LKPD 3.5 Barisan Dan Deret Aritmetika [PDF]

Citation preview

LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK



Nama : Kelas :



Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran



: Mengananalisis baris dan deret aritmetika : 1. Peserta didik dapat menemukan pola barisan dan deret 2. Peserta didik dapat menemukan konsep barisan dan deret aritmetika 3. Peserta didik dapat menjelaskan barisan aritmetika 4. Peserta didik dapat menganalisis deret aritmetika



Metode Pembelajaran : 1. Model Discovery Llearning 2. Pendekatan Saintifik 3. Metode : Ceramah, diskusi



Petunjuk 1. Bacalah baik-baik petunjuk kegiatan yang diberikan 2. Kerjakan langkah-langkah kegiatan sesuai petunjuk kerja. 3. Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan, dapat bertanya kepada Guru. 4. Selamat mengerjakan dengan rasa senang dan gembira. 5. Presentasikanlah hasil diskusi didepan kelas.



Kegiatan Awal Identifikasikan gambar diatas dan berikan pendapatmu ! ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................



................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................



A. Konsep Barisan Aritmatika



Bagaimana cara menentukan banyak jeruk dalam tumpukan tersebut? Apakah banyaknya jeruk dapat dihitung dengan pola tertentu?



Bagaimanakah



caranya?



Simak



pembelajaran dengan cermat! Sekarang



coba



bayangkan



jeruk-jeruk



tersebut



disusun



hingga



membentuk piramida. Apakah dengan begitu jumlah jeruk dapat terhitung?



Dari susunan di atas dapat kita ketahui, jumlah jeruk pada tumpukan bawah akan berjumlah lebih banyak dari jumlah jeruk yang berada di tumpukan atas. Susunan jeruk tersebut membentuk sebuah pola. Pola tersebut kita kenal sebagai pola bilangan segitiga. Pola tersebut menyatakan bahwa beda setiap dua bilangan yang berdekatan pada barisan 2, 3, 4, 5,... adalah tetap yaitu 1. Dengan demikian barisan 2, 3, 4, 5,... disebut “Barisan Aritmatika” dan barisan 1, 3, 6, 10, 15, ... disebut “Barisan Aritmatika Tingkat Dua”.



DEFINISI Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Beda dinotasikan “b” memenuhi pola berikut b = u2 – u1 = u3 – u2 = u4 – u3 =…=un – un-1 . n merupakan bilangan asli dan sebagai nomor suku un (suku ke-n).



Un = a + (n – 1) b



Contoh Soal 1. Tentukan nilai dari suku ke- 5 dan suku ke-11 dari barisan berikut!



a. 1, 4, 7, 10, … b. 4, 1, -2, -5, -8, … Penyelesaian : a. a = 1 dan b = 3 u5 = a + (n – 1)b = 1 + (4 – 1).3 = 1 + 9 = 10 u11 = a + (n – 1)b = 1 + (11 – 1).3 = 1 +30 = 31 b. a = 4 dan b = -3 u5 = a + (n – 1)b = 4 + (4 – 1).3 = 4 + 9 = 13 u11 = a + (n – 1)b = 4 + (11 – 1).3 = 4 + 30 = 34



2. Setiap hari Budi menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hari selama 3 minggu mengikuti pola barisan aritmatika dengan jumlah tabungan di hari pertama adalah Rp 2000. Dalam penabungan, Budi menyisihkan uang jajannya lebih banyak 500 pada hari berikutnya. Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang Budi yang ditabung pada hari ke 21?



Penyelesaian : N = 5 minggu = 35 hari a = Rp 2000 b = Rp 500 u21 = …



u20 = a + ( n – 1).b = 2000 + (21 – 1). 500 = 2000 + 20 (500) = 12000



Jadi, banyak uang Budi yang ditabung pada hari ke-21 adalah Rp. 12.000,-



Latihan 1. Perhatikan barisan bilangan berikut 1, 6, 11, 16, 21, …



a. Suku ke-12 dan suku ke-22 dari barisan adalah … b. Jumlah dan selisih dari suku ke-12 dan suku ke-21 adalah …



Penyelesaian : a. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ b. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................



2. Kenaikan harga barang-barang disebut inflasi. Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan mengalami inflasi sebesar 5% per tahun selama 5 tahun mendatang. Apabila harga emas sekarang ini adalah Rp200.000,00 per gram, tentukan harga emas tersebut empat tahun lagi!



Penyelesaian : a. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................



3. Apabila suku kedelapan barisan aritmatika adalah 100 dan suku pertamanya adalah 23, maka beda dari barisan aritmatika itu adalah …



Penyelesaian : b. ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................



...............



B. Konsep Deret Aritmatika



Deret aritmatika dapat didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Rumus untuk menghitung jumlah deret



𝟏 𝑺𝒏 = 𝒏(𝟐𝒂 + 𝒏 − 𝟏 𝒃) 𝟐 aritmatika.



Contoh Soal 1. Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika 3 + 5 + 7 + …..



Penyelesaian : Jawab : a = 3, b = 5 – 3 = 2, dan n = 20, maka :



1



Sn = 2 𝑛 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 1



S20 = 2 20 2.3 + 20 − 1 2 S20 = 10 6 + 19.2 S20 = 10 6 + 38 S20 = 440



2. Suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240, jumlah 7 suku pertamanya adalah ?



Penyelesaian : b=2 S20= 240



Ingat bahwa : 1



Sn



= 2 𝑛 2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏



S20



=



240



= 10 (2a + 38)



240 24 2a 2a a



= 20a +380 dibagi 10 = 2a +38 = 24-38 = -14 = -7



1 2



𝑛 (2.a + (20 – 1) .2)



Jadi jumlah 7 suku pertamanya adalah -7.



Sehingga : S7 = = =



7 2 7 2 7 2



(2a(-7) + (7 – 1) 2) (2 (-7) + (7 – 1)2)



(-14 + 12 )



S7 = -7



Latihan 1.



Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah U . diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ?



Penyelesaian : ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................



2.



Diketahui U3 = 36, U5 + U7 = 144, maka S10 adalah . . .



Penyelesaian : ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................



3.



Jika jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ditentukan dengan rumus Sn = 2n2 + 4n, maka tentukanlah suku ke 5



Penyelesaian : ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................ ............................................................................................................