LKPD Persamaan Eksponen [PDF]

Citation preview

Lembar kerja peserta didik 2 (LKPD 2)



Menentukan selesaian persamaan eksponensial



Satuan Pendidikan



: SMA N 2 Ungaran



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas / Semester



:X/I



Materi Pokok



: Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritma



KOMPETENSI DASAR 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya a. 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma.



INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI i. ii. iii. iv.



3.1.4 Menentukan penyelesaian persamaan eksponensial bentuk 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑚 3.1.5 Menentukan penyelesaian persamaan eksponensial bentuk 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) 3.1.6 Menentukan penyelesaian persamaan eksponensial bentuk 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥)ℎ(𝑥) 4.1.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan eksponensial



PETUNJUK Isilah titik-titik yang ada, jika kesulitan bisa tanyakan pada forum google classroom



AYO INGAT KEMBALI



Selesaikan soal-soal di bawah ini! 1. jika 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛 a > 0 dan 𝑎 ≠ 0 maka 𝑚 … 𝑛 (≠/=) 2. 1𝑚 = ⋯, m ∈ R 3. 0𝑚 = ⋯, m > 0 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑚 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 … . . 4. (−3)𝑚 = { 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙𝑛𝑦𝑎 … . . . 5. 𝑏 0 = ... 6. √𝑏 𝑚 = ... 𝑛



7. (𝑏 𝑚 )𝑛 =...



AYO MENGAMATI



Dalam perhitungan pangkat bulat positif maupun pecahan, seringkali menghadapi persamaan bentuk eksponen sederhana seperti berikut! Tentukan nilai 𝒙 yang memenuhi persamaan 1 4𝑥−1



(1) 7𝑥 = 49



(5) 25𝑥−1 = (5)



(2) 3−𝑥 = 81



(6) 93𝑥 = 27𝑥−2



(3) 27𝑥 = √3



(7) 16𝑥−1 = 64𝑥



(4) 23𝑥+2 =



1 16



2



(8) (3𝑥 − 10)𝑥 = (3𝑥 − 10 )2𝑥



ayo mengumpulkan informasi dan menalar



KEGIATAN 1



Penyelesaian: (1) 7𝑥 = 49



(3). 27𝑥 = √3



Langkah-langkah mengerjakan



Langkah-langkah mengerjakan



7𝑥 = 49



(33 )𝑥 = √3



⟺ 7𝑥 = 7… (samakan bilangan pokok)



⟺ 33𝑥 = …



⟺𝑥= …



⟺ …= …



(sifat no.1)



Jadi himpunan penyelesaian (𝐻𝑃) = {… }



⟺ 𝑥= … Jadi himpunan penyelesaian (𝐻𝑃) = {… }



(2) 3−𝑥 = 81 Langkah-langkah mengerjakan 3−𝑥 = 81 ⟺ 3−𝑥 = 3… ⟺ −𝑥 = … ⟺ 𝑥= … Jadi himpunan penyelesaian (𝐻𝑃) = {… }



(4). 23x + 2 =



1 16



…………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………



Berdasarkan fakta diatas,



Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑚 dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1, maka f(x) = ...



KEGIATAN 2 Penyelesaian: 1 4𝑥−1



(5) 25𝑥−1 = ( ) 5 Langkah-langkah mengerjakan 1 4𝑥−1



25𝑥−1 = (5) ⟺5



2(𝑥−1)



=5



−(4𝑥−1)



(6) 93𝑥 = 27𝑥−2 Langkah-langkah mengerjakan 93𝑥 = 27𝑥−2 ⟺ … =⋯



(samakan bilangan



⟺ … =⋯



pokok)



⟺ … =⋯



⟺ ……. = ⋯



⟺ … =⋯



⟺ … =⋯



(sifat no.1)



⟺ … =⋯ ⟺



…=⋯



⟺ …=⋯ ⟺ 𝑥= …



Jadi, HP ={…}



⟺𝑥= …



Jadi, HP ={…} (7) 16𝑥−1 = 64𝑥 Langkah-langkah mengerjakan 16𝑥−1 = 64𝑥



………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………



Berdasarkan fakta diatas,



Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 maka f(x) = …



KEGIATAN 3



Penyelesaian: 2



(8). (3𝑥 − 10)𝑥 = (3𝑥 − 10 )2𝑥 Ada 4 kondisi :



A. (3𝑥 − 10)



𝑥2



= (3𝑥 − 10 )



2𝑥



2



⟺ 𝑥 = …. (sifat no.1) ⟺ 𝑥 = 2 atau 𝑥 = ⋯. 2



C. (3𝑥 − 10)𝑥 = (3𝑥 − 10 )2𝑥 ⟺ 3𝑥 − 10 = 0 ⟺ …. = … ⟺ 𝑥= Apakah



10



3 10 3



merupakan penyelesaian? ….



2



B. (3𝑥 − 10)𝑥 = (3𝑥 − 10 )2𝑥 ⟺ 3𝑥 − 10 = 1 ⟺ …. = … ⟺ 𝑥= Apakah



11 3



11 3



merupakan penyelesaian? …. 2



D. (3𝑥 − 10)𝑥 = (3𝑥 − 10 )2𝑥 ⟺ 3𝑥 − 10 = -1 ⟺ …. = … ⟺ 𝑥=3 Apakah 3 merupakan penyelesaian? …. Alasan : …….



Alasan : ……. Akan menjadi penyelesaian jika g(x) …... dan h(x)…



Akan menjadi penyelesaian jika ……………………….. ………………………..



Jadi himpunan penyelesaian (𝐻𝑃) = {… . , … , … , … }



Persamaan eksponensial 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥)ℎ(𝑥) memiliki selesaian dengan syarat sebagai berikut : 1) 2) 3) 4)



𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥)



= ……….. = ……….. = ……….., asalkan ……….. = ……….., asalkan ………..



AYO MENYIMPULKAN



Dari kegiatan 1, dapat disimpulkan: Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑛 dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 maka .....................=………. Dari kegiatan 2, dapat disimpulkan: Jika 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 maka .....................=……….. Dari kegiatan 3, dapat disimpukan: Persamaan eksponensial 𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥)ℎ(𝑥) memiliki selesaian dengan syarat sebagai berikut : 1) 2) 3) 4)



𝑔(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥)



= ……….. = ……….. = ……….., asalkan ……….. = ……….., asalkan ………..