ( > ) adalah sebagi berikut: Tabel 3.8 Tabel Nilai Frekuensi Kumulatif Kurang Dari dan Lebih Dari Kelas Titik Tengah Frekuensi Xi.fi Fk < Fk > 14-28 21 19 339 0 100 29-43 36 42 11512 19 81 44-58 51 8 4408 69 31 59-73 66 4 264 54 46 74-88 81 23 11863 35 65 89-103 96 3 2279 30 70 104-118 111 0 00 26 74 119-135 127 1 1127 4 96 Jumlah 100 44792 Sumber : Data Pengolahan



4.



Penyajian Data Dalam Bentuk Grafik



32



Adapun penyajian data dalam bentuk garfik histogram dan polygon adalah sebagai berikut: 1. Grafik Histogram Lebar Pinggang 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0



14-28



29-43



44-58



59-73



74-88



89-103



104-118 119-135



Gambar 3.3 Grafik Distribusi Frekuensi Historgram dari Lebar Pinggang Mahasiswa/I Teknik Industri Angkatan 2018 2. Grafik Poligon Lebar Pinggang



45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 14-28



29-43



44-58



59-73



74-88



89-103



104-118



119-135



Gambar 3.4 Grafik Distribusi Frekuensi Polygon dari Lebar Pinggang Mahasiswa/I Teknik Industri Angkatan 2018 5.



Menghitung Rata-Rata, Median dan Modus a. Rata – Rata (Mean)



x



= =



∑ xi f i ∑ fi



82,87 = 82,87 100



33



b. Median Median terletak pada kelas ke-5 LBmed



= 65,5



fk



=2



fi



=2



Median =



LBmed +



(



1 2



n−f k fi



)



Ci



1 100-2 2 = 8 65,5 + 2



(



)



= 65,5+ 192 = 257,5 c.



Modus Berdasarkan distribusi frekuensi yang terdapat pada tabel maka dapat diketahui nilai modus terdapat pada kelas ke-5dengan frekuensi 2. LBmed



= 65,5



A



=2-0 =2



B



= 2 - 16 = -14



Modus =



LBmo +



=65,5 +



( A A+B ) C



(22+(-14) ) 8



= 65,5 + (-1,33) = 64,17 6.



Nilai Simpangan Baku



i



34



Untuk mencari nilai simpangan baku (σ), maka digunakan parameter nilai yang relevan dengan perhitungan simpangan baku (σ) seperti tabel berikut: Tabel 3.9 Nilai Simpangan Baku Fi Xi fi.xi ( Xi - Ẋ ) ( Xi - Ẋ )2 1 29,5 29,5 -53,37 2,848 0 47,5 0 -35,35 1,249 0 56,5 0 -26,37 695,37 2 65,5 131 -17,37 301,71 16 74,5 1.192 -8,37 70,05 64 83,5 5.344 0,63 0,39 17 92,5 1572,5 9,63 92,73 100 598,5 8292



No Kelas 1 30-38 3 48-56 4 57-65 5 66-74 6 75-83 7 84-92 8 93-101 Jumlah



f( Xi - Ẋ )2 2,848 0 0 603,42 1.120,8 24,96 1.576,41 3.328,43



Sumber : Data Pengolahan



σ



=



Σf (xi- ) n



=



3.328,43 100



√ √



= √ 33,2843 = 5,76 7.



Menghitung Probabilitas Untuk menghitung probabilitas maka terlebih dahulu mencari nilai z atau distribusi normal dengan cara menentukan tepi kelas dari data distribusi frekuensi yang ada. Adapun tepi kelas tersebut seperti tampak pada Tabel 3.10 berikut: Tabel 3.10 Batas Kelas Atas Dan Batas Kelas Bawah Dari Setiap Kelas No Kelas Tepi Bawah 1 30-38 29,5 2 39-47 38,5 3 48-56 47,5 4 57-65 56,5 5 66-74 65,5 6 75-83 74,5 7 84-92 83,5 8 93-101 92,5



Sumber : Data Pengolahan



Adapun perhitungannya adalah sebagai berikut:



35



1.



X 1 −μ σ



Z 1= =



29,5-82,87 5,76



= -9,26 2.



Z 2= =



X 2 −μ σ



38,5-82,87 5,76



= -7,70 3.



X 3 −μ σ



Z 3= =



47,5-82,87 5,76



= -6,14 4.



Z 4= =



X 4 −μ σ



56,6-82,87 5,76



= -4,56 5.



Z 5= =



X 5 −μ σ



65,5-82,87 5,76



= -3,01 6.



Z 6= =



X 6 −μ σ



74,5-82,87 5,76



= -1,45 7.



Z 7= =



X 7 −μ σ



83,5-82,87 5,76



36



= 0,10 8.



Z 8=



=



X 8 −μ σ



92,5-82,87 5,76



= 1,67 Adapun perhitungan nilai z untuk x tepi atas adalah sebagai berikut: 1.



Z 1=



X 1 −μ σ



38,5-82,87 = 5,76 = -7,70 2.



Z 2= =



X 2 −μ σ



47,5-82,87 5,76



= -6,14 3.



Z 3= =



X 3 −μ σ



56,5-82,87 5,76



= -4,58 4.



Z 4= =



X 4 −μ σ



65,5-82,87 5,76



= -3,02 5.



Z 5= =



X 5 −μ σ



74,5-82,87 5,76



= -1,45 6.



Z 6=



X 6 −μ σ



37



=



83,5-82,87 5,76



= 0,11



Z 7=



7.



X 7 −μ σ



92,5-82,87 5,76



=



= 1,67



Z 8=



8.



=



X 8 −μ σ



101,5-82,87 5,76



= 3,23 Adapun perhitungan untuk nilai probabilitas adalah sebagai berikut:



PZ 1



( LCB−x ) σ =



PZ 1 = (29 ,5 -82,87) = P (-9,27) = 0,0002 5,76



PZ 1 = (38 ,5 -82,87) = P (-7,70) = 0,0002 5,76



PZ 1 = (47 ,5-82,87) = P (-6,14) = 0,0002 5,76



PZ 1 = (56 ,5 -82,87) = P (-4,58) = 0,0002 5,76



PZ 1 = (65 ,5 -82,87) = P (-3,02) = 0,0013 5,76



PZ 1 = (74 ,5 -82,87) = P (-1,45) = 0,0735 5,76



PZ 1 = (83 ,5 -82,87) = P (0,11) = 0,5438 5,76



PZ 1 = (92 ,5 -82,87) = P (1,67) = 0,9525 5,76



PZ 2



(UCB−x ) σ =



PZ 2 =(38,5-82,87) = P (-7,70) = 0,0002 5,76



38



PZ 2 = (47 ,5-82,87) = P (-6,14) = 0,0002 5,76



PZ 2 = (56 ,5 -82,87) = P (-4,58) = 0,0002 5,76



PZ 2 = (65 ,5 -82,87) = P (-3,02) = 0,0013 5,76



PZ 2 = (74 ,5 -82,87) = P (-1,45) = 0,0735 5,76



PZ 2 = (83 ,5 -82,87) = P (0,11) = 0,5438 5,76



PZ 2 = (92 ,5 -82,87) = P (1,67) = 0,9525 5,76



PZ 2 = (101 ,5 -82,87) = P (3,23) = 0,9994 5,76



LCB 29,5 38,5 47,5 56,5 LCB 65,5 74,5 83,5 92,5



Tabel 3.11 Probabilitas Distribusi Normal Z1 Z2 PZ 1 PZ 2 UCB 38,5 -9,27 -7,70 0,0002 0,0002 47,5 -7,70 -6,14 0,0002 0,0002 56,5 -6,14 -4,58 0,0002 0,0002 65,5 -4,58 -3,02 0,0002 0,0013 Tabel 3.11 Probabilitas Distribusi Normal (Lanjutan) Z1 Z2 PZ 1 PZ 2 UCB 74,5 -3,02 -1,45 0,0013 0,0735 83,5 -1,45 0,11 0,0735 0,5438 92,5 0,11 1,67 0,5438 0,9525 101,5 1,67 3,23 0,9525 0,9994



Sumber: Pengolahan Data



P 0 0 0 0,0011 P 0,0722 0,4703 0,4087 0,0469