Limit Tak Hingga [PDF]

Citation preview

03 •



Limit fungsi di titik tak hingga artinya x mendekati ∞.



•



Lambang ∞ bukanlah notasi suatu bilangan, melainkan hanya menyatakan suatu bilangan yang sangat besar.



•



Perhatikanlah tabel berikut!



•



1 10



1 100



1 1000







1 100.000



1 1.000.000







0,1



0, 01



0,001







0,00001



0,000001



0,001



Tampak bahwa makin besar pembaginya, nilai untuk



x  



Contoh :



, nilai



lim



x 



1 0 x



1 x



menjadi makin kecil mendekati nol. Hal ini dapat ditulis :



. Dengan demikian, dapat dikatakan lim



1 1 1   0 x2 2 



x 



1 0 xn



03 Langkah-langkah menentukan nilai limit lim f ( x ) yaitu : x 







Lakukan tes limit : subtitusikan ∞ ke f(x) •



Jika f () 



 ;    (bentuk tak tentu), maka kita 



memerlukan strategi penyelesaian : 1. Jika f ( x ) 



g ( x) h( x )



(rasional/ pecahan), maka lakukan pembagian pada pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi, kemudian lakukan tes limit lagi.



2. Jika f ( x )  g ( x)  h( x ) (fungsi irasional/bentuk akar),



maka rasionalkan dengan sekawan, kemudian lakukan pembagian pada pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi, kemudian lakukan tes limit lagi.



Contoh 1 :



3x3  2 x 2  1 lim  x  2 x3  x



03 Contoh 2 :



Contoh 3 :



2x2  x lim  x  4 x 3  1



5 x7  2 x 2  x lim  x  6 x 5  3 x  2



03 Contoh 5 :



Contoh 4 :



lim



x 



x2  1 2



3x  1







lim



x 



x2  1  x



03



Contoh 6 :



lim



x 











x  1  x 1 



03 Contoh 7 :



lim



x 











x2  2 x  x2  x 



04 Misalkan n merupakan bilangan positif, k merupakan konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a, maka :



1



lim k  k



7



lim



 2



lim x  a



 8



lim



 3



xa



xa



lim  kf ( x)  k  lim f ( x)  xa  xa 



 f ( x)  g ( x)  lim xa



f ( x )  lim g ( x)



5



lim



 f ( x)  g ( x)   lim x a



f ( x)    lim g ( x)    x a 



 6



f ( x) f ( x) lim xa lim  , syarat lim g ( x )  0 xa g ( x) xa lim g ( x) x a



n



n



f ( x)  n lim f ( x) xa



x a



lim



xa



xa



 f ( x) 



  lim f ( x)   xa 



dengan syarat untuk n  bil. genap, lim f ( x )  0



 4



xa



xa



n



x a



03 Contoh 8 : 2



lim x  6 x  7  x 1



Contoh 9 : 3



 2x  7  lim    x 0  x  1 